基于譜分析法的半潛平臺疲勞強度研究

(海洋石油工程股份有限公司設計公司 浮體設計部，天津 300451)

1 譜分析法原理

1.1 海浪及平穩隨機過程

譜分析法的理論基礎是隨機過程理論中的線性系統變換。

船舶與海洋工程結構是一種典型的動力系統，作用在結構上的波浪過程是系統的輸入，結構內由于波浪作用引起的交變應力X(t)則是系統的響應，見圖1。

圖1 系統輸入與系統響應的關系

在一般情況下，系統的響應過程與輸入過程之間的關系可寫成

X(t)=L[η(t)]

(1)

式中：L——把η(t)變換成X(t)的算子。

當L為一線性算子的時候，系統就稱為是線性的。本文討論的半潛平臺結構的疲勞分析，所應用的波浪載荷計算和結構分析都是基于線性理論。在這個條件下，波浪若是一個平穩的隨機過程，經過變換得到的交變應力也是一個平穩的隨機過程。由隨機過程理論，上述兩個平穩隨機過程的功率譜密度之間有下列關系。

(2)

式中：H(ω)——線性動力系統的傳遞函數或頻率響應函數；

傳遞函數H(ω)的物理意義是，它是在線性動力系統做圓頻率為ω的簡單諧振時，響應過程的振幅與輸入過程的振幅之比。當輸入過程為波浪，響應過程為交變應力時，傳遞函數就是結構在圓頻率為ω的規則余弦波作用下，應力幅值與波幅之比[1]。

1.2 海浪譜

海浪譜，反映的是不同頻率下，各子波所具有的能量，是一種能量譜。在疲勞應力短期預報中，海浪譜十分重要，因為就海洋工程結構系統而言，不同的海浪能量輸入將引起不同的輸出。目前海洋工程結構疲勞評估的譜分析方法，波浪的功率譜密度多使用ISSC推薦的雙參數的Pierson-Moskowitz譜(簡稱P-M譜)。P-M譜可以寫成不同參數的表示形式，如果用有義波高Hs和平均跨零周期Tz兩個參數來表示，海浪譜的表達式為

(3)

1.3 響應譜

用波浪載荷計算程序得到平臺在浪向角為θ，圓頻率為ω的規則波中的平臺運動以及外部水動壓力的響應。將外部水動壓力和與平臺運動有關的各種慣性力施加到平臺結構有限元模型上，得到應力響應。將所得的應力幅值與波浪幅值相比就得到該浪向角和圓頻率下的傳遞函數。

(4)

實際計算中，直接輸入的是平臺在單位波幅規則波中的運動響應和動壓力的值，所以計算結果直接就是傳遞函數的值。

因此，由式(2)可以得到應力的響應譜GXX(ω)。

1.4 波浪擴散函數

上述波浪譜和響應譜都是針對長峰波的情況，即海浪來自于同一個方向。真實的海浪不只來自一個方向，而是不同方向的海浪的共同貢獻，因此，還要考慮波浪的擴散性，即短峰波效應的問題，描述這種特征的函數稱為波浪擴散函數。

1.5 應力范圍的短期分布

在船舶與海洋工程中，海洋波浪的長期狀態通常看成是由許多短期海況的序列所組成。每一海況由表征波浪特性的參數以及該海況出現的頻率來描述。對每一短期海況，通常把波浪作為一個平穩正態隨機過程來研究。相應地，平臺結構因波浪引起的交變應力過程也可以看成是由許多短期海況的序列所組成。對于工作在海洋中的平臺而言，對每一海況，給定浪向和頻率，交變應力過程是一個均值為零的平穩正態過程，其相應的應力范圍分布稱為短期分布。根據平穩正態交變應力過程的統計特征，應力范圍的短期分布可用連續的理論概率密度函數來描述。

實際應用中，一般將某一海況中在給定浪向下的交變應力過程作為均值為零的窄帶平穩隨機過程，則根據隨機過程理論可知，其應力峰值服從Rayleigh分布，概率密度函數為

≤y<+∞

(5)

式中：y——應力峰值；

σX——交變應力過程的標準差。

1.6 應力范圍的長期分布

綜合所有海況的應力范圍短期分布以及各海況和浪向出現的頻率，就得到了應力范圍的長期分布，其形式是分段連續的。平臺在壽命期內遭遇的各種海況由有義波高和平均跨零周期的聯合概率組成的海浪散布圖來描述。根據平臺工作的特定海域，使用相應的海浪散布圖。

在上述條件下，應力范圍的長期分布可表示為各短期分布的加權組合，其分布函數為

·pj·Fsij(S)

(6)

式中:ns——海浪散布圖各短期海況總數；

nh——可能出現浪向總數；

pi——第i個海況出現的概率，取為海況分布資料中各海況出現的頻率；

pj——第j個浪向出現的概率；

Fsij(S)——某一海況的概率分布函數。

1.7 疲勞累積損傷度計算

疲勞累積損傷度，可直接用各短期分布疲勞累積損傷度的組合得到，則設計壽命期的疲勞累積損傷度D為

(7)

式中：Td——平臺的設計疲勞壽命；

A,m——所用S-N曲線的兩個參數；

ns——海浪散布圖中各短期海況總數；

pi——各海況出現的概率；

nh——可能出現的浪向總數;

pj——各浪向出現的概率；

rij——海況i和浪向j下響應平均過零與總平均響應過零率的比值；

ν0——考慮所有海況、浪向的應力響應總平均過零率。

2 應用實例

對整個模型所有的節點的粗網格疲勞結果進行大范圍搜索，選取疲勞損傷大且對平臺整體強度有重要作用的典型節點。使用局部模型方法對選取的節點進行局部細網格疲勞分析。以某一半潛平臺cross pontoon與cone連接處為例，說明局部模型疲勞計算過程。節點在整體模型中的位置見圖2。

2.1 有限元結構模型細化原則

1) 疲勞熱點區域的單元形狀為4節點矩形殼單元，大小為t×t，t為板厚；

2) 熱點區域的t×t矩形單元，應至少向各向延伸10個單元；

3) 熱點區域內的梁單元的面板和腹板均采用殼單元細化；

圖2 局部模型在整體結構中的位置

4) 由細網格向粗網格過渡區域的單元尺寸盡可能平緩過渡。

局部模型和熱點處細化區域網格見圖3和圖4。

圖3 GeniE局部模型示意

圖4 熱點處細化網格區域

2.2 疲勞載荷

疲勞損傷是由載荷的長期作用累積形成的，因此，選擇作業工況為計算工況。

在HydroD中作如下設置。

1) 海況參數。

頻域分析工況：浪向，0～360°，間隔45°；

頻率，0.2～2.0 rad/s，間隔0.1 rad/s。

海況：海浪譜取P-M譜；

波浪傳播主方向；

波能擴散函數。

2) 建立Panel模型(平臺整體濕表面模型)，Morison模型(平臺整體桿件模型)，Mass模型，以施加水動力載荷，拖曳力，慣性力載荷等。

3) 輸入局部結構模型。應用Wadam程序，基于三維勢流理論進行線性頻域水動力分析，計算出波浪載荷和慣性力的傳遞函數。

2.3 局部模型邊界傳遞

利用Submod模塊，在局部模型邊界處，獲取整體模型相應位置處位移，使局部模型邊界處的位移與整體模型位移協調一致。邊界位移傳遞模型見圖5。

為了驗證位移的一致性，分別讀取局部模型邊界處與整體模型相應位置處若干節點的位移，見圖6和圖7，表明二者一致。

圖5 Submod邊界位移傳遞

圖6 局部模型邊界處節點位移

圖7 整體模型相應位置處節點位移

2.4 局部結構計算

將Wadam計算得到的波浪載荷傳遞函數，通過Sestra模塊，投影傳遞，施加到局部結構上，進行準靜態有限元計算，得到疲勞應力的傳遞函數。

2.5 熱點疲勞損傷計算

在Stofat模塊中，輸入海浪譜，特定工作海域散布圖，波浪擴散函數，各浪向出現概率，S-N曲線等[2]，以及前一步得到的應力傳遞函數(R文件)，進行線性插值后，即可得到該熱點焊趾處的疲勞累積損傷度。線性插值方式見圖8,熱點位置ccome,板厚9 mm,S-N曲線為ABS-E-CP，工作海域為中國南海，安全系數為2時疲勞計算結果為目標壽命40年，疲勞損傷度1.16，疲勞壽命34.5年。

可見，此熱點處疲勞強度不滿足，將板厚從19 mm增加至22 mm后，疲勞損傷降為0.92，滿足疲勞強度要求。

3 結論

1) 疲勞評估譜分析方法是目前公認的較為精確的疲勞評估方法，但應用譜分析法進行海洋平臺結構的節點疲勞直接計算工作量很大，耗費寶貴工作時間，在疲勞評估的初步階段，建議優先采用簡化方法，篩選出疲勞損傷不滿足要求或較大的節點，再對其進行詳細的疲勞強度譜分析。

圖8 線性插值方式

2) 疲勞評估過程中，局部模型邊界的選取，要遠離所要研究的熱點區域，以減小邊界條件對計算結果的影響，并驗證局部模型邊界處的位移是否與整體模型相應位置處協調一致。

3) 由疲勞評估流程可知，疲勞載荷的傳遞函數計算和疲勞應力傳遞函數計算是疲勞譜分析的兩個主要環節，對疲勞評估結果起決定性影響。

[1] 馮國慶.船舶結構疲勞強度評估方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學，2006.

[2] ABS. Guide for the fatigue assessment of offshore structures[S].Classification Notes, American Bureau of Shipping,2003.