基于ADAMS的小齒輪齒條動力學仿真分析

， ,

(1.武漢第二船舶研究所，武漢 430064;2.海軍駐431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004)

由于小齒輪齒條機構具有高速、準確、效率高和壽命長等特點，在車輛轉向系統、升船機的爬升機構、海洋平臺等機械傳動系統中得到廣泛的應用。小齒輪齒條機構通過輪齒齒面間的相互作用傳遞動力和運動。如果輪齒之間作用力的方向、大小或者作用點中任何一個因素發生改變，都會造成振動，使輪齒之間的嚙合發生沖擊，引起輪齒上載荷的變化和轉速的波動，產生傳動中的沖擊和噪聲，甚至發生齒根的變形和斷裂[1]。目前，小齒輪齒條機構的研究主要是齒輪齒條設計參數[2]、齒輪接觸力[3]、齒輪強度[4]，而動力特性研究則很少。為此，分析小齒輪齒條之間的接觸力、摩擦系數、摩擦力隨時間的變化規律，為小齒輪的機構優化設計提供參考。

1 三維實體建模

小齒輪齒條機構相當于有限齒數的小齒輪和無限齒數的大齒輪相互嚙合，是一種將轉動精確變換為直線運動的傳動機構。小齒輪設計為斜齒式，角度為10°，相應齒條的角度為-10°。采用UG建立小齒輪齒條的三維實體模型。建模時首先建立兩端漸開線，然后結合齒根圓和齒頂圓建立一個齒根導角的齒面輪廓封閉曲線，利用UG的掃描工具建立單根斜齒和掃描路徑，然后利用旋轉復制即可完成整個小齒輪關鍵部位的建模。齒條建模與齒輪建模方法相似，只是在復制時將旋轉復制變為單向復制。在裝配時把小齒輪齒條定為單對齒完全嚙合狀態，以便于后面的仿真分析。齒輪齒條幾何參數見表1，裝配模型見圖1。

表1 齒輪齒條的幾何參數

圖1 小齒輪齒條的三維裝配模型

2 建立小齒輪齒條機構動力學模型

2.1 模型數據轉化

把在UG中裝配好的三維實體模型另存為* .x_t文件，保存路徑不能包含中文字符。運行ADAMS軟件，采用“import a file”讀取* .x_t文件，此時“star in”必須為* .x_t文件的保存路徑。

2.2 建立動力學模型

ADAMS提供的齒輪副是一種專門用于模擬小齒輪對嚙合運動關系的約束，但是，該運動副主要用于運動學仿真，對于動力學仿真分析則不能夠提取關鍵的接觸力數值。所以，本文利用ADAMS提供的二次開發接口，利用FORTRAN語言編寫接觸力和摩擦力計算子程序。接觸力程序調用ADAMS和IMPACT系統函數，通過兩個接觸實體之間的相對穿透深度計算接觸力；而摩擦力則通過相對滑移速度和摩擦系數計算得到。

這兩個子程序通過ADAMS提供的編譯器，首先編譯生成BOJ文件，然后在ADAMS批處理窗口生成動態鏈接文件，用于計算時調用。該動態鏈接文件必須首先在ADAMS/Settling/Solve/Solver Executable對話框中制定求解器為已編譯生成的動態鏈接文件，見圖2。

圖2 求解器的指定

在建立動力學虛擬樣機模型時，需要在齒條和小齒輪的接觸力對話框重新設置參數[5]，最終建立的動力學模型見圖3。

圖3 小齒輪齒條的動力學模型

各運動部件之間的動力學和運動學關系如下：小齒輪通過彈性軸套與機架鏈接，用于模擬軸承鏈接；小齒輪與齒條之間則采用接觸力模擬嚙合關系，小齒輪上施加轉動驅動作為外界運動輸入；齒條和機架之間建立平移副的約束，使齒條只能沿軸線方向運動。

3 計算結果與分析

在ADAMS/View內設定計算類型為Dynamic，計算時間為1 s，求解子步數為1 000。通過Step函數[6]模擬小齒輪從啟動到穩定轉動這一瞬間的運動特點，得到小齒輪角速度、輸出速度、接觸力、摩擦系數以及穿透深度隨時間的變化規律。

3.1 小齒輪角速度-時間變化

由圖4可見，小齒輪角速度由負值變成正值，然后之間趨于穩定。這主要是因為齒條之間的嚙合空隙，導致在齒輪啟動瞬間，小齒輪因為慣性引起出現短暫的反向角速度。

圖4 小齒輪轉速隨時間的變化曲線

3.2 齒條輸出速度-時間變化

由圖5可見，小齒輪的轉速隨時間存在變向和加速的變化，所以齒條的運動方向也隨之發生變化，齒條運動存在一個較為恒定的加速度，這是因為與之嚙合的小齒輪轉動也是加速的。

圖5 齒條輸出速度的時間變化曲線

3.3 小齒輪齒條接觸力-時間的變化

由圖6可見，接觸力隨時間有一個近似的周期變化，這是因為漸開線輪齒在嚙合時，嚙合剛度出現周期性變化，接觸力也是按照嚙合剛度的變化而產生周期性變化。接觸力局部存在較大的尖峰，這是由于小齒輪齒條之間的嚙合沖擊所致。從圖5和圖6可以看出，接觸力尖峰對應的是齒條的輸出速度的尖峰。

3.4 小齒輪齒條的摩擦系數和摩擦力

由圖7可見，摩擦系數出現了正負的變化，這主要是因為小齒輪齒條是斜齒，輪齒之間接觸將會同時產生正壓力和摩擦力，同時由于小齒輪轉速方向隨時間發生變化，所以小齒輪齒條之間的相對運動方向也發生變化。

圖6 小齒輪齒條接觸力-時間的變化曲

圖7 小齒輪摩擦系數的時間變化曲線

由圖8可見，摩擦力計算結果與接觸力相似，摩擦力也是周期性變化，其正負的變化則是由于摩擦系數的正負變化引起的。

圖8 齒輪齒條摩擦力的時間變化曲線

3.5 齒輪齒條之間的穿透深度

由圖9可見，穿透深度也由于時變嚙合剛度的存在而不斷變化。顯然在多對輪齒嚙合時，由于嚙合剛度的增加，輪齒之間的變形的接觸穿透深度將會減小。

圖9 齒輪齒條穿透深度的時間變化曲線

4 結論

1)接觸力呈現周期性變化的原因是漸開線輪齒嚙合時，嚙合剛度出現了周期性的變化。

2)接觸力局部存在較大尖峰，該峰值出現時間與齒條輸出速度峰值相對應。說明齒條輸出速度對接觸壓力有重要的影響。

[1] 萬會兵,姜大成,王佳峰,等.基于CATIA和ADAMS的齒輪傳動系統動態特性仿真[J].現代機械,2009,(2):7-8.

[2] 樊敦秋,張 卿,薛世峰,等.自升式平臺齒輪齒條參數優化研究[J].現代設計與先進制造技術,2010,39(5):19-23.

[3] 李 宴,王 瑾,徐 皓,等.汽車轉向器齒輪齒條的建模與仿真研究[J].現在制造工程, 2010,(12):73-76.

[4] 曹宇光,張 卿,張士華.自升式平臺齒輪齒條強度有限元分析[J].中國石油大學學報：自然科學版，2010,34(6):120-124.

[5] 陳福向,王曉筍.基于ADAMS的變速器虛擬樣機仿真分析[J].制冷空調與電力機械,2006,27:74-76.

[6] 李 軍,邢俊文,覃文潔,等.ADAMS實例教程[M].北京:北京理工大學出版社,2002.