真空熱流法測定不良導體的導熱系數

張紅佳，郭永利，李 正，姜 蕓

（西安交通大學 理學院，陜西 西安710049）

1 引 言

導熱系數是反映固體材料傳熱性能的物理量，在理論研究和工程應用方面有重要的價值．測量材料導熱系數的方法有穩態法和動態法，在大學物理實驗課中，開設的測量不良導體導熱系數的實驗多數采用穩態法，即在空氣中加熱供熱盤，并通過樣品盤與散熱盤進行熱傳導，達到熱平衡后，再通過測量散熱盤的散熱系數推導出樣品盤的導熱系數．研究發現：在實驗中采用散熱盤全暴露的方式比采用散熱盤樣品盤一同散熱的方式結果更加準確［1］；自然冷卻法比強迫對流冷卻更接近理論值［2］．在實驗中采用溫度傳感技術和改進測量技巧，可達到提高測量數據精度的目的［3－4］，采用穩態對比法可避免散熱問題所帶來的誤差［5］．物體在對流換熱中的散熱速率與表面積成正比，只是一種近似的結論，應該做以修正［6］．

然而，實驗中的實際測量和假設面臨諸多問題，熱量的多向傳導導致樣品盤的導熱量與散熱盤的散熱量并不相等，散熱盤散熱速度不均勻使得測定的散熱速率誤差比較大，因此實驗誤差大且數據重復性差．基于上述原因，本文在真空環境下，用熱流法測量材料的導熱系數，不僅使材料內部的溫度分布很快達到穩定，而且減小了在測量過程中試樣及上加熱盤和下散熱盤側面散熱而產生的影響．

2 實驗原理

應用穩態熱流法［1］測定某種材料導熱系數的原理是根據傅里葉熱傳導定律，其數學方程為

如待測平板材料厚度為d，截面積為S，上、下表面的溫度分別為T1和T2（T1＞T2），并達到穩態導熱．這時傅里葉方程可寫為

則

在穩定導熱原理基礎上，實驗原理如圖1所示，在穩定狀態下單向熱流垂直流過試樣，通過測量試樣上下表面的溫度、有效傳熱面積和厚度即可計算試樣的導熱系數．

由（1）式可知熱流密度

圖1 熱流法測量導熱系數原理圖

即

式中d為試樣的厚度（m）．

上壓桿、試樣、下壓桿部分的熱流密度分別為q1，q2，q3，則

式中λCu為壓桿的導熱系數，l1為溫差電偶1和2的距離（m），l2為溫差電偶2和上熱端面的距離（m），T1和T2為溫差電偶1和2的溫度（K），T3和T4為試樣上下表面的溫度（K），T5和T6為溫差電偶5和6的溫度（K）．而

由于

則

由于熱平衡，各部分的熱流密度都相等，可以得出：

式中：SCu為壓桿的截面積（m2），Ss為試樣的截面

其中

由此可知，只需測量出l1，l2，T1，T2，T5，T6即可求出待測試樣的導熱系數．積（m2）．則

3 實驗裝置

熱流法測定導熱系數實驗裝置見圖2，由控制電腦、上壓桿及下壓桿、加熱器、抽真空裝置、水冷卻裝置和測溫儀表共分6部分組成．

1）上壓桿及下壓桿：由導熱良好的純銅棒組成，上壓桿上端連接加熱器，下端壓緊試樣；下壓桿上端頂住試樣，下端連接水冷卻裝置．

2）加熱器：加熱器直接固定在上壓桿上端，通過高溫電阻絲對上壓桿加熱到設定溫度，并保持溫度恒定．

3）溫度測量系統：溫度測量由5塊溫度表和5個溫差電偶組成．其中4個檢測上壓桿、下壓桿的溫度，1個檢測加熱器溫度．

4）抽真空裝置：負責對容器抽真空，使實驗在真空環境下進行，確保精度．

5）水冷卻裝置：使下壓桿的下端溫度穩定．

6）電腦計算：負責實驗數據處理．

圖2 熱流法測定導熱系數裝置示意圖

4 實驗結果及討論

采用真空熱流法對試樣進行測量，試樣厚度d＝7．5 mm，實驗直接測出l1＝50．0 mm，l2＝1．0 mm，對該試樣進行多組實驗，測量每次溫差電偶的溫度，并通過計算機計算導熱系數，數據處理結果如表1．

________表1 真空熱流法導熱系數的測定數據

采用傳統的穩態法測量該樣品時，加熱盤和散熱盤的形狀和尺寸相同．室溫20℃時，散熱盤比熱容：c＝385 J／（kg·K），在穩態時（3 min內溫度基本保持不變），測出樣品上下表面的溫度T3和T4．散熱盤加熱后自然冷卻，每隔10 s對其測溫，做冷卻曲線，在溫度T4處做切線，其斜率為冷卻速率，將數據代入就可得到導熱系數．其中m為散熱盤質量，RA和dA分別為散熱盤的半徑和厚度，RB和dB分別為樣品的半徑和厚度．同樣進行多組實驗，所得實驗結果如表2所示．

_表2 穩態法導熱系數的測定數據（未引入修正系數）

2組實驗的結果如圖3所示，可以進行更直觀的比較．

圖3 不同方法的導熱系數測定值比較

測得橡膠的導熱系數為0．247 W／（m·K），處于0．15～0．27 W／（m·K）參考值范圍內［7］．從圖3可以看出，傳統穩態法測量的導熱系數波動比較大，并且未進行修正前，其測定值較小，而真空熱流法測得的導熱系數波動小，較為穩定．分別計算2組數據的平均值和方差，真空熱流法測得的導熱系數平均值ˉλ1＝0．247 W／（m·K），方差為D（λ1）＝3．0×10－5．傳統穩態法測得的導熱系數平均值為ˉλ2＝0．180 W／（m·K），方差為D（λ2）＝1．1×10－3．對空氣中測得的導熱系數的修正系數的取值一般為1．15～1．60，則穩態法測得值偏小是正常的，而真空熱流法測得的系數不需要修正．此外D（λ1）?D（λ2），說明真空熱流法測得的數據波動小，穩定性好，且重復性好．

5 結束語

對傳統導熱系數測量實驗進行改進，利用真空熱流法，消除了穩態測量法因為測量裝置暴露在空氣中使得外界環境對實驗結果產生的較大影響，并實現了垂直的傳熱方式．此方法使得實驗具有較好的重復性且測量結果波動較小．

［1］ 唐小村．導熱系數測定設計性實驗［J］．大學物理實驗，2011，24（5）：61－63．

［2］ 李志，徐崇．不良導體的導熱系數的數據處理方法［J］．大學物理實驗，2007，20（4）：63－65．

［3］ 姜蕓，賈亞民，郭永利．溫度傳感器在測定不良導體導熱系數實驗中的應用［J］．物理實驗，2011，31（5）：26－28．

［4］ 冉凱華，冷雪松，王艷東，等．導熱系數測量實驗中平衡溫度的測量技巧［J］．大學物理實驗，2012，25（1）：4－6．

［5］ 蔣林華．不良導體導熱系數的測定與研究［J］．浙江師大學報：自然科學版，2001，24（3）：235－238．7

［6］ 喬衛平，楊毅，郝之謙，等．實驗“不良導體導熱系數的測量”計算方法的改進［J］．大學物理實驗，2005，18（3）：19－24．

［7］ 金憶凡，吉唯峰，喬衛平，等．“穩態對比法”測量不良導體的導熱系數［J］．物理實驗，2012，32（1）：44－45．