三維各向異性鐵磁系統的自旋波譜及基態能量

成泰民， 葛崇員， 祁 爍

(沈陽化工大學數理系，遼寧沈陽110142)

因為體系的任意幺正變換關聯著同一個量子體系的不同表象之間的變換，所以蘊含著該量子體系的嚴格一致的物理內容，這些幺正變換對該量子體系的描述是完全等價的.因此，在磁性物理及量子力學中普遍采用不同的幺正變換處理系統哈密頓量的對角化，求出元激發能量及基態能量.但是這一方法的關鍵是做出適合體系對角化的不同的幺正變換，最終把體系哈密頓量表示成對角化形式［1－2］.

對于三維各向異性鐵磁性系統而言，磁晶各向異性的基態性質較復雜，且又涉及到其激發態與其元激發能量和基態能量密切相關，并且此種材料的輸運性質及多體相互作用下的重正化的元激發性質、譜線寬度、元激發的壽命、系統的配分函數、磁化強度、磁化率、熱性質等都與鐵磁性晶體材料的自旋波譜(磁振子譜)及其基態能量的特性及Hamiltonian的對角化密切相關［3－10］.為此，本文利用宇稱變換和量子光學中的壓縮變換對系統的Hamiltonian進行了對角化.這種處理方法物理思想清晰易掌握.

1 系統的Hamiltonian

局域電子模型下的各向異性Heisenberg鐵磁性交換作用Hamiltonian如下:

其中J為鐵磁交換積分，X1、X2、X3為各向異性參數，g為朗德因子，μB為玻爾磁子，H為外加磁場強度.

對(2)式進行逆變換:

(3)式的二次量子化處理利用了 D-M 變換［5，7－10］，具體如下:

其中N為單位體積內磁性離子或原子的個數(即粒子數密度).

把(4)式、(5)式代入到(3)式，并只取算符的二次項為止，可得:

其中

(7)式中A與B為:

2 系統的Hamiltonian的對角化

2.1 宇稱變換［1］

因為

所以有:

因此，宇稱變換算符是幺正算符.

對(7)式進行(9)式的宇稱變換，并考慮Hamiltonian的厄米性可得:

其中算符ak、a+k滿足玻色子對易關系.

2.2 壓縮變換(Squeezed transformation)［2］

為了消除(10)式中的A(akak+a+ka+k)耦合項，進行壓縮變換［2］:

因為由(11)可得:

所以S(ξ)是幺正算符.

對算符ak、進行壓縮變換:

其中算符bk、也滿足玻色子對易關系.把(13)式代入到(10)式可得:

因(11)～(14)式中ξ是任意值，所以令ξ=ξ1時滿足:

(bkbk+)前的耦合項系數可以去掉，使 ^Hk成為對角化:

(12)式的逆變換:

其中

求解方程(15)式后，代入(17)式、(18)式，并由(8)式可得:

系統的基態能量為

3 討論

當X2=X1時，代入(19)～(21)式可得XXZ-Heisenberg鐵磁系統的自旋波譜及基態能量:

由(24)式可知XXZ-Heisenberg鐵磁系統基態能量是常量.

當X3=X2=X1=1時，代入(19)～(21)

式可得各向同性鐵磁系統的自旋波譜及基態能量:

(25)～(26)式的結果與文獻［11］的結果一致.

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