大跨越高壓輸電線路覆冰斷線的沖擊動力學模型

劉春城，初佂宇，孫顯鶴，張 偉

(1.東北電力大學 建筑工程學院，吉林省 吉林 132012;2.大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116023)

輸電線路覆冰是一種嚴重的自然災害，覆冰造成斷線、倒桿(塔)事故時有發生［1］。1993年美國Nebraska州發生多米諾骨牌效應的連續倒塔事故，400多基輸電桿塔發生連續倒塔［2］。2008年1月，我國南方電網大部分地區遭受了50年一遇的冰雪凝凍災害，造成電網區域4 216條輸電線路被破壞，線路破壞的主要形式為斷線和倒塔［3］。大跨越輸電塔-線體系作為高壓電能輸送的載體，由于檔距、高差較大、鐵塔高柔等特點，線路覆冰對其影響更加嚴重，同時，大跨越輸電線路的電壓等級較高，載流量較大，線路破壞造成的經濟損失巨大。

線路斷線的沖擊荷載不但會引發線路振蕩，同時也給本來承受較大覆冰荷載的輸電桿塔帶來巨大的沖擊力和不平衡斷線張力，當輸電桿塔主要承重構件達到其極限承載力時，桿塔會發生局部壓曲失穩倒塔。目前，我國的架空輸電線路設計規范和標準［4，5］中對于覆冰的計算通常是按等效靜力荷載方法來考慮的，對于線路的覆冰斷線沖擊效應并未涉及，可見，現有輸電線路覆冰設計標準是偏低的。關于輸電線路斷線的研究可以追溯到20世紀七八十年代，Peyrot等［6］結合實測研究了輸電線路斷線動態張力前兩個峰值的估算公式。Mozer和Wood William等［7］，通過對輸電桿塔線體系進行模型試驗，測試出了輸電桿塔在斷線情況下順導線方向的靜態和動態響應，Fleming 和 Siddiqui等［8，9］編制了通用程序計算當一根或多根導線突然斷裂時輸電桿塔線體系受到的動力沖擊響應，Thomas等［10］提出了對于不同的導線配置基于數字方法的斷線荷載歷程。McClure和Rene tinawi［11］提出了斷線一致響應的數學模型，McClure，Lapointe［12］曾使用 ADINA 程序來進行斷線瞬態響應動力分析。在國內，李黎、沈國輝等［13-16］利用數值模擬技術研究了導(地)線突然斷線的沖擊響應和跌落過程的震蕩效應。從以上研究來看，研究成果主要體現在利用數值方法研究輸電線路斷線響應，沒有從理論上進行系統研究，同時沒有考慮輸電桿塔和導(地)線的覆冰斷線的沖擊影響。本文在已有研究基礎上，針對大跨越輸電線路、導線分裂布置的輸電線路覆冰情況，基于能量方法，建立覆冰斷線的沖擊動力學模型，以某大跨越輸電線路的一個典型耐張段為實例，給出了不同斷線工況下的覆冰斷線對塔線體系的沖擊動力響應。

1 沖擊動力學模型

1.1 運動模型描述

導(地)線覆冰斷線分析通常按平面內的水平與豎直運動考慮，現場實際觀測表明，分裂導線斷線過程中由于覆冰的不均勻性，還常常發生扭轉運動。本文以等效單根導線代替分裂導線，以導線整體運動為前提，將子導線的橫截面中心用一根等效單導線的虛擬曲線即參考曲線連接起來，其運動與分裂導線的運動同步。將分裂導線視為柔性索，用間隔棒聯結起來，組成一種柔性構件。導線的靜態位置由其本身自重、覆冰重量、以及初張力確定。假設分裂導線的參照曲線中心與橫截面質量中心重合，忽略偏心;此外，相鄰檔距均作理想化假定，導線約束用等效線性彈簧代替。等效單導線模型采用了間隔器和參照曲線，如圖1所示。

圖1 導線覆冰模型Fig.1 Ice accretion model of wire

1.2 基本假定

為將單導線模型應用于分裂導線，引入如下假定:

(1)慣性力和阻尼力分布于線路縱向，忽略該方向各導線的旋轉分量;

(2)導線的垂跨比很小;

(3)不考慮導線脫冰引起的沖擊響應;

(4)忽略分裂導線間的相對運動，導線的縱向運動同步;

(5)耐張塔認為是剛性的，絕緣子和相鄰檔導線連接可認為是彈簧連接。

1.3 運動方程的建立

由圖1可知，位移關系可描述為:

式中，X、Y、Z為總體坐標系，x、y、z為局部坐標系，ux、uy、uz為局部坐標系下t時刻在坐標點(s，y，z)處的位移，U(s，t)、V(s，t)、W(s，t)分別為參考曲線上任意一點在t時刻沿X、Y、Z方向的整體位移;U1(t)和U2(t)分別為導線左、右懸掛點在t時刻的位移，s為分裂導線橫截面距參考曲線原點沿導線長度方向的坐標長度。f1(s)和f2(s)為參考曲線坐標s的函數，這里f1(s)=1-s/L，f2(s)=s/L，L為某一檔距內導線的實際長度。Θ為分裂子導線相對于參考曲線的扭轉角位移。

一般情況下，U(s，t)、V(s，t)、W(s，t)、Θ(s，t)可表示為如下形式:

式中，u(t)，v(t)，w(t)，θ(t)為廣義坐標，f(s)為相應的振型位移。

利用變分原理，運動方程的變分形式為:

式中，Tk和Ve分別為總的動能和勢能;Wnc為非保守力所做的功;δ表示一階變分。

由位移關系可知，各部分能量可表示為:

式中ρ為覆冰導線的等效密度，AT為等效單根覆冰導線的總截面面積，L為某一檔距內導線的實際長度;msi和Isi分別為第i個間隔器質量和慣性矩;si為第i個間隔器沿參考曲線方向的固有坐標;p為間隔器的數量。

這里，

式中，03為3×3階零矩陣，矩陣M的元素分別為mij=βijfi+3fj+3ds，i，j=1，2，3，且M為對稱矩陣。其中β11=β22= ∫ATρdA，β33= ∫AT(y2+z2)ρdA，β13=- ∫ATzρdA，β23=∫ATyρdA，β12=β21=0，Ms為間隔器形成的質量矩陣，可表示為:

分裂導線整體運動的勢能包括重力勢能和應變能兩部分之和，總勢能公式可表示為:

式中ε，σ分別為應變、應力列向量，可表示為:

其中εs為沿參考曲線方向的拉格朗日應變，εθ為扭轉角應變。

其中D為彈性矩陣，σ0為初應力矩陣。

式中A為等效單根導線的總截面面積，E為彈性模量，BT為軸向-扭轉耦合剛度，GJ為單根導線抗扭剛度。

式中，T為單根導線初始靜張力，M0為單根導線初始靜扭矩。

式中，KT為6×6階剛度矩陣。

由于非保守力只有阻尼力存在，則有:

代人運動方程(3)，通過變分可得:

其中:

式中，03為3×3階零矩陣，對角矩陣C的元素分別為:

KT的元素分別為:

其中:

其中，Kx為導線耦合剛度，包括軸向抗拉剛度和導線與絕緣子及相鄰檔距耦合剛度之和，本文采用Veletsos和Darbre給出的計算公式［17］。Kice為導線覆冰剛度，本文采用 Gortemaker［18］給出的計算公式。

2 工程實例

本文選取某1 000 kV大跨越輸電線路的一耐張段為研究對象，耐張段為耐-直-直-直-耐型式，檔距為450 m+1 220 m+995 m+986 m。直線塔為鋼管角鋼混合酒杯型鐵塔，耐張塔為干字型角鋼塔。直線塔高122.8 m，耐張塔高68.0 m，導線為六分裂型式。耐張塔由于剛度很大，以固結方式簡化處理。塔線體系縱斷面圖見圖1。三塔四線體系從左到右依次設定為1#塔、2#塔和3#塔;檔距從左到右依次為第一、第二、第三和第四檔距;導線及地線斷線點位于2#塔右側，見圖3。關于斷線對輸電塔作用的施加和計算，在本文中是采取瞬間在斷點釋放導線，讓導線做自由落體運動，時間采取1e-8 s。由于塔頭、橫擔端、曲臂、塔頸以及塔腿是工程實際中鐵塔易損壞的部位，也是鐵塔的主要控制截面，本文提取以上部位的內力和位移響應，控制截面位置見圖4。

每基鐵塔桿件上千根，為一個較復雜的格構式塔架。鐵塔鋼材分別為Q235、345和420等規格。鋼材的彈性模量E=210 GPa，密度為ρ=7 850 kg/m3，泊松比為μ=0.3。導地線材料及參數見表1。

表1 導地線參數Tab.1 Conductor and ground wire's parameter

圖4 直線塔及其控制截面位置Fig.4 Tower and its controlling section

3 導地線覆冰斷線沖擊響應計算

本文計算了在無風無冰以及無風10 mm覆冰兩種工況下，斷1相導線和1相地線時體系的動力響應。設分析時間為30 s，對于無冰工況，0-5 s為體系自重平衡階段;對于有冰工況，0-5 s為體系覆冰平衡階段;第5 s開始斷線，斷線時間極短，可以認為是瞬間斷線;5 s以后為體系振蕩階段。

經分析可知，距斷線點最近的2#塔所受的斷線沖擊響應最大，提取并對比了線路無覆冰和10 mm覆冰條件下2#輸電桿塔各控制截面處的響應。

3.1 無冰斷導線及10 mm覆冰斷導線的體系響應

圖5至圖8為無覆冰及10 mm覆冰工況下，導線斷裂時2號塔的塔腿、塔頸、橫擔端、塔頭軸力響應。圖10、圖11為無覆冰及10 mm工況下，導線斷裂時2#塔塔頭、橫擔端處的位移響應。

從圖5至圖8可以看出，在導地線覆冰條件下，覆冰斷線產生的軸力皆大于無覆冰時導線斷裂產生的軸力。由圖可知，斷線對塔腿和橫擔端的軸力沖擊響應最大，對于橫擔端處:無覆冰時軸向拉力為194.493 kN，軸向壓力為 -124.404 kN，軸力隨時間波動的幅值為318.897 kN;10 mm覆冰斷線時軸向拉力為 236.600 kN，增 大 21.65%，軸 向 壓 力 為-151.973 kN，增大27.57%，軸力隨時間波動的幅值為388.473 kN。對于塔腿處:由圖可見，無冰斷線時的軸力幅值為645.26 kN，而覆冰斷線情況下軸力幅值可達 780.93 kN，增加21.03%，由此可見，10 mm 覆冰后斷導線對鐵塔軸力的沖擊增大很多。圖9和圖10給出了無冰和10 mm覆冰斷導線工況下，2#塔塔頭和橫擔端位移時程曲線，由兩圖可見，斷線后塔頭擺動位移最大，無冰斷線時塔頂位移的最大幅值為588.6 mm，而位移隨時間波動幅度可達916.2 mm;10 mm覆冰斷線時位移最大幅值為873.8 mm，位移隨時間波動幅度可達1 290.3 mm。分別增大了48.45%和40.83%，因此覆冰斷線對鐵塔的位移沖擊響應也顯著增大。

3.2 無冰斷地線及10 mm覆冰斷地線響應

圖11至圖13為無覆冰及10 mm覆冰工況下，地線斷裂時2#塔塔腿、曲臂、橫擔端軸力響應。圖14給出了無冰工況斷導線和斷地線的響應。圖15、圖16給出了無覆冰及10 mm工況下，地線斷裂時2#塔塔頭、曲臂位移響應。

當無覆冰斷地線時，塔腿軸向壓力最大值為-546.377 kN;10 mm覆冰斷地線時，塔腿軸向壓力最大值為-713.71 kN，增加了30.63%，曲臂處和橫擔端軸力極值增加了9.0%和61.71%。由此可見，覆冰斷地線時對鐵塔軸力的沖擊響應影響較大。

圖14給出了無冰斷導線和斷地線時塔頭軸力響應，從圖中可以看出，斷導線的軸力響應要明顯大于斷地線的軸力響應，對于覆冰斷線時，結果相似。圖15和圖16提取了無冰和10 mm覆冰斷地線工況下，2#鐵塔塔頭和曲臂處的位移時程曲線，由圖可見，斷線后塔頭擺動位移最大，無冰斷地線時位移的最大幅值為877.4 mm，10 mm覆冰斷地線時位移最大幅值為1 157.8 mm，位移增大了31.96%，因此覆冰斷地線對鐵塔的位移沖擊也顯著增大。

無論在10 mm覆冰斷導線和斷地線的工況下，斷線后的軸力、位移響應均大于無覆冰時的響應。線路覆冰后斷線沖擊更加劇烈。覆冰斷線對于輸電桿塔的軸力、位移均產生很大的沖擊作用。

為了定量評價上述幾種工況下鐵塔各控制位置桿件的斷線響應，引入了沖擊系數η的概念，沖擊系數可定義為:

其中η表示沖擊系數，N1為斷線工況下某桿件軸力最大值的絕對值，N0為導地線自重荷載或冰重荷載情況下某桿件軸力值。

由于2#塔臨近斷線點，所受沖擊響應最大，因此提取在無覆冰斷線及10 mm覆冰斷線工況下各控制截面軸力響應最大值，按式(17)求得的無覆冰斷線和覆冰斷線的沖擊系數η1和η2，結果見表2。

表2 2#塔控制截面軸力和沖擊系數Tab.2 Axial force and impact coefficient of controlling section of tower 2#

4 結論

(1)本文以等效單根導線代替分裂覆冰導線，利用能量方法，建立了大跨越高壓輸電線路覆冰斷線的沖擊動力學模型，以某一大跨越高壓輸電線路為例，計算了無冰和10 mm覆冰斷線時鐵塔主要控制截面的內力和位移響應，為覆冰斷線分析提供了一種有效的計算方法。

(2)從計算結果來看，覆冰時導地線斷裂產生的沖擊效應要明顯大于無冰斷線情況，導線斷線產生的沖擊效應要明顯大于地線斷線的沖擊效應，對于輸電桿塔來說，塔腿、塔頸部、橫擔端、上下曲臂交點是軸力沖擊影響最嚴重的位置，而塔頂和橫擔端導線斷線點是沖擊位移影響最嚴重之處，故對于重冰區應適當提高這些部位的強度、剛度和穩定性設計等級，以抵抗覆冰斷線造成的災害。

(3)本文建立的沖擊動力學模型為研究高壓輸電線路在各種環境荷載下作用下導地線斷線沖擊動力響應計算和工程應用提供了參考。同時也為大跨越高壓輸電線路覆冰斷線試驗分析和數值模擬提供理論依據。

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