脈沖噪聲下基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知

趙春暉，馬 爽

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

近年來(lái)，由于對(duì)無(wú)線服務(wù)的需求增加，頻譜資源匱乏的現(xiàn)象日趨嚴(yán)重。因此，需要新的頻譜分配策略來(lái)解決這一問(wèn)題。認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive radios，CR)是解決這一問(wèn)題的有效方法，它采用機(jī)會(huì)接入的方式來(lái)共享頻譜［1］。Haykin［2］從信號(hào)處理的角度出發(fā)，認(rèn)為:“CR是一個(gè)智能無(wú)線通信系統(tǒng)。它能夠感知外界環(huán)境，并使用人工智能技術(shù)從環(huán)境中學(xué)習(xí)，通過(guò)實(shí)時(shí)改變某些操作參數(shù)(如傳輸功率、載波頻率和調(diào)制技術(shù)等)，使其內(nèi)部狀態(tài)適應(yīng)接收信號(hào)的特性變化，來(lái)達(dá)到以下兩個(gè)目的:任何時(shí)間任何地點(diǎn)的高度可靠通信;對(duì)頻譜資源的有效利用”。

頻譜感知是認(rèn)知無(wú)線電的關(guān)鍵技術(shù)。首先，它可以確保用戶不干擾主用戶的正常通信;第二，可靠的檢測(cè)也將為認(rèn)知用戶提供更多的機(jī)會(huì)使用空閑頻譜資源。頻譜感知技術(shù)包括匹配濾波器檢測(cè)［3］，能量檢測(cè)［4］和循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)［5］，也有基于以上技術(shù)的合作檢測(cè)技術(shù)［6-7］。以上的頻譜感知都是針對(duì)單個(gè)頻帶的感知，與之相應(yīng)的還有寬帶頻譜感知［8］。能量檢測(cè)方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，只需在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)測(cè)量接收信號(hào)在頻域或時(shí)域的總能量，接收端不需要任何信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)。然而，能量檢測(cè)無(wú)法區(qū)分主用戶信號(hào)、二級(jí)用戶信號(hào)和同頻干擾信號(hào)。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)可以通過(guò)不同的循環(huán)頻率將并存的信號(hào)區(qū)分開，而且，不需要假設(shè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。在低信噪比情況下，具有可靠的檢測(cè)性能［7］。然而，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)。以上頻譜感知方法都集中在高斯背景下，由于實(shí)際通信信道存在非高斯噪聲，如脈沖噪聲，本文將研究在脈沖噪聲背景下的頻譜感知。使用的數(shù)學(xué)模型是Alpha穩(wěn)定分布。由于Alpha穩(wěn)定噪聲不具有有限的二階矩。因此，能量檢測(cè)及二階循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)都不適合Alpha穩(wěn)定噪聲下的頻譜感知。分形維數(shù)是分形理論的一個(gè)重要參數(shù);盒維數(shù)可以描述信號(hào)的幾何特征。因此，可以使用分形理論的盒維數(shù)來(lái)提取信號(hào)特征。分形特征包括振幅，頻率和相位信息，并集中體現(xiàn)了調(diào)制模式的差異信息。由于Alpha穩(wěn)定噪聲將影響分形盒維數(shù)值，因此本文提出基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知方法。首先將加噪信號(hào)進(jìn)行Myriad濾波，再計(jì)算其分形盒維數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

1 相關(guān)理論

1.1 Alpha穩(wěn)定分布噪聲

Alpha穩(wěn)定分布是高斯分布的推廣，即高斯分布僅是它的一個(gè)特例。事實(shí)上，很多不滿足經(jīng)典的中心極限定理的數(shù)據(jù)都可以用穩(wěn)定分布來(lái)描述，因此具有更普遍的應(yīng)用范圍。Alpha穩(wěn)定分布與高斯分布的一個(gè)重要區(qū)別在于前者不具有α(α為特征指數(shù))階及以上各階統(tǒng)計(jì)量［9］。

Alpha穩(wěn)定分布Sα(γ，β，α)沒(méi)有統(tǒng)一閉式的概率密度函數(shù)。通常用特征函數(shù)對(duì)其進(jìn)行描述［10］:

其中sgn(·)為符號(hào)函數(shù)，且:

0＜α≤2，-1≤β≤1，γ＞0，-∞ ＜α＜∞，穩(wěn)定分布完全由四個(gè)參數(shù)α，β，γ，a來(lái)決定。其中，α為特征指數(shù)，用來(lái)度量分布函數(shù)拖尾的厚度，對(duì)于觀測(cè)到的一個(gè)穩(wěn)定隨機(jī)變量，α值小，表明其拖尾越厚，則偏離其中心值的樣本越多。α=2與高斯分布一致(對(duì)任意的β)。γ是比例參數(shù)，也稱為分散系數(shù)，它與高斯分布的方差類似，在高斯情況下等于方差的一半。β是對(duì)稱參數(shù)，β=0時(shí)，穩(wěn)定分布是關(guān)于a對(duì)稱的。在這種情況下的分布稱為對(duì)稱α穩(wěn)定分布或稱為SαS。a是位置參數(shù)。

對(duì)于SαS分布噪聲來(lái)說(shuō)，由于不存在有限的二階矩，致使噪聲的方差變得沒(méi)有意義，因此采用混合信噪比(MSNR)，混合信噪比定義為:

1.2 分形理論及Myriad濾波

分形維數(shù)是分形理論中的主要參數(shù)，它定量描述分形集的復(fù)雜性。通信信號(hào)作為一種時(shí)間序列，分形能有效地刻畫這一時(shí)間序列。分形維數(shù)能度量信號(hào)的不規(guī)則度，一般用盒維數(shù)描述分形信號(hào)的幾何尺度信息。文獻(xiàn)［10］將盒維數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)化。對(duì)于數(shù)字化離散空間信號(hào)點(diǎn)集的分形維數(shù)有如下的計(jì)算式。設(shè)信號(hào)的采樣序列為f(t1)，f(t2)，…，f(tN)，f(tN+1)，N是偶數(shù)。令:

因此，盒維數(shù)可以定義為:

Myriad濾波器的定義［11］:給定一組濾波器的觀測(cè)樣本向量為x1，x2，…，xN，以及實(shí)數(shù)k＞0，則 Myriad 濾波器的輸出定義為:

濾波器的輸出為使損失函數(shù)β最小的值。在某些條件下，下面的表達(dá)計(jì)算將會(huì)更簡(jiǎn)便。

其中可變參數(shù)k稱為線性度參數(shù)。用幾何的方法解釋Myriad 濾波器原理［12］。

圖1 解釋Myriad濾波原理Fig.1 Explanation of the Myriad filter

由圖1可以看出，k2+(xi-β)2是點(diǎn)A到點(diǎn)xi的距離的平方，濾波器輸出β就是使得點(diǎn)A到各個(gè)樣本點(diǎn)距離乘積最小。直觀上可以看出，輸出一定在樣本點(diǎn)比較集中的區(qū)域，這樣才能使A到所有樣本點(diǎn)距離的乘積達(dá)到最小，這就達(dá)到了抑制偏離大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的脈沖的作用。

α，γ分別為對(duì)稱穩(wěn)態(tài)分布(傾斜度參數(shù)β=0)的特征參數(shù)和分散系參數(shù)，如果在所有大于零的線性度參數(shù)k中，k(α，γ)相對(duì)應(yīng)的在某種統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下與樣本x1，x2，…，xN之間的誤差最小，那么k(α，γ)=k(α，1)γ。這是一般情況下線性度參數(shù)k的特性。特別的，當(dāng)穩(wěn)態(tài)分布的特征參數(shù)α=2時(shí)，即高斯分布下，Myriad濾波器在k=∞時(shí)獲得最優(yōu)特性;當(dāng)α→0時(shí)，穩(wěn)態(tài)分布具有很強(qiáng)的脈沖性，這種情況下的Myriad濾波器在k=0獲得最優(yōu)化。由此，Myriad濾波器對(duì)于不同特征參數(shù)的穩(wěn)態(tài)分布，通過(guò)對(duì)線性度參數(shù)k的調(diào)整，都可以獲得優(yōu)良的特性［12］。文中采用文獻(xiàn)［11］中的經(jīng)驗(yàn)性方法。

2 基于Myriad濾波及盒維數(shù)的頻譜感知

由于Alpha穩(wěn)定分布噪聲不存在有限的二階矩，而脈沖噪聲廣泛存在于實(shí)際的通信信道中。經(jīng)典的頻譜感知方法如能量檢測(cè)，循環(huán)平穩(wěn)特征檢測(cè)都是基于信號(hào)的二階矩的。因此，當(dāng)信道中存在脈沖噪聲時(shí)，經(jīng)典的頻譜感知方法將不再適用。因此，本文提出基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知方法。

2.1 方案結(jié)構(gòu)框圖

本文提出在Alpha穩(wěn)定噪聲背景下基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知方法。圖2是基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知框圖。設(shè)接收信號(hào)可表示成:

n=1，…，N;其中N是觀測(cè)間隔。A［n］是 Alpha穩(wěn)定噪聲，S［n］是待檢測(cè)的調(diào)制信號(hào)。信號(hào)首先通過(guò)Myriad濾波，抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲，削弱信號(hào)幾何形狀中的脈沖。去除Alpha穩(wěn)定分布噪聲后的信號(hào)再通過(guò)分形盒維數(shù)計(jì)算模塊，將輸出作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。判決門限的確定取決于不存在信號(hào)時(shí)Alpha穩(wěn)定分布噪聲通過(guò)該感知模塊后的統(tǒng)計(jì)量結(jié)果。

圖2 基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知框圖Fig.2 The diagram of the spectrum sensing

2.2 原理及分析

在Alpha穩(wěn)定噪聲的影響下，信號(hào)的幾何形狀將會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響其盒維數(shù)值。圖3描述了信號(hào)在Alpha穩(wěn)定噪聲下的盒維數(shù)值。由圖3可知，在Alpha穩(wěn)定噪聲的影響下，調(diào)制信號(hào)的盒維數(shù)與噪聲的盒維數(shù)在較低的混合信噪比下是無(wú)法區(qū)分的。

為了抑制Alpha穩(wěn)定分布噪聲，本文對(duì)Alpha穩(wěn)定噪聲背景下的信號(hào)進(jìn)行Myriad濾波，進(jìn)而減少脈沖噪聲對(duì)信號(hào)幾何形狀的影響。由圖4可知，Myriad濾波有抑制Alpha穩(wěn)定噪聲的作用，疊加在信號(hào)上的脈沖都已抑制掉。其中“S”為沒(méi)有受噪聲干擾的信號(hào)，“S+N”為受到脈沖噪聲干擾的信號(hào)，“F-S”為Myriad濾波后的信號(hào)。此時(shí)的混合信噪比為10 dB，噪聲的特征指數(shù)為1.5。圖5描述了經(jīng)過(guò)Myriad濾波后的信號(hào)分形盒維數(shù)結(jié)果。由圖5可知，受到Alpha穩(wěn)定噪聲干擾的調(diào)制信號(hào)經(jīng)過(guò)Myriad濾波后的分形盒維數(shù)值與噪聲的分形盒維數(shù)得以區(qū)分。

由于信號(hào)和Alpha穩(wěn)定噪聲在經(jīng)過(guò)了Myriad濾波和分形盒維數(shù)的運(yùn)算之后得以區(qū)分，從而可以根據(jù)此時(shí)的分形盒維數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。然后，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與門限λ比較，最終判斷是否存在信號(hào):

圖3 在Alpha穩(wěn)定噪聲背景下的信號(hào)盒維數(shù)值Fig.3 The box dimension in Alpha-stable noise

圖4 Myriad濾波后的信號(hào)F-S與加噪信號(hào)S+N的幅度比較Fig.4 The comparison of filtered signal and signal with noise

圖5 Myriad濾波后信號(hào)及噪聲的盒維數(shù)值Fig.5 The box dimension of the filtered signal and noise

D(Y)就是計(jì)算得到的盒維數(shù)。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)和分析，經(jīng)過(guò)Myriad濾波后，Alpha穩(wěn)定噪聲的盒維數(shù)約為1.23，并且調(diào)制信號(hào)的盒維數(shù)都小于1.15。因此，我們?cè)O(shè)定閾值為1.2。由于盒維數(shù)表達(dá)的是數(shù)據(jù)的幾何特征，而且盒維數(shù)不能從理論上推導(dǎo)得出每類信號(hào)的盒維數(shù)值。因而，根據(jù)實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得出信號(hào)和Alpha穩(wěn)定分布噪聲濾波后的盒維數(shù)值具有一定的通用性。所以，設(shè)定的閾值在理論上對(duì)本文研究的信號(hào)也具有通用性。

3 仿真結(jié)果

本節(jié)將討論基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)頻譜感知的性能。待測(cè)信號(hào)為BPSK信號(hào)。考慮在Alpha穩(wěn)定噪聲背景下，基于Myriad濾波及盒維數(shù)的檢測(cè)性能與混合信噪比(MSNR)的關(guān)系。利用蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)，所有的曲線都是平均500次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。評(píng)價(jià)算法性能的參數(shù)是檢測(cè)概率Pd和虛警概率Pf。其中Pd和Pf的定義分別為:

其中，T(·)為蒙特卡洛仿真中滿足某個(gè)條件的次數(shù)，M是蒙特卡洛仿真總的試驗(yàn)次數(shù)。基于本文提出的方法感知時(shí)間為0.44 s。算法中使用的Myriad濾波需要估計(jì)Alpha穩(wěn)定分布噪聲的參數(shù)包括特征指數(shù)α和分散系數(shù)γ進(jìn)而計(jì)算線性度參數(shù)k。該問(wèn)題不是本文的研究重點(diǎn)，因此本文假設(shè)已知Alpha穩(wěn)定分布噪聲的參數(shù)。

圖6～圖8分別描述Alpha穩(wěn)定噪聲的特征指數(shù)α=1.5，α=0.9及α=2時(shí)基于 Myriad濾波及盒維數(shù)頻譜感知方法的虛警概率、檢測(cè)概率與混合信噪比(MSNR)的關(guān)系。pd和pf曲線分別代表基于分形盒維數(shù)的檢測(cè)概率和虛警概率。由于仿真過(guò)程中噪聲和信號(hào)都是隨機(jī)產(chǎn)生，對(duì)于Alpha穩(wěn)定噪聲仿真中每次的脈沖形狀不盡相同，因此，最終計(jì)算得到的分形盒維數(shù)也會(huì)在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。基于以上的隨機(jī)性，檢測(cè)概率在混合信噪比范圍內(nèi)有一定的波動(dòng)，但是趨勢(shì)是明顯的。α=1.5和α=0.9都是脈沖噪聲，α越小脈沖噪聲的脈沖性越強(qiáng)。α=0.9時(shí)，噪聲已經(jīng)是高斯噪聲。從圖6～圖8可以看出當(dāng)混合信噪比變化時(shí)，虛警概率基本不變。原因是Alpha穩(wěn)定噪聲的盒維數(shù)值與其分散系數(shù)無(wú)關(guān)，無(wú)論噪聲分散系數(shù)為何值，其盒維數(shù)低于閾值的幾率都是一樣的。由圖6可知，檢測(cè)性能基本不受混合信噪比的影響。當(dāng)混合信噪比較低時(shí)，檢測(cè)概率依然能達(dá)到較好的效果。圖6與圖7比較可以看出，脈沖性越強(qiáng)。檢測(cè)性能越好。圖8與圖6、圖7比較可知，當(dāng)脈沖性減弱到高斯噪聲時(shí)，檢測(cè)性能雖然有所下降，但是檢測(cè)概率在所設(shè)信噪比范圍內(nèi)依然能達(dá)到0.8 以上。

圖6 α=1.5時(shí)檢測(cè)器的性能Fig.6 The detection performance with α =1.5

圖7 α=0.9時(shí)檢測(cè)器的性能Fig.7 The detection performance with α =0.9

圖8 α=2高斯噪聲下的檢測(cè)性能Fig.8 The detection performance with α=2

4 結(jié)論

本文研究在Alpha穩(wěn)定分布噪聲背景下的頻譜感知。提出基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知方法。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，基于Myriad濾波及分形盒維數(shù)的頻譜感知能有效的抑制Alpha穩(wěn)定噪聲，具有良好的檢測(cè)性能。Alpha穩(wěn)定分布可以表示一大類的噪聲，因此，該方法適用于任何特征指數(shù)的Alpha穩(wěn)定分布噪聲，包括高斯噪聲。

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