基于BP神經網絡的數字式渦流傳感器特性曲線擬合的實現

丁 碩，巫慶輝，楊友林

（渤海大學 工學院，遼寧 錦州 121013）

數字式渦流傳感器工作在正常條件下，保持某些參數值恒定不變的前提下，線圈等效電感L就是位移d的單值函數。因此，傳感器輸出信號的頻率f與微小位移信號d之間就會呈現正比例關系。若被測試件位移產生變化時，數字式渦流傳感器頻率f變化就直接反映被測試件位移d的情況。

但是在實際中利用渦流傳感器進行位移測量時，輸入和輸出特性曲線存在較為嚴重的非線性關系，影響到傳感器的測量精度，為了提高傳感器的測量精度，實際中經常通過計算機利用最小二乘法、查表法、線性插值等方法解決非線性問題。為準確反映數字式渦流傳感器d-f間的非線性關系，實現精確測量，需要擬合出一條曲線盡可能逼近數字式渦流傳感器實際的輸入、輸出特性。

筆者將BP（Back Propagation）神經網絡算法引入到渦流傳感器輸入輸出非線性特性曲線的擬合中，采用MATLAB語言編程建立神經網絡，基于實驗測得數據對數字式渦流傳感器實際的非線性特性進行擬合，利用神經網絡自身具有良好的非線性處理能力、自適應學習能力和容錯性逼近得出最佳關系曲線。

1 數字式渦流傳感器的工作原理

1.1 渦流傳感器基本原理

若有一線圈中的鐵心是由整塊鐵磁材料制成的，此鐵心可以看成是由許多與磁通相垂直的閉合細絲所組成，因而形成了許多閉合的回路。當給線圈通入交變的電流時，由于通過鐵心的磁通是隨著電流做周期性變化的，所以在這些閉合回路中必有感應電動勢產生。在此電動勢的作用下，形成了許多漩渦形的電流，這種電流就稱為電渦流。電渦流形成原理如圖1所示。

圖1 渦流傳感器原理圖Fig.1 Principles of ECS

當線圈中通過高頻電流I時，線圈周圍產生高頻磁場，該磁場作用于金屬體，但由于趨膚效應，不能透過具有一定厚度的金屬體，而僅作用于金屬表面的薄層內。在交變磁場的作用下金屬表面產生了感應電流Ie，即為渦流。感應電流也產生一個交變磁場并反作用于線圈上，其方向與線圈原磁場方向相反。根據圖1（b）所示的等效電路，按KVL可列出電路方程組如（1）式所示:

求解（1）式所示方程組，可得電渦流傳感器的等效阻抗如（2）式所示：

電渦流傳感器的等效阻抗可表示為:Z=R+jωL

等效電阻如（3）式所示：

等效電感如（4）式所示：

這兩個磁場相互疊加，就改變了原來線圈的電感L，L的變化僅與金屬導體的電阻率ρ、導磁率μ、激勵電流強度I、頻率f、線圈的幾何形狀r以及線圈與金屬導體之間的位移d有關。當被測對象的材料一定時，ρ、μ為常數，儀表中的I、f、d也為定值，于是等效電感L就是位移d的單值函數[1]。

1.2 測量原理

數字式渦流傳感器的測量原理方框圖如圖2所示。

圖2 數字式渦流傳感器的測量原理圖Fig.2 Measurement principles of digital ECS

為了盡可能使數字式渦流傳感器輸出頻率達到穩定，實驗過程中選用性能穩定的集成LC振蕩器MCl648。在探頭接近被測試件時，因為探頭線圈L和諧振電容器C構成諧振回路，諧振頻率表達式如（5）式所示:

上式中L為探頭線圈自感值，C為諧振電容器電容值。因為電感L是位移d的單值函數，所以傳感器輸出信號的頻率f與被測試件的位移量d之間成正比。傳感器輸出信號經電壓比較器和整形電路輸出為符合TTL電平規范的脈沖數字信號，最后由計算機顯示輸出[2]。

2 BP神經網絡原理

2.1 人工神經元結構

人工神經元是人工神經網絡中最基本組成單位。常用的人工神經元模型可用圖3模擬。

圖3 人工神經元示意圖Fig.3 Diagram of artificial neurons

當神經元j有多個輸入xi（i=1，2，…，m）和單個輸出yj時，輸入和輸出的關系如（6）式所示:

式中θj為閾值，wij為從神經元i到神經元j的連接權重因子，f（·）為傳遞函數或稱為激勵函數[3]。

2.2 BP網絡學習過程

BP算法是一種監督式的學習算法。BP神經網絡算法的主要思想是：假設輸入樣本為 P1，P2，…，Pn，目標樣本為 T1，T2，…，Tn，網絡的輸出為 A1，A2，…，An。 當輸出與目標樣本產生誤差之后，利用誤差反向傳播回去進行調整權值，盡可能使輸出A1，A2，…，An與目標樣本 T1，T2，…，Tn相近，使誤差達到最小值，權值調整結束。BP算法是由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入經隱含層逐層計算傳向輸出層，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果在輸出層沒有得到期望輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后轉向反向傳播，通過網絡將誤差信號沿原來的連接通路反傳回來修改各神經元的權值直至達到期望目標[4-6]。

3 BP神經網絡的MATLAB設計

設計一個BP網絡需要確定神經元的特性和網絡的輸入層、隱層、輸出層以及各層之間的傳輸函數。

3.1 網絡層數

反向傳播網絡是基于BP誤差傳播算法的多層前饋網絡。多層BP網絡不僅有輸入節點、輸出節點，而且還有一層或多層隱含節點。一個三層的BP網絡理論上可逼近任意的非線性映射，為避免網絡規模過大，隱含層層數不宜多，因此文中在實現對于數字式渦流傳感器實驗數據曲線擬合時，采用三層的BP網絡就可以滿足需要。三層BP網絡的拓撲結構如圖4所示，包括輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間采用全連接方式。各神經元與下一層所有的神經元聯結，同一層單元之間不存在相互連接，用箭頭表示信息的流動。

圖4 三層BP網絡結構圖Fig.4 Structures of three layers of BP network

3.2 輸入層、輸出層的節點數

BP網絡的輸入層的神經元數由輸入數據變量個數確定。本文以數字式渦流傳感器的輸入 （被測位移量）作為輸入節點，輸入層的節點數為1；以數字式渦流傳感器的輸出（輸出頻率f）作為輸出節點，輸出層的節點數為1。

3.3 訓練函數的選擇

考慮到LM （Levenberg Marquardt）算法是一種利用標準的數值優化技術的快速算法，該方法是一種將最陡下降法和牛頓法相結合的算法，可以克服神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極小值的缺點，并且在網絡參數相對較少的情況下具有收斂速度極快、穩定性能強等優點，因此本文采用trainlm（LM）算法函數對網絡進行訓練，大大減少了網絡訓練的迭代次數。

3.4 傳輸函數

BP網絡傳遞函數，又稱為激活函數必須是連續可微的，通常采用S型的對數函數logsig、雙曲正切函數tansig或線性函數purelin。前兩種為非線性函數，分別將X∈（－∞，+∞）的輸入壓縮為 Y∈[－1，1]和 Y∈[0，1]的輸出．因此，對本文的非線性擬合問題，輸入層和隱層采用非線性傳遞函數tansig，輸出層采用線性函數purelin，以保持輸出的范圍。

3.5 隱層的節點數

隱含層神經元數目是根據網絡收斂性能好壞來確定的。目前對于隱含層數目的確定沒有嚴格的規定。一個公認的指導原則是樣本點的偏差在允許范圍條件下用最平滑的函數去逼近未知的非線性映射。隱含層神經元個數過少可能訓練不出網絡，即網絡的魯棒性差，抗噪聲能力不強，不能辨識以前沒有遇到的模式；但是隱含層神經元個數過多，又會使學習時間過長，誤差不一定最小，出現過度吻合問題。因此通常采用“試湊法”，通過比較網絡輸出誤差與期望誤差之間的擬合程度，選擇仿真效果最好時所選擇的隱含層節點數[7]。一般對于三層網絡隱含層節點數可以根據（7）式所示的經驗公式大致確定最佳隱含層單元的數目。

式中M為輸入層節點個數，N為輸出層節點個數，H為隱含層輸入個數[8]。由此隱含層節點數應該在3～12這個范圍之內，訓練次數為2 000，訓練誤差為0.000 1。在學習率初定為0.1且不變的情況下對網絡進行訓練。經過試驗，不同隱含層節點數的訓練情況如表1所示，得到最好的隱含層節點個數為 11。

如圖5所示，隱層節點數為11時的網絡訓練過程誤差變化情況，可以看出，網絡經初始化，利用函數trainlm對網絡進行23次訓練后，網絡就達到了目標誤差的要求。訓練過程中，目標誤差隨著訓練次數增大逐漸減小，直至達到所規定的期望誤差0.000 1停止訓練。

4 仿真研究

完成系統硬件連接，并對系統進行調試，通過實驗測得某數字式渦流傳感器系統輸出電壓和被測位移量之間對應關系的一組數據如表2所示。由實驗數據可知:d－f變化趨勢在被測試件位移量較小時基本上成線性關系；但是在被測試件位移量較大時，線性度較差，呈現非線性關系，這主要因為影響傳感器特性的因素有很多：被測試件表面平整度、表面磁效應、表面鍍層、表面尺寸以及傳感器的安裝和工作溫度等諸多因素都會對渦流傳感器的特性產生影響。為了驗證BP神經網絡對于位移－頻率關系擬合的正確性，本文采用最小二乘算法進行仿真對比研究。最小二乘算法擬合后殘差平方和的大小決定了多項式擬合的效果，為了盡可能降低各測量點的殘差平方和的數值，要合理選擇擬合的階次。擬合階次的選擇既要兼顧擬合曲線的光滑程度，又要注重考慮真實反映傳感器輸入、輸出之間的變化規律。利用MATLAB語言編寫最小二乘算法程序。誤差準則為:目標誤差mse（均方誤差）的計算公式如（8）式所示[9]:

表1 隱層節點數與平均迭代次數、誤差之間的關系Tab.1 Relation between hidden layer nodes and average iteration number

圖5 隱層節點數為11時的網絡訓練過程誤差變化情況圖Fig.5 Error changes of network training with 11 hidden layer nodes

Si（最優化誤差平方和）的計算公式如（9）式示:

上述兩式中N為樣本長度。

取m=6階，最小二乘算法擬合結果如（10）式所示：

表2 某數字式渦流傳感器位移-電壓測量數據Tab.2 Displacement-voltage test data of an ECS

為了提高神經網絡的訓練速度，文中將實驗測得數據進行歸一化處理，將所收集的數據映射到指定的區間[0，1]之中，根據上述過程利用MATLAB語言編程建立BP神經網絡、并對網絡初始化、進行網絡訓練和仿真測試。基于BP神經網絡和最小二乘算法擬合曲線如圖6所示，仿真結果對比如表3所示。數字式渦流傳感器特性曲線擬合效果如圖6所示。

表3 仿真結果對比Tab.3 Comparison between simulation results

圖6 數字式渦流傳感器特性曲線擬合效果圖Fig.6 Effect diagram of digital ECS feature curve fitting

5 結 論

仿真結果表明，只要實驗測得數據足夠多，就可利用所建BP神經網絡實現渦流傳感器輸入和輸出之間的非線性映射，從而得到渦流傳感器的特性曲線。基于MATLAB建立BP神經網絡擬合數字式渦流傳感器的特性曲線的程序設計簡單，且具有較強非線性處理能力和函數逼近能力，網絡運算速度快、性能穩定。

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