固體密度的測量

俞曉明，陳 輝

（鹽城工學院a．基礎教學部；b．機械工程學院，江蘇 鹽城224051）

1 引 言

密度是材料基本物理性質之一，其測量在理論和工程上都有著重要的意義．密度ρ為其質量m與體積V之比，即

因此，準確測量質量m和體積V成為關鍵．m的測量一般轉化為力的測量，如文獻［1］等利用托盤天平實質是等臂杠桿來測量力；文獻［2］等利用焦利秤來測量力；文獻［3－5］等通過傳感器將力的測量轉化為電壓的測量．固體V的測量可分為3類：其一，對規則固體采用長度測量工具測量諸如直徑、長度、厚度等物理量，然后計算出體積．其二，對不規則且不溶于水、不吸水或與水不發生化學反應的固體，若其密度大于浸入液體，采用流體靜力稱衡法［6－7］，即根據阿基米德原理采用排空法測量體積；若密度小于浸入液體，則可綁縛密度較大的固體后再采用流體靜力稱衡法［2，8］．其三，對不規則但溶于水、吸水或與水發生化學反應以及多孔物質、粉塵物質，多數利用排氣法［9－11］或排沙法［8，12］．

文獻［13］根據“物體排開水的重力與它的重力之比等于動力臂與阻力臂之比”，通過將“被測物體掛在密度秤左端，接水袋掛在密度秤的右端”，設計了固體密度秤．本文在此基礎上，改進了實驗裝置和步驟，應用杠桿原理、阿基米德原理和已知溫度下水的密度公認值，測得了密度大于水的石塊和小于水的木塊的密度，整個過程無需用接水袋接水，操作方便．

2 石塊密度的測量

2．1 實驗裝置及步驟

實驗裝置如圖1所示．

圖1 測量固體密度的實驗裝置

首先，將細線的一端拴住石塊，另一端系在鐵架臺A的轉軸上，在鐵架臺轉軸下方安裝量角器F并使其“0”刻度與拴住石塊的細線對準（石塊用作鉛垂儀）．解離細線和石塊，將長直指針E垂直固定在杠桿上，在杠桿的軸處涂上適量潤滑油，安裝杠桿并調節兩端的平衡螺母直至指針E指向量角器F的“0”刻度，此時杠桿水平．接著，將用細線拴著的石塊G系在杠桿左端的掛鉤C上并固定掛鉤C，移動右側掛鉤D與鉤碼H至指針指“0”，讀出此時掛鉤C的讀數d0、掛鉤D的讀數d1．然后，將盛水的燒杯I放在石塊下方，調節墊板K的高度，使石塊G浸沒水中（保持掛鉤C的讀數d0不變），調節杠桿右側掛鉤D，使指針再次指“0”，讀出此時掛鉤D的讀數d1′．讀出溫度計J的讀數．

改變掛鉤C的位置，重復相關實驗步驟，多次測量，取平均值．

2．2 實驗原理

設石塊的質量為ms、體積為Vs，鉤碼的質量為mp．當石塊未浸入水時，根據杠桿原理有

當石塊全部浸入水時，有

式（3）中ρw為水的密度．水的溫度可由溫度計J讀出，該溫度下其密度公認值可從手冊查出．由式（1）～（3）計算出石塊的密度ρs為

2．3 實驗數據

利用固體密度測量裝置測得的實驗數據如表1所示．通過計算可以得石塊的ˉρ測＝2．63×103kg·m－3，測量溫度為20℃．實驗中由于石塊的材質不同，密度沒有公認值，為此用同樣的方法繼續測量鐵柱的密度為ˉρ測＝7．74×103kg／m3，測量溫度為22℃．實驗所用的鐵柱為規則物體，用游標卡尺測量其內外徑和高度，用天平測量質量，測得ρ測′＝7．86×103kg／m3，兩者誤差δ＝1．53%，這表明采用該方法測量石塊質量密度可行，所測結果可信．

表1 石塊與鐵柱密度的測量數據

3 木塊密度的測量

3．1 實驗方法與步驟

木塊密度小于水的密度，不能全部浸入水中，將密度較大的鉤碼綁縛于木塊的下端，使其浸沒水中．

首先，調節杠桿螺母，使杠桿水平．將木塊綁縛于細線的中間，細線的一端系在杠桿左側的掛鉤C上，移動右側掛鉤D，使指針指“0”，讀出此時掛鉤C的讀數d0、掛鉤D的讀數d1．接著，將另一鉤碼綁縛在木塊的下方，將燒杯I放在鉤碼和木塊的正下方，保持掛鉤C的位置不變，調節墊板K的高度，向燒杯中加入適量的水，使鉤碼浸沒在水中（此時木塊尚未接觸水面），調節杠桿右側掛鉤D，使指針指“0”，讀出掛鉤D的讀數d1′．最后，繼續向燒杯中加水，使鉤碼和木塊都浸沒于水中，調節掛鉤D，也使指針指“0”，讀出此時掛鉤D的讀數d1″．注意：整個過程中不得使木塊下方的鉤碼接觸燒杯底部．

改變掛鉤C的位置，重復上面的實驗步驟，多次測量，取平均值．

3．2 實驗原理

設木塊的質量為mt、體積為Vt．當左側只有木塊時，根據杠桿原理有

當石塊浸沒在水中而木塊仍處在空氣中時有

式（6）中Fs為石塊浸沒在水中時所受的浮力．

當石塊和木塊都浸沒于水中時有

由式（1）和式（5）～（7）得木塊的密度為

3．3 實驗數據

經測量，得到如表2所示的實驗數據，經計算得ˉρ測＝0．653×103kg·m－3，測量溫度為23℃．

表2 木塊密度的實驗數據

4 實驗現象與誤差分析

實驗時發現：1）石塊密度的測量與杠桿右側使用鉤碼的形狀、質量無關，可用質量相當的任意配重代替；木塊密度的測量與使木塊能夠浸入水面的鉤碼的形狀、質量等也無關，亦可用密度大于水的配重代替．2）石塊－木塊密度的測量均與杠桿左側掛鉤C的位置d0無關；且同一物質測量密度時，d0／d1的3次測量結果變化不大，與理論分析結論一致．

實驗產生的誤差主要有：1）空氣對石塊和木塊有浮力作用；2）空氣的流動、石塊和木塊懸掛時的微小擺動以及杠桿軸處的摩擦等也有影響．

5 結束語

利用杠桿原理和阿基米德原理，避開質量和體積的測量，測得了密度大于水的石塊和小于水的木塊的密度．該方法對實驗器材的要求不高，教師可在學生探究過“長度和時間的測量”、“物體的質量與體積之間的關系”、“影響物體所受重力大小的因素”、“浮力的大小”和“杠桿的平衡條件”的基礎上，設計成學生課外探究的實驗選題，以啟發學生思維、開闊學生視野，培養學生創新意識，更好地體現《物理課程標準（實驗稿）》［14］“通過實驗理解密度的概念”的要求．

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［13］ 邢海根．固體密度秤［J］．物理實驗，2006，26（10）：29－30．

［14］ 中華人民共和國教育部．全日制義務教育物理課程標準（實驗稿）［M］．北京：北京師范大學出版社，2001：19．