基于EEMD的故障微弱信號特征提取研究

王謹敦 ， 陳 略 ， 曲 衛

（1.裝備學院 北京 101416；2.北京航天飛行控制中心 北京 100094）

在對大型機電設備進行故障監測診斷過程中，其核心部件如：轉子、軸承和齒輪等的故障特征往往非常微弱，若能運用先進的信號處理方法及時、準確地識別核心零部件的故障微弱信號特征，必將為故障預示和演化、壽命預測和制定維修策略提供技術支持，提高大型機電設備整體運行安全性和可靠性，避免意外停機及惡性事故[1]。故障微弱信號特征提取已成為故障診斷領域的一個研究熱點與難點。總體平均經驗模式分解 （Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）方法是利用噪聲來消除傳統經驗模式分解 （Empirical Mode Decomposition，EMD）中一個重要缺陷模式混淆現象，非常適合于非線性、非平穩微弱信號的檢測[2-3]。

文中介紹了EEMD方法的原理與算法，著重分析了EEMD方法避免模式混淆的原理，在此基礎上將EEMD方法應用于某機電設備小齒輪的振動信號分析中，成功提取出小齒輪磨損故障特征，在后來檢修過程中，發現了此微弱磨損故障，驗證了EEMD方法在故障微弱信號特征提取中的有效性。

1 EMD基本理論

EEMD方法是以EMD基本理論為基礎，因此先介紹EMD基本理論。EMD方法將任意非線性、非平穩信號分解為若干個基本模式分量（IMF）和一個余項[4]。所謂IMF就是滿足2個條件的函數或信號：①在整個時間序列中，極值點數與過零點數必須相等或者最多相差一個；②在任意時間點上，信號局部極大值確定的上包絡線和局部極小值確定的下包絡線的均值為零。EMD分解步驟如下[4]：

步驟1：確定原始信號x（t）的極大值點與極小值點，用三次樣條函數擬合極值點的上、下包絡線，求取上下包絡線的局部均值序列為 m（t）。

步驟2：從待處理信號中得到

檢測h1（t）是否滿足IMF的2個條件。如果不滿足，則把h1（t）作為待處理信號，重復上述操作，直至 h1（t）滿足 IMF 的條件，即

此篩選過程的停止準則可以通過限制兩個連續的處理結果之間的標準差Sd的大小來實現，即

式中 T 表示信號的時間跨度，hk-1（t）和 hk（t） 是在篩選IMF過程中2個連續的處理結果時間序列。Sd的值通常取0.2～0.3[4]。

步驟 3：計算信號剩余序列 r1（t），即

把r1（t）作為新的“原始”信號重復上述操作，依次可得第2、第 3 直至第 n 個 IMF，記為 c1（t），c2（t），…，cn（t）。 當 cn（t）或剩余信號 rn（t）小于一個預設值時，或者 rn（t）是一個單調函數，從中不能再篩選出IMF時，整個分解過程終止。

最終將原始信號分解為如下形式：

2 EEMD分解方法

EEMD分解方法的原理是：利用高斯白噪聲具有頻率均勻分布的統計特性，當信號加入高斯白噪聲后，將使信號在不同尺度上具有連續性[5]，促進抗混分解，避免模式混淆現象。

在EMD分解中IMF的不連續造成了模式混淆現象的產生，而EMD分解方法得到合理IMF的能力取決于信號極值點的存在，如果信號中沒有足夠的極值點時，分解將停止。EMD對信號分解相當于濾波器組的作用，而對高斯白噪聲分解則相當于二元濾波器組的作用[6]。首先，通過對信號多次加入具有均勻尺度特性、幅值標準差為常數的隨機高斯白噪聲序列后，使原信號有了足夠的極值點，為避免模式混淆的信號分解準備了條件。然后，對每次加入高斯白噪聲后的信號進行EMD分解得到相應的IMF，利用不相關隨機序列的統計均值為零的原理，將所有對應的IMF做總體平均運算，消除了多次加入的高斯白噪聲對真實IMF的影響。最后將總體平均后的IMF作為EEMD分解的IMF最終結果，這就是EEMD分解方法。EEMD分解方法既避免了模式混淆現象，又消除了加入高斯白噪聲對信號后處理方法的影響。

EEMD分解步驟如下：

1）在原始信號y（t）中多次加入具有均值為零，幅值標準差為常數的白噪聲 ni（t），即

式中，yi（t）表示第i次加入白噪聲后的信號。

2）對所得的含白噪聲的信號yi（t）分別進行 EMD分解，得到各自的 IMF 記為 cij（t），與一個余項記為 ri（t）。 其中 cij（t）表示第i次加入白噪聲后分解所得的第j個IMF。

3）將上述對應的IMF進行總體平均運算，得到EEMD分解后最終的IMF，即

式中，cj（t）表示對原始信號進行EEMD分解后所得的第j個IMF。

3 齒輪磨損故障診斷

某機電設備在運行過程中發現振動增大，并伴隨著輕微的噪音，通過分析該熱軋機的結構初步判斷該設備出現故障。為此，利用加速度傳感器采集該機電設備的減速齒輪箱外壁的振動信號進行分析，采樣頻率為2 560 Hz，采樣數據點數為4 096點。減速齒輪箱的主齒輪嚙合比為z1/z2=22/65。根據電機轉速可以計算出此時的嚙合頻率為88.13 Hz，因此由此計算得到此時高速軸小齒輪的旋轉頻率為4.005 9 Hz，低速軸大齒輪的旋轉頻率為1.355 8 Hz。根據故障機理，通常當齒輪出現局部故障（如磨損、裂紋、膠合等），所采集到的振動信號往往表現為以故障齒輪的旋轉周期為間隔的沖擊信號。同時，由于脈沖激勵的作用，其振動信號也表征為調幅調頻形式，且在解調譜中表現為明顯的故障齒輪旋轉頻率及其倍頻[7]。

首先，我們對振動信號進行頻譜分析。圖1為該齒輪箱振動信號的時域波形與頻譜圖，從時域波形雜亂，故障特征淹沒在噪聲中。從圖1的頻譜圖中可以看出嚙合頻率88.13 Hz很明顯，但在頻譜圖中并不能找出其他與故障特征相吻合的信號特征來。

圖1 齒輪箱振動信號時域波形與頻譜Fig.1 Vibration signal wave and FFT spectrum

利用EEMD方法對該振動信號進行分析處理，分析得到的IMF如圖2所示。對EEMD分解所得IMF求取Hilbert包絡譜。第5個IMF‘c5’的Hilbert包絡譜如圖3所示。從圖3中可以看出，圖中出現了一個明顯的譜峰，該譜峰對應的頻率為4.375 Hz，該頻率非常接近于小齒輪的旋轉頻率4.005 9 Hz，其差異是由于頻率分辨率所致。為此，我們初步推斷齒輪箱的小齒輪出現了故障。在后續檢修過程中，我們的確發現了小齒輪出現了磨損故障，如圖4所示。因此，通過以上應用分析驗證了EEMD方法在機電設備故障診斷中的有效性。

圖2 振動信號EEMD分解所得的IMFFig.2 IMFs of vibration signal obtained by EEMD

圖3 IMF5的Hilbert包絡譜Fig.3 Hilbert envelope spectrum of IMF5 decomposed by improved EEMD

圖4 齒輪的故障位置分布Fig.4 Gear teeth fault of the pinion

4 結 論

文中闡述了總體平均經驗模式分解（EEMD）方法的基本原理與具體算法實現步驟，詳細分析了EEMD方法避免模式混淆的原理，并將該方法應用于某機電設備的齒輪箱故障診斷中，從振動微弱信號中成功提取了齒輪磨損的故障特征，驗證了EEMD方法在故障診斷中的有效性。

[1]何正嘉，訾艷陽，張西寧.現代信號處理及工程應用[M].西安：西安交通大學出版社，2007.

[2]陳略，訾艷陽，何正嘉，等.總體平均經驗模式分解與1.5維譜方法的研究[J].西安交通大學學報，2009，43（5）:94-98.CHEN Lue，ZI Yan-yang，HE Zheng-jia，et al.Research and application ofensemble empiricalmode decomposition principle and 1.5 dimension spectrum method[J].Journal of Xi’an Jiaotong University，2009，43（5）:94-98.

[3]陳略，訾艷陽，何正嘉，等.噪聲協助的EMD-1.5維譜信號抗混分解與特征提取[J].振動與沖擊，2010，29（5）:26-30.CHEN Lue，ZI Yan-yang，HE Zheng-jia，et al.Noise-assisted EMD -1.5 dimension spectrum for signal anti-alias decomposition and feature extraction[J].Journal of Vibration and Shock，2010，29（5）:26-30.

[4]Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C]//Proceedings of the Royal Society of London，1998:903-995.

[5]WU Zhao-hua，Huang N E.Ensemble empirical mode decomposition:a noise-assisted data analysis method[J].Advances in Adaptive Data Analysis，2009（1）:1-41.

[6]WU Zhao-hua，Huang N E.Study of the characteristics of white noise using the empirical mode decomposition method[J].Proc R Soc Lond，2004（460）:1597-1611.

[7]吳昊澄，孫偉峰，戴永壽，等.鉆柱振動信號采集系統的研究與設計[J].電子設計工程，2012（6）：102-104.WU Hao-cheng，SUN Wei-feng，DAI Yong-shou，et al.Research&design on drill string vibration signal acquisition system[J].Electronic Design Engineering，2012（6）：102-104.