微型燃氣輪機浮環軸承-懸臂轉子系統動力學特性分析

沈那偉，陳照波，焦映厚，馬文生

(哈爾濱工業大學 機電學院，哈爾濱 150001)

浮環軸承-懸臂轉子結構應用在微型高轉速燃氣輪機中具有結構緊湊、能效比高、便攜性好等特點［1］。浮環軸承，其原理如圖1所示，作為其支承部件具有獨特的雙油膜結構，提供了較好的阻尼特性和較大的承載力，具有穩定動力學行為。由于其價格低廉，使其可以替代滾動軸承及其他類型軸承。廣泛用于高速、小型的旋轉機械中，例如汽車發動機的渦輪增壓器等［3-4］。

圖1 浮環軸承原理圖Fig.1 Floating ring bearing

早在20 世紀40 年代，Shaw 和 Nussdorfer［5］提出了浮環軸承的雙層油膜的作用使其能有效地減少運行時的摩擦阻力從而降低工作溫度。但是，由于浮環軸承的力學原理比普通圓柱軸承復雜的多，并且在試驗和實際運行中呈現出復雜的油膜渦動、次同步振動和極限環運動現象，傳統的潤滑理論及線性穩定性理論對于浮環軸承-轉子系統的動力學特性已經很難做出有效地解釋并且不再適用［6-8］。近年來國內外許多學者對浮環軸承的特性進行了大量的計算及實驗研究［9-10］，尤其 T＆M 大學的 Andres Luis等［10］總結了前人的經驗，對浮環軸承-發動機渦輪增壓器轉子系統進行了較為深入的研究，并取得了階段性成果。但是他們的研究僅限于輕載-對稱啞鈴型結構的轉子系統。而相對于浮環軸承-重載懸臂轉子系統的分析及其物理模型的理論分析和仿真，國內外鮮有記錄。本文針對此轉子結構支承的某微型燃氣輪機的實際轉子系統進行仿真和實驗研究。根據流體力學潤滑理論，推導出浮環軸承適用的Reynolds方程，利用四邊形等參數h-有限元方法建立單元，通過Galerkin-加權余量法求解浮環軸承的雙層油膜力Reynolds方程。用攝動法確定了浮環軸承雙層油膜力在某一攝動下的等效剛度和阻尼系數。應用Timoshenko梁理論建立浮環軸承-懸壁轉子系統的有限元分析模型，使用商業有限元分析軟件Ansys12.1，對懸臂轉子-浮環軸承系統進行轉子動力學分析。并通過具體的實驗比照，驗證該物理模型的正確性。

1 浮環軸承的運動機理分析

分析浮環軸承-懸臂轉子動力學問題的首要任務是對于浮環軸承的內外雙層油膜的運動機理進行分析。如上文所述，許多學者對于浮環軸承的油膜特性進行了大量的理論和實驗研究工作。浮環軸承由一個可以浮動的圓環嵌套在軸頸與軸承座之間，浮環的動力學性能分別由內、外層油膜hi，h0決定。

內層油膜的旋轉引起浮環的轉動，而外層油膜的摩擦應力作用又阻止浮環的轉動，因此浮環受到的是兩個相反的粘性剪切力的作用，以低于軸頸的旋轉速度轉動。其潤滑力學原理如圖2所示。

內、外油膜流體動力學壓力分別由Pi、P0表示，其無量綱Reynolds方程如式(1)、式(2)所示:

其中:

圖2 浮環軸承流體潤滑力學結構Fig.2 Coordinate system for description of FRB

采用h-精細有限元方法，對浮環內外表面進行網格劃分，其邊界條件如圖3所示。單元類型為4節點等參單元，采用Galerkin-加權余量有限元法，也就是權函數代替基函數，令殘差的權積分為零［11］，對浮環內、外表面油膜節點壓力進行積分求解。

圖3 浮環表面網格劃分及壓力分布邊界條件Fig.3 Bushing surface pressure boundary conditions

即可求出整個有效區域內壓力的分布情況，其詳細過程暫略。求解出軸承的內、外層油膜力，代入浮環的運動方程中，由式(3)表示，內外油膜的摩擦力矩平衡平衡后環速比NR/NJ=0.3。

軸頸和浮環的微小攝動決定了內、外層油膜的剛度和阻尼系數。求解內、外層油膜的穩態壓力后，其剛度和阻尼系統可以由式(4)-式(7)確定:

浮環軸承-懸臂轉子系統由前后兩個浮環軸支承，如圖4所示。微型燃氣輪機系統設計轉速NJ=61 000 r/min，在20℃時，CD-40柴油機油的黏度系數μ=133 mm2/s標準供油壓力Ps=558 kPa，以轉子系統的前軸承為例，浮環軸承內、外層油膜的計算等效剛度和阻尼數值，如表1和表2所示。

表1 無量綱等效剛度和阻尼矩陣Tab.1 The equivalent stiffness coefficients matrix

浮環軸承重量為7.78×10-2kg，轉子系統的重量為12 kg。外、內油膜間隙比Co/Ci=1.3，軸承長徑比L/Do=0.52。

表2 無量綱等效阻尼矩陣Tab.2 The equivalent damping coefficients matrix

2 浮環軸承-懸臂轉子系統的轉子動力學分析

懸臂轉子系統是非對稱轉子，與一般對稱轉子的轉子動力學特性又很大的差異，由于質量在懸臂的一端，轉子較長，轉子的柔性大，所以旋轉結構的陀螺效應對此結構轉子的自然頻率、臨界轉速等特性影響很大，陀螺效應的影響不能忽略［12］。所以在考慮哥氏力和陀螺力矩的情況下，利用Timoshenko梁單元理論建立浮環軸承-懸臂轉子系統有限元模型能更好地分析此微型燃氣輪機轉子系統，如圖4所示，其控制方程為［13］:

用商用有限元軟件Ansys12.1建立浮環軸承-懸臂轉子有限元模型。壓縮葉輪和透平葉輪的質量作為集總質量加載在有限元結構中并且設置為隱藏，前后軸承載荷分別為34.3 N，127.4 N轉子的長度是642.3 mm，加上懸臂段葉輪共計747 mm。敲擊測試在實驗轉子上操作。如圖5所示，一只加速度傳感器分別布置在轉子一端中心使其固定，另一只使其隨轉子自由游動。實驗的測試結果為一階自由-自由模態頻率為382 Hz，其有限元仿真自由-自由模態頻率為373 Hz，所以有限元模型的建立基本正確。浮環軸承-懸臂轉子的坎貝爾圖，如圖6所示。圖中信息包括各階臨界轉速，阻尼振動頻率和各階振動模態。可見由于陀螺效應得影響，懸臂質量大和轉子大柔性的原因，機器啟動時刻，前幾階剛體橫向模態頻率比較接近。前五階模態是橫向剛體模態，隨著轉速的逐漸升高，第7階是圓錐剛體模態，所對應的臨界轉速是18 416 r/min。較為危險的彎曲模態臨界轉速遠高于實際運行轉速，可以看出系統在超過圓錐模態臨界轉速后運行是安全的。

此外，系統的對數衰減率，如圖7所示。前六階剛體模態的對數衰減率由零趨向負值，說明起始時刻也就是轉速在18 416 r/min之前系統是不穩定的，由于浮環軸承-懸臂轉子的陀螺效應和懸臂質量造成系統失穩。第七階模態后，轉子系統是穩定的，也就是轉子系統轉速在超過18 416 r/min之后，但是在40 000 r/min附近系統又一次失穩，其原因隨著阻尼的增大，轉子柔性增強，葉輪端不平衡量造成劇烈振動引起的。圖8-圖10是系統諧響應頻譜圖和在665 Hz時，轉子系統的不平衡響應。

圖8和圖9表示浮環軸承-懸臂轉子系統垂直和水平幅值-頻譜圖。可以看出同步振動的最大幅值對應的頻率為665 Hz(39 900 r/min)，也就是失穩轉速。而幅值較大的振動在頻率也同樣出現在290 Hz(17 400 r/min)，這是剛體圓錐模態臨界轉速點。與Compbell圖預測得結果一致。因此其渦動比為0.437。圖10描述了頻率為665 Hz時的不平衡響應。它表明在前端浮環軸承附近水平和垂直振動比后端軸承劇烈，可能是由于陀螺效應引起的后端懸臂質量滯后于轉子前段引起的。綜合來看，整個轉子系統的振動響應以低頻或同步振動為主。

3 浮環軸承-懸臂轉子系統試驗研究

浮環軸承-懸臂轉子系統設計轉速是61 000 r/min。一對十字型放置的電渦流傳感器分別安裝在系統的前、后端。光電傳感器安裝在軸承座上指向浮環軸承。布爾登壓力儀、流量計和熱電偶記錄系統潤滑油CD40的壓力、溫度和流量。轉子的潤滑系統用油泵供油，工作轉速80 kr/min的ABB變頻電機用來驅動轉子系統。一旦轉子系統的振動幅值超過界限值，系統將立即被迫停機。

測試中，由于懸臂的支承結構和浮環軸承的雙層油膜力的作用，使得整個轉子系統產生了與其它系統不同的獨特現象。

圖10表示的是系統的瀑布圖，圖11所示是系統A端測量值的垂直振動頻譜圖，它們說明在系統工作工程中，存在一個低頻振動成份不隨轉速的變化而變化。這個振動就是由浮環軸承的非線性雙層油膜力的作用，引起的油膜渦動和振蕩現象。測試的渦動比為0.4左右，這和數值計算結果比數值預測偏低，主要是因為線性有限元數值仿真不能預測到到失穩轉速之后，由于油膜作用引起的油膜低頻振動現象。

從整體分析可以看出，有限元預測的低頻振動的幅值比試驗轉子的幅值略低，也是由于浮環軸承的非線性油膜力作用的影響。從圖12可以看出除了有0.4倍低頻振動的成分之外，還存在著少量低于0.4的成分這也是隨著轉速的升高，陀螺效應和非線性油膜力雙重作用的結果。

4 結論

浮環軸承-懸臂轉子支承系統廣泛應用于分布式能源旋轉機械中，對于能源緊缺的今天，微型燃氣輪機具有廣闊的發展前景。本文應用h-有限元方法求解浮環軸承的雙層油膜力，利用攝動方法，在不同的偏心位置下，對浮環軸承的動態等效剛度和阻尼系數進行準確地求解。力求更精確地對于實際浮環軸承-懸臂轉子進行分析。

其次，對浮環軸承-懸臂轉子系統進行結構有限元轉子動力學分析，利用Timoshenko梁理論，建立有限元模型，在商用有限元軟件Ansys12.1，在考慮陀螺效應影響下，對浮環軸承-懸臂轉子系統的臨界轉速、阻尼模態、動力學響應和穩定性進行分析預測，并與實驗進行了有效的對比。

實驗結果表明表明浮環軸承-懸臂轉子支承系統從啟動開始到60kr/min過程中存在多種非穩定的頻率成份，其中包括啟動時的陀螺效應影響，浮環軸承雙層非線性有膜力產生了油膜低頻渦動，并且有效的渦動比在0.4附近，浮環軸承-懸臂轉子系統的獨特的動力學行為是由長柔性懸臂，和不平衡質量的陀螺效應所引起。同時，試驗也驗證了利用商業有限元軟件Ansys12.1的轉子動力學功能可以快速比較準確地模擬浮環軸承-懸臂轉子系統的轉子動力學行為，為今后高速旋轉機械的發展提供有利的條件。

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