振動裁切的機理與應用研究

武吉梅，侯玉鵬，馬利娥

(1.西安理工大學，西安 710048;2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073)

切紙機是一種常用的紙張加工設備，其應用于生產已有上百年的歷史。它主要用于造紙廠單張紙的裁切加工、印刷企業印前單張紙裁切和印后印刷品的整形加工以及包裝產品中紙蜂窩芯的切制。隨著科技的進步，切紙機發生了巨大變化:由原始的機械式發展到液壓式切紙機，又發展到程控機，進而又發展到液晶顯示和微機控制的智能化切紙機，但裁切機構沒有實質性變化，雖然對裁刀的裁切運動方式進行了優化，但裁切抗力仍舊很大。上世紀90年代，烏克蘭印刷學院的幾位教授曾設想，在紙張裁切過程中，給刀床的裁切運動迭加上一微幅振動，以此緩解刀床在入切時給機器造成的一次性沖擊和過大的裁切抗力。2005年樓海燕［6］對振動裁切進行了初步研究并搭建了實驗平臺。經過實驗分析證明，振動裁切能夠從根本上減小裁切抗力，提高裁切質量，延長裁刀使用壽命。這與孫志國的《振動剪切實驗研究》有相同結論［7］。

在材料加工領域，振動的利用已有很長時間，但主要局限在金屬加工領域。經過幾十年的發展，針對振動加工方法的試驗和理論研究都取得了一些成果，有的已經進入生產應用［1-5，8，9］。

本文針對樓海燕等［6］所建立的振動裁切實驗臺，結合金屬振動加工方面的研究成果，詳細分析振動裁切工藝過程中，裁刀與被裁切紙疊間的時間和空間位置關系，以及力學作用規律，從而揭示振動裁切工藝的裁切機理，為改進振動切紙實驗臺提供理論指導。

1 普通裁切原理與振動裁切原理

傳統切紙機工作原理如圖1所示。在進行紙張裁切時，曲柄7旋轉，通過拉桿6拉動裁刀3向紙疊2運動進行裁切，由于裁刀與兩個安裝在機架上的擺桿4、5連接，裁刀3作一復雜的平面馬刀運動，裁紙刀與紙張成一夾角α傾斜下落，裁刀既有移動又有微小轉動，裁切時紙張是部分受切，隨著刀刃的下降，刀刃逐漸與刀條接觸，夾角α逐漸減小到0，裁刀與工作臺表面平行，完成裁切。接著連續旋轉的曲柄7通過拉桿6推動刀床3返回，完成一次裁切工作。

圖1 普通切紙機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of ordinary paper cutting machine

本文設計的振動切紙試驗臺工作原理如圖2所示。振動切紙試驗臺在傳統切紙機的刀床8上設計安裝了激振器1。在紙張的裁切過程中，激振器1使刀床8產生一微幅振動。裁刀振動的同時切入紙疊。

本文根據切紙試驗臺的結構設計了機械式激振器，其結構原理如圖3所示。刀床4的空腔內安裝有一對正常嚙合的齒輪11、12，每個齒輪上對稱地安裝了相同的附加質量塊5和6，電動機7上的帶輪8通過皮帶9、帶輪10帶動齒輪11和齒輪12轉動。由于偏心質量塊的作用，會在裁刀豎直方向上產生一正弦激勵，從而使裁刀產生一微幅振動。激振力的大小可以通過調節附加質量塊質量大小來實現，激振頻率大小可通過調節電機轉速來實現。

圖2 振動切紙試驗臺結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of the vibratory cutting test machine

圖3 機械式激振器原理圖Fig.3 Mechanical vibration exciter

2 振動裁切工藝過程分析

振動裁切工藝過程中的裁切工況比較復雜，裁刀在做馬刀式裁切運動的同時又做微幅振動。為研究和分析的方便，這里僅選取裁刀下切到旋轉角度α接近零，即可視為做微幅振動的同時垂直切入紙疊的工況進行研究，如圖4所示裁刀裁切到位置2時的工況。

圖4 振動裁切圖Fig.4 Vibration cutting schematic diagram

假設裁刀以振動頻率ω、振幅α進行微幅振動的同時，以速度v垂直裁切入紙疊。為了便于分析，根據相對運動原理，將振動裁切過程視為裁刀僅在平衡位置o附近做微幅振動，而紙疊則以恒定的裁切速度-v垂直向裁刀運動。這里以裁刀振動平衡位置o為運動分析的參考原點，如圖5(a)所示。

2.1 振動裁切過程中速度、位移、時間關系分析

2.1.1 實現振動裁切工藝過程所需的速度、時間條件

如圖5(b)所示振動裁切過程中裁刀的振動位移y1可表示為:

式中:a為裁刀振幅;ω為裁刀振動頻率;t為裁刀振動裁切時間。

振動裁切過程中裁刀的振動速度vb可表示為:

假設振動裁切過程中某一時刻t1裁刀與紙疊相分離，則該時刻裁切速度 -v與裁刀振動速度vb相同，即:

或:

式中:T為裁刀振動周期

圖5 振動裁切過程中裁刀刀刃與紙疊間的相對運動關系以及與脈沖裁切抗力波形間的關系圖Fig.5 The relative motion relations between the cutting tool knife edge and the paper fold in the vibration cutting process and its relations with the pulse cutting resistance wave form

(3)由上面分析知，在裁刀的一個振動周期內，若要實現振動裁切工藝效果，則裁切速度v大小必須滿足條件:

2.1.2 一個振動裁切周期內的裁切時間

裁刀自D點即t1時刻(此時紙疊位于A1點)，與紙疊分離后，紙疊仍以裁切速度-v向裁刀運動，于是紙疊相對裁刀振動平衡位置的位移y2可表示為:

設在B'點即t2時刻(此時紙疊位于A2點)，裁刀與紙疊再次相遇，則有:

顯然:

即:

即:

由圖5(b)可知，在一個振動裁切周期中，裁切時間tc滿足如下關系:

即:

圖6 間的關系曲線Fig.6 The relation curve between v/aω and tc/T

2.1.3 裁刀每一振動裁切周期內的振動裁切厚度

如圖5中y2所示，紙疊在一個振動裁切周期內運動路程為，由于紙疊以速度-v做勻速直線運動，故在一個振動裁切周期內的振動裁切厚度lT為:

由式(14)知，在裁刀振動頻率ω一定的情況下，裁切速度v越低，lT就越小;在裁切速度一定的情況下，振動頻率越高，lT越小。由上面分析知，在振動裁切過程中，裁刀并不像普通裁切那樣始終與紙疊接觸，而是有規律地接觸和分離，從而將整個裁切厚度h分割成許多的微細小段lT。圖7為振動裁切工藝過程中的lT分割效果圖。

圖7 振動裁切工藝過程中的lT分割效果Fig.7 The lTdivision effect in the vibratory cutting process

2.2 周期性脈沖裁切抗力及振動裁切效果形成原因

2.2.1 周期性脈沖裁切抗力

裁切抗力是指裁刀在裁切紙疊的過程中產生的紙疊抵抗破壞的力，該力既是裁刀受到紙疊阻礙其裁切運動的力，又是完成紙疊裁切所需要的力，由于裁切過程以及紙疊受力破壞過程比較復雜，這里所指的裁切抗力一般為一個裁切過程中的平均裁切抗力。如圖7所示，每一振動裁切周期T內的平均裁切抗力為:

式中:τ為紙張的剪切應力;b為紙疊寬度。

在振動裁切過程中，一個振動裁切周期內裁切時間，即裁刀和紙疊相互作用時間為tc，而其余時間，裁刀和紙疊處于分離狀態，這時裁切力降低為零，由此知在振動裁切過程中，由于裁刀和紙疊間的相對運動關系產生了周期性脈沖裁切抗力F(t)。這里可以將F(t)在一個振動裁切周期中的數學表達式表示為:

式中:tc為脈沖寬度，亦即一個周期內的振動裁切時間;F0為裁切過程中的平均裁切力。

2.2.2 裁切抗力降低的原因

如圖7所示，對于寬度為b，厚度為h的紙疊，在普通裁切過程中(這里針對垂直裁切方式)，裁刀一次下切，瞬間完成裁切，其平均裁切抗力為:

式中:h為裁切紙疊厚度。

在振動裁切過程中，設裁切完厚度為h的紙疊，所需的振動裁切次數為n，則:

故普通裁切時的平均裁切抗力與振動裁切時的平均裁切抗力間關系為:

由此可知，普通裁切時的平均裁切抗力是振動裁切的n倍，這就是裁切抗力降低的原因。正是由于振動裁切過程中的斷續裁切方式，將整個裁切厚度有規律的分割成了微細小段，從而將本來很大的裁切抗力分解成了較小的裁切抗力。由式(19)知，要想降低裁切抗力，可以從提高n值入手，由式(18)知，減小裁切速度或提高振動頻率，都會使裁切抗力降低，但是，如果裁切速度太小，就需要更多的裁切時間，這雖然降低了裁切抗力，提高了裁切效果，但裁切效率就降低了;如果振動頻率太高，就會給振動裁切系統的設計和實現帶來很多不便。因此裁切速度v和裁刀振動頻率ω具體取何值還要根據實際的振動裁切系統而定。

2.2.3 裁切表面粗糙度降低的原因

振動裁切過程中紙張破壞過程與普通裁切過程不同，在振動裁切過程中，由于振動提高了實際的瞬間裁切速度，并以動態沖擊力作用于紙疊，使得局部變形減少，作用力集中，瞬間裁切力增大，紙張的破壞可認為是在高速沖擊載荷作用下瞬時完成的，每次微小的沖擊都產生紙張細微破壞，最終形成宏觀上良好的裁切斷面。因此振動裁切降低了裁切紙疊裁切表面的粗糙度。

3 結論

本文針對振動切紙實驗臺進行了深入地理論分析，通過分析得出如下結論:

(1)實現振動裁切工藝效果的條件是裁切速度v大小必須滿足

(4)振動裁切能夠使裁切抗力大大減小，提高裁切質量的原因為:振動裁切過程中的斷續裁切方式，將整個裁切厚度有規律的分割成了微細小段，從而將本來很大的裁切抗力分解成了較小的裁切抗力;振動裁切使裁切力和能量集中在切削刃前面紙張很小范圍內，使得紙張局部變形減小，在高速沖擊載荷作用下紙張易于破壞，因而裁切質量提高。

本文分析研究了振動裁切過程中裁刀與紙疊間的運動學關系，并分析了振動裁切效果的形成原因，但是由于動態脈沖裁切力的引入，必然會影響系統的工作穩定性，這就需要進一步對裁切系統進行動力學分析，找到影響系統穩定性的相關參數并加以控制。

本文對切紙機的工作裝置進行了改進，即引入了振動，這一方面有利于減小裁切抗力，另一方面也會使振動傳到切紙機的墻板和工作臺，從而引起有害振動，影響裁切效果。從圖3可知，振動會通過1、2擺桿和3主拉桿傳遞到墻板和工作臺，因此課題是通過添加減振裝置來減小有害振動的傳遞，從而更好的利用振動進行工作的，由于篇幅所限這里不再討論。

本文的研究結論為振動裁切機械的優化和改進提供了理論依據。

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