高溫差地區(qū)預(yù)應(yīng)力混凝土箱形梁日照溫度應(yīng)力分析

孫 文 季日臣(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

1 引言

混凝土箱形橋梁在受太陽輻射引起的溫度變化作用下，箱形橋身結(jié)構(gòu)向陽表面溫度迅速上升，但由于混凝土材料的熱傳導(dǎo)性能較差，結(jié)構(gòu)內(nèi)部大部分區(qū)域仍處于原來的溫度狀態(tài)，從而在箱形橋身中形成較大的溫度梯度。這種溫差作用下產(chǎn)生的變形，當(dāng)受到箱身截面的纖維約束時(shí)，不論在縱向還是 橫向均可產(chǎn)生可觀的溫度應(yīng)力。研究資料表明溫度應(yīng)力是混凝土結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫的主要原因，溫度效應(yīng)及其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響越來越得到人們的關(guān)注和重視[1-8]。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)橋梁溫度應(yīng)力的研究?jī)H僅考慮了橋梁溫度隨季節(jié)的均勻變化，但對(duì)高溫差地區(qū)橋梁日照溫度應(yīng)力及其產(chǎn)生的影響卻很少有人研究。本文根據(jù)箱形橋梁的溫度邊界特點(diǎn)，在總結(jié)國(guó)內(nèi)外有關(guān)溫度效應(yīng)研究成果的基礎(chǔ)上，給出了箱形橋梁日照溫差的分布形式，分析了高溫差地區(qū)溫度應(yīng)力對(duì)混凝土箱形橋梁的影響。

2 溫度應(yīng)力實(shí)用計(jì)算原理

溫差變化作用下箱身溫度應(yīng)力的計(jì)算采用材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)給出溫度應(yīng)力計(jì)算的實(shí)用計(jì)算法。將計(jì)算的結(jié)構(gòu)與有限元計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。

2.1 自應(yīng)力計(jì)算

取單位梁段長(zhǎng)度進(jìn)行分析，在此主要考慮在豎向非線性溫度梯度作用下，梁段各層縱向混凝土之間互相沒有約束，在梁高方向上的應(yīng)變與溫度梯度是一致的。即有：

式中：α 為材料的線膨脹系數(shù)。

實(shí)際上，梁截面的應(yīng)變應(yīng)符合平面假定，即截面的最終應(yīng)變應(yīng)為線性分布：

式中：0ε 為梁頂y=0 處應(yīng)變值；ρ 為截面處微段的曲率。

應(yīng)變差產(chǎn)生的自約束應(yīng)變?yōu)椋?/p>

自約束應(yīng)力為：

式中：E 為混凝土彈性模量。

因?yàn)榻孛娴淖约s束應(yīng)力處于自平衡狀態(tài)，沿截面中性軸的合力矩 ∑ M0=0，在法線方向上合力為零，即 ∑ Ny=0。由聯(lián)立方程可解得 ε0與ρ，將其代入式（4）可計(jì)算自約束應(yīng)力：

式中：A、I 分別為截面的面積和慣性矩；η1、η2為與截面尺寸有關(guān)的系數(shù)； yc為形心點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.2 次應(yīng)力計(jì)算

混凝土連續(xù)箱型梁結(jié)構(gòu)，由于中間支座的約束作用會(huì)產(chǎn)生向下的豎向拉力，限制梁體的變形從而產(chǎn)生次應(yīng)力，次應(yīng)力 σtc( y)由次溫矩 Mtc計(jì)算[7]，即：

3 溫差分布定性分析及邊界條件

3.1 溫差分布定性分析

混凝土箱形橋身的溫度變化，與混凝土箱形橋梁橋身的方位、表面朝向有很大關(guān)系。從箱身各板的溫度分布來看，頂板溫度變化最劇烈，腹板次之，底板幾乎沒有變化。橋身的水平表面最高溫度發(fā)生在中午太陽輻射最強(qiáng)烈時(shí)刻之后，約在14 時(shí)左右出現(xiàn)，在向陽面與背陽面之間發(fā)生最大溫差，如橋身的頂板、以及頂、底板之間會(huì)出現(xiàn)最大溫差分布。根據(jù)箱形橋梁的實(shí)測(cè)結(jié)果可以認(rèn)為：5 ～8 月間，受太陽輻射的影響，在晴天下午2 時(shí)左右形成最大的內(nèi)外溫差，頂板外表面混凝土溫度比日最高氣溫高出12 ～16℃，比日平均氣溫則高出20 ～26℃。

在高溫差地區(qū)日照作用下，混凝土箱形橋梁延橋身長(zhǎng)度方向的溫度分布一般總是很接近的，可以略去橋身長(zhǎng)度方向溫差的微小影響。在橋身的橫斷面上，沿高度方向是主要的熱傳導(dǎo)方向，若忽略角隅處附近復(fù)雜的熱傳導(dǎo)狀態(tài)，可近似用高度方向的一維熱傳導(dǎo)狀態(tài)來逼近，簡(jiǎn)化計(jì)算主要研究一維熱傳導(dǎo)問題：

式中：λ 為材料的導(dǎo)溫系數(shù)，T 為溫度。

根據(jù)橋梁已有實(shí)測(cè)資料分析表明[1]，豎向沿梁高方向和橫向沿梁寬方向的溫差分布可簡(jiǎn)化為：

式中：T0y、T0x分別為沿梁高、梁寬方向的溫差；y、x 為計(jì)算點(diǎn)至受熱表面的距離（m）；

cx、 cy為指數(shù)系數(shù)（c ≈6.0）。

沿板厚的溫差分布：

式中： 0T 為板的內(nèi)外溫差（℃）；a 為指數(shù)，常取a ＝10。

3.2 邊界條件

模擬夏季頂板太陽直射和腹板太陽直射，其計(jì)算溫度邊界條件和材料參數(shù)如下[8][9]：

工況一：頂板太陽直射，橋梁沿梁高方向的溫差為26℃。

工況二：腹板太陽直射，橋梁沿梁高方向的溫差為20℃，沿梁寬方向的溫差為20℃。

材料參數(shù)：熱膨脹系數(shù) ca 為0.00001，彈性模量為3.55×104MPa。

4 應(yīng)力計(jì)算實(shí)例

4.1 原始資料

疏解線（40+64+40）m 連續(xù)箱梁為跨北疆鐵路而設(shè)。本橋位于R=800m 的圓曲線及緩和曲線上。本箱梁為單箱單室截面，頂板寬7.5m，底板寬3.9m（中墩墩頂處底板加寬至4.8m）。中墩墩頂處箱梁梁高5.2m，跨中及現(xiàn)澆段高2.8m。梁底曲線按二次拋物線變化。箱梁頂板厚為40cm，箱梁底板厚為38-75cm，腹板厚度45-75cm，箱梁主墩墩頂、邊墩墩頂及中跨跨中處設(shè)橫隔墻，墻厚分別為：2.0m、1.5m、0.6m，每道橫隔墻上均設(shè)過人洞。梁頂設(shè)2%的橫向人字坡。箱梁梁體設(shè)計(jì)為C50 預(yù)應(yīng)力混凝土，采用縱豎向預(yù)應(yīng)力體系。

表1 橋身橫向溫差應(yīng)力分布

表2 橋身縱向溫差應(yīng)力分布

4.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算時(shí)采用如下假定：沿橋身長(zhǎng)度方向的溫度分布是均勻的，假定混凝土材料為均質(zhì)、各向同性，在未發(fā)生裂縫之前，符合彈性變形規(guī)律。箱形橋梁在日照溫差作用下的溫度應(yīng)力分布見表1、表2（其中拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)）。

5 .結(jié)論

1）由計(jì)算結(jié)果可知：日照溫差作用下混凝土箱形橋梁橋身內(nèi)表面將產(chǎn)生可觀的橫向溫度應(yīng)力，最大拉應(yīng)力為2.05MPa。在箱形橋梁橋身橫向結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中對(duì)溫差作用下的橫向溫度應(yīng)力必須給予重視，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮配置適當(dāng)?shù)匿摻睢?/p>

2）溫差溫度應(yīng)力分成非線性溫差自約束應(yīng)力和外約束應(yīng)力兩部分。通過對(duì)奎北鐵路橋梁的計(jì)算表明：溫差作用下混凝土箱形橋梁橋身將產(chǎn)生可觀的溫度應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致橋身混凝土出現(xiàn)裂縫。

3）沿板厚方向選取的溫度梯度模式和內(nèi)外溫差值是橋梁溫差作用下溫度應(yīng)力計(jì)算的關(guān)鍵，溫度應(yīng)力與板厚有一定的關(guān)系，隨著板厚的增加溫度應(yīng)力也會(huì)隨之增大。

[1]朱伯芳.大體積混凝土溫度應(yīng)力與溫度控制[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,1998.

[2]劉興法.混凝土結(jié)構(gòu)的溫度應(yīng)力分析[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]王鐵夢(mèng).建筑物的裂縫控制[M].上海：上海科技出版社，1993.

[4]季日臣，夏修身.驟然降溫作用下混凝土箱型渡槽橫向溫度應(yīng)力分析[J].水利水電技術(shù).2007.38（1）:50-53.

[5]項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社，2001.