混凝土正交各向異性動態損傷本構模型研究

陳士海，張安康，杜榮強，張子華

（1.山東科技大學，青島 266510；2.山東省土木工程防災減災重點實驗室，青島 266510）

混凝土的破壞是由內部微裂縫逐漸發展的結果，破壞只是裂縫發展過程的最后階段，而要真正描述混凝土的各種性能，就要研究其內部的微裂縫的演化規律，即要進行混凝土的損傷力學分析。損傷力學理論已證實可成功地模擬混凝土的應變軟化和漸進破壞等特征，可用于解釋其靜、動態破壞機制［1］。另外混凝土還是典型的率敏感性和各向異性材料，為能準確的模擬混凝土在復雜應力狀態下的各種性能，所建立的本構關系必須綜合考慮混凝土的以上各種性質，而這種本構模型目前尚不多見。為建立混凝土的正交各向異性動態損傷本構，首先采用動力放大系數的形式考慮材料的應變率效應。然后基于Sidoroff能量等價原理，采用主應變三個正交方向上的損傷度值來描述整個單元體的損傷，建立動態條件下單元體的損傷剛度矩陣。同時在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量Di（i=1，2，3）。另外采用適用于正交各向異性的Hoffman屈服破壞準則，并考慮損傷及動力放大系數對強度的修正。采用兩個動態實驗對本模型進行了驗證。

1 應變率效應

混凝土是典型的率敏感型材料，對于應變率效應，采用動力放大系數的形式加以考慮。動力放大系數一般是在實驗資料的基礎上，比較靜、動條件下應力及應變的變化，總結出來的經驗公式，其形式有多種，如李慶斌［2］、肖詩云［3］等推薦的公式。本文在計算過程中參考李慶斌［2］的實驗結果。

其中，DIFσ、DIFε分別為應力和應變動力放大系數；為應變率；為準靜態應變率，取2.5×10－5s－1。

則在動態條件下，

其中，σd，σs，Ed，Es，εd，εs分別為動靜條件下的應力，彈性模量和應變。

2 動態損傷剛度矩陣及損傷演化

在模型中采用主應變方向的損傷變量來描述材料在外力作用下的損傷。首先根據Sidoroff能量等價原理［1］，受損材料與虛構無損材料的彈性余能密度相同，即：

式中：D為損傷變量；E、E0分別指損傷變化了的彈性模量和初始彈性模量。

然后假定［1，4－6］：① 材料的初始狀態為各向同性，加載后由于損傷的發展，顯示出正交各向異性的性質。② 材料損傷首先引起其損傷主軸方向的強度降低和剛度劣化，整個單元體的損傷用主應變三個正交方向上的損傷度值來描述，然后通過坐標變換得到整體坐標下的損傷情況。③ 單元分析中得到的主應變向量已經體現了方向耦合作用，進而通過主應變求得的損傷也體現了各個方向的相互作用。④ 材料主軸、應變主軸和損傷主軸始終保持一致。⑤ 泊松比不受損傷影響。則主軸坐標系內的動態損傷彈性矩陣為：

其中，E、υ、G分別為初始的彈性模量、泊松比和剪切模量；Di（i=1，2，3）為主軸方向的損傷變量。在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量Di（i=1，2，3），由于考慮了應變率效應，需將動態應變除以動態放大系數轉化為靜態應變，即：

則對于單軸拉伸情況［6］：

對于單軸壓縮情況：

另外為保證計算收斂，假定材料的最大損傷值為0.98，損傷達到該值之后，不再繼續增長。為此，又分別設定了拉伸和壓縮時極限損傷對應的極限應變值εt2，εc2。

3 各向異性的屈服破壞準則

對于正交各向異性體，Hoffman提出了一種破壞準則，其特點是可以考慮材料的拉伸強度和壓縮強度的不同，即［7］：

由于受材料損傷的影響，材料強度要逐漸降低，而由于應變率效應的作用，材料強度還要乘以應力放大系數，具體可表達為：

其中，Ft、Fc、Fs分別為初始抗拉、抗壓及抗剪強度。

4 實驗驗證

4.1 砂漿簡支梁實驗驗證

為驗證該模型的可行性，將本構模型編制成有限元程序，導入LS－DYNA二次開發文件接口文件中，編譯生成新的求解器。參考文獻［6］，并通過已有混凝土單軸實驗［8－9］進行調整，確定損傷演化方程中所采用的參數如表1。采用文獻［10］中的實驗資料進行數值模擬，并和實驗結果進行了對比。文獻［10］中描述了一個含跨中裂縫的砂漿簡支梁受動態荷載作用下的實驗結果和數值計算結果。計算模型如圖1（由于模型對稱，計算時只采用半個模型），受到的動態荷載如圖2，材料參數如表2。跨中加載點的撓度隨時間變化的實驗結果，文獻［10］的計算結果及采用本文模型的計算結果繪制于圖3。通過對比，可以說明本文模型的有效性。

圖1 砂漿梁計算模型簡圖（單位mm）Fig.1 Mortar beam（unit：mm）

圖2 簡支梁受的動態荷載Fig.2 Dynamic load of beam

圖3 加載點撓度時程曲線Fig.3 Deflection time-history curve of load point

表1 損傷演化方程中的參數Tab.1 Parameters of damage evolution equation

表2 灰漿梁材料參數表Tab.2 Material properties of reinforced concrete

表3 鋼筋混凝土材料參數Tab.3 Material properties of reinforced concrete

4.2 框架結構震動實驗驗證

文獻［11］采用相似模擬實驗分析了一個二層鋼筋混凝土框架結構在爆破地震波作用的響應及破壞。根據實驗需要模型按1∶12的比例進行了縮放，模型采用微粒混凝土（水泥和粗砂的混合物）和鋼筋制作，主鋼筋采用3 mm的螺紋鋼筋。因模型計算量很大，鋼筋混凝土采用整體式模型，整體模型的材料參數在混凝土的基礎上進行相應的提高，參見表3。

實驗過程中輸入的地震動信號的峰值加速度PGA=23.7 g（g為重力加速度），峰值速度 PPV=1.54 m/s，頻率范圍為5～70 Hz。由于文獻中并未提供該信號的完整數據，因此在數值模擬過程中，選取了一段典型的爆破地震實測數據波，經過一定的處理，使其與實驗波具有相同的PGA和PPV，主頻為16.32 Hz。實驗及數值模擬做出來的結構的裂縫分布圖分別如圖4和圖5。

圖4 實驗得到的裂縫分布圖Fig.4 Experimental crack distribution

從圖4的實驗結果可以看出，裂縫主要分布在每層梁的跨中及梁、柱結合部位，同時一層柱子上也有少量的周圈裂縫。在數值模擬結果的后處理中可以看出，裂縫首先出現在每層梁的跨中部位，進而在梁、柱結合部及一層柱子底部相繼出現，并迅速發展。從圖5的數值模擬結果可以看出，裂縫發生的部位和試驗結果比較符合，即出現在每層梁的跨中和梁、柱結合部位及一層柱子上。同時，裂縫的形態也與實驗結果比較符合，即梁的跨中都是豎直裂縫，柱子上為周圈裂縫，而梁、柱結合處為斜裂縫，發生塑性鉸破壞。但是數值模擬結果中梁跨中破壞并沒有實驗中那么明顯，而梁、柱結合部及柱子上的破壞卻相對更加嚴重。同時一層的破壞較二層更加嚴重。因此，綜上所述可以認定該材料模型用來模擬描述建筑結構在爆破震動下的響應破壞時是有效的。

5 結論

本文根據混凝土的特點，充分考慮了應變率效應，建立動態條件下單元體的損傷剛度矩陣。同時在損傷演化模型中，采用Mazars損傷模型描述主軸方向的損傷變量。另外模型還采用了適用于正交各向異性的Hoffman屈服破壞準則，并考慮損傷及動力放大系數對強度的修正。以受動態荷載作用的灰漿簡支梁及受爆破震動荷載作用的框架結構的實驗資料，驗證了本模型是有效的，為下一步建筑結構在爆破震動下的動態響應分析奠定了基礎。

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