有限元模擬在泡沫鋁力學性能研究上的應用現狀與展望

王 玲，游曉紅，王錄才，王 芳

（太原科技大學，山西 太原 030024）

泡沫鋁是一種鋁基體中含有大量結構及分布可控的孔洞，以孔洞（空氣）作為復合相的新型復合材料。目前國內外對泡沫鋁的研究歸納起來主要包括三大方面：有關泡沫鋁制備工藝的研究；有關泡沫鋁性能的研究；有關泡沫鋁應用的研究[1-6]。人們已經能夠運用多種不同的方法獲得所要的泡沫金屬，但對結構性能的研究卻還不足，由于其結構性能將直接決定泡沫金屬的應用前景，因此對其進行深入的研究，具有重要意義[7]。隨著計算機CAE技術的發展，用有限元模擬研究已成為工程領域的一種重要手段。基于功能完善的有限元分析軟件和高性能的計算機硬件對設計的結構進行詳細的力學分析，以獲得盡可能真實的結構受力信息，就可以在設計階段對可能出現的各種問題進行安全評判和設計參數修改[8]，比真實的實驗要快而省力得多。

壓縮性能是材料最基本的力學性能，迄今為止對泡沫鋁力學行為研究最多也最為深入的也是其壓縮行為。但是目前國內外對該方面的物理實驗研究較為普遍[9-12]，而有關有限元仿真研究，國外九十年代末才開始探討此類研究，我國則起步更晚，僅近幾年才有個別學者觸及[13]。

1 模擬的基本假設

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）是利用數學近似的方法對真實物理系統（幾何和載荷工況）進行模擬。既然是實際問題的近似解，為了運算的方便，就要對實際問題做一些假設。壓縮性能模擬中用到的假設條件主要有以下幾點。

1）孔洞形狀規則且均勻分布

最簡化的模型是將孔洞近似描述為圓，同時考慮到模型的簡化與網格劃分等諸多因素，取等大的圓孔，即等圓孔徑。其次還可將孔洞簡化為規則的多邊形，如四面體模型，八面體模型，十二面體模型，十四面體模型等。各模型如圖1。

圖1 各種泡沫鋁模型

2）假設泡沫鋁為具有高密度孔洞缺陷的實體金屬

從材料成分上看泡沫鋁的材料組成是作為基體材料的鋁或鋁合金，可以將泡沫鋁視為具有高密度缺陷的金屬，只從幾何構型方面考慮，其余安實體金屬的性質定義，并滿足金屬的塑性變形基本定律。這樣，模型設計和實施都會得到簡化。

3）滑動庫倫摩擦

滑動庫侖摩擦是依賴于法向力和相對滑動速度的高度非線性現象，它是速度或位移增量的隱式函數。它采用恒定的摩擦系數μ，當接觸正應力為P時，τf=Pμ。在許多加工工藝和一般的其他有摩擦的實際問題中都被廣泛的采用。

2 模型建立

多孔泡沫金屬材料的性能與孔單元的結構密切相關，孔單元的結構表征參數如孔隙率取決于孔的形狀、孔徑和孔的分布，多年來，國內外研究者一直致力于建立適當的胞體模型來更好地描述泡沫材料的微結構，并研究其力學性能[14-15]。

泡沫鋁三維實際結構中的孔穴具有多種形態且存在缺陷，既然對實際泡沫鋁中的孔洞做了形狀規則的假設，利用幾何學的理論和方法，可以導出模型的孔隙率和胞體結構參數之間的定量關系，再結合實驗制得的泡沫鋁的平均孔徑及孔隙率，建立簡化了的而又能近似代表實際結構的泡沫鋁模型。如圖1所示。

3 模擬軟件及結果

目前比較常用的有限元軟件主要有MSC.Marc、ANSYS、DEFORM、ABAQUS等。這些軟件在泡沫鋁壓縮性能的模擬中均有應用。

昆明理工大學的趙明娟在平面假設、圓孔假設和滑動庫侖摩擦假設的基礎上利用有限元軟件MARC進行了不同孔隙率泡沫鋁的壓縮模擬，得到了近似壓縮曲線，可明顯看到泡沫鋁壓縮變形線彈性區和平緩塑性平臺區，與已有的典型壓縮曲線相比，大體趨勢相同，因此可預測和評估泡沫金屬的機械性能和能量吸收性能。利用模擬所得到的曲線，找到屈服點，用理論模型驗證，誤差在10%左右。理論和模擬得到同樣結論，泡沫金屬的壓縮強度與孔隙率成反比，孔隙率越大，強度越低[7]。

遼寧工程技術大學的于英華、楊志、梁冰將開孔泡沫鋁簡化為由許多如圖2所示單元胞周期排列形成的材料，利用ANSYS/LS-DYNA進行了四種應變率條件下的泡沫鋁準靜態壓縮的仿真，得到不同相對密度泡沫鋁在四種應變率條件下的壓縮應力-應變曲線。證明：①無論泡沫鋁的相對密度和孔徑的大小怎樣，其準靜態壓縮應力-應變關系都表現出變形的三階段：線彈性階段、屈服平臺階段和致密化階段；②相對密度越大，曲線彈性段的斜率（即有效彈性模量）越大，屈服平臺段得平臺應力越大；③孔徑對應力-應變曲線的彈性段的斜率、屈服平臺段的坪應力幾乎無影響；④泡沫鋁的動態壓縮的有效彈性模量和屈服平臺應力均隨著應變率的增加而增加，且當相對密度一定的情況下，孔徑越大增加的幅度越大，當孔徑一定的情況下，相對密度越大增加的幅度越大[9，13]。

圖2 泡沫鋁單胞幾何（物理）模型

仿真研究得出的泡沫鋁壓縮變形過程及其應力-應變關系隨泡沫鋁幾何參數和應變率的變化規律與多數相關參考文獻的實驗研究結果一致，說明有限元仿真方法的可信性[13]。

太原科技大學的王錄才、王艷麗等，把泡沫鋁孔穴假設成為理想的正四面體、正八面體、十四面體結構，用有限元程序包DEFORM-3D進行準靜態壓縮試驗的有限元模擬，得到純鋁和鋁硅合金基體正四面體、正八面體、十四面體單元模型的壓縮載荷-時間曲線、應力-時間曲線、應變-時間曲線和應力-應變曲線。證明基體材料對泡沫鋁的性能影響很大，泡沫鋁硅材料要比泡沫純鋁的強度高，能量吸收效果好，十四面體單元模型更符合實際情況，采用鋁的各種合金將會提高泡沫金屬的力學性能。同時還采用圓孔假設、均勻化假設和滑動庫侖假設對宏觀整體模型進行模擬，得到不同孔徑、不同材料、不同尺寸下的模擬結果[16]。

東南大學的王洪霞將泡沫鋁視為具有高密度缺陷的金屬，假設孔洞均勻分布，選用工業純鋁為基體材料，采用冪強化塑性模型利用ANSYS/LSDYNA軟件對球形孔泡沫鋁準靜態壓縮過程進行了數值模擬。證明泡沫鋁的變形機制為局部變形形成變形帶，變形集中在局部的坍塌帶之中，逐層坍塌向下傳遞的變形方式，微觀變形極不規則，為孔壁的彎曲、折疊及扭轉的混合變形機制[15]。

華南理工大學的蘇華冰、黃小清、湯立群、劉澤佳、張紅通過ANSYS采用PLANE2單元、雙線性等向強化的線性強化彈塑性材料模型對泡沫鋁進行了二維的壓縮模擬，分析了其在小變形條件下的彈性模量、平臺應力等力學性能，為下一步對材料從彈性階段到密實階段進行有效的模擬打下了必要的基礎[16]。

合肥工業大學的徐雅晨、鳳儀、張春基、湯靖婧、楊茜婷對泡沫鋁鎂合金填充薄壁鋁合金方管的軸向壓縮性能進行了研究，并通過ABAQUS軟件分別對泡沫鋁、鋁合金方管、泡沫鋁加鋁合金方管及泡沫鋁層合方管承載能力進行了比較，得出泡沫鋁填充方管的載荷明顯高于泡沫鋁和空管單獨承載時的壓縮載荷之和，從而說明在泡沫鋁填充物與鋁合金方管之間有相互作用存在[17]。

北京航空航天大學的盧子興，黃紀翔，陳鑫通過將規則Kelvin模型沿某一方向伸長，而保持與其垂直方向的原有尺寸不變，得到了結構各向異性的胞體模型；然后，利用其在整個空間具有的周期性和對稱性得到了簡化后的周期性結構單元，主要關注的是各向異性對開孔彈性泡沫材料在壓縮大變形下的應力-應變行為的影響的理論分析，以及利用有限元模擬進行比較驗證。結果表明：胞體結構的各向異性對泡沫材料力學性能影響較大，壓縮無量綱應力-應變曲線在沿胞體伸長方向隨各向異性比增加而逐漸被提高，而在垂直于胞體伸長方向的變化趨勢則正好相反[18]。

4 總結與展望

前人的研究有側重分析孔隙率對壓縮性能的影響，有重點分析泡沫鋁的壓縮變形機理，有主要分析各向異性對大變形下的壓縮行為的影響，還有致力于泡沫鋁填充空管后增強承載能力的研究。這些基本上涵蓋了泡沫鋁壓縮研究的各方面，得到的結果能較接近的反應實際情況，方法是可行的；同時有限元模擬都是建立在一定的假設基礎之上，選用近似泡沫鋁結構的有限元模型來代表真實泡沫鋁，因此必然導致結果的偏差，怎樣選擇和建立更合理的模型應該是個值得關注的問題。

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