利用改進的Lackenby進行船型變換與優化

(中國艦船研究設計中心，武漢 430064)

Lackenby變換法是船型設計中最常用的方法。它不僅具有使新設計船繼承母型船的一些優秀特征的特點，并且方法簡單和實用，所以在船舶設計中被廣泛應用。但在實際工作中，Lackenby變換法受到了很多因素的制約。為了改善經典Lackenby方法的不足，德國GL公司推出參數化設計系統(FRIENDSHIP-Framework， FRIENDSHIP)提出了很好的解決方法，能預測母型船變換的可行性，具有更高的實用價值。本文結合工作實際，介紹改進的Lackenby(Generalized Lackenby)變換法以及在此基礎上的CFD分析與優化。

1 經典Lackenby變換法

Lackenby于1950年發表的形變函數△X=C(1-X)(X+D)，使母型船變換工作向前推進了一大步。通過給定設計船要求的參數(Cp，Lp，Xcb等)，直接由形變函數計算出滿足設計船要求的各站橫剖面縱向移動量△X。該函數具有較好的變換功能，特別在計算機輔助船舶設計中，用該方法進行母型船變換設計更為有效。但鑒于該法原先的解法是一個忽略了高階小量的近似解，使用時要憑設計者的經驗選擇好參數，若參數選擇不當，方法本身不能自動對母型船與設計船之間的不適當情況作出反映，直到整個變換工作結束后才能看出成敗[1]。

經典Lackenby方法要求己知母型型線的詳細描述，由設計者指定設計船型的前、后棱形系數(Cpf和Cpa)；同時它假定母型和子型的中橫剖面系數Cm相同，通過改變母型的平行中體長度和進、去流段的棱形系數來得到具有設計要求的方形系數或棱形系數的新船型；Lackenby方法還能有效地控制設計船的平行中體長度。可以說該方法能夠較好地在給定方形系數Cb和浮心縱向位置Xcb的條件下產生出新船型，具有實用性，能夠有效地應用于生產實踐；能夠充分利用計算機運算能力，迅速反饋計算結果；能給設計者充分發揮設計直覺和專業經驗的機會。

2 半參數建模方法

經典Lackenby的主要貢獻是由線性變換函數的“1-菱形”法向靈活的多項式變換邁進。FRIENDSHIP提供功能性曲面優化方案，例如船型、螺旋槳、管路和渦輪等，帶來了全新的理念，改進了經典Lackenby變換方法，使其更適合工程實際。

在計算機輔助設計(CAD)中，有三種建模方法，①傳統建模；②半參數化建模；③全參數化建模。這三種方法在FRIENDSHIP中均可實現。

傳統建模方法中船型是由型值表定義的，型值表中數據項之間彼此是獨立的，并不包含相關聯信息。參數化建模方法以捕捉設計任務的特征為路線，其目的是在確保高質量船型的基礎上降低建模過程的復雜性。半參數建模方法基于已有船型，通過特征參數生成變量來實現船型的變化。全參數化建模方法完全通過參數來創建幾何模型，船型的每一次變化都是參數在實際數值中映射的實例。

綜上所述，經典Lackenby方法代表了創新設計的半參數建模方法。其實質是，以母型船為基礎，通過改變4個參數而實現船型的變換[2]。這4個參數是：①棱形系數的變化量△Cp；②縱向浮心的變化量△Xcb；③平行舯體前部位置變化量△Lpe；④平行舯體后部位置變化量△Lpr。

這樣做，變換函數在前部和后部半體都可使用。變換函數描繪了每一個橫剖面在縱向需要移動的量，以便新的橫剖面面積曲線(SAC)在設計變化后可進行編輯。兩種Lackenby方法對比見圖1。

圖1 經典Lackenby變換和改進Lackenby變換

Lackenby用數學方法實現了近似的橫剖面變換。然而，為了避免公式太復雜而不實用，也有一定的限制條件:①變換函數被假定分別覆蓋至艏柱和艉柱兩個半體；②變換函數認為是簡單的多項式，在參數化模型中通過使用兩個二次多項式和三個系數，每個多項式可以產生6個自由度。為了避免船體的變長和縮短，Lackenby設定變換函數在艏艉柱為零。這樣，問題就都明確并能在封閉的船型內解決。經典Lackenby方法非常有效，但也有兩個不足：

1)設計者不能總是進行全船變換(從艏柱到艉柱)，也需要做局部的變換。

2)二次變換只能給出在變換點處的位置連續(在兩柱和船舯)，而在這些點處容易引起水線的擠壓和伸展。

3 改進Lackenby變換法

為了改進經典Lackenby方法，在FRIENDSHIP系統中通過使用B樣條曲線，而不是二次多項式得以解決。B樣條曲線具有局部支柱性、凸包性、連續性、幾何不變性和差變減少性等特性，B樣條曲線的使用解決了二次多項式函數的實現困難問題。在B樣條曲線中通過使用優化算法變換函數曲線更加光順，而且4個經典參數作為同等的限制條件來使用的。這樣不僅允許處理參數子集，而且對于處理另外的8個參數也十分靈活。

1)邊界區域的控制(開始和結束獨立的4個位置)，即XBegR、XEndR、XBegE和XEndE；

2)變換函數兩端斜度的控制(4個角度)，即αBegR、αEndR、αBegE和αEndE。

4 實現過程

改進的 Lackenby在FRIENDSHIP系統中作為實體來進行應用，它成為系統船型變換的半參數化模型。它根植于經典Lackenby。其基本理論是在縱向站位方向上通過輸入Cp和Xcb的變換百分比值來生成變換函數得以實現的[3]。

由于該方法需要初始的橫剖面面積曲線，因此，首先要計算初始船型的靜水力(在FRIENDSHIP中為hydrostatics)，緊接著使用Lackenby實體產生變換函數，執行Lackenby變換。

使用Generalized Lackenby的具體步驟如下。

1)新建項目(framework project)，載入初始船型數據offsets，或者載入surface，然后在surface基礎上，生成offsets。

2)進行初始靜水力計算。在FRIENDSHIP中為“Hydrostatics”，“Hydrostatics”可計算生成Lackenby變換所需要的初始橫剖面面積曲線，在FRIENDSHIP中“Hydrostatics”的執行是自動的。

3)應用Lackenby變換實體。Lackenby變換實體可生成變換函數，對應該變換函數需要將offsets做image offset group映射，重要目的是映射出新的offsets，之后進行Lackenby實體的各項設置，主要為Lpp、DeltaCp和DeltaXCB。

4)進行image offset group映射，產生新的橫剖面面積曲線，可以與初始的橫剖面面積曲線進行對比。

5)生成新船型的offset，并輸出。

5 應用與優化

5.1 Lackenby方法應用

在CAD-CFD集成平臺FRIENDSHIP系統中，新的特征可以得到，改進Lackenby方法作為半參數化技術被應用在型值和曲面中。改進Lackenby設計參數見表1。

表1 改進Lackenby設計參數

高質量的船型變化將使船舶設計者收益菲淺。案例(見圖2)中的數據來源于SHIPFLOW的型值文件。左邊的窗口為母型和新的橫剖面面積曲線。

5.2 CFD分析和優化

在FRIENDSHIP系統中，船型參數的變化將引起阻力的變化，Generalized Lackenby作為船型變換的引擎將使船型改變，也將引起阻力變化[4-5]。為了分析Generalized Lackenby變換的實際應用效果，圖3描述了一個示例，縱向浮心向前和向后移動。興波阻力由Shipflow計算完成，Shipflow可以與FRIENDSHIP系統無縫集成，并作為FRIENDSHIP 系統的計算模塊。圖3中，幾個功能窗口被安排在一個總視圖中，右上圖為代表了由△Xcb變化引起的興波阻力依賴關系，右下圖為變量和結果數據，左下圖為波高圖，左上圖為功能結構樹和編輯窗口。

圖2 曲面變換案例

6 結論

FRIENDSHIP系統擴展了經典Lackenby變換，具有更好的靈活性和更高的質量。Generalized Lackenby在FRIENDSHIP系統已經實現，與CFD仿真結合，設計迭代時間顯著降低，性能顯著提高。即使不是CFD的專家，也能依據不同的功能設計出一流的船型。

圖3 CFD分析優化結果

[1] 陳賓康，夏安福.對H.Lackenby的形變函數解法的改進[J].武漢水運工程學院學報，1985,27(1):1-2.

[2] LAEKENBY H.On the systematic geometrical variation of ship forms[J].RINA- Transaction，1950,92:289-315.

[3] ABT C, HARRIES S.Hull variation and improvement using the generalized lackenby method of the FRIENDSHIP[J]. The Naval Architect, 2007 (9):55.

[4] ABT C, HARRIES S.FRIENDSHIP framework-integrating ship-design modeling，simulation，and optimization[J].The Naval Architect，RINA，2007(1):36-37.

[5] ABT C, HARRIES S.A new approach to integration of CAD and CFD for naval architects[C]∥6th International Conference on Computer Applications and Information Technology in the Maritime Industries(COMPIT2007)，Cortona，2007:470-473.