混凝土地下結構在爆炸荷載作用下的數值分析

李 武， 王立永

(1.中交第三航務工程勘察設計院有限公司， 上海 200032；2.中國公路工程咨詢集團有限公司， 北京 100078)

地下人防結構，考慮到有可能發生的戰爭危險，所以地下空間的結構設計通常要考慮平時、戰時兩種工況的結合。平戰結合的人防工程是指和平時期能為城市經濟和防災服務，戰爭前通過必要的轉換措施能滿足戰時防空要求的地下工程。該類工程結構設計標準和要求與地上結構不同，許多學者對此進行了研究，有的提出了自己的方法并且做了大量的實驗，主要有：等效靜荷載法[1]、概率法[2,3]、數值模擬研究[4～8]等。由于爆炸加載混凝土的過程十分復雜，現有的研究成果還不完善，遠不能滿足實際工程的需要，有必要對爆炸荷載作用下混凝土結構的破壞效應作進一步深入研究。本文在某實際地下人防工程的基礎上，建立三維數值模型，對戰時炸藥爆炸作用下地下人防結構的受力狀況進行計算和分析，并與結構計算中常用的PKPM軟件計算結果進行對比，從理論上分析結果差異的原因，最后提出對人防地下室結構設計的建議。

1 基本方程

為了建立在ALE描述下的控制方程，利用非線性連續介質力學的方法以及高斯定理可以推出物理量

(1)

物質導數為：

(2)

(3)

(4)

質量守恒定律表明，質量的整體變化率(即物質導數)應等于零。利用式(3)和式(4)可以得到在參考坐標系下的質量守恒方程為：

(5)

類似于修正拉格朗日(UL)方法，在空間域Ωx中求解控制方程是比較方便的。可以將質量守恒方程寫成：

(6)

動量守恒定律表明，在t時刻占據參考域Ωξ物理總動量的整體變化率等于施加在物體上的外力之和，即：

(7)

式中，ti是作用在參考域Ωξ的邊界?Ωξ的單位表面上的力，fi是作用于物體中單位質量的體力。利用散度定理可寫成：

(8)

(9)

(10)

能量守恒方程定律指出，能量(包括內能和動能兩部分)對時間的整體變化率應等于單位時間內外力對物理所作的功與單位時間內傳入物體的熱量之和(這里沒有考慮物體從外界得到的其它能量)，即

(11)

式中，E是物體中單位質量上的能量，qi為熱通量。

(12)

式中，e為物體單位質量中的內能。同樣將上式轉化到現時構形中，即

(13)

事實上，能量方程只有當存在不同類型的能量轉化時才起作用。

2 工程概況

本文研究對象為一實際工程：場地內原建筑物已經基本拆除，擬建一幢12層樓，框剪結構，半地下室；5幢5～6層樓房，混合結構，采用天然條形基礎。2#、3#房下有2400 m2地下車庫(兼做人防結構)，埋深3.0 m。

工程的平面結構如圖1所示，其中頂梁的尺寸為600 mm×800 mm，地梁的尺寸為600 mm×900 mm，墻厚均為300 mm，柱的截面600 mm×600 mm。工程的豎向剖面如圖2。

圖1 人防地下室平面布置圖

圖2 人防地下室豎向剖面圖

荷載工況按照本文的實際工程荷載組合可以分為平時使用狀態和戰時兩種工況。

平時工況：靜荷載11.4 kN/m2。戰時工況：采用有限元分析時取靜荷載11.4 kN/m2，140 kg TNT炸藥在距東側墻壁7 m處爆炸所產生的荷載；采用PKPM分析時，根據人防結構設計準則，計算得出等效靜荷載為頂板等效靜荷載70 kN/m2，側墻等效靜荷載40 kN/m2。

3 計算模型

3.1 平時工況靜態有限元模型

根據人防地下室工程實例，建立數值模型以長度為42.45 m的邊長為X軸，長度為35.4 m的邊長為Y軸。建模考慮到結構與土的變形協調且人防地下室對周邊土體的影響范圍很大，考慮了人防結構四周一定范圍的土體，最下邊土體采用固端約束，這樣與實際土體變形比較吻合，土層厚度區20 m。在人防地下室及其周圍土體都采用八結點六面體等參單元。整個模型共有47461個單元，其中人防地下室中12282個單元。

3.2 戰時工況動態有限元模型

由于戰時工況包含11.4 KN/m2靜荷載和140 kg TNT炸藥在距東側墻壁7 m處爆炸所產生的爆炸動荷載兩部分，因此分析過程做如下處理。

首先采用隱式算法將靜荷載施加至結構上，然后動態模擬過程中，在靜態有限元模型的基礎上增加一部分單元用于增加空氣和炸藥材料，并且顯式動態分析是在隱式分析所產生的節點位移和應力的基礎上進行計算。戰時工況動態模擬過程采用多物質歐拉材料與拉格朗日結構相耦合的算法，即任意歐拉-拉格朗日算法(ALE算法)。空氣和炸藥采用多物質歐拉單元，人防地下室結構及土體仍然采用拉格朗日算法，兩種算法之間采用同時約束加速度和速度的方式進行耦合。整體計算模型如圖3(d)所示，其中對爆炸點周圍網格進行了加密處理，以更精確地模擬爆炸和荷載施加過程。

圖3 有限元計算模型

在土體邊界節點上施加壓力非反射邊界條件，定義土體邊界結點非反射邊界，首先創建土體外表面節點的組元，然后使用約束命令施加非反射邊界，可以指定沿著指定的組元是否消除膨脹波與剪切波的反射，以避免應力波在自由面的反射影響計算結果。并且在空氣的邊界節點上施加壓力流出邊界條件，以避免壓力在邊界上的反射。

3.3 PKPM模型建立

根據前面的工程地質資料，計算頂板、柱、梁等構件建立的模型(圖4)，在計算底板及地梁時用倒樓蓋法。

圖4 PKPM計算模型

4 計算結果對比分析

為了方便PKPM與有限元分析計算的結果做直接對比，本文中的研究對象取3塊部分頂板，3塊部分底板，3根頂梁，3根地梁，3根柱。其各部分構件編號及位置如圖5。

圖5 研究對象示意圖

從圖6和圖7可以看出：在平時工況下，用PKPM計算得出的板X、Y向跨中最大應力值均小于有限元分析得出的應力值，在戰時工況下，PKPM計算得出的板X、Y向跨中最大應力值普遍大于有限元分析得出的應力值，但也出現了有限元分析得出的應力值大于PKPM計算結果的情況。這說明PKPM計算的內力值不能完全包絡有限元分析得出的結果。

從圖8和圖9可以得出：在平時和戰時兩種不同工況下，用PKPM計算得出的頂梁與地梁跨中及支座處最大應力值均大于用有限元分析得出的應力值。

圖6 板在平時工況下的不同方向跨中最大應力對比曲線

圖7 板在戰時工況下的不同方向跨中最大應力對比曲線

圖8 梁在平時工況下的不同位置最大應力對比曲線

圖9 梁在戰時工況下的不同位置最大應力對比曲線

圖10 柱在平時工況下的柱中最大應力對比曲線

圖11 柱在戰時工況下的柱中最大應力對比曲線

從圖10和圖11中曲線可以得出：在平時和戰時兩種不同工況下，用PKPM計算得出的柱中最大應力值均大于用有限元分析得出的應力值。

5 補充算例

某綜合樓為5 層鋼筋混凝土框架結構, 底層層高3.9 m, 其它層高3.6 m, 室外高差為0.6 m,基礎頂至室外地面距離0.5 m， 采用C30 混凝土, 抗震設防烈度為8 度。框架梁、柱、板截面尺寸及材料性能見表1。梁、柱、板內力計算結果見表2。

表1 梁、柱、板截面尺寸及材料性能

表2 梁、柱、板內力計算結果比較 kN·m

6 分析與結論

通過數據對比得出：(1)用PKPM計算得出板的內力值不能完全包絡有限元分析得出的結果，而用PKPM計算得出的梁、柱的內力值均能很好地包絡有限元分析得出的結果。(2)平時工況時靜力計算中板最不利位置在板中心，與PKPM中最不利內力位置吻合；而戰時工況時PKPM中依然取板中點作為最不利內力位置是不合理的。

這是因為：(1)PKPM計算底板及地梁時采用的是倒置樓蓋法，這與實際結構的受力是有出入的。(2)以往建筑結構軟件PKPM計算地下人防結構總體是有欠缺之處的。由于PKPM對地下板采用了簡化模型計算，板單獨受力計算，板再傳力給梁、柱。這種計算模型既沒有考慮構件相互聯接后的整體受力，又沒考慮到結構與土的共同受力變形協調。所以導致計算有較大誤差，即板的內力偏小，而梁、柱內力偏大。實際工作中板與梁共同工作，它在結構中起到相當于翼緣的作用，使梁、柱的內力更小更均勻。(3)戰時工況下，實際炸藥爆炸對頂板和側墻所產生的荷載是不均勻的，而頂板和側墻所承受的等效靜態荷載值，均以最不利位置處的荷載為均布荷載值進行計算的，明顯大于炸藥爆炸對結構所產生的荷載，使梁、柱在PKPM中的計算結果大于有限元分析的結果。(4)工程中PKPM計算采用常規結構靜力的概念，板的最不利位置取板中點，而實際爆炸荷載加載過程中板的最不利位置在離爆源最近處。

這充分說明：(1)PKPM軟件對人防結構分析計算時，是簡化梁、柱為主要承載結構。(2)現澆板比較容易出現裂縫的原因是由于現澆板與梁、柱為整體受力，而一般工程設計中沒有考慮到板與梁、柱的整體作用關系，使得板的設計內力值偏小，所以板較容易出現裂縫。同時，梁、柱的設計內力值偏大，使得截面偏大，造成浪費。

由于PKPM計算得出的板的內力偏小，在計算設計中可考慮適當增大；而梁、柱的內力偏大，所以在計算設計中可考慮適當減小。在考慮到結構的一定的可靠度后，提出以下幾點建議：

(1)對于頂板，計算設計時可考慮X、Y向跨中最大內力適當提高40%～50%；對于底板，可將X、Y向跨中的內力適當提高30%～40%。

(2)對于頂梁，計算設計時可考慮跨中最大應力適當折減30%～40%；支座處最大應力適當折減20%～30%。對于地梁，計算設計時可考慮跨中最大應力適當折減35%～45%；支座處最大應力適當折減40%～50%。

(3)對于柱，計算設計時可考慮柱中最大應力適當折減10%～20%。

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