預應力混凝土斜拉橋考慮剪力滯效應的主梁應力監控

武志軍

(中鐵十局集團有限公司,濟南 250000)

1 概述

大跨度橋梁的建造,為保證施工質量和安全,使橋梁的線形與內力達到設計的理想狀態,對整個施工過程進行監控,是不可缺少的措施之一。對于預應力混凝土斜拉橋這樣復雜的高次超靜定結構也不例外。預應力混凝土斜拉橋主梁多為寬翼板薄壁受彎構件,在其施工過程中,結構體系多次轉換,主梁的受力狀態頻繁變化,因而其剪力滯效應并不是一成不變的,這不但給懸臂施工中的結構安全造成危害,也給主梁的應力監測帶來困難,因此在施工過程中考慮剪力滯效應的應力監測是必要的。

剪力滯現象在橋梁結構中的研究已有豐碩的成果[1-8]。在橋梁設計中已經考慮了剪力滯效應。例如國內設計規范中采用“有效分布寬度”法、彎矩拋高法來處理剪力滯效應問題[10]。但在大跨度橋梁的施工監控中,剪力滯效應的影響程度與變化規律,以及如何考慮剪力滯效應這一問題的研究較少。

徐州市和平路斜拉橋是一座獨塔的預應力混凝土斜拉橋,跨徑為176 m+192 m,采用塔、墩、梁固結體系。主梁采用肋板式預應力混凝土結構,橋面寬28.0 m。主梁兩側高2.5 m,頂寬28.0 m,底寬26.0 m,梁頂設2%的人字坡。高跨比1∶76.8；寬跨比1∶6.9；標準主肋底寬2.0 m,橋面板厚0.29 m,主梁設計為C60預應力混凝土。主橋標準段索距6 m,現澆段索距3 m。橋塔為H形,索塔高100.5 m。拉索采用扇形雙索面密索體系,共116根斜拉索,梁上標準索距為6.0 m,在邊跨加密區內為3.0 m。橋梁布置示意如圖1所示。在該橋的施工監控中,應用文獻[1]所提出的每節點兩個剪力滯自由度的剪力滯效應梁段有限梁理論,對懸臂施工過程中主梁的應力進行了監測。

圖1 和平路斜拉橋立面和主梁截面示意(單位：cm)

2 兩剪滯自由度的有限梁段法

求解剪力滯效應的有限梁段法,最初僅考慮每節點一個剪力滯自由度[2,3],其不足之處是不能適應全部的剪力滯分析邊界條件。文獻[1]提出的考慮每節點兩剪力滯自由度的剪力滯效應有限梁段法,結合桿系有限元方法,可適用各種邊界條件,且簡單方便。

考慮兩剪力滯自由度的剪力滯效應有限梁段法,是基于變分法的微分方程和邊界條件,由微分方程的齊次解引入邊界條件而導出。其微分方程和邊界條件為

(1)

(2)

(3)

式中，I為斷面形心主慣性矩；Is為上下翼板對截面形心軸的慣性矩；E、G分別為彈性模量和剪切模量；Q(x)和M(x)分別為任意截面x上梁的剪力和彎矩,u為剪切位移的最大差,v為梁的豎向位移；n和k為瑞斯納(Reissner)參數。且

假定單元上作用著豎向分布荷載,單元內的剪力在單元上線性分布,剪力滯效應僅改變截面上的正應力分布,而不改變梁截面內力沿縱向的分布,則微分方程(1)的解和它的一階導數為

(4)

(5)

其中,C1、C2是根據邊界條件確定的系數。

(6a)

(6b)

(6c)

p4=r[s/k-cs1(c-1)]Qi+

(6d)

其中

(7)

將式(6)的次序調整合并,并寫成矩陣形式為

(8)

其中

(9)

(10)

(11)

式中，{u}為剪力滯的廣義單元結點位移列陣；{p}為剪力滯的廣義單元外荷載向量；[D]為剪力滯的單元系數矩陣。

結構離散,并對各個單元做如上分析后,可按照剪力滯廣義平衡與變形協調條件,組集和形成總剪滯系數矩陣和廣義荷載列陣。求解得到剪力滯位移列陣,并按以下兩式得到各單元的剪力滯系數。

在腹板和翼板的相交處為

(12)

在翼板中點處為

(13)

在得到各單元的剪力滯系數后,由桿系有限元得到的初等梁應力,乘以剪力滯系數,即得考慮剪力滯效應的主梁截面應力分布。

3 主梁應力的監控

基于上述理論,考慮剪滯效應對和平路斜拉橋主梁的應力實施監控,主要做了2個方面的研究：(1)計入剪滯效應的理論應力與實測應力的比較分析;(2)剪滯系數隨施工過程的變化規律。以L/4、L/2和3L/4截面為例,如圖2所示布置了足夠的鋼筋應力計測點。

圖2 主梁截面鋼筋應力計測點布置示意

3.1 計入剪滯效應的理論應力與實測應力比較分析

限于篇幅,僅給出典型截面特定施工狀態下的理論應力與實測應力分析比較圖,以說明監測結果與研究結論。圖3是L/4截面澆筑梁段Z6后的應力比較圖,圖4是L/2截面澆筑梁段Z28后的應力比較圖。

圖3 L/4截面澆筑梁段Z6后應力比較

圖4 L/2截面澆筑梁段Z28后應力比較

通過全橋各個施工階段的主梁應力監測比較分析,可得出以下幾點結論：

(1)各個截面在相應施工狀態下,計入剪滯效應后,實測應力與理論應力更加符合,實測應力值沿截面橫向的變化線形與理論值吻合;

(2)當梁段上的截面應力,在該梁段澆筑完成初期,預應力和斜拉索的水平分力較小,橫截面的應力狀態呈“負剪力滯現象”,隨施工推進,斜拉索水平分力的增加使截面軸力增大,截面應力均呈現“正剪力滯現象”;

(3)對圖1所示的寬肋距寬翼板主梁而言,正剪力滯效應是有利的。因此,斜拉橋的拉索不但為混凝土主梁提供了免費的體外預應力,而且使主梁的受力狀態更加有利。

主梁應力的測試是整個施工過程結構安全預測的主要依據,在實際的施工監控中,對各關鍵工況下主梁的應力進行實時監測,以判斷結構的安全度。圖5和圖6為Z13梁段截面上的某測點的實測應力與考慮剪滯效應的理論應力在各個施工階段的比較情況。圖7給出了主橋合龍后主梁上、下緣處的理論應力分布情況。

圖5 Z13梁段截面上緣實測應力各施工階段分析

圖6 Z13梁段截面下緣實測應力各施工階段分析

圖7 主橋合龍后主梁上、下緣處的應力分布

從圖5、圖6和圖7中可以看出,在施工過程中,主梁的應力基本與理論值符合,主橋合龍后主梁下緣處的最大壓應力為15 MPa,上緣處的最大壓應力為10 MPa,均處于安全范圍之內,成橋應力狀態滿足設計要求。

3.2 剪滯系數隨施工過程的變化規律

對于懸臂施工的PC斜拉橋來說,剪滯效應必定隨著施工體系和狀態的變化而變化,本文也對指定截面剪滯系數隨施工過程的變化進行了詳細的分析。僅列出L/2截面和3L/4截面翼板中心的剪滯系數在整個施工過程的變化曲線,見圖8和圖9。

圖8 L/2截面翼板中心(z=0)剪滯系數變化

圖9 3L/4截面翼板中心(z=0)剪滯系數變化

從剪滯系數變化圖可以得知：對于承受軸力和彎曲的斜拉橋主梁來說,彎曲剪滯系數在施工過程中變化幅度較大,而考慮軸力后的壓彎剪滯系數在截面受力初期(此時軸力較小)變化較大,而在施工后期(此時截面承受軸力較大),剪滯系數則變得比較穩定。3L/4截面由于軸力相對彎矩比值較小,而壓彎剪滯系數變化幅度較大。

4 按有效分布寬度比較

為進一步驗證本文的理論與方法的合理性,采用規范[12]進行驗證。規范在規定剪滯效應時,并沒有對這種寬肋距的雙肋式截面做出規定。若按照文獻[12]第4.2.2條關于T形截面的規定,顯然有效寬度過小,不符合實際。故采用4.2.3條關于箱形截面有效寬度的規定計算,并與本項目所折算的有效寬度進行比較,從而予以驗證。

(1)按規范計算的有效寬度

取主梁在懸臂狀態下的最大跨度為184 m。則腹板之間的有效寬度

腹板外側的有效寬度

則按規范確定的頂板有效寬度為

(2)折算有效寬度

在折算有效寬度進行比較時,按照截面內力不變的原則,進行折算,即：頂板實際全寬×頂板計算厚度×初等梁應力=折算有效寬度×頂板計算厚度×計入剪滯后的應力峰值。這里僅列舉個別折算有效寬度為：

由上比較可以看出,按文獻[1,2]所提出的基于能量變分法而導出的有限梁段法考慮剪滯效應,最后折算為有效寬度與按規范計算的有效寬度相比較為接近。且按照規范計算的有效寬度偏小,進行設計是偏于安全的。事實上,基于能量變分法而導出的有限梁段法屬于解析解答,更加符合實際情況。

5 結語

(1)按照基于能量變分法而導出的有限梁段法考慮剪滯效應進行主梁的應力監測,更加與實測應力符合,能夠準確了解主梁的應力狀態,判斷結構的安全程度。

(2)從大量應力實測值與理論值的比較圖中,可知二者是一致的。且肋板下緣、肋板上緣、頂板中心的理論值與實測值均相差很小,說明本文所闡述的計算理論與方法是正確的。而在翼板中心和腹板之間,理論應力值與實測值偏差在若干施工階段略大,本文假定截面應力的橫向分布呈三次拋物線,因此截面應力沿橫向分布的曲線形式有待于進一步探討。

(3)剪滯系數的變化范圍是0.8～1.5,這與已有的研究成果是符合的[9]。但剪滯系數受截面軸力影響較大。隨斜拉索水平分力增大,截面軸力增大,剪滯系數逐漸減小,剪滯效應減弱。因此剪滯效應與軸力之間的關系有待于進一步探討。

(4)按照有效分布寬度的概念比較,可知按照規范計算的有效寬度而進行主梁設計是偏于安全的。

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[9] 羅旗幟.變截面多跨箱梁橋剪力滯效應分析[J].中國公路學報,1998,11(3):63-70.

[10] 王魯.預應力混凝土斜拉橋剪力滯效應研究[D].成都：西南交通大學,2005.

[11] 周世軍.徐州市和平路預應力混凝土斜拉橋剪力滯效應研究報告[R].蘭州：蘭州交通大學,2008.

[12] 中華人民共和國交通部.JTGD62—2004 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].北京:人民交通出版社,2004.