電路問題的幾種基本方法的分析和應用

謝國興

(沛縣中學 江蘇 徐州 221000)

1 利用內電路求解

當電路具有以下幾個特征之一時，可考慮利用內電路求解．

(2)外電路連接較為復雜或外電路各用電元件的連接方式未知，從而無法確定外電阻的大小；

(3)外電路中存在非純電阻用電元件，以使部分電路歐姆定律無法使用．

由以上3點可以看出，利用內電路求解正是閉合電路歐姆定律E=U+Ir的典型應用．

【例1】如圖1所示，電源電動勢E=12 V，內阻r=3 Ω，R0=1 Ω，直流電動機內阻R=1 Ω，當調節滑動變阻器R1時，可使圖1(a)電路輸出功率最大，調節R2時，可使圖1(b)電路輸出功率最大，且此時電動機剛好正常工作(額定功率為2 W)，問R1和R2的阻值多大？

圖1

解析：圖1(a)電路：當內外電阻相等時，電路輸出功率最大，此時

R1+R0=r

R1=2Ω

最大輸出功率為

圖1(b)電路：外電路為非純電阻電路，可考慮利用內電路求解，電路的輸出功率

P2=12 W

對內電路

設電動機消耗功率為P，電動機的輸出功率為P0，電動機發熱功率為P′，P′=I2R=4 W.

由能量守恒得P=P0+P′=6 W，而滑動變阻器R2上消耗的電功率為

ΔP=P2-P1=6 W

由

ΔP=I2R2

則

2 利用等效電源求解

當電路具有以下幾個特征之一時，可考慮利用等效電源求解.

(1)電路連接較為復雜，但所求部分的電路連接較為簡單，可把該部分電路看做外電路，電路的其余部分和電源看作等效電源；

(2)電路中要求某部分電路獲得最大能量(即最大功率)，可把該部分電路看作外電路，其余部分電路與電源看作等效電源，根據內、外電阻相等時，(等效)電源的輸出功率最大求解．

必須要說明的是，進入等效電源內部的電阻必定為定值電阻，而可變電阻(如滑動變阻器)不可以作為等效電源的內阻使用．

【例2】如圖2所示，電源的電動勢、內電阻未知，R1和R2的阻值也未知，當在a,b間接入不同電阻時，電流表有不同的示數如表1所示，請完成此表格.

圖2

電流表的示數/A10.60.4接入a,b間的電阻/Ω1018118

解析：本例中電路雖然不復雜，但電阻R1和R2及內電阻均未知，并且題目中給定的數據均是a,b部分電路數據，因此，可把a,b部分電路看作外電路，其余部分電路作為等效電源，由閉合電路歐姆定律，有

E=I(R+r)

其中r為電源等效內電阻，表1中前兩組數據代入得

E=1×(10+r)

E=0.6×(18+r)

可求得等效電源的電動勢E=12 V，內電阻r=2 Ω.

當I=0.4 A時，代入閉合電路的歐姆定律

12=0.4×(2+R)R=28 Ω

當R=118 Ω時，代入閉合電路的歐姆定律

12=I(2+118)I=0.1 A

3 “含容”電路的求解

電路中含有電容器的電路，稱為“含容”電路．在穩恒電流電路中，“含容”支路無電流通過，當電路中發生突變，如：電路中的可變電阻阻值發生變化，或電路中發生短路或斷路現象，或開關閉合和斷開的瞬間等，此時，“含容”電路支路中會有電流流過．

處理該問題的方法是：

(1)判定電路變化前電容器極板帶電性質及多少(即確定哪個極板帶正電，帶多少電荷)；

(2)確定電路變化后，電容器極板帶電性質及多少；

(3)由帶電量的變化確定在電路變化過程中，電容器的變化性質(即電容器是處于放電狀態還是充電狀態)；

(4)由電容器的變化性質，確定含容電路中的電流流向；

(5)由力學知識，研究板間帶電粒子的受力和運動情況．

【例3】如圖3所示電路，兩平行金屬板A，B水平放置，兩板間距離為d=40 cm，電源電動勢E=24 V，內阻r=1 Ω，電阻R=15 Ω ．閉合開關S，當滑動變阻器滑動觸頭P向下移動時，流過電流表的電流方向如何？待電路穩定后，將一帶正電的小球從B板小孔以初速度v0=4 m/s豎直向上射入板間，小球帶電荷量q=1×10-2C，質量m=2×10-2kg，不計空氣阻力，那么，滑動變阻器接入電路的阻值多大時，小球恰能到達A板.

圖3

解析：由圖可知平行板電容器A板帶正電，板間電壓為滑動變阻器兩端的電壓，當P點下移時，板間電壓減小，極板帶電量減少，電容器處于放電狀態，有電流自右向左流過電流表．

由于A板帶正電，故當粒子進入板間后受到的電場力方向向下，由動能定理

得

UAB=8 V

由于外電路電阻不確定，故可以考慮利用內電路及等效電源求解，對于由電源和電阻R組成的等效電源，內電壓為

U=(24-8) V=16 V

得

4 “電橋”電路的求解

“電橋”電路又稱為“橋式”電路，它由4個非等值電阻構成，如圖4所示，其中a,b間通過某個電學元件(本例中電學元件為電容器)連接了該兩個分電路稱為“橋”．當a,b兩點的電勢Ua,Ub相等時“橋”中無電流通過，稱為電橋平衡．設流過R1和R2電路的電流為I1，流過R3和R4電路的電流為I2，當“電橋”平衡時，有

I1R1=I2R3I1R2=I2R4

則

整理為R1R4=R2R3

即“電橋”的平衡條件是：電阻的交叉相乘積相等．

圖4

5 “節點”電路的求解

所謂“節點”電路是指電流在流通過程中出現了分流，電流流向未知，而分流點稱為“節點”．“節點”電路的處理方法是以“節點”為圓心作圓，由電荷守恒，流入“節點”的電流與流出“節點”的電流相等，即I出=I入，從而確定電路中電流的流向．

【例4】電路如圖5所示，a，b間接U=5 V的恒定電壓，電阻R1=R2=1 Ω ，電流表 A1、 A2為理想電表，讀數分別為2 A、3 A．電流表 A3內阻不可忽略，讀數為1 A，求 電阻R3和R4的阻值．

圖5

解析：由題意知R1兩端電壓

U1=I1R1=2 V

R2兩端電壓

U2=I2R2=3 V

即c點電勢比d點電勢高1 V，電流由c向d流過電流表，可求出電流表 A3的阻值

把c看作“節點”，由I出=I入

I3+IR3=I1

IR3=I1-I3=1 A

而R3兩端電壓為3 V(總電壓為 5 V)，可求

把d點看作“節點”，由I出=I入，得

結合感官品質分析結果，優選的烤制溫度為220℃。此溫度條件下HAAs總含量為2 989.75ng·kg-1，根據已有的研究結果表明市售一級烤鴨雜環胺含量范圍為：5 266.91～13 850ng·kg-1，該條件下雜環胺含量水平得到有效的控制。

IR4=I2+I3=4 A

而R4兩端電壓為 2 V，可求

6 “電學黑盒”電路的求解

高中物理中的“電學黑盒”分為“純電阻黑盒”和“含(電)源黑盒”．

6.1 “純電阻黑盒”

“純電阻黑盒”內部電路的判斷是利用歐姆表測出每兩個接線柱間的電阻阻值，進行分析和判斷，以下幾點可作為判斷依據．

(1)阻值為零的兩端，可能為電路短路處；

(2)阻值最大的兩端可能為電路斷路處；

(3)根據測量值按比例分配各部分電阻；

(4)畫出剩余電路來檢測電路的合理性．

圖6

【例5】如圖6(a)所示，幾個相同電阻在盒內

解析：由R34=0，3與4間為短路,；由R12最大，1與2間可能為斷路，可作電路圖大致如圖6(b)所示，由電阻分配比例

R12∶R13∶R24=3∶2∶1

可得出R13=2R0，R24=R0(R0為給定電阻阻值)，電路圖如圖6(c)所示，,經檢查電路符合要求．

所要說明的是該類型問題的答案可能并不唯一，如本例中其電路圖也可如圖6(d)所示，但判定方法是相同的．

6.2 “含源黑盒”

“含源黑盒”內部電路的判定是利用電壓表測出兩個接線柱間的電壓進行分析和判定，以下幾點可作為判定依據.

(1)電壓為零的兩端為電路短路處或無電阻；

(2)電壓最大的兩端為電源所在處(注意電壓的腳標以確定電源正、負極的位置)；

(3)根據測量值按比例分配各部分電阻；

(4)畫出其余電路來檢測電路的合理性．

【例6】如圖7(a)所示，一個電源和5個相同的電阻在盒內組成電路，用電壓表測得U12=4 V，U13=7 V，U34=2 V，U42=1 V畫出盒內電路圖．

解析：本例中無電壓為零處，故無電路短路．由

U13最大，源必在接線柱1與3之間(閉合電路中的輸出電壓最大)，且由腳標知U1>U3，故1接線柱接電源正極，3接線柱接電源負極．

由電壓分配關系

U12∶U24∶U43=R12∶R24∶R43=4∶1∶2

知電路需7個電阻，而本例只給5個電阻，因此其分配關系可作如下調整

R12∶R24∶R43=2∶0.5∶1

而0.5表示兩個電阻的并聯，可畫出草圖如圖7(b)所示，經檢驗該電路合理．

圖7