渦輪增壓器與柴油機全轉速范圍內聯合運行關系模型

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(1.山東交通學院 汽車工程系,濟南 250023；2.上海交通大學 動力機械與工程教育部重點實驗室，上海 200030)

增壓系統和柴油機的匹配通常根據柴油機的使用要求，在常用工況點匹配壓氣機，再根據壓氣機匹配渦輪，最后考察柴油機和壓氣機的聯合運行狀況。對于使用單個增壓器的柴油機，這種匹配方法能夠直觀地了解在匹配點時柴油機運行特性和增壓器大小之間的關系[1]，無法直觀了解柴油機和增壓器在柴油機整個轉速內的匹配性能。而在使用多個增壓器的相繼增壓系統中，增壓器和柴油機的匹配不再直觀，給相繼增壓的階段劃分和各增壓器的大小選擇以及相繼增壓系統的優化帶來不便[2]。本文在齊納圖形匹配模型[3]的基礎上，進一步考慮柴油機通流特性對增壓系統的影響，討論柴油機部分轉速壓比與最高轉速壓比之間的比值關系隨著柴油機轉速變化的規律。

1 柴油機和增壓系統模型描述

1.1 柴油機模型

在考察柴油機和增壓系統的匹配時，柴油機有兩方面的屬性：柴油機的通流特性及柴油機渦輪前溫度。對于具體的柴油機而言，轉速、平均有效壓力和油耗決定這兩方面的屬性。式(1)～(4)表征柴油機這兩方面屬性的關系[4]。

(1)

Ts=R·Tc(1-ε)+ε·Tw

(2)

(3)

(4)

式中:Gc——通過壓氣機的質量流量率，kg/s；

n——柴油機轉速,r/min；

Vh——柴油機排量,m3；

ηv——充量系數；

ηs——掃氣系數；

p0——環境壓力,Pa；

πc——增壓壓比；

R——空氣氣體常數,J/(kg·K)；

Ts——中冷后氣體溫度,K；

Tc——壓氣機出口溫度,K；

Tt——柴油機排氣溫度,K；

Tw——中冷器冷卻水溫度,K；

ε——水冷中冷器冷卻效率；

Gf——柴油機質量流量,kg/s；

ηi——指示熱效率；

ηm——機械效率；

Hu——柴油低熱值,J/kg；

cp——定壓比熱；

Gt——通過渦輪的質量流量；

pme——平均有效壓力,Pa；

b——油耗率,kg/(kW·h)。

1.2 壓氣機模型

壓氣機簡化為一理想壓氣機，壓氣機的壓比、流量沒有結構和工況的限制，可以有任意流量和壓比關系；壓比和流量之間由比功率約束，壓氣機的壓比是通過壓氣機氣體所接受的比功率的函數，增壓后的溫度是壓比的函數[5]。

(5)

Tc=(πc)(kc-1)/kc·T0

(6)

式中：ηcad——壓氣機效率；

kc——空氣比熱比；

Nc——壓氣機接受的比功率，W/kg；

T0——環境溫度,K。

1.3 渦輪模型

渦輪簡化為一個當量噴嘴，渦輪發出的比功率是膨脹比的函數。

(7)

式中：πt——渦輪膨脹比；

ηtad——渦輪機效率；

kt——柴油機排氣的比熱比；

Nt——渦輪機發出的比功率，W/kg；

Rt——柴油機排氣氣體常數,J/(kg·K)。

根據當量噴嘴的假設，通過渦輪當量噴嘴的質量流量是渦輪膨脹比和渦輪前溫度的函數。當膨脹比小于1.83(排氣視為雙原子氣體)時，通過當量噴嘴的流動是亞聲速，其流量關系見式(8)；當膨脹比大于1.83，通過當量噴嘴的流動是聲速流動，其流量關系式見式(9)[6]。

式中：At——渦輪當量面積，m2；

pt——渦輪前壓力,Pa；

vt——渦輪前氣體比容,m3/kg。

1.4 守恒關系

守恒關系指通過柴油機和增壓器的流動質量守恒和能量守恒。質量守恒指柴油機穩定運行時，通過壓氣機的質量流量、柴油機的噴油量、通過渦輪的質量流量三者之間的守恒關系；能量守恒關系指渦輪機發出的功率和壓氣機消耗功率之間的平衡關系[6]。

Gt=Gc+Gf

(10)

(πc)(kc-1)/kc-1=ηtc·Tt/T0×

[1-(πt)(1-kt)/kt]

(11)

式中：ηtc——渦輪增壓器的效率。

2 模型簡化

上述的柴油機模型、壓氣機模型和渦輪模型無法給出明了的解析表達式來表明柴油機運行參數變化時增壓壓力的變化。雖然可以用數值求解的辦法求出具體柴油機的單個工況的增壓壓力，而對于柴油機轉速發生變化、轉速范圍發生變化、柴油機的平均有效壓力發生變化時，柴油機和增壓系統在柴油機全部轉速范圍內的匹配關系沒有直觀的表達形式。

2.1 增壓系統和轉速關系模型簡化

在柴油機的外特性曲線上，排氣管的溫度隨轉速變化的幅度不大，將其平均值作為柴油機的排溫，將循環供油量的平均值作為循環供油量；在帶有中冷器的柴油機中，中冷后面的溫度在外特性曲線上，變化幅度也不大，將中冷后的平均溫度作為進氣溫度。

若柴油機增壓系統在最高轉速點的膨脹比為πt max(下標max，表示柴油機最大轉速點)，在部分轉速點的膨脹比為πt min(下標min，表示柴油機部分轉速點)。最高轉速的壓比為πc max，部分轉速的壓比為πc min。則有

(12)

(13)

對于柴油機，當過量空氣系數大于1.5時，若使用進氣流量代替排氣流量時，誤差不大于3%，可以用進氣流量代替排氣流量。此時當量噴嘴的流通特性為

πt max<1.83時

(14)

πt max>1.83時

(15)

πt min<1.83時

(16)

πt min>1.83時

(17)

當最大轉速和部分轉速的當量噴嘴都是超聲速流動時，由式(11)～(17)可以得到，柴油機轉速、增壓壓比、渦輪當量面積和膨脹比之間的關系：

(18)

當柴油機在最高轉速運行，流經當量噴嘴的氣流是聲速，柴油機部分轉速運行情況下流經當量噴嘴的氣流是亞聲速：

(19)

當柴油機在最高轉速運行和部分轉速運行時，流經當量噴嘴的氣流都是亞聲速：

(20)

在最大轉速和部分轉速點，渦輪機和壓氣機的膨脹比和增壓壓比之間關系分別為

πt min= {1-[(πc min)(kc-1)/kc-1]×

(21)

πt max= {1-[(πc max)(kc-1)/kc-1]×

(22)

式(18)～(22)即為柴油機和增壓器聯合運行時，整個轉速范圍內部分轉速的增壓壓比與最高轉速點的增壓壓比的關系。

2.2 模型驗證

根據12V150柴油機外特性的排溫、增壓器效率，由式(18)～(22)得到部分轉速的增壓壓比隨著柴油機轉速、最高轉速點的增壓壓比變化而變化的規律，見圖1。圖1中的等值線是柴油機在各部分轉速(外特性)下的增壓壓比的比值，S1、S2、S3線分別是最大壓比為1.72、3.28、3.45時各部分轉速的壓比比值。

本文模型結果與試驗結果、一維仿真結果的對比見表1。可以看到，當柴油機的最高轉速為2 200 r/min，最大壓比為3.45時，在柴油機1 200～2 200 r/min的轉速范圍內，模型預測和試驗結果最大相對誤差為1.58%；當柴油機最大轉速為2 000 r/min，最大壓比為3.28時，在柴油機1 200～2 000 r/min的轉速范圍內，模型預測和試驗結果的最大相對誤差為3.28%；當柴油機的最大轉速為2 200 r/min，最大壓比為1.72時，在柴油機500～2 200 r/min的轉速范圍內，柴油機模型和商用軟件仿真計算結果的最大相對誤差為3.88%。

圖1 增壓壓力隨轉速、最大增壓壓力變化

2.3 柴油機、增壓器匹配

根據柴油機的通流特性公式(1)。循環供油量不變時，柴油機過量空氣系數的比值為

(23)

由圖1可見，在最大轉速點的增壓壓力一定時，隨著轉速的降低，柴油機增壓系統增壓壓力降低。若柴油機最大轉速點的增壓壓比πc max和過量空氣系數αc max一定，則在外特性線上隨著轉速的降低，增壓壓比降低，過量空氣系數降低。當轉速降低到一定程度時，柴油機的過量空氣系數可能會低于允許值。

表1 實驗、仿真和模型對比

對于具體柴油機而言，可以通過減小低轉速的渦輪的等效通流面積來提高低轉速時的增壓壓力或者過量空氣系數。

若將部分轉速的過量空氣系數恢復到最高轉速的過量空氣系數，而且循環供油量不變時，則柴油機低轉速的增壓壓比等于高轉速的增壓壓比。假設低轉速和高轉速的排氣溫度相同，則低轉速和高轉速的膨脹比相同。因此，當高轉速的渦輪為超聲速時，低轉速也為超聲速，當高轉速為亞聲速時，低轉速也為亞聲速流動。若想使用改變渦輪通流面積的方法，將低轉速的過量空氣系數恢復到最大轉速點的過量空氣系數，則低轉速和最高轉速的渦輪當量噴嘴面積比為

(24)

3 結論

1) 所建立的增壓系統和柴油機匹配的模型和實驗結果、商用軟件仿真結果符合較好。可以根據柴油機最高轉速的增壓壓比估算部分轉速的增壓壓比，了解柴油機和增壓器聯合運行特性隨著柴油機轉速范圍變化而變化的規律。

2) 可以使用渦輪當量面積較小的渦輪增壓器，提高柴油機低速時的增壓壓比和過量空氣系數。同樣的渦輪效率、排氣溫度時，若想在柴油機不同的轉速時獲得同樣的壓比，需要柴油機高速和低速的渦輪當量面積之比等于轉速之比。

[1] 顧宏中.渦輪增壓柴油機性能研究[M].上海：上海交通大學出版社,1998.

[2] 張 哲，鄧康耀，錢躍華，大小渦輪三階段相繼增壓系統性能試驗研究[J].內燃機學報，2010，28(1)：68-73.

[3] 齊納 K.內燃機增壓與匹配-理論、計算機實例[M].侯玉堂, 禹惠生,譯.北京：國防工業出版社,1982.

[4] 朱大鑫.渦輪增壓與渦輪增壓器[M].北京：機械工業出版社,1992.

[5] 陸家祥. 柴油機渦輪增壓技術[M].北京：機械工業出版社，1999.

[6] 沈維道.工程熱力學[M].北京：高等教育出版社,2001.