基于自相關和混沌理論的微弱線譜檢測

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(1.水聲對抗技術重點實驗室,廣東 湛江 524022；2.91388部隊,廣東 湛江 524022)

采用混沌理論進行微弱線譜檢測是目前信號檢測研究中的一個熱點[1-2]。仿真發現，功率較大的純噪聲在一定的概率下使得混沌系統的臨界狀態發生相變，從而使混沌檢測方法失效[3]。因此，在混沌檢測方法之前進行信號互相關處理以提高輸入信號的信噪比是對單一混沌檢測方法的改進。互相關處理方法中要求參考信號與待測信號具有相同的頻率[4]，而待測信號頻率事先是未知的，因此參考信號的確定在實際信號處理中是不易實現的。本文采用自相關的方法提高信號的信噪比，然后將自相關信號輸入到混沌系統中，根據混沌系統相軌跡的變化進行弱信號檢測，并提出利用相軌跡的內徑來確定混沌系統狀態及內置信號閾值。該方法較基于Lyapunov指數[5]及Melnikov函數[6]判據的方法實現更直觀簡單。仿真結果還表明，該方法可用來檢測任意初相位的微弱線譜信號。

1 微弱線譜檢測的自相關方法

假設待測微弱信號x(t)為

x(t)=s(t)+n(t)=acos(ωt+ψ)+n(t)

(1)

式中：s(t)——正弦信號；

ψ——[0,2π]間的任一值；

a——s(t)的幅度；

n(t)——噪聲。

x(t)的自相關信號Rxx(τ)為

(2)

式中：Rsn(τ)——信號與噪聲之間的互相關；

Rnn(τ)——噪聲自相關。

對于理想的高斯白噪聲，當取樣時間無限長時，Rsn(τ)=0且Rnn(τ)=0(τ≠0)。理想狀態下，當τ≠0時，自相關的結果將為與原信號頻率相同的正弦信號。

但在實際中，由于噪聲并不一定為白噪聲且取樣時間有限，因此自相關結果中仍含有噪聲，但相對原信號提高了信噪比。

信噪比為-20 dB的含噪信號及其自相關函數見圖1。由圖1b)可見，原信號的自相關函數在t=0附近存在較大的相關，而兩側值隨時間增加而減小，因此取自相關函數的兩側值將避免相關部分，從而提高信噪比，其自相關截取部分的結果見圖1c)。

2 基于混沌理論的微弱線譜檢測

采用適合于任意頻率檢測的duffing振子進行微弱線譜檢測，其duffing方程為

(3)

式中:ω，γ——內置信號頻率和幅度；

k——阻尼系數，一般取k=0.5；

(x3-x5)——非線性項。

隨著γ的變化，系統的運動狀態將發生變化。

圖1 原信號及其自相關函數

當γ到達臨界值γd時，系統的相軌跡將到達混沌臨界狀態。當系統中注入含有噪聲且與內置信號頻率相同的正弦信號時，系統相軌跡將由混沌狀態進入到大尺度周期狀態；而系統中注入純噪聲時，系統的相軌跡仍保持混沌狀態，只是在原運動軌跡上出現毛刺。據此可檢測待測信號中是否含有線譜成分。

2.1 臨界狀態閾值的確定

在混沌檢測微弱線譜方法中，首先需確定不同頻率ω對應的臨界閾值γd。

定義任一相軌跡的內徑r為

(4)

定義相軌跡中所有半徑的最小值為相軌跡的內徑。當系統由混沌狀態躍變為大尺度周期狀態時，其內徑發生躍變，據此確定系統的臨界狀態閾值。

以ω=1為例，內置信號采樣率為200 Hz，信號長度取為50 s，γ取值范圍為0.10～2.00，取樣步長為0.01，相軌跡內徑r隨γ的變化規律見圖2。

由圖2可見，內徑在γ=0.72處陡然增大，因此混沌臨界狀態閾值γd=0.71。

γ=0.71和0.72時，系統的相軌跡圖見圖3。

圖3證實了該閾值確定方法的準確性。若要確定更精確的γd值，可將γ在0.71～0.72之間的步長取小，根據內徑r隨γ變化曲線確定更精確的γd值。

圖2 內徑r隨γ的變化(ω=1)

圖3 不同γ值下的系統相軌跡

2.2 基于混沌理論的微弱線譜檢測

仍以ω=1為例，γd取為0.71。在系統中加入含有噪聲的正弦信號，即系統方程變為

(5)

式(5)中待測信號x(t)的定義為式(1)。

為避免不同幅度對系統相軌跡圖的影響，對測試信號經濾波后進行歸一化處理。當信噪比為-20 dB且a=1時，不同ψ值下對應的相軌跡見圖4。

由圖4a)和b)可見，具有不同初相位ψ的含噪信號對應的相軌跡圖可能是混沌，也可能是大周期的，其內徑分別為0.040 3、0.681 3，因此可對相軌跡內徑設置某一閾值用以區分混沌和周期狀態。文中設置閾值為0.6，即待測信號輸入到處于臨界狀態的混沌系統中產生的相軌跡內徑若大于0.6，則認為待測信號中含有正弦信號，若內徑小于0.6，則認為待測信號為純噪聲。

圖4 具有隨機相位的含噪信號測試結果(ω=1)

對隨機相位的含噪信號進行100次測試，得到其內徑分布見圖4c)。圖中虛線為閾值線，大于0.6以上的次數為32次，即檢測信號的檢測正確率為32%，漏報率為68%。

純噪聲下的測試結果見圖5。由圖5a)可見，當噪聲功率較大時，也有一定的概率使系統進入到大周期態，使混沌信號檢測方法失效。圖5c)給出了純噪聲情形下100次測試結果的內徑分布，其中，大于0.6以上的次數為18次，即檢測正確率為82%，虛警率為18%。

圖5 隨機純噪聲測試結果(ω=1)

3 基于自相關和混沌理論相結合的微弱線譜檢測

由2.2仿真結果可知，直接利用混沌理論對含噪信號進行檢測，存在著一定的虛警率和漏報率，主要是因為噪聲功率相對信號太強而影響檢測效果。因此在混沌檢測之前對信號進行自相關處理以使噪聲功率和信號功率在同一個級別上，將提高混沌信號檢測的正確率。基于自相關和混沌理論相結合的微弱線譜檢測流程見圖6。

圖6 線譜檢測流程

4 仿真分析

仿真條件與2.2相同。采用自相關與混沌理論相結合方法分別對SNR=-20 dB，隨機初相位的線譜信號和純噪聲進行測試的結果見圖7。

圖7 采用本文方法對含噪信號和純噪聲測試的結果

圖7a)檢測正確率為100%，明顯高于單一混沌理論檢測方法的微弱線譜檢測率。圖7b)內徑大于閾值0.6的有9次，即虛警率為9%，大大低于單一混沌檢測方法的虛警率(18%)。可見，本文方法較單一的混沌方法對微弱線譜的檢測效果更好。

5 結論

1)采用自相關方法和互相關方法均可提高信號的信噪比，而自相關方法無需事先知道信號的頻率。

2)在混沌理論微弱線譜檢測中，提出利用相軌跡內徑確定混沌臨界狀態閾值及區分混沌與大周期狀態的方法，較之利用其它方法更簡單直觀。

3)本文方法可用于檢測任意初相位的微弱線譜，其檢測正確率達100%。

由于每個混沌系統只能檢測一個頻率ω，因此對于實際的信號檢測，需設計多個不同頻率的混沌系統，每個混沌系統用于檢測信號中是否含有與該混沌系統內置信號相同的頻率成分，計算量較大。將混沌理論用于實際的信號檢測還需作進一步的研究。

[1] 周 勝，林春生.微弱艦船聲信號的混沌處理方法[J].武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2009，33(1):161-164.

[2] 樓天良.基于混沌理論的微弱線譜信號檢測研究[J].艦船科學技術，2009，31(1)：96-99.

[3] 陳偉根，張 嵩，杜 林，等.基于互相關與混沌檢測相結合的光聲信號檢測方法[J].電力自動化設備，2008，28(3)：22-26.

[4] 吉李滿，張海軍.基于互相關的信號檢測研究與實現[J].吉林工程技術師范學院學報：工程技術版，2004，20(6)：39-41.

[5] 陳偉根，云玉新，杜 林，等.基于互相關和李雅普諾夫指數的微弱正弦信號混沌檢測[J].電子系統自動化，2008，32(18)：44-48.

[6] 侯楚林，熊 萍，王德石.基于互相關與混沌理論相結合的水下目標信號檢測[J].魚雷技術，2006，14(5)：17-19.