半潛式海洋平臺的周期內波載荷分析

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(中國石油規劃總院，北京 100080)

層化的海水在潮汐和地形的共同作用下形成了內波，這種現象廣泛存在于海洋內部。隨著人們海上生產活動的頻繁化，不斷發現有海洋結構物在內波經過時受到巨大的破壞。此外，海洋內波還嚴重威脅著船舶錨鏈系統和立管設施。因此，海洋結構物的內波載荷研究對于保證海上生產活動的順利進行具有重要意義。目前，對海洋結構物內波載荷的研究主要是針對單根小直徑樁柱[1-3]。以往的研究成果局限于一些簡單構件，尚未結合復雜海洋結構物實際模型來解釋內波經過時平臺被推移的力學機制。

以代表海水密度強躍層分層的兩層內波理論作為分析基礎，結合某公司半潛式海洋平臺結構參數和南海海洋環境條件參數建立了平臺內波載荷計算模型，分析了周期內波作用的載荷特點，并討論了波長、波高和密度躍層深度影響，最后將考慮相位差與不考慮相位差兩種情況作對比。

1 平臺周期內波載荷理論模型

1.1 兩層分層的內波流場

盡管實際海水是連續分層的，但由于海水密度躍層位置及梯度千變萬化，連續分層結構模型的應用將受到限制。本文采用代表海水密度分層強躍層的兩層分層理論模型。設坐標原點位于海水表面，波傳播方向為x軸正向，海水表面以上部分為z軸正向，海水上下層的密度分別為ρ1、ρ2，水深分別為d1、d2。引進上下層流體的流函數ψi(x,y,t)(i=1,2)，界面方程z=η(x)，則

(1)

(2)

上邊界條件為

ψ1(x,0)=0

(3)

下邊界條件為

ψ2(x,-d1-d2)=0

(4)

在自由界面z=η(x)上，運動學邊界條件為

ψ2[x,-d1+η(x)]=-Q

(5)

式中：Q——某一恒定正常數, 表示穩態內波以下流體在(x,z)平面的體積變化量。

由于波面上的壓強分布相等，結合Bernoulli方程可以得到

(6)

式中：R——正常數，與界面上的Bernoulli常數有關。

引入量綱一的量小參數ε=kH/2，k為波數；H為波高。

將流函數ψi(x,y,t)(i=1,2)和波面位移等按ε展開，流函數ψ1和ψ2可以表示為[4]

(7)

(8)

設上、下層流場的速度分量為(u1,w1)、(u2,w2)，則

(9)

(10)

由式(7)～ (10)可以確定各階周期內波流場的水質點速度。

1.2 結構物內波載荷計算

由于海洋平臺的結構尺寸與海洋內波波長的比值遠小于0.15，故滿足Morison公式的應用條件。定義內波流場速度向量VW為

VW=(uI,0,wi)

其中:i=1,2分別表示內波上下躍層。

記復雜結構物上一般位置構件軸線上的單位向量為e(ex,ey,ez)，其中ex、ey、ez可以用桿件在坐標系中的向量角表示。把內波流場任意水質點的速度矢量分解為垂直于和平行于桿件的兩個分量，其中垂直分量記為UN，則UN=VW-(e·VW)e。一般位置桿件上單位長度上的波浪作用力可以表示為

(11)

假設對某一點O(x0,y0,z0)取力矩，桿件上任意一點的坐標為P(x,y,z)，則桿件單位長度上的波浪力對矩心的矩可以表示為

(12)

方程(11)中前半部分為阻力項FD：

(13)

方程(11)中后半部分為慣性力項FM：

(14)

式中：ρ——流體密度；

D——平臺結構迎風方向上單位長度的面積，柱體結構截面形狀影響CD與CM的取值，可參閱文獻[5]。

由式(1)～(10)確定的內波流場及含平臺結構參數的波載計算方程(11)～(14)即為本文計算平臺周期內波載荷的理論模型。

2 平臺分析模型及結果分析

2.1 平臺分析模型

以某公司的半潛式平臺為例，建立平臺計算模型見圖1。

圖1 平臺計算模型

平臺體的幾何特征簡化由甲板、支柱和沉箱等結構組成，錨鏈一端與平臺體連接、另一端設置為固定端約束。表1給出了平臺結構基本參數，其所處的海洋環境條件見表2。內波流場為二維，平臺為三維空間結構，波入射方向與平臺浮體垂直，則平臺上各構件波載可由式(11)～(14)積分求得。

海洋內波具有很強的隨機性，常見波長可達數hm至數十km，不同波長的波周期及其誘導的內波流場也將發生變化；另外，波高和海水密度躍層位置也將直接影響兩層分層的內波流場特性。下文將探討平臺在波長、波高或密度躍層位置發生改變時的周期內波載荷特點，最后將考慮相位差的影響。

表1 平臺基本結構參數

表2 環境條件和內波參數

2.2 波長影響

圖2是在波高(50 m)和密度躍層位置深度(100 m)保持不變而波長依次為600 m、1 000 m、1 500 m和2 500 m內波在一個波周期內的載荷。

圖2 波高(50 m)和躍層位置(100 m)均保持不變，平臺在不同波長下的一個周期內的內波載荷

可以看出：隨著波長增加，平臺所受周期內波的最大載荷將相應增大；阻力值隨波長增加而不斷與合力值接近，另一分力慣性力值則越來越有偏差。說明對于波長較大的海洋周期內波，阻力項在合力中是主要分量，而慣性力卻處于次要地位；當波長較小時，由于此時適用的周期內波理論為線性理論或低階非線性理論，海洋平臺受到的載荷在波傳播方向上與反方向上的幅值相當，在這種情況下，平臺會發生周期性震蕩響應；當波長較大時，適用的波浪理論為非線性理論，平臺所受的周期內波載荷呈現顯著的非對稱性，且沿波傳播方向的內波載荷明顯大于相反方向的載荷，此時對平臺進行動力分析時，應根據內波理論適用范圍選用合適的非線性內波理論。

2.3 波高影響

圖3給出了波高20 m、60 m、90 m和120 m而波長(2 000 m)和密度躍層位置深度(300 m)保持不變的一個周期內的內波載荷計算結果。

可以看出：隨著波高增大，周期內波載荷及其阻力項分力均產生較大變化，而慣性力分量的變化相對平緩；周期內波載荷的最大值、最大阻力項和最大慣性力項的變化趨勢都隨波高的增大而增大，且阻力值的最大增幅更為迅速；波高較小時，沿波傳播方向上的周期內波載荷與相反方向的載荷幅值相當，但當波高較大時，前者明顯大于后者，這類似于2.2中波長影響下的周期內波載荷變化特點。

圖3 波長(2 000 m)和躍層位置(300 m)保持不變，平臺在不同波高下的一個周期內的內波載荷

2.4 密度躍層位置影響

海水密度躍層位置依次為100 m、300 m、500 m和1 000 m,波長(2 000 m)和波高(50 m)保持不變的一個周期內的內波載荷計算結果見圖4。

圖4 波長(2 000 m)和波高(50 m)均保持不變，平臺在不同密度躍層位置一個周期內的內波載荷

分析可知： 隨著海水密度躍層位置的加深，阻力項分量急劇減小，平臺所受的周期內波載荷幅值也不斷減小；直至1 000 m深度時，“阻力”分力趨近于零，內波總載荷也幾乎可以忽略。所以，對平臺安全構成最大威脅的是密度躍層位置較接近水面的內波。

2.5 相位差影響

圖5給出了“考慮相位差”與“未考慮相位差”兩種情況下在一個周期內的周期內波載荷幅值，前綴NPD表示無相位差影響的計算結果，其中a)對應于波長600 m，b)為波長1 000 m的情形。

可以看出：對于波長600 m的周期內波，考慮相位差和未考慮相位差兩種情況的計算結果差異很小；而當波長為1 000 m時，兩種情況下的周期內波載荷、阻力項和慣性力項的變化曲線已基本重合。所以，當內波按照一定的入射角度作用于海洋平臺時，相位差的影響可以忽略。

綜上所述，表征內波流場特性的波長、波高和海水密度躍層參數的改變也將引起平臺所受的周期內波載荷發生變化，而相位差的影響可以忽略；隨著波長增加、波高增大或密度躍層位置靠近水面，“阻力”分力急劇變化，周期內波載荷的最大幅值將不斷增大，該類內波的存在可能威脅到平臺的安全。

由于分層流體造波比較困難，且要滿足許多相似條件，本文的實驗研究尚需造波技術的進一步發展。但周期內波特性可以通過所謂約化密度參數與表面波建立聯系。

圖5 平臺在“考慮”和“未考慮”相位差兩種情況下，一個周期內的周期內波載荷

3 結論

1)對海洋平臺安全作業有威脅的周期內波是那些波長較長、振幅較大且密度躍層位置接近于水面的非線性周期內波。

2)當波長較短、波高較小且密度躍層位置較深時，適用的波浪理論為線性或低階理論，周期內波載荷在一個周期內，兩個方向上的波載荷幅值相當。

3)當波長較長、波高較大且密度躍層位置靠近水面時，在一個周期內，兩個方向上內波載荷幅值呈現出顯著的不對稱性，沿波傳播方向上的載荷明顯大于相反方向載荷。

4)考慮相位差與未考慮相位差兩種情況下的載荷特點基本相同，故相位差對周期內波載荷的影響可以忽略。

5)表征內波流場特性的波長、波高或海水密度躍層位置改變時，阻力分量發生變化明顯，而慣性力項變化相對平緩。

[1] 葉春生,沈國光.海洋內波對小尺度圓柱體作用力的分析與計算[J].天津大學學報,2005,38(2)：102-108.

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