透視及透視圖的研究

艾洪民

（海爾思藥業 江西 宜春 336000）

1 透視的基本概念

1.1 透視三維

人們生活在碩大的空間，當需說明某些物體大小和位置關系時，通常都用平面二維加高的（XYH）三維來說明。人們觀看空間物體的過程就叫透視，也是投影過程。然而，現在發現另有一個隱形三維可更精準地描述透視投影，即視覺中心（縱軸）再加橫、豎兩維的三維，可用MNZ表示（見圖1）。與一般三維所不同的是，縱軸Z的原點是一端視點S。我們就是在這個透視三維感悟空間和透視物體影像。

圖1

1.2 透視圖

透視圖是反映人們觀看空間物體某瞬間印象的畫面。基本性質與其他畫面一樣，都是客觀的平面也是若干點、線、面的組合，最基本的還是點。所以繪制透視圖也就要逐點、逐線、逐面、逐個地有序描出被視物。透視圖用W表示。

1.3 被視物

我們所看到的東西都是被視物。透視圖要表現的內容也是被視物，空間被視物投影到透視圖上我們同樣也要逐點、逐線、逐面、逐個地進行。

1.4 視眼的觀看方向

在透視投影中，不能簡單地說某人是朝南或朝北方向觀看，因為視點有高有矮，視眼觀看被視物還有平視、俯視和仰視之分。視眼的視覺中心所指的方向才是視眼的觀看方向（見圖1中的Z軸）。

2 透視投影

現在我們用透視三維來說明透視投影。首先，把視眼中的影像畫面（用mn表示）正立、放大到透視三維的Z軸上，并與MN二維重疊 ，在Z軸具體位置可根據我們所需畫面大小任意設定（見圖2）。從視點S開始向空間投影點a作連線（或射線），連線（或射線）與mn面的交點就是空間點a在畫面的投影。這就是透視投影最精簡的圖示和描述。

圖2

3 透視投影的有效變通

繪制透視圖必須要遵循圖2所呈現的透視投影規律，但我們不能生硬照搬，因為在平面上我們連標準的三維都畫不出來。解決這個矛盾唯一有效的辦法，就是用兩個二維投影來反映三維投影（見圖3）。這樣很清楚，我們把投影和成像分開進行。在橫豎兩個投影面分別獲得投影點在畫面的橫、豎坐標；然后在畫面上描出即是投影點的透視圖（見圖4）。

圖3

圖4

4 實例繪制透視圖

4.1 平視被視物

例1：某平面上放有一長方體，它的長寬高分別是120、60和80厘米。視點S高160厘米平視（非仰、府視）長方體，視眼與長方體的位置及視覺方向見圖5所示，畫出視眼在此處的透視圖。

圖5

步驟一：投影點的橫向投影

在水平投影面通過視覺中心設mZ坐標 （見圖6），從S點逐一與方體各投影點作連線或射線，在m軸上找到各投影點畫面投影的橫坐標。

圖6

步驟二：投影點的豎向投影

在平行視覺中心的側立投影面，通過視覺中心設nZ坐標（見圖7），n軸和m軸在Z軸上同一位置，從S點逐一與方體各投影點作連線或射線，在n軸上再找到各投影點畫面投影的豎坐標。

圖7

步驟三：繪制透視圖

在畫平面設mn坐標，按各特征點的mn坐標值逐一標出各特征點，再相應連接后擦去mn坐標便是視眼所見長方體的透視圖（見圖8）。

圖8

4.2 仰視或俯視被視物

例2：某平面放有一個四棱錐，底邊長80厘米，高60厘米。視點高165厘米與四棱錐位置見圖9，視覺中心經過錐頂20厘米處，畫出相應的透視圖。

圖9

步驟一：投影點的豎向投影

求投影點畫面投影的豎坐標同例1步驟二。同時在此投影面再獲各投影點透視三維中的Z軸值（見圖10）。

圖10

步驟二：找投影點的空間橫坐標

在水平投影面里，俯視或仰視時視覺中心軸不反映實長，但通過它加設M軸，可獲得各投影點透視三維中的M軸值（見圖11）。

圖11

步驟三：投影點的橫向投影

設M（m）Z坐標，M（m）軸和n軸在Z軸的位置要相同。按投影點的MZ值逐一描出并投影，在m軸上找到投影點畫面投影的橫坐標（見圖12）。

圖12

步驟四：描繪透視圖

描繪透視圖同例1步驟三，四棱錐透視圖見圖13。

圖13

根據這種制圖方法的特性，我們可稱之為組合投影法。當要描繪多個或形狀復雜的被視物時，為防止投影點太多產生混亂，每一投影點的投影、求值、成像幾個步驟要同時進行。另外，我們找到投影點的透視三維值后，還可通過計算來獲得投影點的畫面坐標：

投影點畫面橫（豎）坐標

本方法過程簡單，能真實反映視角范圍任何物體的透視成像。整個投影、成像完全數字化，是透視理論的完善也是方法上的創新。它適合人工制圖，也必將是下一代電腦制圖的基礎理論，在不遠的將來會更廣泛更科學應用于各行各業。

以下僅作參考：

附圖 視點高170厘米視覺中心經過圓錐頂點的透視圖

［1］艾洪民.二投法繪制透視圖：中國,ZL200310110510.6，證書號第283738號[P].2006.