混凝土正交各向異性動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)模型研究

陳士海，張安康，杜榮強(qiáng)，張子華

（1.山東科技大學(xué)，青島 266510；2.山東省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266510）

混凝土的破壞是由內(nèi)部微裂縫逐漸發(fā)展的結(jié)果，破壞只是裂縫發(fā)展過程的最后階段，而要真正描述混凝土的各種性能，就要研究其內(nèi)部的微裂縫的演化規(guī)律，即要進(jìn)行混凝土的損傷力學(xué)分析。損傷力學(xué)理論已證實(shí)可成功地模擬混凝土的應(yīng)變軟化和漸進(jìn)破壞等特征，可用于解釋其靜、動(dòng)態(tài)破壞機(jī)制［1］。另外混凝土還是典型的率敏感性和各向異性材料，為能準(zhǔn)確的模擬混凝土在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的各種性能，所建立的本構(gòu)關(guān)系必須綜合考慮混凝土的以上各種性質(zhì)，而這種本構(gòu)模型目前尚不多見。為建立混凝土的正交各向異性動(dòng)態(tài)損傷本構(gòu)，首先采用動(dòng)力放大系數(shù)的形式考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。然后基于Sidoroff能量等價(jià)原理，采用主應(yīng)變?nèi)齻€(gè)正交方向上的損傷度值來描述整個(gè)單元體的損傷，建立動(dòng)態(tài)條件下單元體的損傷剛度矩陣。同時(shí)在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量Di（i=1，2，3）。另外采用適用于正交各向異性的Hoffman屈服破壞準(zhǔn)則，并考慮損傷及動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)強(qiáng)度的修正。采用兩個(gè)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)本模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 應(yīng)變率效應(yīng)

混凝土是典型的率敏感型材料，對(duì)于應(yīng)變率效應(yīng)，采用動(dòng)力放大系數(shù)的形式加以考慮。動(dòng)力放大系數(shù)一般是在實(shí)驗(yàn)資料的基礎(chǔ)上，比較靜、動(dòng)條件下應(yīng)力及應(yīng)變的變化，總結(jié)出來的經(jīng)驗(yàn)公式，其形式有多種，如李慶斌［2］、肖詩云［3］等推薦的公式。本文在計(jì)算過程中參考李慶斌［2］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

其中，DIFσ、DIFε分別為應(yīng)力和應(yīng)變動(dòng)力放大系數(shù)；為應(yīng)變率；為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率，取2.5×10－5s－1。

則在動(dòng)態(tài)條件下，

其中，σd，σs，Ed，Es，εd，εs分別為動(dòng)靜條件下的應(yīng)力，彈性模量和應(yīng)變。

2 動(dòng)態(tài)損傷剛度矩陣及損傷演化

在模型中采用主應(yīng)變方向的損傷變量來描述材料在外力作用下的損傷。首先根據(jù)Sidoroff能量等價(jià)原理［1］，受損材料與虛構(gòu)無損材料的彈性余能密度相同，即：

式中：D為損傷變量；E、E0分別指損傷變化了的彈性模量和初始彈性模量。

然后假定［1，4－6］：① 材料的初始狀態(tài)為各向同性，加載后由于損傷的發(fā)展，顯示出正交各向異性的性質(zhì)。② 材料損傷首先引起其損傷主軸方向的強(qiáng)度降低和剛度劣化，整個(gè)單元體的損傷用主應(yīng)變?nèi)齻€(gè)正交方向上的損傷度值來描述，然后通過坐標(biāo)變換得到整體坐標(biāo)下的損傷情況。③ 單元分析中得到的主應(yīng)變向量已經(jīng)體現(xiàn)了方向耦合作用，進(jìn)而通過主應(yīng)變求得的損傷也體現(xiàn)了各個(gè)方向的相互作用。④ 材料主軸、應(yīng)變主軸和損傷主軸始終保持一致。⑤ 泊松比不受損傷影響。則主軸坐標(biāo)系內(nèi)的動(dòng)態(tài)損傷彈性矩陣為：

其中，E、υ、G分別為初始的彈性模量、泊松比和剪切模量；Di（i=1，2，3）為主軸方向的損傷變量。在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量Di（i=1，2，3），由于考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，需將動(dòng)態(tài)應(yīng)變除以動(dòng)態(tài)放大系數(shù)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)應(yīng)變，即：

則對(duì)于單軸拉伸情況［6］：

對(duì)于單軸壓縮情況：

另外為保證計(jì)算收斂，假定材料的最大損傷值為0.98，損傷達(dá)到該值之后，不再繼續(xù)增長(zhǎng)。為此，又分別設(shè)定了拉伸和壓縮時(shí)極限損傷對(duì)應(yīng)的極限應(yīng)變值εt2，εc2。

3 各向異性的屈服破壞準(zhǔn)則

對(duì)于正交各向異性體，Hoffman提出了一種破壞準(zhǔn)則，其特點(diǎn)是可以考慮材料的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度的不同，即［7］：

由于受材料損傷的影響，材料強(qiáng)度要逐漸降低，而由于應(yīng)變率效應(yīng)的作用，材料強(qiáng)度還要乘以應(yīng)力放大系數(shù)，具體可表達(dá)為：

其中，F(xiàn)t、Fc、Fs分別為初始抗拉、抗壓及抗剪強(qiáng)度。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 砂漿簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該模型的可行性，將本構(gòu)模型編制成有限元程序，導(dǎo)入LS－DYNA二次開發(fā)文件接口文件中，編譯生成新的求解器。參考文獻(xiàn)［6］，并通過已有混凝土單軸實(shí)驗(yàn)［8－9］進(jìn)行調(diào)整，確定損傷演化方程中所采用的參數(shù)如表1。采用文獻(xiàn)［10］中的實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行數(shù)值模擬，并和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)［10］中描述了一個(gè)含跨中裂縫的砂漿簡(jiǎn)支梁受動(dòng)態(tài)荷載作用下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果。計(jì)算模型如圖1（由于模型對(duì)稱，計(jì)算時(shí)只采用半個(gè)模型），受到的動(dòng)態(tài)荷載如圖2，材料參數(shù)如表2。跨中加載點(diǎn)的撓度隨時(shí)間變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，文獻(xiàn)［10］的計(jì)算結(jié)果及采用本文模型的計(jì)算結(jié)果繪制于圖3。通過對(duì)比，可以說明本文模型的有效性。

圖1 砂漿梁計(jì)算模型簡(jiǎn)圖（單位mm）Fig.1 Mortar beam（unit：mm）

圖2 簡(jiǎn)支梁受的動(dòng)態(tài)荷載Fig.2 Dynamic load of beam

圖3 加載點(diǎn)撓度時(shí)程曲線Fig.3 Deflection time-history curve of load point

表1 損傷演化方程中的參數(shù)Tab.1 Parameters of damage evolution equation

表2 灰漿梁材料參數(shù)表Tab.2 Material properties of reinforced concrete

表3 鋼筋混凝土材料參數(shù)Tab.3 Material properties of reinforced concrete

4.2 框架結(jié)構(gòu)震動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)［11］采用相似模擬實(shí)驗(yàn)分析了一個(gè)二層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在爆破地震波作用的響應(yīng)及破壞。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要模型按1∶12的比例進(jìn)行了縮放，模型采用微粒混凝土（水泥和粗砂的混合物）和鋼筋制作，主鋼筋采用3 mm的螺紋鋼筋。因模型計(jì)算量很大，鋼筋混凝土采用整體式模型，整體模型的材料參數(shù)在混凝土的基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的提高，參見表3。

實(shí)驗(yàn)過程中輸入的地震動(dòng)信號(hào)的峰值加速度PGA=23.7 g（g為重力加速度），峰值速度 PPV=1.54 m/s，頻率范圍為5～70 Hz。由于文獻(xiàn)中并未提供該信號(hào)的完整數(shù)據(jù)，因此在數(shù)值模擬過程中，選取了一段典型的爆破地震實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)波，經(jīng)過一定的處理，使其與實(shí)驗(yàn)波具有相同的PGA和PPV，主頻為16.32 Hz。實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬做出來的結(jié)構(gòu)的裂縫分布圖分別如圖4和圖5。

圖4 實(shí)驗(yàn)得到的裂縫分布圖Fig.4 Experimental crack distribution

從圖4的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，裂縫主要分布在每層梁的跨中及梁、柱結(jié)合部位，同時(shí)一層柱子上也有少量的周圈裂縫。在數(shù)值模擬結(jié)果的后處理中可以看出，裂縫首先出現(xiàn)在每層梁的跨中部位，進(jìn)而在梁、柱結(jié)合部及一層柱子底部相繼出現(xiàn)，并迅速發(fā)展。從圖5的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，裂縫發(fā)生的部位和試驗(yàn)結(jié)果比較符合，即出現(xiàn)在每層梁的跨中和梁、柱結(jié)合部位及一層柱子上。同時(shí)，裂縫的形態(tài)也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合，即梁的跨中都是豎直裂縫，柱子上為周圈裂縫，而梁、柱結(jié)合處為斜裂縫，發(fā)生塑性鉸破壞。但是數(shù)值模擬結(jié)果中梁跨中破壞并沒有實(shí)驗(yàn)中那么明顯，而梁、柱結(jié)合部及柱子上的破壞卻相對(duì)更加嚴(yán)重。同時(shí)一層的破壞較二層更加嚴(yán)重。因此，綜上所述可以認(rèn)定該材料模型用來模擬描述建筑結(jié)構(gòu)在爆破震動(dòng)下的響應(yīng)破壞時(shí)是有效的。

5 結(jié)論

本文根據(jù)混凝土的特點(diǎn)，充分考慮了應(yīng)變率效應(yīng)，建立動(dòng)態(tài)條件下單元體的損傷剛度矩陣。同時(shí)在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量。另外模型還采用了適用于正交各向異性的Hoffman屈服破壞準(zhǔn)則，并考慮損傷及動(dòng)力放大系數(shù)對(duì)強(qiáng)度的修正。以受動(dòng)態(tài)荷載作用的灰漿簡(jiǎn)支梁及受爆破震動(dòng)荷載作用的框架結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)資料，驗(yàn)證了本模型是有效的，為下一步建筑結(jié)構(gòu)在爆破震動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析奠定了基礎(chǔ)。

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