套孔法測量激光光束光斑半徑方法探討

王澤斌，黃佐華

（華南師范大學物理與電信工程學院光信息實驗室，廣東廣州510006）

1 引 言

激光技術的廣泛應用離不開各類激光器，如常見的He－Ne激光器、CO2激光器、半導體激光器及YAG激光器等.而激光器的發散角是評價輸出光束質量的重要參量與指標，要準確測量光束的發散角，就要得到光束光斑的光場分布或光斑半徑.測量光束高斯分布光斑半徑的方法主要有套孔法[1－2]、掃描刀口法[3]、掃描狹縫法[4]、CCD測量法[5－6]等.由于套孔法中的光闌法與光點法所需的儀器簡單，操作方便，是大學物理實驗中常見實驗之一.本文對光闌法與光點法測量光斑半徑實驗中光闌半徑的選取進行了理論分析，得到光闌法的最佳光闌半徑和光點法的光闌大小極限，并給出實驗結果.這對精確測量高斯分布光斑半徑及光束發散角是有幫助的.

2 理論分析

2.1 高斯光束的光強分布

運行于基橫模的激光器發射的光束在垂直與傳播方向的截面上的光強分布滿足高斯分布[8]：

式中，I（r）為在光斑內離光軸中心r處的光強，I0為光軸中心點的光強，ω是光強為光強極大值1／e2倍的點離光束中心的距離，稱為光斑半徑.

2.2 最佳光闌半徑的確定

在光闌法測量高斯光斑半徑的實驗中，若設光闌的半徑為r1，通過其后的光能量或功率為P1，光束的總能量或功率為P0，則光斑半徑為[8]

（2）式中

如何選擇（2）式中的光闌半徑r1直接影響光斑半徑ω的測量精確度.由于光斑呈高斯分布，應選擇通過光闌之后的光能量變化最靈敏時所對應的光闌半徑.因此，由（1）～（4）式有：

對（5）式求導，有

可見，當光闌半徑滿足（7）式時，通過光闌的光能量或功率變化最顯著，稱最佳光闌半徑.因此，在用光闌法測量光斑半徑實驗中，先估計測量位置的光斑半徑，再制作半徑為其1／2的光闌進行實驗，就可保證測量的精確度.

2.3 光點法中光闌大小的分析

用光點法測量光斑半徑時，針孔光闌沿光斑直徑方向對激光束進行掃描，得到I－r曲線圖，利用作圖或曲線擬合等方法，很容易按定義得到光束的光斑半徑.

理論上，選用針孔的半徑越小越好，但這與激光輸出的總能量或功率及光探測器的靈敏度有關，存在最小的針孔半徑.設在r＝ω處通過針孔光闌的能量或功率能被探測器測得，這時通過半徑r0的針孔光闌后的光能量或功率為

又因為

則

設探測器的靈敏度為ΔP，令Pr0（ω）≥ΔP則有：

可見，當探測器的最小可測能量或功率越小，激光輸出光能量或功率越大，所需的針孔直徑就應越小，測量到的高斯分布越準確.在選用光點法測量光斑半徑過程中，先測量激光輸出的總能量或功率，根據光探測器的靈敏度及估計待測的光斑半徑，可以算出要使用的針孔半徑.

3 實驗測量及結果分析

實驗測量了波長632.8nm的He－Ne激光器的光斑半徑，選用不同孔徑的光闌，分別用光點法和光闌法測量同一光束相同位置的光斑半徑，并對各自方法進行誤差分析，最后分析了各自方法的優缺點，由于誤差的原因，光點法比光闌法測量準確，因此光闌法是用光點法來校準討論.

3.1 光點法

選用不同孔徑的光闌，測量同一光束相同位置的光斑半徑，利用曲線擬合的方法得到測量值.

圖1是光點法測得的I－x關系擬合圖像.可見，所測量到激光束在橫截面上的光強呈高斯分布，符合實驗理論，即激光光斑的光強分布是嚴格高斯的分布.表1是由不同大小孔徑的光闌對應測得的光斑半徑測量值.從圖表明顯看到隨著所用光闌孔徑的變小，所測光斑半徑的測量值也會隨著變小.由于光點法測量存在光闌孔徑大小極限，根據（11）式，ΔP為探測器的最小可測功率，選用0.001μW；ω為估計待測光斑半徑，取為1.05mm；P0為所測處激光總功率，測得為2.90mW，所用r0最小值是0.005mm，即光闌孔徑最小直徑d＝0.01mm.因此表1中的最小孔徑直徑d＝75μm也是屬于光點法光闌的使用范圍，故表1序列1的測量值最接近準確值.

圖1 光點法測得的I－x關系圖像

表1 不同孔徑的光闌在相同位置的光斑半徑測量值

由實驗過程分析可以知，影響光點法測量準確度主要有：螺旋測微器測量位置R確定帶來的儀器誤差，激光器穩定度的影響，功率計測P帶來的儀器誤差，等等.

3.2 光闌法

選用不同孔徑的光闌，用光闌法測量同一光束相同位置的光斑半徑，利用式（2）計算出光斑半徑測量值.選取不同直徑d值的測量結果如表2所示.根據表2數據，用曲線擬合的方法畫出光闌孔徑d與測量值ω的關系，如圖2所示.

由圖2曲線結果可以得到：

1）光闌法測量所得光斑半徑測量值會隨著所用光闌孔徑d的增大而由小變大后又變小.

2）由表2可知，當所用的光闌的孔徑d＝939mm時，得到的ω測量值最接近表1中光點法實驗的測量精確值.

表2 用不同孔徑的光闌測量所得數據（光闌法）

圖2 光闌法得到的光闌孔徑d與光斑半徑測量值ω的關系

光闌法測量誤差主要來源于所用光闌直徑d和功率P0及P1測量的誤差，根據誤差理論可給出光闌法測量ω的絕對誤差公式：

實驗中，d，P0和P1之值均由儀器多次測量結果所得，其中Δd＝±2.0μm，ΔP0＝1.0×10μW和ΔP1＝0.5×10μW.因此，從整個測量結果來看，引入誤差主要來源于光闌直徑的測量精度（光闌形狀不太規則而導致光闌直徑位置很難確定；移測顯微鏡長度測量的儀器誤差）和功率的測量誤差（由功率穩定度引起的）.將Δd，ΔP0，ΔP1和表2數據代入式（12），即得出測量誤差.計算結果表明，最小絕對誤差為±2μm，最小相對誤差為0.2%.誤差分析結果表明，光闌法測量誤差還是比較大的，這是由于光闌法測量ω1（z）的誤差會因為光闌直徑d、光束總功率P0、光闌功率P1的測量誤差傳遞而變得比較大.

綜上所述，由于光點法測量誤差是沒有經過誤差傳遞的，故測得的光斑半徑ω2（a）誤差較小，較為準確.因此在光點法實驗和光闌實驗中，其表1的序列1的測量值最為精確，與表2光闌法中序列4測量值最為接近，因此這也另一面驗證了當所用光闌的半徑時，其測量值最接近準確值.

4 結束語

在大學近代物理實驗中，光闌法和光點法是測量高斯光束的光斑半徑經典與常用的方法，對光闌半徑的選擇，會影響測量光斑半徑的精確度.理論分析和實驗表明：光闌法所使用的光闌半徑等于待測光斑半徑時，實驗結果誤差最小；同樣，用光點法測量高斯光束的光斑半徑存在著最小針孔直徑.

[1] 吳先球，熊予瑩，黃佐華，等.近代物理實驗教程[M].北京：科學出版社，2009：103－106.

[2] 趙啟大，徐介平.一種測量高斯光束光斑半徑的新方法[J].北京工業大學學報，1984，10（3）：113－116.

[3] 楊曉冬，邵建新.刀口法測量高斯光束光斑半徑研究[J].激光技術與應用，2009，39（8）：829－832.

[4] 孫定源.狹縫掃描法測量高斯光束光斑尺寸[J].物理實驗，1990，11（5）：240－241.

[5] 張力.激光束空間能量分布的CCD測量方法[J].電子科技大學學報，1996：632.

[6] 胡林亭.CCD測量激光光斑方法研究[J].激光技術，2001：155.

[7] Test method for laser beam parameter：Beam width，divergence angle and beam propagation factor[S].Document ISO／DIS 11146International organization for standardization，1999.

[8] 彭愿杰.激光束的參數描述[J].激光技術，2003，27（6）：580.

[9] 祁金剛，李春杰.激光光束指向穩定性的測量[J].物理實驗，2007，27（12）：34－36.

[10] ISO／SC 172／SX 9／W G 1N14.Test method for width，divergence and radiation characteristic factor of laser beam[S].