預制混凝土拱涵地震響應分析

潘玉濤， 鄭俊杰， 馬 強， 母進偉

(1. 黃土地區公路建設與養護技術交通行業重點實驗室， 山西 太原 030006;2. 華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074;3. 貴州省公路工程集團總公司， 貴州 貴陽 550008)

與地上結構相比，地下結構在地震作用下受到的影響較小。因此，地震作用對地下結構尤其是涵洞的影響經常被忽略。但是，處于地震活躍區的涵洞，特別是高填土路堤下的涵洞，其在地震作用下的位移與內力響應顯得至關重要。本文通過建立填土路堤下拱涵的二維有限差分模型，對其進行時程分析，從而了解涵洞在地震作用下的響應規律。

國外學者曾用擬靜力的方法對管涵和箱涵的地震響應進行了研究，Davis等[1]提出用擬靜力的方法分析了1994年Northridge地震中波紋管涵破壞的主要原因，確定其中的影響因素包括上覆土壓力、峰值加速度、液化引起的場地位移。Katona等[2]通過有限元法模擬了平面應變條件下箱涵在擬靜力荷載作用下的內力分布，并給出了抗震設計分析方法。該方法將地震作用下自由場的動剪切變形作為廣義擬靜力荷載加在涵洞上，以此來求出涵洞各處的動力響應。但是，這種方法并不適用于所有情況。當填土的剛度較小時，自由場的剪切變形與涵洞的剪切變形差別較大。Youd等[3]總結了美國不同地區的涵洞在地震作用下的破壞原因，指出涵洞破壞的原因包括場地液化、穿越斷層和涵洞側向土壓力的增大。

大部分學者[4～8]通過試驗研究了涵洞在動荷載下的受力特性，但這些試驗只將涵洞結構當做一種單純的剛性結構來進行動力加載試驗，而未考慮周圍填土對涵洞受力特性的影響。

國內外涉及涵洞抗震的問題較少，對于拱涵地震響應的研究尚未有文獻涉及。因此，本文對拱涵地震響應的研究填補了這方面的空白。

1 建立模型

1.1 網格劃分

拱涵的數值模型如圖1所示，對拱涵模型對稱軸上不同深度處的點進行監測，研究地震作用下土-結構體系的水平位移響應。其中A點在地表，B點在拱頂，C點在基礎底面，D點在地基土中部，E點在基巖底部。箭頭方向為地震剪切波傳播方向，剪切波振動方向與傳播方向垂直，傾角θ為剪切波與豎直方向的夾角。

圖1 拱涵數值模型

如圖2所示，為了監測地震作用下各個接觸面的內力及相對位移響應，在拱頂(I)、左拱角(H)、右拱角(J)、左側墻底(G)、右側墻底(K)、左基底(F)、右基底(L)設置監測點。如圖3所示，對拱頂單元(O)、左拱圈中段(N)、右拱圈中段(P)、左拱底(M)、右拱底(Q)的第一主應力進行監測，反映拱圈在地震作用下不同位置的應力水平。

圖2 拱涵接觸面監測點編號

圖3 拱圈單元監測點編號

1.2 參數選取

本文以惠興高速公路K65+550處拱涵斷面為例，建立了二維有限差分模型。為了減小邊界效應的影響，模型寬度取80 m，涵洞底部地基深度取15 m，拱頂以上填土高度為5 m?；鶐r與預制拱涵假設為線彈性材料，地基土與填土采用Mohr-Coulomb屈服準則。預制構件之間連接部分、預制構件與填土間連接部分采用彈塑性接觸面彈簧來模擬。在靜力計算階段，模型邊界采用固定邊界，模擬拱涵分層填筑過程的受力。在靜力計算平衡以后，將速度場與位移場清零，再將底部邊界改為靜態邊界，將四周邊界替換為自由場邊界，以減小模型邊界處反射波對計算結果的影響。從基巖底部輸入地震激勵，地震波取EL-CENTRO波，峰值加速度取0.1g，持時為10 s，采樣間隔為0.02 s。雖然地震波選取對地下結構的位移響應有影響，但限于篇幅，本文只對EL-CENTRO波進行分析。分析監測模型不同位置處的位移響應，并分析預制構件之間接觸面的內力峰值，探究拱涵薄弱處在不同條件下的內力及變形情況。數值模型各項材料參數見表1。

表1 數值模擬計算參數

2 不同條件下的拱涵地震響應

2.1 不同填土高度

拱頂(B)與基底(C)之間的水平位移差如圖4所示，在垂直入射(θ=0°)基巖的地震激勵作用下，拱頂與基礎底面的位移之差隨著填土高度的增加而非線性增大。當填土高度較小時，該位移差隨填土高度增加產生的增量較大，當填土高度從15 m增大到20 m時，該位移差增量不明顯。此外，填土高度影響拱頂與基礎底面之間位移差的變化周期：填土高度越高，位移差變化周期越長。

圖4 拱頂與基底相對位移

如圖5所示，在靜力情況下，拱涵各個接觸面的正應力成“M”型分布，拱頂處(I)與上覆土體之間接觸正應力最小，左右拱底與涵臺之間(H、J)的接觸正應力最大，左右側墻與基礎之間(G、K)的接觸正應力次之，左右基底與土之間(F、L)的接觸正應力基本保持與拱頂處(I)持平，因此拱底與涵臺的接觸面較為薄弱。在水平地震作用下，各處的正應力峰值較靜力值顯著增大，其中拱底與涵臺接觸面的正應力增量最明顯。隨著填土高度增加，拱底與涵臺處的地震附加正應力增量先增大后減小。

圖5 拱涵各接觸面的正應力峰值

圖6 拱涵各接觸面的剪切應力峰值

如圖6所示，拱涵各個接觸面的剪切應力也呈現“M”型分布。隨著填土高度增加，左右拱底接觸面處的剪切應力峰值的增量較大，填土高度從5 m增加到10 m時增大了0.4 MPa，從10 m到15 m時增量減小為0.2 MPa，而從15 m到20 m時，增量又增大為0.3 MPa。其他連接處的剪應力峰值隨填土高度的增加改變不大。

為了探究拱圈在地震作用下的內力響應，對拱頂、拱底和拱中部的第一主應力進行了監測，得出拱圈第一主應力峰值。如圖7所示，從拱頂到拱底，拱圈單元的第一主應力峰值線性減少，這表明在水平地震動力作用下，拱圈內拱底處的受力最大。隨著填土高度的增加，拱圈各處第一主應力峰值非線性增大。此外，隨著填土高度增加，拱圈內力的地震附加響應逐漸減小，這表明土壓力的增大在一定程度上能夠減小地震附加響應。

圖7 拱涵各單元的第一主應力峰值

2.2 不同地震烈度

為了研究拱涵結構在不同烈度下的地震響應，改變輸入地震波的峰值加速度，使其對應于不同的地震烈度。根據GB 50011-2010《建筑抗震設計規范》第3.2.2條規定，抗震設防烈度和設計基本地震加速度取值的對應關系見表2。

表2 抗震設防烈度和設計基本地震加速度取值對應關系

為了探究拱涵在不同地震烈度情況下的動力響應及強度狀況，本文考慮了抗震設防烈度為7度和8度時，填土高度為5 m的拱涵的水平地震響應。

圖8 拱涵各接觸面的正應力峰值

如圖8所示，隨著峰值加速度的增加，涵洞各個連接處的正應力峰值顯著增加。其中拱底與涵臺連接處的正應力峰值增量較大，而其他連接處并未顯著增加。然而，拱圈與涵臺連接處正應力峰值并未隨峰值加速度線性增加，當峰值加速度從0.1g增加到0.2g時，增量為0.5 MPa，當峰值加速度由0.2g增大到0.3g時，增量減小到0.4 MPa。同時，可以看出地震作用下的拱涵各個接觸面的正應力比靜力狀態成倍增加，所以對于高填方拱涵的受力應當格外注意，因為高填方涵洞的正應力在靜力狀態時就很大，當受到地震荷載作用時，正應力峰值有可能達到混凝土抗壓強度。

如圖9所示，拱涵各個連接處的剪切應力峰值隨著地震峰值加速度的增加而顯著增大，其中拱圈與涵臺連接處的剪切應力峰值響應最明顯，當峰值加速度從0.1g增加到0.3g時，剪切應力峰值增加到原來的2.5倍。除此之外，當填土高度為5 m時，不同加速度峰值下的拱底與涵臺接觸面處的剪切應力峰值遠大于靜力階段的剪切應力峰值。當在地震烈度為6度時，該處剪切應力峰值為靜力階段的3倍，當地震烈度為8度最不利情況時，拱底與涵臺接觸面處的正應力峰值為靜態階段的6倍。這表明地震作用下剪切應力的峰值較靜力階段顯著增加，在高烈度地帶填土高度較高的拱涵應當注意防止接觸面的剪切破壞。

圖9 拱涵各接觸面的剪切應力峰值

如圖10所示，在地震峰值加速度逐漸增大的過程中，拱圈內第一主應力均勻增加，在8度最不利的情況下，拱底處的最大主應力將近1.5 MPa(受壓)，小于混凝土抗壓強度。

圖10 拱涵各單元的第一主應力峰值

2.3 不同地震波傳播角度

為了研究拱涵在不同的地震波傳播角度下的響應，本文通過改變填土高度為5 m的拱涵基巖輸入加速度的水平與豎直分量來改變地震波傳播角度，討論該角度的變化對拱涵內力峰值的影響規律。

如圖11所示，隨著地震波入射角度的增大，拱底與基礎底面的相對位移明顯減小，當傾角θ從0°增大到22.5°時，該相對位移并未明顯變化，隨著地震波入射角度均勻增大，相對位移的增量絕對值逐漸增大，當傾角θ為90°時，此相對位移接近零。這在一定程度上說明：在距離震源一定距離的區域，當水平作用的剪切波起主導作用時，路堤填土下拱涵結構的破壞可能性較大，而在距震源較近且豎直振動的地震起主導作用時，雖然峰值加速度較大，但是拱涵結構內部構件之間的相對位移較小，因此內力也較小，拱涵結構本身破壞的可能性也較小。

圖11 拱頂與基底相對位移

隨著傾角θ的增加，地震加速度的水平分量逐漸減小，豎向分量逐漸增大。如圖12所示，總體上拱涵各個連接處的正應力隨著傾角θ的增大而減小。在地震加速度豎向分量的作用下，拱圈上方的土體受到豎向加速度的作用上下震動，上覆土的慣性力在一定程度上增大了拱圈與涵臺的連接處的接觸正應力峰值。然而，入射波的角度的增大，一方面增大了豎向加速度分量，另一方面也減小了加速度水平分量，而水平分量能夠增大拱圈與涵臺的連接處的正應力，水平分量減小勢必削弱這種作用，在兩種因素的共同作用下，水平分量的減小對結果的影響更大，因此傾角的增大最終使得拱圈與涵臺連接處的正應力減小。

圖12 拱涵各接觸面正應力峰值

如圖13所示為不同地震波傳播角度下各個連接處的剪切應力峰值，隨著傾角的增加，剪切應力峰值明顯下降。這是因為當傾角增大時，地震加速度的水平分量減小，因此上下土層之間的相對剪切作用減小，因而剪應力峰值明顯減小。當地震波傳播角度為90°時剪切應力峰值與靜力狀態下的剪切應力值相差不大。

圖13 拱涵各接觸面剪切應力峰值

如圖14所示，隨著地震波傳播角度的增大，拱圈內第一主應力逐漸減小，但是減小的幅度并不大。

圖14 拱涵各單元的第一主應力峰值

3 結 論

(1) 隨著填土高度逐漸增大，拱頂與基底的水平相對位移逐漸增大，拱涵各接觸面的內力也逐漸增大。其中拱圈與涵臺連接處的正應力和剪切應力峰值增量明顯，在高烈度和高填土條件下的拱涵應當注意拱底與涵臺連接處的剪切破壞。

(2) 隨著加速度峰值增大，拱涵各個接觸面內力峰值顯著增大，當地震烈度增大時，拱底與涵臺接觸面連接處的正應力峰值與剪切應力峰值成倍增大。

(3) 總體上，隨著地震波傳播角度的增大，拱頂與基底的水平相對位移明顯減小，涵洞各個接觸面的內力峰值逐漸減小。

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