風力發(fā)電機組結構建模研究進展

賀廣零

(1.同濟大學力學博士后流動站，上海市 200092;

2.中國電力工程顧問集團華北電力設計院工程有限公司，北京市 100120)

0 引言

結構建模是結構分析與設計的前提，結構建模的合理性決定了結構分析與設計的準確性。事實上，葉片旋轉使得風力發(fā)電機組成為動力學與運動學的綜合體，這必然要求在結構建模過程中同時考慮這兩方面，從而大幅度地提高了結構建模的難度。總體上，風力發(fā)電機組結構建模的方法可分為基于分析力學建模、基于多體動力學建模和基于有限元法建模3種。本文將從歷史與邏輯的角度對這3種建模方法進行梳理，并進行對比分析，以期構建合理的風力發(fā)電機組結構建模體系。

1 基于分析力學建模

風力發(fā)電機組葉輪與直升機轉子有相似之處。在直升機動力學的啟發(fā)下，風力發(fā)電機組首先基于分析力學進行建模，并經歷了由單獨葉片建模到葉片－塔筒耦合系統(tǒng)建模的發(fā)展歷程。

1.1 葉片模型

葉片模型一般可分為等效鉸鏈模型(或半剛性模型)和模態(tài)模型2種［1-3］，而等效鉸鏈模型可視為一種特殊的模態(tài)模型。在模態(tài)模型中，葉片的彎曲和扭轉變形可表示為振動模態(tài)和廣義坐標之積。若振動模態(tài)取為結構位移，則模態(tài)模型退化為等效鉸鏈模型。關于這2種模型的區(qū)別，Wendell［1］、Chopra［3］有簡單的比較，Wendell［2］有詳細的討論。

等效鉸鏈模型是初級的分析力學模型。Miller等［4］借助等效鉸鏈模型研究了葉片氣彈穩(wěn)定性，然而非線性和高階項未妥善處理。為此，Chopra［3，5］基于Lagrange方程推導了葉片非線性運動方程，但忽略了重心和氣動中心的偏距，并假設葉片軸線位于旋轉平面內。不失一般性，Wendell［2］完整推導了葉片非線性運動方程，并對所用的等效鉸鏈模型和模態(tài)模型進行了了比較。

模態(tài)模型是一種較為成熟的分析力學模型。Houbolt等［6］首先提出了葉片模態(tài)模型。Hodges等［7-8］用耦合的旋轉模態(tài)法求解系統(tǒng)運動方程，研究旋轉葉片的穩(wěn)定性問題。為實現方法的解耦，Wendell［1］提出了一種非耦合的模態(tài)法，但該方法為非旋轉模態(tài)法，未能方便地體現葉片旋轉特性。基于此，Kottapalli等［9］給出了非耦合的旋轉模態(tài)法，并研究了葉片動力響應和氣彈穩(wěn)定性問題。作為同Kottapalli等［9］研究的比較，Stephens等［10］用排序法推導了非線性穩(wěn)態(tài)方程，所得結論一致。

1.2 葉片－塔筒耦合模型

風力發(fā)電機組主要構件(塔筒、機艙、葉片)之間的耦合作用對整體結構動力性能有極其重要的影響，考慮耦合作用能更為準確地反映整體結構動力特性，但同時也使得結構建模趨于復雜。

對于葉片－塔筒耦合系統(tǒng)而言，等效鉸鏈模型仍為最簡單的模型。Stordard［11］、Chopra［3］、Miller［12］和Sheu［13］提出的等效鉸鏈模型均認為葉片與塔筒剛性連接，且只考慮了葉片擺振和塔筒側向彎曲的耦合。顯然，這種單自由度耦合不能全面反映葉片－塔筒耦合系統(tǒng)的真實情況。Dugundji［14］建立了剛接于柔性塔筒上的兩葉片模型。其中，葉片具有揮舞和擺振自由度，塔筒考慮了側向彎曲、前后彎曲變形。不難發(fā)現，Dugundji模型忽略了扭轉自由度。

隨著技術的進步，有鉸式葉片的缺點日益凸顯，取而代之的是無鉸式葉片。Friedmann［15-16］建立了無鉸式葉片－塔筒耦合模型。Warmbrot等［17-19］逐步將單葉片建模方法擴展至兩葉片，只考慮了葉片擺振和揮舞自由度，忽略了扭轉自由度;假設塔筒為剛性連續(xù)梁，具有雙向彎曲和扭轉自由度。塔筒與機艙之間不再為固接，二者之間的連接可用圍繞塔筒軸線的彈簧和阻尼器模擬。通過保持葉片和塔頂的受力平衡，實現葉片－塔筒運動方程的耦合。前人研究主要針對兩葉片風力發(fā)電機組，Hultgren等［14］對其進行拓展，提出了三葉片風力發(fā)電機組模型。Warmbrot等和Hultgren等均假設塔筒為剛性梁，Thresher等［20］提出了塔筒為柔性的三葉片風力發(fā)電機組模型。

引入模態(tài)分析方法將給建模帶來極大的方便，故該法漸受重視。Steinhart［21］基于Hamilton原理推導了包括邊界條件在內的運動方程，由機艙2個水平向位移、俯仰和偏轉4個自由度來表示塔筒模態(tài)坐標，實現運動方程的聯(lián)立。值得注意的是，Steinhart的建模方式已由Lagrange方程過渡到Hamilton原理。在包含邊界條件的結構建模中，后者具有明顯優(yōu)勢。Kiebling等［22］依據模態(tài)結合法完成了風力發(fā)電機組建模。首先將塔筒和葉片分別進行建模，變量采用模態(tài)輔助函數進行描述，其中包括塔筒雙向彎曲振型、扭轉振型以及葉片靜態(tài)振型，然后通過模態(tài)結合實現葉片和塔筒耦合。竇秀榮［23］建立了比較完善的轉子－塔筒模型。首先利用模態(tài)輔助函數描述葉片變形，基于Lagrange方程推導了包括輪轂6個自由度在內的轉子運動方程，葉片只考慮揮舞和擺振模態(tài)。相似地，推導出塔筒雙向彎曲、扭運動方程。在輪轂廣義坐標系下，依據轉子和塔筒的變形相容性條件，完成了二者運動方程的耦合。事實上，竇秀榮模型將機艙簡化為質點，近似程度比較大。此外，該模型只考慮了葉片擺振與塔筒側向彎曲耦合、葉片揮舞與塔筒前后彎曲耦合，顯然不夠全面。

總體上，基于分析力學的建模方法具有如下共同特征:(1)背景。風力發(fā)電機組在運行過程中不僅存在彈性變形，還包括了剛體運動(葉片旋轉、機艙剛體運動等)，而有限元法無法直接解決此類問題，從而導致基于分析力學建模方法的出現。這也是該建模方法中先將不同構件分解，在各自坐標系建立動力學方程，最終又將不同構件耦合的根本原因。(2)起源。由于存在諸多相似之處，風力發(fā)電機組建模思路源自于直升機動力學。(3)物理機制。從能量的角度(如Lagrange方程、Hamilton原理等)，而非從力矢量的角度，構建動力學方程。(4)基本特征。基于分析力學建模方式的最大優(yōu)勢為簡單，可以用較少的自由度來描述風力發(fā)電機組的動力特性。依據科學哲學的基本思想，模型的簡化必然以喪失精度為代價。此外，其致命的劣勢在于獲取運動方程需要進行繁雜的代數推導。(5)發(fā)展前景。基于分析力學建模方式立足根本，物理機制明確，且靈活性較強，但代數推導過程繁雜。尤其是隨著計算機技術的發(fā)展，基于多體動力學和有限元法建模的優(yōu)勢日益凸顯。

2 基于多體動力學建模

隨著理論的完善與計算機技術的進步，目前主要借助多體動力學同時分析各構件的剛體運動和動力學行為，以及二者之間的相互作用，而多體動力學可分為多剛體動力學和柔性多體動力學2種。

近年來，已有研究者將多剛體動力學應用于風力發(fā)電機組結構建模。Paluch等［24］首次基于多剛體動力學建立了風力發(fā)電機組樹狀結構模型，意義深遠。Lee等［25］等依據Kane方法建立了風力發(fā)電機組多剛體動力學模型，并編制了相應的程序。總體上，基于多剛體動力學建模無法考慮柔性的影響，局限性較大。

為考慮彈性變形的影響，部分學者基于柔性多體動力學進行風力發(fā)電機組建模。Wright等［26］首次基于通用多體動力學軟件ADAMS實現了風力發(fā)電機組建模。為提高分析效率，Wilson等［27］針對風力發(fā)電機組提出了一種專業(yè)多體動力學軟件FAST，Buhl等［28］對其進行了驗證和改進。相比較而言，ADAMS軟件功能全面，長于創(chuàng)新，具有很強的開發(fā)能力。盡管FAST軟件僅適用于傳統(tǒng)機型，但建模極為方便，計算效率較高。李德源等［29］基于浮動坐標法實現了風力發(fā)電機葉片結構建模，但未實現整體結構建模。金鑫［30］以軟件ADAMS為平臺，建立了風力發(fā)電機組整體結構模型。

此外，為更為準確地反映實際情況，一些學者對風力發(fā)電機組柔性多體動力學模型進行了創(chuàng)新。Molenaar［31］發(fā)展了一種超級單元模型，認為彈性體可以離散為一系列超級單元，每個超級單元都由3個鉸接剛體構成，單元的柔性通過剛體之間的彈簧和阻尼器來體現。這種建模方式的優(yōu)勢顯而易見:完全繼承了多剛體動力學建模思路，只需將單元柔性模塊融入多剛體動力學即可。值得指出的是，彈簧和阻尼器參數確定是建模之要義，將直接決定結構建模的精度。賀廣零［32］依據該法進行建模，實現了風力發(fā)電機組地震動力響應分析。Hodges等［33］提出了旋轉梁混合變分法，其優(yōu)勢是能直接確定梁邊界處的約束力和力矩，從而能夠實現剛體子結構和彈性子結構之間的簡單耦合。Lee等［25］繼承了Hodges等提出的方法，實現了風力發(fā)電機組結構建模。其中，剛體子結構(機艙、輪轂)基于Kane方法建模，彈性子結構(葉片、塔筒)由非線性梁單元來模擬，二者通過混合變分法耦合。此外，為準確反映復合材料葉片的復雜性，Lee等［34］引入了變截面梁分析方法。進一步地，Zhao等［35］提出了一種雜交多體動力學模型，由剛體、彈性體、力單元和鉸構成。其中，彈性體(葉片、塔筒)可由基于Timoshenko梁理論的萬向鉸梁單元來模擬。事實上，Zhao等的建模思路源自于有限段法;不同的是，新提出的萬向鉸梁單元具有6個自由度，故而具有較好的模擬效果。Neto等［36］綜合了Lee等與Zhao等各自建模方法的優(yōu)點，實現了復合材料風力發(fā)電機葉片結構建模。顯然，Neto等提出的建模方法已具備相當高的精度，但并未囊括支撐結構建模。

一般地，基于多體力學的建模方式具有如下共同特征:(1)起源。多體動力學是程序化或者數值化的分析力學，故上述分析力學模型的共同特征亦適用于多體動力學模型。(2)基本特征。該建模方式最根本的優(yōu)勢除能同時分析剛體位移和彈性變形以外，還可以用較少的單元達到較高的模擬精度。由于能實現程序化以及數值化，借助計算機可極大提高計算效率，故而在風力發(fā)電機組初步設計與結構控制方面具有得天獨厚的優(yōu)勢。然而，多體動力學建模囿于自身理論，細部分析存在一定的誤差。(3)發(fā)展前景。有趣的是，多體動力學與有限元法恰好優(yōu)勢互補。多體動力學的劣勢在于細部分析誤差較大，這正是有限元法的強項。有限元法無法同時分析剛體運動和彈性變形問題，多體動力學解決此類問題則顯得游刃有余。因此，若能將二者有效結合，必然相得益彰。

3 基于有限元法的建模方式

風力發(fā)電機組有限元建模方式可分為整體建模和細部建模2種。整體建模的重點在于獲得整體響應，在建模過程中可以忽略一些對整體響應影響不大的細節(jié);細部建模的目的是獲得精確的細部響應，建模時應盡量體現全部細節(jié)以確保模擬的精度。

在風力發(fā)電機組整體建模過程中，Lobitz［37］將塔筒在固定坐標系下建模，葉片在轉速恒定的旋轉坐標系下建模。塔筒和葉片都離散為多自由度質點系，以有限元軟件Nastran為平臺進行計算，獲得各構件的質量、剛度、阻尼矩陣，并通過葉片－塔筒連接矩陣在輪轂處實現葉片和塔筒的耦合。不難發(fā)現，作為一種過渡模型，Lobitz提出的模型還有明顯的分析力學模型的痕跡。Murtagh等［38］借助通用軟件ANSYS對風力發(fā)電機葉片進行建模，因葉片為錐形薄壁結構，采用6自由度梁單元來模擬。由于ANSYS軟件當時不能考慮由葉片旋轉而導致的應力剛化效應，Murtagh等通過直接修改剛度矩陣來考慮該效應。為進行風力發(fā)電機組整體結構分析，Murtagh等［39］將葉片和塔筒分別離散為多自由度質點系，葉片和塔筒之間通過輪轂處的剪力傳遞來耦合。基于該模型，Murtagh等［40］將調制質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)置于塔頂，進行了結構被動控制研究。進一步地，Colwell等［41］將調制液體阻尼器(tuned liquid column damper，TLCD)應用于近海風力發(fā)電機組控制研究。在國內，張晨晨［42］實現了1 MW風力發(fā)電機組基于模態(tài)分析法建模和基于有限元法建模，對二者進行了對比分析，并以Bladed軟件分析結果校核，發(fā)現三者結果吻合頗好。這是一個很重要的結論，為建模多樣化提供了依據。賀廣零［43］建立了“葉片－機艙－塔筒－基礎”一體化有限元模型，并有效考慮了土－結構相互作用。其中，葉片、塔筒采用殼單元模擬，機艙采用梁單元等效，基礎采用實體單元模擬，不同構件之間采用多點約束單元進行耦合。顯然，依據該模型進行結構分析可以獲得較為精確的動力響應。

隨著研究的深入，一些學者對細部分析日益重視。Bazeos等［44］進行了450 kW風力發(fā)電機組支撐結構的細部分析。其建模分析有3個特點:(1)完成了殼體結構的局部屈曲分析;(2)分析了開洞及洞口附近加勁肋布置對塔筒結構性能的影響;(3)考慮了土－結構相互作用，對塔筒結構動力性能，尤其是地震動力響應進行了初步評估。Bazeos等提出的三段式塔筒結構有限元模型非常精細。其中，塔筒和加勁肋用殼單元、法蘭用實體單元、塔底平臺用三維梁單元模擬。為正確評價結構的動力特性，提出了2種對比模型:塔底固接的簡化模型和考慮土－結構相互作用的精細化模型。分析結果表明，二者存在明顯差異。總體上，Bazeos等對支撐結構的建模較為成功，但結構分析僅限于線彈性分析。Lavassas等［45］與Bazeos等的建模思路驚人地相似，但是建模細節(jié)卻大不相同:塔筒用殼體單元、基礎用實體單元模擬，土－結構相互作用則借助接觸單元來體現，并實現了結構非線性分析。有趣的是，Lavassas等與Bazeos等關于土－結構相互作用的影響得出了完全相反的結論，孰對孰錯還有待進一步研究。在國內，陸萍等［46-47］、包能勝等［48］、李德源等［49］進行了風力發(fā)電機組結構細部建模。

總體上，風力發(fā)電機組基于有限元法進行建模可分為整體建模和細部建模2種。整體建模關鍵在于如何體現葉片剛體位移和葉片－塔筒耦合機制。為考慮葉片剛體位移，需要對葉片和塔筒單獨進行建模，然后通過葉片－塔筒耦合機制來實現整體建模。一般地，葉片－塔筒耦合機制有變形協(xié)調、荷載傳遞2種。細部建模核心在于結構細部精確建模和體現細部應力集中。在結構模型方面，由簡化模型發(fā)展到足尺模型。在單元類型方面，經歷了由質點系向梁單元，再向殼體單元，最終向實體單元過渡的過程(如圖1所示)。依據真實尺寸建模，選擇合適的模擬單元，則能較好地體現應力集中，提高有限元模擬的精度。

4 風力發(fā)電機組3種結構建模方法比較

(1)基于分析力學建模與基于多體動力學建模比較。

圖1 單元類型的演化過程Fig.1Evolvement of element type

理論上，這2種建模方式在邏輯上以及歷史上具有繼承性。多體動力學理論基礎可以進一步追溯到分析力學和連續(xù)介質力學［50］，是程序化或者數值化的分析力學。對于由多個剛體組成的復雜系統(tǒng)，理論上均可基于分析力學建模，但隨著剛體數目的增加，方程復雜程度呈幾何增長，要獲得解析解絕非易事。盡管數值計算方法的出現為其求解提供了一條可行之路，但對每一個具體的問題都需要編制相應的程序進行分析、求解，這個繁雜的重復過程自然讓人難以接受，于是尋求一種適合計算機操作的程式化建模方法迫在眉睫。因此，眾多學者展開了多體動力學研究，并很快出現了百花齊放、百家爭鳴的局面，最終凝聚成ADAMS、DADS等一系列多體動力學軟件。

(2)基于分析力學建模與基于有限元法建模比較。

我國學者鐘萬勰［51］認為:“與分析力學不同的是，結構力學并不限定橫截面位移的數目，并且還適用離散坐標體系，橫截面位移也并非必須在同一長度坐標系。將分析力學的方法論推廣到結構力學是很重要的理論問題，將長度坐標離散就是有限元。”由此可知，有限元法具備更高的精度，也更適合于程式化建模。

(3)基于多體動力學建模與基于有限元法建模比較。

這2種建模方式均為適合計算機操作的程式化建模方式，并都有相應的大型通用軟件。有趣的是，基于多體動力學建模與基于有限元法建模恰好優(yōu)勢互補。基于多體動力學建模的劣勢在于將結構整體化、均勻化，必然導致細部分析誤差較大，而高精度的細部分析正是有限元法的強項，盡管計算成本較高。有限元法很難實現同時包含剛體位移和彈性變形的結構分析，而多體動力學解決此類問題則顯得游刃有余，且具備較高的計算效率。顯然，2種建模方式各有千秋，無法相互替代。倘若能將二者結合，必將相得益彰。

綜上所述，在進行風力發(fā)電機組分析與設計時，對于自由度數很少的簡化模型，可基于分析力學建模;若進行結構初步設計與控制，宜采用多體動力學模型;對于結構精細化設計，則以有限元法建模為宜。

5 分析力學與有限元法結合

鑒于分析力學模型的局限性，有限元方法逐漸融入分析力學建模當中。Friedmann［15］用2節(jié)點8自由度梁單元來模擬葉片，考慮葉片揮舞和擺振，但未考慮軸向運動與扭轉。Kattpallin［9］與Nthian［52］對Friedmann模型進行了完善，分別補充了葉片軸向運動與扭轉。Bauchay［53］提出了5節(jié)點15自由度梁單元模型，同時考慮了葉片的揮舞、擺振、扭轉和軸向運動，結構模型已較為成熟。為適用于有鉸式葉片，鄭兆昌等［54］以Bauchay有限元模型為基礎，在葉片根部與輪轂之間增加了揮舞鉸、擺振鉸和變槳距鉸3個自由度，形成了5節(jié)點18自由度的梁單元模型，并基于Hamilton原理建立了運動方程。陳彥［55］繼承了鄭兆昌等的研究成果，基于Hamilton原理在非慣性坐標系中建立葉片、機艙的動力學方程，在慣性坐標系中建立塔筒的動力學方程，并通過作用力與位移協(xié)調條件實現葉片、機艙和塔筒耦合。鑒于此，王介龍［56］推導了一種新的25自由度剛柔混合梁單元，分別推導了葉片、機艙和塔筒三者的動能、勢能以及外力功，對不同構件的動能、勢能以及外力功進行組合后可得到耦合系統(tǒng)的總動能、總勢能以及總外力功，基于Hamilton原理建立耦合系統(tǒng)動力學方程。事實上，王介龍模型給出了一種新的葉片－機艙－塔筒耦合機制，相對而言更為簡單。

6 多體動力學與有限元法結合

由于多體動力學與有限元建模方式各有千秋，若干學者希望將二者的優(yōu)勢有效結合起來。Baumjohann等［57］實現了一種風力發(fā)電機組三維建模，其基本思路是將有限元軟件和多體動力學軟件通過交互界面有機結合起來，以綜合兩者各自的優(yōu)勢。在建模過程中，將風力發(fā)電機組分為彈性子結構和剛體子結構。彈性子結構(葉片、塔筒)依據有限元軟件ANSYS進行建模;剛體子結構(輪轂、主軸、機艙)用多體動力學軟件DADS進行建模;有限元模型通過交互界面植入DADS軟件中完成結構動力響應分析。研究表明，綜合二者優(yōu)勢之后可以展現葉片剛體運動，體現不連續(xù)處的應力集中現象。事實上，為確保精度，每計算一個時間步都需要在兩軟件之間進行計算結果交互。一般地，軟件之間交互難免存在數據的近似與缺失。由于交互過程的存在，計算效率也并不高。Kuhn［58］提出了風力發(fā)電機組組合模型，將整體結構分解為葉片和支撐結構2個子結構，2個子結構之間通過荷載和運動狀態(tài)傳遞來實現耦合。其中，葉片基于多體動力學建模，可考慮葉片剛體運動;支撐結構(塔筒、基礎)基于有限元法建模，能獲得較高的計算精度。二者并舉使得風力發(fā)電機組結構分析更趨合理。

7 結論

基于分析力學建模、基于多體動力學建模和基于有限元建模是風力發(fā)電機組的3種主流建模方式，3種建模方式各有千秋，呈三足鼎立之勢。在實際工程中，可依據具體情況，選擇適宜的結構建模方式，可達事半功倍的效果。

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(編輯:馬曉華)