基于高溫超導雙晶結的約瑟夫森效應觀測實驗

王 越，魏玉科，楊 濤，馮慶榮

（北京大學物理學院，北京100871）

1 引 言

約瑟夫森效應描述了弱連接超導體之間超導電子對（庫伯對）的量子隧穿現象，是超導體宏觀量子特性的生動體現[1].這一效應的發現導致一門新的電子學技術，即超導電子學的誕生和蓬勃發展.現在，約瑟夫森效應已在很多超導器件（如超導量子干涉器）及相關研究領域（如精密測量）得到重要應用.了解、觀測約瑟夫森效應，不僅可以使學生對超導體的宏觀量子特性有更深入的理解，還可為他們了解科研和生活中常見的超導電子學技術及應用提供指引和幫助.

約瑟夫森效應可以分為直流約瑟夫森效應和交流約瑟夫森效應[2].當約瑟夫森結兩側電壓為零時，可以有很小的直流電流無阻地通過結，這一現象即稱為直流約瑟夫森效應.通過的超導電流可表述為：I＝ICsinΔφ，其中Δφ為結兩側超導體波函數的相位差，IC稱為約瑟夫森臨界電流，表征能通過結的最大超導電流，它取決于結兩側超導體的耦合程度.當約瑟夫森結兩側存在直流電壓V時，通過結的超導隧道電流為交變電流，其頻率為ν＝2eV／h，其中h為普朗克常量.這一現象一般稱為交流約瑟夫森效應.在實驗上為了證實交變超導電流的存在，可以選用適當頻率的電磁波（如微波）來照射約瑟夫森結.按照理論，當直流偏壓V滿足2eV＝nhν（n＝1，2，…）時，約瑟夫森電流存在直流分量，可以在V－I特性曲線上觀測到一系列的臺階，稱為微波感應臺階，或夏皮羅臺階.

考察約瑟夫森結的特性可以按照等效電路采用電子模擬器[3]或者計算機模擬[4]等方法.對照而言，直接觀測約瑟夫森效應則由于實驗條件等的限制，相關的實驗教學報道還比較少見.本文介紹在液氮溫度下，自行搭建測試裝置，利用YBa2Cu3O7－δ高溫超導雙晶結來進行約瑟夫森效應觀測的實驗.該實驗物理圖像直觀，設備簡單，成本低，很適合大學物理實驗特別是近代物理實驗的演示與教學.

2 實驗裝置

2.1 高溫超導雙晶結樣品

基于高溫超導雙晶結，在液氮溫度下進行約瑟夫森效應的觀測，相比采用低溫超導約瑟夫森結而言，大大降低了對低溫液體和實驗成本的要求.本文中的雙晶結樣品由在雙晶SrTiO3襯底上外延生長YBa2Cu3O7－δ高溫超導薄膜，然后對薄膜進行光刻，在雙晶晶界處刻蝕出超導微橋而得到.

圖1為雙晶晶界的示意圖.虛線表示晶界線，其兩側的晶粒同一晶軸之間具有θ的夾角，從而使得晶界兩側的超導體在晶界處形成弱連接[5].本文實驗中雙晶襯底的晶界角θ一般為24°～36°.

圖2為雙晶結微橋的光學顯微鏡照片.本實驗中雙晶結微橋的厚度約為100nm，寬度一般在5～10μm，長約100μm.樣品的構型保證測量可以采用標準的四引線法.

圖1 雙晶晶界示意圖

圖2 雙晶結微橋的光學顯微鏡照片

2.2 實驗裝置及測量原理

圖3和圖4分別為實驗所采用的測試裝置的示意圖和實物圖.整個測試裝置依據功能可以劃分為3個部分：測量系統（包括HP33120A函數發生器、測試電路箱、樣品桿），記錄系統（重慶川儀3086X－Y記錄儀）以及降溫系統（豫新YDS－10液氮杜瓦）.其中測試電路箱為自行研制，主要包括恒流源、微波源以及相應的測試線路和控制開關.微波源的頻率可以在10GHz附近調節，調節范圍為500MHz，步長為10MHz.樣品桿上所采用的低溫溫度計為標定的鉑電阻溫度計（Pt100）.

圖3 約瑟夫森效應測試裝置示意圖

圖4 約瑟夫森效應測試裝置實物圖

利用此裝置可測量高溫超導體的電阻隨溫度的變化（R－T曲線）.圖5為其測量原理示意圖.測試電路箱中分別有恒流源為鉑電阻溫度計和約瑟夫森結提供直流偏置.鉑電阻溫度計兩端的電壓VT和約瑟夫森結兩端的電壓VJ分別作為XY記錄儀的X軸和Y軸輸入并由記錄筆同時記錄.根據鉑電阻溫度計的電阻－溫度標定曲線，即可由實驗測量的VJ－VT曲線得到反映超導轉變的R－T曲線.

圖5 R－T曲線測量原理示意圖

圖6 V－I曲線及夏皮羅臺階測量原理示意圖

在液氮溫度（77K）下進行V－I曲線及夏皮羅臺階測量的原理示意圖如圖6所示.此時，由函數發生器的三角波輸出來得到可連續改變其大小并可改變其極性的電流.電流I的大小由測量定值電阻上的電壓得到.同時由X－Y記錄儀記錄約瑟夫森結上的電壓VJ，便可得到V－I特性曲線.若同時打開微波電源，則可以觀察微波輻照下約瑟夫森結的V－I曲線的變化以及夏皮羅臺階的出現.

3 實驗內容及結果

首先測量在降溫過程中，雙晶結在室溫到液氮沸點這一溫區內的R－T曲線，以便考察其電阻變化及超導轉變.在實驗中，通過鉑電阻溫度計的恒定電流為1mA，通過雙晶結的恒定電流為50μA.典型R－T實驗測量結果如圖7所示，橫軸為鉑電阻溫度計兩端的電壓，縱軸為雙晶結兩端的電壓.結果表明雙晶結樣品具有較陡的超導轉變.

圖7 R－T實驗測量曲線

當雙晶結樣品達到液氮溫度并保持恒定時，即可進行直流約瑟夫森效應的觀測，即測量其VI特性曲線，考察約瑟夫森臨界電流.典型測量結果如圖8（a）所示.V－I曲線中零電壓處的水平段即表示雙晶結中電流為無阻的超導電流.當電壓開始出現時，對應的電流為約瑟夫森臨界電流.為證實直流約瑟夫森效應的觀測，還可測量同樣尺寸但沒有跨過雙晶結的超導微橋的V－I特性曲線，如圖8（b）所示，并比較其與雙晶結微橋V－I曲線的差異.

然后可進行交流約瑟夫森效應的觀測，即打開微波電源，觀測雙晶結V－I特性在微波輻照下的變化和夏皮羅臺階的出現.圖9顯示了不同微波功率下雙晶結V－I特性曲線的變化.在合適的微波功率下，可以比較清楚地觀察到夏皮羅臺階的出現.

圖8 V－I特性曲線對比

圖9 微波輻照下雙晶結V－I特性曲線

4 測量結果分析

對實驗測量得到的曲線進行坐標軸單位轉換，并利用計算機作圖，可進一步分析實驗結果.依照鉑電阻溫度計的電阻－溫度標定曲線，可由圖7所示的測量曲線得到雙晶結的R－T曲線，如圖10所示.在超導轉變前，雙晶結的電阻隨溫度的變化接近線性，為高溫超導體YBa2Cu3O7－δ的典型行為[6].超導臨界溫度取雙晶結超導轉變的中點溫度，為TC＝89.5K，超導轉變寬度取超導轉變起始溫度和零電阻溫度的差，為ΔTC＝1.8K.這些結果表明雙晶結樣品具有比較高的品質.

圖10 由圖7中測量數據轉換后得到的R－T曲線

圖11 由圖8得到的非雙晶結超導微橋與雙晶結微橋V－I特性曲線的對比

圖12 由圖9得到的雙晶結V－I特性曲線隨微波輻照的變化及夏皮羅臺階的出現

圖13 夏皮羅臺階的高度隨臺階序列的變化

根據圖8可比較非雙晶結超導微橋和雙晶結微橋的V－I特性曲線，如圖11所示.實驗中定值電阻取為500Ω.對于雙晶結，當電流超過約瑟夫森臨界電流時，結兩側開始出現電壓.約瑟夫森臨界電流IC＝0.80mA.對于非雙晶結超導微橋，當函數發生器為最大輸出，即對應的電流達到3.30mA時，電壓仍然為零，超導態仍然沒有被破壞，表明非雙晶結超導微橋的臨界電流大于3.30mA.這兩者的明顯差別證實了直流約瑟夫森效應的觀測.另外值得指出的是，在圖11中，對雙晶結微橋而言，其V－I特性測量中電壓不為零的那段曲線電流測量范圍較小.若進一步增大電流－電壓測量范圍，還可通過V－I特性曲線研究雙晶約瑟夫森結的性質[7]，例如考察其是否符合電阻分路結（RSJ）模型等物理問題.

取同一個坐標原點，可由圖9的測量曲線畫出微波輻照下雙晶結的V－I特性曲線，如圖12所示.隨著微波功率的增大，約瑟夫森臨界電流變小，同時夏皮羅臺階逐漸顯現.

將出現臺階的3條曲線中臺階的高度與臺階序列確定出來，如圖13所示.直線表示最小二乘線性擬合，從而可以得到相鄰序列間臺階高度為ΔV＝（20.46±0.04）μV.由理論上[2]臺階高度與微波頻率間的關系（483.6MHz／μV）可以計算出微波的頻率為ν＝（9.89±0.02）GHz.與微波源的參考標稱值（10.00GHz）符合得很好，相對偏差為1%.這進一步證實了交流約瑟夫森效應的觀測.

5 結束語

利用YBa2Cu3O7－δ高溫超導雙晶結，在液氮溫度下實現了對直流和交流約瑟夫森效應的直接觀測.該實驗樣品性能比較穩定，更換方便.由于采用液氮作為冷卻液體，整個裝置簡便易操作，運行成本低.由于X－Y記錄儀具有RS－232串行接口，該實驗裝置也可根據需要進行擴充，由計算機來采集數據.從內容上看，該實驗物理圖像比較直觀，與理論對照明確，學生從中可更多了解高溫超導的特性，并加深對超導宏觀量子特性的理解.因此該實驗有助于進一步豐富超導物理方面的實驗教學[8].

[1] Josephson B D.The discovery of tunnelling supercurrents[J].Rev.Mod.Phys.，1974，46（2）：251－254.

[2] 黃昆，韓汝琦.固體物理學[M].北京：高等教育出版社，1988：501－512.

[3] 于瑤，周惠君，范敏華.用Josephson結電子模擬器測量磁通量子2e／h[J].物理實驗，2002，22（3）：6－8.

[4] 戴嶺，于瑤，江洪建，等.約瑟夫森結非線性特性的計算機模擬[J].物理實驗，2005，25（2）：25－27.

[5] Hilgenkamp H，Mannhart J.Grain boundaries in high－TCsuperconductors[J].Rev.Mod.Phys.，2002，74（2）：485－549.

[6] Jones E C，Christen D K，Thompson J R，et al.Correlations between the Hall coefficient and the superconducting transport properties of oxygen－deficient YBa2Cu3O7－δepitaxial thin films[J].Phys.Rev.B，1993，47（14）：8986－8995.

[7] Likharev K K.Superconducting weak links[J].Rev.Mod.Phys.，1979，51（1）：101－159.

[8] 陸果，陳凱旋，薛立新.高溫超導材料特性測試裝置[J].物理實驗，2001，21（5）：7－12.