燃氣輪機轉子支承剛度計算研究

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(海軍工程大學 船舶與動力學院，武漢 430033)

燃氣輪機作為高速旋轉機械，其轉子動力特性對燃氣輪機的安全性有重要影響[1]。支承的剛性對轉子的動力特性有著至關重要的影響。現代燃氣輪機轉子大都采用“柔軸”設計，為避開轉子的臨界轉速及減小軸承作用力，在支承結構中大都采用了彈性阻尼支承，見圖1。

1-油膜環；2-彈性支座；3-軸承；4-轉軸；5-螺栓；

彈性支座用螺栓5固定在機匣6上，懸臂地支承轉子。支承的彈性來自于具有較低剛性的鼠籠條7。在轉子橫向載荷作用下，彈性支座上的表面A擠壓油膜，起到減振作用。在燃氣輪機的初步設計階段，對支承剛度進行近似計算，使其與轉子動態特性參數匹配得當非常重要[2]。燃氣輪機轉子支承的剛度計算必須考慮支承各結構的剛度特性，主要包括機匣、彈性支承、油膜阻尼器及軸承。

1 支承系統各組件剛度

1.1 機匣

燃氣輪機機匣的支承剛度計算是一個靜力學問題，可以用解析法、能量法或者有限元法求得數值解。通常由于發動機的轉子支承系統結構和傳力路線等很復雜，涉及的零件多，而有限元法適合求解復雜結構及邊界條件，所以機匣的支承剛度多選用有限元法進行計算分析。根據線剛度的計算公式可以方便地求出機匣的徑向支承剛度。

Kδ=F/δ

(1)

式中：Kδ——機匣支承的剛度系數；

F——施加在軸承外環的徑向力；

δ——在F下響應的徑向位移。

對于有彈性支承的轉子系統的支點，機匣的剛度一般要遠大于彈性支承的剛度(1個量級以上)。因而在計算采用了彈性支承結構的支承系統時，可將機匣考慮為剛性體。

1.2 彈性支承

燃氣輪機轉子-支承系統通常都采用彈性支承，其剛度相對于轉子的剛度較低，即所謂低剛性彈性支承。這樣可以使得轉子系統的臨界轉速降低到要求的數值而不削弱轉子本身的剛性，且通過臨界轉速時，轉子的振幅和通過軸承座的外傳載荷很小。圖2給出的是某轉子不平衡響應的幅頻特性。

由圖2可見，采用彈性支承后，低階臨界轉速降低到發動機工作轉速范圍以下；而高階臨界轉速則由原來剛性支承時的臨界轉速值提高到發動機工作轉速范圍以上。同時，采用阻尼器時，臨界轉速時的響應峰值將大大減小，從而保證發動機轉子平穩地通過這些臨界轉速區。

圖2 轉子不平衡響應的幅頻特性

目前，燃氣輪機上采用的彈性支承結構多種多樣，主要分為籠條式和環式兩類。籠條式彈性支承與彈性環式支承相比，所占空間大，質量也大，但其支承結構簡單，加工和裝配也方便，生產和使用經驗豐富，可靠性高。籠條式彈性支承包括鼠籠式和拉桿式。它們均可以分別加擠壓油膜阻尼器或其它撓度限制器構成彈性阻尼支承。

1.2.1 鼠籠式彈性支承

鼠籠式彈性支承的彈性由鼠籠條提供。由于籠條比較細長、柔軟，軸承安裝座及安裝邊與之相比，可以視為剛性固定端，見圖3。

E-材料彈性模量；b-籠條截面寬度；

如果桿的數目較少，當不平衡力作用方向變化時，彈性支承的剛度瞬時可能是變化的，因而會顯示出各向不均勻性。但當彈性桿數目較多時，這種各向異性就基本消失了。將籠條截面近似成矩形，得到剛度計算式[3]

(2)

式中：n——籠條數。

應用此公式應考慮以下兩點[4]。

1) 由于公式推導中認為支承兩端為絕對剛性，因此，只能用于計算低剛性的彈性支承。計算肋條數很多的高剛性支承，應采用有限元方法。

2) 肋條在靠近根部處必然存在圓角R，因此，按上述公式計算的剛度值要比實際剛度值偏低，可利用實驗結果獲得修正曲線。對計算的剛度值進行修正，可以使計算精度得到提高。

為此，文獻[5]基于鼠籠彈性支承實物，分別用近似公式(1)、有限元法進行了剛度計算，并且進行了剛度試驗研究。通過對試驗結果的分析獲得了鼠籠結構參數對剛度的影響規律，并進一步得到剛度計算修正公式。

(3)

1.2.2 拉桿式彈性支承

拉桿式彈性支承與鼠籠式彈性支承原理結構基本相似，但拉桿式把矩形斷面的籠條改為圓形斷面的彈性桿。彈性桿兩端與相鄰零件的連接一般采用高溫釬焊等方法，以保證連接剛度與接頭的抗疲勞性能。這種彈性支承所提供的剛度計算方法與鼠籠式一樣，只是其中各彈性桿的抗彎斷面慣性矩與桿的位置無關。拉桿式彈性支承剛度計算式為[6]247

(4)

1.2.3 波紋環式彈性支承

圖4所示為波紋環式彈性支承(又稱曲桿式彈性支承)。

圖4 波紋環式彈性支承

其主要彈性元件是一個在內、外表面制有相互錯開的均勻分布的若干凸臺的環形件——波紋環。其內表面的凸臺與軸承安裝座外表面配合，外表面的凸臺則與支座的承力環內表面配合。在任一瞬間，波紋環上的曲桿有一半是不受力的，另一半則按正弦分布規律承受不同大小的徑向力。另外，由于凸臺的尺寸、圓角以及加工精度等各方面因素的影響，使得這種波紋環式彈性支承的剛度難以比較準確地計算，其近似計算公式為[6]248

(5)

式中：n——波紋環內側或外側的凸臺數；

h——波紋環的厚度；

b——波紋環的寬度；

a——凸臺長度；

Dm——波紋環的平均直徑，

Dm=(D1+D2)/2；

H——凸臺的厚度，H=h+s；

其中：D1、D2——波紋環的內、外直徑；

s——凸臺的凸出高度；

d——凸臺與圓弧段的過渡圓直徑。

1.3 滾動軸承

滾動軸承是一種高載荷流體動力摩擦副，不僅存在固體接觸的彈性變形，而且有流體動力潤滑油膜的影響，彈性變形與潤滑油膜之間又相互耦合。因此，滾動軸承動力學實際上是一個流固耦合問題，必須聯解耦合的流體潤滑的雷諾方程、彈性變形方程及壓(溫)粘方程。目前只能在某些簡化的假設條件下，通過數值迭代進行計算，求解這些非線性方程組。

轉子動力學分析一般采用滾動軸承靜剛度的統計數據，其范圍為2×107～1×109N/m；或采用某些經驗公式作估算[7-8]。以往形成的經驗公式計算出的剛度值會因載荷等自變量的變化而產生較大的誤差區間帶[9]。據此由線彈性理論導出滾動軸承剛度的理論公式，并指出基于線彈性理論的理論公式中載荷等自變量的變化適用范圍比經驗公式要寬得多；采用具體軸承實測參數，基于赫茲接觸理論導出剛度計算公式，能更好地反映實際剛度值。

1.4 擠壓油膜阻尼器

高速轉子支承系統成功地采用擠壓油膜阻尼器的減振技術，是現代轉子動力學發展中的重要成就。關于擠壓油膜阻尼器的優化設計，是研究的重要領域。一定工況下，擠壓油膜阻尼器具有油膜剛度和油膜阻尼，它反映了擠壓油膜阻尼器的承載能力與減振能力。對于擠壓油膜阻尼器的減振機理分析、實驗研究和工程應用，人們進行了大量探索，建立合理的數學模型、選擇使用便利的方法計算油膜反力，至今仍是這個領域有待解決的重要問題。在分析轉子動力特性時，除轉子-支承系統自身的剛度外，還要計及油膜剛度。Navier-Stokes方程和Reynolds方程是建立在動壓潤滑理論基礎上的油膜運動方程，將其應用于帶定心彈簧(即與彈性支承組合使用)的擠壓油膜阻尼器，在π油膜假設下可以推導出等效剛度和等效阻尼計算式[10]：

(6)

(7)

式中：μ——潤滑油的動力粘度系數；

R——油膜環的平均半徑；

L——油膜軸承寬度；

c——油膜環間隙；

e——油膜內環圓軌跡進動的半徑；

ε——偏心率；

ω——油膜環進動較頻率。

2 算例

某型燃氣輪機低壓壓氣機轉子的前支承采用徑向止推滾珠軸承，由鼠籠式彈性支承、擠壓油膜阻尼器和滾珠軸承組成，計算支承剛度。相關參數見表1、2。

表1 軸承結構參數

表2 鼠籠支承結構參數

對于采用彈性支承的轉子系統，可以將支承模化為兩自由度的振動模型，其等效剛度Keq為

(8)

式中：Kb——滾動軸承剛度；

Ks——彈性支承剛度。

根據相關參數對該燃氣輪機前支承剛度進行計算。

1) 滾動軸承剛度。分別利用文獻[9]給出的剛度改進公式(9)及經驗公式(10)：

(9)

(10)

計算得到滾珠軸承的剛度值為

Kb=2.645×108N/m，

二者誤差為4.27%。

2) 彈性支承剛度。鼠籠彈性支承剛度的計算采用式(2)，計算得Ks=2.158×107N/m。

3) 總剛度。將經驗公式計算的軸承剛度和鼠籠剛度帶入式(7)得到前支承總等效剛度為Keq=2.001×107N/m。

文獻[11]給出了該型燃氣輪機轉子前支承剛度值為1.899×107N/m，誤差為+5.4%，誤差處在初步設計允許范圍之內。

3 結論

1) 采用某型燃氣輪機前支承實際結構參數對支承剛度進行計算，對比相關文獻結果，對于該結構的彈性阻尼支承系統，剛度值在一定精度范圍內的初步計算可不考慮油膜剛度的影響。

2) 隨著計算和測試技術的發展，對于支承剛度更準確的計算，可通過試驗修正經驗公式，進而獲取考慮油膜剛度影響時的系統等效剛度。

[1] 晏礪堂.航空燃氣輪機振動和減振[M].北京: 國防工業大學出版社,1991.

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[3] Vo00016航空發動機設計手冊總編委會.航空發動機設計手冊：第19冊——轉子動力學及整機振動[M].北京：航空工業出版社,2000.

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