雙饋電機電壓跌落暫態過程分析

王 健，張建華，辛付龍

（揚州大學 能源與動力工程學院，江蘇省，揚州 225127）

引言

近年來，隨著風力發電市場的不斷擴大，風電場數量以及風電場容量快速增加，風力發電在電力系統中所占比重逐年增長，對電網的影響也越來越明顯。為此，世界各國紛紛制定了大型風力發電機的并網運行標準。這些電網運行標準都要求風力發電機組在電壓跌落的暫態過程中能保持不脫網運行，并能快速向電網提供無功功率，調節和穩定電網電壓，此要求即為低電壓穿越（low voltage ride through LVRT)[1-3]。 目前，國外領先的風電產品公司如通用電氣（GE）、ABB和Alstom等已經將低電壓穿越功能集成到其產品中，但是由于技術保密性，其控制策略并未可知；國內風電公司和研究機構也開始積極關注低電壓穿越能力[4-9]。其中電壓跌落的暫態過程分析對LVRT控制策略的研究顯得尤為重要。因此，如何保證風力發電機組在電網發生故障時不脫網運行及如何對電網進行無功補償等問題必須以精確的電壓跌落的暫態過程分析為基礎。

目前，當電網電壓驟降時，雙饋電機（DFIG）的動態響應特性及相應的控制策略已取得了一些研究成果。文獻[10，11]雖然對電壓跌落進行了分析，但并沒有給出具體的電流和電磁轉矩的解析表達式，更多的采用的是數值仿真的方法。文獻[12]，根據LVRT標準曲線對電壓跌落暫態特性進行分析，但并沒有得到影響電壓跌落的本質因素。由于電壓跌落時間很短，因此可以考慮轉速不變，建立雙饋電機的四階模型，該模型的優點在于不忽略高次項。利用雙饋發電機定轉子磁鏈的暫態變化機理，推導并提出了雙饋風電機組在電網電壓驟降時的定子暫態電流和電磁轉矩的解析表達式。通過對電磁過渡過程解析表達式的分析，得到影響電壓跌落時電磁過渡過程的本質因素。

1 DFIG電壓跌落電流分析

1.1 DFIG電壓跌落數學模型

變速恒頻雙饋發電機最常用的數學模型是在dq0坐標系下的5階模型，但是無法求解，因此為進行系統暫態穩定性分析，通常是將模型進行降階，得到暫態穩定性模型[13，14]。常用的降階模型主要有：3階模型；2階模型；1階模型。降階模型比5階模型簡單，用來設計系統控制器可以降低復雜度，且仿真速度快。但它們大多對系統進行了簡化，當電網發生故障造成電壓跌落時，如果忽略這些成分將很大程度上降低系統精確度，不能完整的揭示電壓跌落動態過程中的物理規律，故不適于進行電網故障下的分析研究。

電壓跌落的過渡過程從發電機的角度考慮是定子電壓突變的電磁過渡過程。在動態數學模型中，電壓突變對應的是階躍函數，進行分析比較復雜。所以可以將電壓跌落的過渡過程視為穩定運行與加反向電壓的過渡過程的疊加，這樣可以簡化電壓跌落分析的數學模型。

設電壓跌落的幅度用跌落系數k來表示，即當電網電壓跌落到60%時，k=0.6。若電壓跌落時轉子勵磁電壓不變，與跌落前相同；則電網電壓的跌落過渡過程可視為額定電壓時的穩定運行與加（k-1）倍的額定電壓時的過渡過程的疊加。

根據雙饋電機數學模型，得到消去磁鏈后以電流為變量的描述雙饋發電機電磁暫態過程的狀態空間方程[15]：

1.2 DFIG穩定運行的工況

穩定運行時以電壓跌落前電網電壓為參考相量，則變換后電壓列向量為：

穩定運行時，定轉子電流都為常數，此時可以得到dq0坐標系下定轉子電流為：

由式（2-5）可以看出，穩定運行時，在同步旋轉的dq0坐標系下定子電流均為恒定的直流量，其分量的大小與發電機的參數、運行狀態及轉子的勵磁電壓有關。在標幺值計算下，轉子電流和定子電流幅值相等，相位相差 180°，因此本文只對定子側進行分析，對轉子電流的表達式不再說明。對定子dq分量經過坐標的逆變換，即可以得到在abc坐標系中的定子電流。以A相電流為例，穩定運行時定子電流的時域解析式如式（6）所示。

1.3 DFIG加(k-1)倍額定電壓運行工況的分析

在同步旋轉的dq0坐標系下，電壓列向量為：

求得時域內定子電流在dq0坐標系的解如下：

其中：

其中：

由式（7–8）可見，在加反向電壓的過渡過程中，定子電流的dq0分量中存在恒定的直流分量、工頻分量和衰減的s倍頻分量。由于穩定運行時定轉子的dq0分量為恒定的直流分量，因此根據疊加定理可知，電壓跌落的過渡過程中定子電流的dq0分量中也應含有上述三種電流分量。將疊加后的dq0電流分量進行變換可得到定子的相電流：

其中：

可以看出在電壓跌落的過渡過程中，定子電流中存在直流分量、（1-s）倍工頻分量和工頻分量三種分量，均與電壓跌落深度k有關。直流分量、（1-s）倍工頻分量隨時間衰減，工頻分量將恒定不變。

2 DFIG電壓跌落電磁轉矩分析

研究電網電壓跌落時雙饋電機電磁轉矩變化情況是確定低電壓穿越控制策略的基礎。為此本文對電壓跌落時轉子勵磁電壓不變時的轉矩關系進行了分析。

根據穩定運行時定轉子電流dq分量的時域表達式，可以得到電壓跌落前的電磁轉矩為：

可見，穩定運行時電磁轉矩為恒定的單向轉矩，其大小與發電機的參數、運行狀態及轉子勵磁電壓有關。

當電網發生電壓跌落，在轉子勵磁電壓不變時，發電機的電磁轉矩的推導與穩定運行時相似，但由于在定轉子電流的dq軸分量中不僅含有恒定的直流分量，而且含有隨時間衰變的工頻分量和s倍頻分量，在電壓跌落時電磁過渡過程中應存在單向轉矩分量、工頻分量、s倍頻分量及（1-s）倍頻分量，如式（11）所示。

單向轉矩分量為：

可見，電壓跌落時的單向轉矩與跌落前穩定運行時的單向轉矩有所不同，其大小與發電機的參數、運行狀態及電壓的跌落深度有關，而與轉子勵磁電壓無關。

工頻轉矩分量為：

其中：

電壓跌落時的工頻轉矩分量的幅值與發電機的參數、運行狀態及電壓的跌落深度有關，與轉子勵磁電壓無關，且不隨時間衰減。

s倍頻轉矩分量為：

其中：

可見，電壓跌落時的s倍頻轉矩幅值與轉子勵磁電壓、發電機的參數、運行狀態及電壓的跌落深度有關，與轉子勵磁電壓無關，且隨時間衰減。

（1-s）倍頻轉矩分量為:

其中：

電壓跌落時的（1-s）倍頻轉矩分量的性質及其變化規律與s倍頻轉矩相似：但幅值不同，s倍頻轉矩與（1-s）倍頻轉矩幅值之比為1+1/(1-k)。

3 仿真與分析

為了驗證理論分析的結論，基于 Matlab/Simulink平臺，選用一臺1.5MW的雙饋風力發電機為例進行分析。其基本思想是在發生低電壓跌落時，利用文中的分析方法在仿真模型中去實現，看仿真的結果是否與理論分析一致。根據文獻[15]的雙饋電機數學模型，建立了雙饋感應發電機電壓跌落仿真模型，如圖1所示。

圖1 雙饋電機電壓跌落模型

本文選取了一種較為典型的電壓跌落方式進行仿真分析：電壓跌落系數為0.6，即從電網額定電壓跌落到額定電壓的 60%，利用文中所提出的控制策略進行保護分析。1.5MW雙饋電機具體的仿真參數設置如下：

L1=0.171L2=0.156Lm=2.9r1=0.0071r2=0.005

假設穩定運行時功率因數為1，s=0.05，根據穩定運行時的功率因數為 1可以得到此時的udr=0.0185，uqr=0.0474。

在忽略變速恒頻雙饋風力發電機定子電阻的條件下，并考慮電網電壓跌落故障前后轉子勵磁電壓保持不變，將電壓跌落的解析分析結果與Simulink仿真結果進行比較，如圖2所示。

由圖2可見，解析分析結果與仿真計算結果相吻合。因而從電流的變化曲線可以說明本文中電壓跌落的分析方法及其解析解能夠正確地反映電壓跌落過程中的電磁現象。

圖2 定子A相電流波形圖

圖3 電磁轉矩Te波形圖

對電磁轉矩的分析結果如圖3所示，由圖可見，電磁轉矩遠遠大于額定轉矩，且存在過渡過程。

因此當電網電壓跌落時，轉子勵磁電壓對電磁過渡過程的影響很大，在研究 LVRT控制策略時可以通過控制轉子勵磁電壓分別實現定轉子電流幅值的限制以及對風機的傳動系統實現保護等。

4 結論

本文利用疊加原理建立了電壓跌落的數學模型，通過對數學模型的解析分析得到電壓跌落時所形成的沖擊電流與轉子勵磁電壓的關系。同時根據雙饋電機電磁轉矩的數學模型，推導出影響電磁轉矩的本質因素。并在一臺1.5MW的雙饋感應電機上對理論分析進行了仿真。仿真結果表明根據本文建立的雙饋電機電壓跌落數學模型能夠準確反映電壓跌落的暫態特性，說明了本文電壓跌落暫態過程分析的正確性。

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