基于軟件無線電的FM解調算法

楊明極，馬 琳

（哈爾濱理工大學 測控技術與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150080）

無線通信系統有許多種的調制方式，這些調制方式由于其自身特點而也適用于各種不同場合。由于其通訊模式不兼容，所以滿足不了不同通訊模式之間的兼容要求。而且，因為不同頻段的電臺也只能滿足某些特定的要求，無法滿足各種各樣的軍事需求。

軟件無線電這一新概念一經提出，就得到了全世界移動通信領域的廣泛關注。根據軟件無線電擁有的靈活型、開放型等特點，使其不僅在軍事民用移動通信中得了應用，而且會在其他如電子戰、雷達、信息花家電等領域得到更廣泛的應用。

1 軟件無線電簡介

軟件無線電的基本原理是在一個通用劃、標準化、模塊化的硬件平臺上，用軟件編程來完成無線電臺的各種功能，不同于創痛的基于硬件、面向用途的電臺設計模式。要用軟件來實現功能實現就需要求減少功能單調、靈活型差的硬件電路不分[1]。尤其是減少模擬處理部分，讓數字化處理器（A/D和D/A變換）盡可能靠近發射端。軟件無線電的核心是整體結構的開放型和全面可編程型，即可以利用軟件的更新實現硬件的協調，從而實現新的功能。一般采用總線結構，因為具有標準的、高性能的開放式，方便對硬件模塊的升級和擴展[2]。

相應的軟件無線電的結構如圖1所示。

圖1 軟件無線電組成結構圖Fig.1 Software radio structure

2 研究發展現狀

目前，軟件無線電在軍事通信及移動通信領域研究非?；钴S。軟件無線電在3G通信系統中也有許多應用實例。國內軟件無線電方面的研究尚處于起步階段，目前只有幾家單位進行這方面的研究，而且相互之間很少交流。要在這方面取得突破性的進展尚需一段時間[3]。

3 軟件無線電解調模型

從理論上來說，各種通信信號都可以用正交調制的方法加以實現，如圖2所示。

圖2 正交調制實現框圖Fig.2 Quadrature modulation structure

根據圖2，可以寫出它的時域表達式：

調制信號 S（t）為

ωc為采樣頻率的角頻率。在對調制信號和載波頻率進行數字化時，其采樣頻率可能不一樣。這里多相濾波器的主要作用就是用來提高數據源的采樣速率，使得調制信號的采樣速率和載波的采樣速率一致[4]。

盡管調制樣式多種多樣，但實質上調制不外乎用調制信號去控制載波的某一個（或幾個）參數，使這個參數按照調制信號的規律而變化的過程。載波可以是正弦波或脈沖序列，以正弦型信號作為載波的調制叫做連續波調制。

對于連續波調制，已調信號的數字表達式為：

調制信號可以分別“寄生”在已調信號的振幅、頻率和相位θ（n）中，相應的調制就是調幅、調頻及調相這三大類熟知的調制方式[5]。由于頻率與相位有著一定的關系，為便于分析，可將上式改寫為：

ωc表示載波的角頻率。

展開即：

其中，

即為需要的同相和正交分量，根據 XI（n）、XQ（n）就可以對各種調制樣式進行解調。

調幅解調公式為：

調相解調公式為：

調頻解調公式為：

由于對于調頻信號，其振幅近似恒定，不妨設 XI（n）2+XQ（n）2=1，即：

這就是利用XQ、XI直接計算f（n）近似公式。這種方法只有乘法和減法運算，計算比較簡便。最后得到的軟件無線電數字正交解調的通用模型[6]。

4 仿真模型

4.1 解調信號的仿真

從理論上說，各種通信信號都可以用正交調制的方法加以實現，正交調制的模型如圖3所示。在本例中，首先產生兩列二進制的0、1序列I、Q，經過差分編碼后，用兩列正交載波信號對其進行調制，調制后的信號相加即可得到FM信號。調制后得到的FM信號如圖3所示，圖中橫坐標為時間秒。在這里為了與上節相對應，我們所采用的仿真信號參數與之基本相同，載波頻率為20 kHz，采樣頻率為160 kHz。

圖3 FM信號Fig.3 FM signal

全數字FM解調器的核心問題在于對載波和定時的同步，其性能的好壞將直接對通信質量產生影響，因此將主要針對這兩個同步來進行仿真。在本解調方案中采用數字相干解調的方式，這就要求接收方必須從接收信號中恢復出發射端載波信號，使雙方載波的頻率、相位一致。

FM調制信號是抑制載波的信號，無法用常規鎖相環或窄帶濾波器直接提取參考載波，其載波相位變化只能取有限的幾個離散值，這就隱含了參考載波的相位信息。所以可以通過非線性處理，消除信號中的調制信息，產生與原載波相位有一定關系的分量，然后再提純該信號，恢復己被抑制的載波信號，進而完成信號的相干解調。在這里采用基于判決的數字COSTAS鎖相環來提出相干載波。COSTAS環的框圖如圖4所示。下面對照圖4分析一下COSTAS載波同步環的工作原理。

圖4 科斯塔斯換的框圖Fig.4 Costas loop structure

如果不考慮噪聲的影響，輸入的數字化后FM信號可以表示為：

其中，ωc載波頻率，a（k）、b（k）為發送的碼元信號。 假設數控振蕩器產生的相干載波為：cos（ωck+Δφ），Δφ調制載波與相干載波的相位差，經過相干解調輸出的信號為：

通過式 13和式 14可以看出 I（k）、Q（k）兩路數字基帶信號中含有相位誤差信息，那么科斯塔斯環的鑒相器得到的相位誤差 e（k）為：

在科斯塔斯環的設計中，采用FIR低通濾波器作為匹配濾波器，通帶截止頻率為10 kHz，阻帶起始頻率為20 kHz。環路濾波器采用三階切比雪夫低通濾波器，阻帶起始頻率為10 kHz。仿真后，鑒相誤差和恢復的載波信號如圖5所示。

圖5 濾波器的誤差和恢復后的載波信號Fig.5 Filter phase error and recovered carrier signal

從圖5中可以看到，在0.4 s左右載波同步誤差趨近于零，也就是說此時載波已經獲得了同步，如果碼元周期為0.1 s，那么經過4個碼元周期就可以完成載波同步。

4.2 定時同步

數字通信系統是一個同步通信系統，應使收發兩端信息碼流速率和相位保持同步關系，因而需要同步信號來保證系統中傳輸的信息碼流有同樣的速率。當系統達到了準確定時后，將能夠在接收信號的波形峰值點對其進行采樣，使接收端有最大的接收信噪比。

信號經過匹配濾波后，輸出數字基帶信號，通過一個定時檢測電路獲取定時誤差信息e（k），通過環路濾波器和控制器反饋給內插模塊，這就相當于在時域上再次采樣，以得到正確的同步信號。

定時同步的首要問題在于定時誤差的提取，在此Gardner算法使用的要更為廣泛一些。它對每個信號波形需要兩個采樣值，而且對載波偏差不敏感，于是我們可以在定時恢復后再去糾正載波偏差，使這一任務得到了簡化。Gardner算法求取定時誤差為:en=（yn-yn-2）·yn-1，其中 yn-1與yn相差半個信號波形周期。

采用Gardner算法進行仿真，輸入信號的相位估值如圖6所示。

圖6 輸入信號的相位估值Fig.6 The estimation of the input signal

經過定時同步后的輸出信號就是經過相位校正后的輸入信號，也就是說上圖的I路和Q路信號就是的XI、XQ的值，根據前面介紹的解調算法就可以得到一組碼元序列。為了避免相干解調時存在的相位模糊問題，我們在發送端對信號進行了差分編碼，所以在接收端，只要進行差分譯碼就可以恢復出原始的傳輸信號。

5 結 論

文中對軟件無線電的結構和目前的關鍵技術做了一個概括性的介紹，并且對基帶信號的處理算法進行了詳細的討論。在對基于決策理論的信號調制樣式自動識別的算法進行仿真，該仿真過程不但說明了各個解調模塊的功能，而且也驗證了系統的科學性和可實現性。最后對一些能夠影響接收機誤碼率的誤差源進行了建模，通過仿真重點考察了載波同步和定時同步與接收機誤比特率的關系，得到了靜態相位誤差、符號同步誤差以及信噪比對誤比特率的影響。

[1]張德生.軟件無線電中的調頻解調算法及DSP實現 [J].軍民兩用技術與商品與產品，2007（1）：25-27.ZHANG De-sheng.The application of software radio in FM demodulation algorithm and DSP realization[J].Universal Technologies&Products，2007（1）：25-27.

[2]李國彥.基于軟件無線電的數字調制解調技術研究[M].大連海事大學，2008.

[3]錢云襄，劉渝.調頻連續波雷達信號調制方式識別算法研究[J].數據采集與處理，2005，20（3）：272-276.QIAN Yun-xiang，LIU Yu.Research about frequency modulation continuous wave radar signal modulation recognition algorithm[J].Journal of Data Acquisition&Processing，2005，20（3）：272-276.

[4]王金礎，楊止遠.一種高性能數字中頻接收機的設計及實現[J].現代雷達，2002，13（4）：2-3.WANG Jin-chu，YANG Zhi-yuan.A high performance digital if receiver design and implementation[J].Modern Radar，2002，13（4）：2-3.

[5]Jean J．Recommendation and International Standard of Joint Video Specification[S].European Geosciences Union，2007.

[6]吳見響，王衛東，盛奕建.一種新的寬帶信號正交分量的解調方法[J].現代雷達，2004，26（5）：37-41.WU Jian-xiang，WANG Dong-wei，SHENG Yi-jian.A new demodulation method of broadband signal quadrature components[J].Modern Radar，2004，26（5）：37-41.