大尺度水下綜合試驗模型拖曳運動特性研究

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(1.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082；2.清華大學 航天航空學院，北京 100084)

目前，開展水下航行體破損、大攻角、水下拖曳等非正常工況下或應急工況下的運動特性研究時[1-4]，小尺度模型的尺度效應難以克服，出于安全考慮，實船試驗也難以進行。鑒于特殊工況下水下航行體的運動特性的復雜性和影響因素多等原因，除依靠理論計算分析之外，大尺度模型試驗也是重要的研究手段；此外，理論計算結果也需要經過大尺度模型試驗的驗證與修正。因此，大尺度水下綜合試驗模型成為水下航行體特殊工況下運動特性研究的重要手段之一。

本文主要研究大尺度水下綜合試驗模型拖曳運動特性。大尺度水下綜合試驗模型總長25 m，最大設計航速4 m/s，具備自航能力。試驗水域為一露天水池，模型的最大行程200 m，其中加速段長70 m，勻速試驗段長80 m，減速段長50 m。受試驗水域的限制，模型無法通過自身推進器在較短的距離內完成加減速過程，因此考慮采用如圖1所示的纜繩牽引方式完成模型的加減速運動過程。

圖1 試驗模型工作方式示意

拖纜拖曳的試驗模型受到外力擾動時，可能會產生運動的振蕩發散，影響試驗。尤其是鉛垂面內的擾動可能會造成模型較大的垂向位移和較大的縱傾，導致模型觸底。本文通過數值計算，總結規律，選擇合適的預緊力避免模型運動發生振蕩發散；對操舵試驗的兩種典型工況進行計算分析，給出保證試驗過程中的運動穩定性和安全性的操舵限制條件。

1 計算模型

試驗模型與拖纜組成了一個三維空間的連續彈性振動體系統。由于系統在鉛垂面內的運動和在水平面內的運動具有相似性，并且鉛垂面內的運動關系到試驗模型的安全，因此分析系統鉛垂面內的運動意義重大。將系統簡化為鉛垂面內的二維系統。根據經驗估算，試驗模型拖纜的直徑不大于25 mm，拖纜的總重量不大于1 t，而試驗模型的全排水量為210 t，顯然試驗模型可作為系統中的集中質量處理，將系統簡化為弦-集中質量振動體系統。

選用具有零浮力特性的非金屬纜繩作為拖纜，考慮到非金屬拖纜抗彎剛度很小而抗拉剛度大，近似認為在拖纜中只產生拉力，不產生推力和彎矩；試驗模型的剛度遠大于拖纜的剛度，故將模型視為剛體，據此將系統進一步簡化成如圖2所示的彈性體-質量塊系統。

l-模型長度；a、b-模型左、右端纜長

圖2中的平面運動系統有縱搖、垂蕩和縱蕩3種運動模式，用3個獨立的參數描述模型的狀態。在如圖2所示的固定坐標系中，試驗模型的狀態由坐標(x，y，θ)惟一確定。

由于模型做小振幅運動，θ、θ1、θ2是小量，近似認為sinθ≈tanθ≈θ，sinθ1≈tanθ1≈θ1，sinθ2≈tanθ2≈θ2。近似有

(1)

由于將模型簡化為剛體，因此外界的任何擾動都可等效為通過重心的一對合力與合力矩，則試驗模型的垂蕩運動方程為

θ1+T2θ2+zθ·θ=F0

(2)

式中：m——模型質量；

y——模型重心垂向位移；

C1——水動力引起的垂蕩運動阻尼；

T1、T2——模型左右端纜繩張緊力；

zθ——前向運動的水動力修正系數,通過模型試驗數據庫預報；

θ——模型縱傾角；

F0——外激勵力。

試驗模型縱搖運動方程為

θ-θ1)+

(3)

式中：J——試驗模型的轉動慣量；

C2——水動力引起的縱搖運動阻尼；

Mθ——縱搖運動的水動力修正系數，通過模型試驗數據庫預報得出；

M0——外激勵力矩。

模型縱向振動對其運動安全性影響不大，可忽略縱向振動，僅考慮前向運動，則模型的水平運動方程為

式中：v——模型的前向運動速度。

將θ1、θ2代入式(2)、(3)，經整理得到模型的運動方程。

2 系統固有特性計算

系統的3個自由度分別對應縱蕩運動率、垂蕩運動率和縱搖運動固有頻率。對本系統而言，只需關心其垂蕩運動與縱搖運動特性。當系統的質量特性與阻尼特性一定時，影響系統固有特性的量只有預緊力T。計算不同預緊力作用下，模型從左至右運動時的固有頻率特性，結果見圖3。

圖3 不同預緊力作用下的系統固有頻率

由圖3可見，模型所處的位置相同時，拖纜預緊力越大，系統剛度越大，其固有頻率越高。系統固有頻率變化規律與彈性體-質量塊振動系統的一般規律是相吻合的?？梢哉J為本文對系統所作的簡化是合理可信的。模型左右運動時，垂蕩運動及縱搖運動固有頻率都隨之變化，變化曲線左右不對稱，這是因為垂蕩運動方程的修正系數zθ導致剛度矩陣不對稱，由此可見系統前向運動對系統固有特性的影響不可忽視，見圖4。

圖4 典型狀態下系統的固有特性變化趨勢

由圖4可見，模型水平運動對縱搖固有頻率的影響很小，而對垂蕩運動影響較大。當試驗模型處于水池中央時，其固有特性具有典型性，可將

此作為一個典型狀態，計算不同預緊力作用下系統的固有特性變化規律。從圖4可以看出，系統的固有頻率都隨拖纜預緊力的增大而增大，呈近似線性的關系變化。當拖纜的預緊力T在10～100 kN范圍內變化時，系統的垂蕩固有頻率在0.005～0.016 Hz范圍內變化，縱搖固有周期在0.062～0.097 Hz范圍內變化。

3 預緊力影響與分析

假定系統在運動初始時刻受到某一未知外力的干擾，產生某一初始偏差，計算系統在不同預緊力作用下的系統響應。仍以4 m/s向前運動的典型工況為例，假定四種典型的初始狀態：①初始重心位移0.1 m；②初始垂向速度0.1 m/s；③初始縱傾角1°；④初始縱搖角速度1 °/s。計算不同預緊力作用下的重心垂向位移和縱傾角響應，結果見圖5～8。

圖5 初始位移為0.1 m時系統的運動響應

圖6 初始垂向速度為0.1 m/s時系統的運動響應

從計算結果可以看出，模型垂蕩運動與縱搖運動之間的耦合度很小，即初始重心位移、初始垂蕩速度不會造成較大的縱搖響應；初始縱傾、初始縱搖角速度會造成微小的垂蕩響應，但絕對值不是很大。預緊力越大，重心、縱傾角的最大超調量越小，重心、縱傾角向初始位置收斂的速度越快，但縱傾角呈現一定的振蕩。究其原因，當預緊力T在10～100 kN范圍內變化時，垂蕩固有周與縱搖固有周期分別在約60～200 s、10～20 s范圍內變化，運動時間與縱搖固有周期在同一量級，因此縱傾呈現振蕩。過小的預緊力會使得系統的剛度較小，模型偏離初始位置的距離太大，過大的預緊力則會導致縱傾角的振蕩，造成運動不平穩。因此拖纜預緊力的選取應考慮使得模型在勻速試驗段內盡量平穩運行，且不至于產生過大的超調量。

圖7 初始縱傾角為1°時系統的運動響應

圖8 初始縱搖角速度為1 (°)/s時系統的運動響應

當預緊力T=50 kN時，模型重心位移與縱傾角的最大超調量均較小，運動較為平緩。因此設定拖纜的預緊力為50 kN。運用同樣的方法評估其它試驗航速下的系統運動特性，確定合適的預緊力。文獻[5]基于試驗結果給出了不同航速下拖纜預緊力的建議值(見表1)，可看出，本文的計算結果與文獻[5]給出的結果相比稍偏大，但趨勢一致，認為本文的計算具有較高的可信度。

4 操舵工況下的系統運動響應分析

大尺度水下綜合試驗模型在進行試驗研究時，有兩種典型工況：①在整個勻速試驗段舵保持某一舵角固定不變，在這種工況下激勵力和激勵力矩都是恒定值；②持續不斷地進行正弦操舵，在這種工況下激勵力和激勵力矩都呈正弦變化。有必要對其運動特性進行計算校核，以保證模型運動穩定性與安全性。由于試驗模型以4 m/s速度向前運動是主要試驗工況，因此仍然以此工況為例計算試驗模型的運動特性。

表1 不同航速下拖纜預緊力建議值對比

4.1 恒定舵角工況

試驗模型艉升降舵舵面積A=2 m2，展弦比λ=2.08，翼剖面為NACA0018，求得舵角30°時激勵力的最大值：F0=11.2 kN，M0=112 kN·m。計算不同大小的力和力矩作用下，系統的重心垂向位移和縱傾角響應，結果見圖9。為保證試驗模型試驗過程中的運動穩定性和安全性，應限定該工況下舵角應不大于15°。

圖9 恒力作用下的系統響應

4.2 正弦操舵工況

正弦操舵工況下操舵造成的激勵力和激勵力矩都是正弦形式的，若忽略相位影響，則還須確定激勵頻率與幅值。忽略頻繁操舵時的記憶效應，簡單計算激勵幅值；由振動理論可知，當外激勵的頻率接近固有頻率，系統發生共振，運動響應較劇烈，因此激勵頻率應落在系統的固有頻率附近。

1) 激勵力幅值。上節已算出舵角為30°時，舵的最大激勵力和激勵力矩分別為11.2 kN及112 kN·m，設定舵激勵力在1～11.2 kN范圍內變化，舵激勵力矩在10～112 kN·m范圍內變化。

2) 激勵力頻率。由圖4可知，當拖纜預緊力為50 kN時，系統的垂蕩固有頻率在0.015 Hz附近變化，系統縱搖固有頻率在在0.08 Hz附近變化。因此，可設定計算頻率為0.01～0.30 Hz。

3) 計算結果與分析。分別計算操舵頻率在垂蕩固有頻率附近和縱搖固有頻率附近時的系統響應，因其計算結果數據較多，僅列出模型在整個運動過程中的最大重心位移和最大縱傾角響應，結果見圖10。

由圖10可見，當激勵力的頻率不斷變化時，系統的最大重心垂向位移出現兩個明顯的峰值，分別對應于兩個固有頻率，對應于垂蕩固有頻率的峰值要明顯大于對應于縱搖固有頻率的峰值；而最大縱傾角響應只存在一個明顯的峰值，對應于縱搖固有頻率，這與文中得出的規律是相同的，即垂蕩運動對縱搖運動產生的影響要小于縱搖運動對垂蕩運動產生的影響。

圖10 共振頻率附近系統的響應

由振動的一般理論可知，當廣義外激勵力的頻率在共振頻率附近時，系統的響應將會非常大，運動有可能會振蕩發散。但是在計算中，系統的響應不是十分大，究其原因是系統的共振固有頻率非常小，亦即固有周期非常大，固有周期與試驗模型向前運動的時間處于同一個量級，試驗模型的運動過程只經歷了不超過2個固有周期，系統的運動發散還未來得及充分形成，整個試驗過程便已結束。如果減小模型的速度，亦即增大系統的運動時間，而保持其預緊力、激勵力不變，則系統又可能發生運動發散。

用具體的算例說明這一問題。從圖11可以看出，試驗模型的前向運動速度若為0.4 m/s，系統的運行時間變為200 s，整個運動過程經歷了約3個垂蕩固有周期或10個縱搖固有周期，振蕩已經充分發散。事實上，系統產生大重心垂向位移和大縱傾之后，文中所作出的相關近似已不成立，系統的非線性效應也會體現出來，實際的重心位移和縱傾角不會這么大。

T0=50 kN；F0=11.2 kN；M0=112 kN·m；w=0.05 Hz

當試驗模型以4 m/s的速度向前運動時，在激勵力幅值不大于7 kN的條件下，模型的最大重心位移不大于1.3 m，最大縱傾角不大于6°，最大端部位移不大于1.7 m。正弦操舵工況與恒定舵角工況相比，最大舵角的限制可適當放寬。為保證試驗模型的安全性，正弦操舵工況下最大舵角可適當放寬至約18°。

當試驗模型以其它速度向前運動時，按表1的數值改變預緊力，可保證整個運動過程經歷較少的固有周期數，使共振不會充分形成、發展。并且速度降低之后，舵激勵力和激勵力矩將會急劇減小，系統的響應不會很大，可以保證試驗模型在不同試驗航速下的運動穩定性與安全性。

5 結論

為保證試驗模型試驗過程中的運動穩定性和安全性，應設定恒舵角工況下舵角不宜超過15°，正弦操舵工況下舵角不宜超過18°。

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