MIMO隨機振動試驗頻響估計中激勵和響應的同步方法

崔旭利，陳懷海，賀旭東，姜雙燕

(1.南京航空航天大學 振動工程研究所南京 210016;2.飛行器結構力學與控制教育部重點實驗室，南京 210016)

相對于單輸入單輸出隨機振動試驗，多輸入多輸出隨機振動試驗能更好地模擬真實環境，提高對產品中的缺陷產品的檢測能力，因此多輸入多輸出隨機振動試驗控制受到了國內外學者的關注［1-5］。

頻響函數估計是多輸入多輸出隨機振動試驗控制算法中的必要環節，對于M輸入和N輸出的系統，需要M+N路通道測量激勵信號和響應信號，利用采集到的激勵和響應信號做頻響函數估計。一般地，隨機振動試驗控制算法不需要在隨后的“均衡”過程中修正頻響函數，那么這M路激勵信號測量通道將處于閑置狀態。另外在工程應用中可能還需要若干路輔助通道用于監測系統的其它重要部位的響應。在信號采集通道數目有限的條件下，工程應用中需要節省激勵信號采集通道，將有限的通道都運用到響應信號的采集上。

激勵信號由頻響測量程序生成，數據存放在計算機內存中，然后經由信號發送設備發送給振動臺的功放。振動響應信號由信號采集設備采集。利用內存中的激勵信號和采集到的響應信號作頻響函數估計可以節省激勵信號的采集通道。本文所使用的數字信號發送和采集設備是Agilent VXI數字信號發送和采集系統，它采用的是雙緩存方式發送信號，發送出去的激勵信號和采集到的響應信號之間存在時間延遲，這個延遲量不是固定不變的，與試驗程序中的參數設置，計算機運行的速度等因素有關，因此無法在試驗前得到延遲量，只能在根據試驗數據分析得到。找到這個時間延遲量，確定激勵和響應之間的時間對應關系是本文研究的重點。

在多輸入多輸出頻響函數估計中，激勵信號和響應信號都有多路信號。試驗程序生成的各路激勵信號之間是同步的，VXI能夠保證采集到的各路響應信號之間保持同步。每一路響應信號中都有系統對所有激勵信號的響應。因此只需選取其中一路激勵信號和一路響應信號來分析，就可以確定所有通道信號的延遲量。在后文的理論部分中將針對單路信號進行闡述。

隨機減量法［9］是從結構隨機響應信號中提取自由衰減信號的有效方法，在結構模態參數識別［10］中應用廣泛。使用隨機減量法的關鍵在于隨機減量函數的觸發條件［11-12］，選擇合適的觸發條件，可以較好地提取結構的自由衰減信號。

本文根據激勵和響應之間的互相關函數的特點，結合隨機減量法，提出二次相關法。該方法可以準確定位采集到的響應信號和內存中的激勵信號之間的時間對應關系。文中在理論分析的基礎上給出了在三軸振動臺上的對比試驗結果，驗證了二次相關法作頻響估計的正確性。

1 基本理論

根據實際試驗作如下假設:激勵信號x(t)是由程序生成的零均值高斯白噪聲，可從計算機內存中獲得，稱為內存激勵信號;采集得到的響應信號記作y(t)。假設y(t)與x1(t)存在時間上對應，x1(t)是x(t)的子信號:

那么可以利用x1(t)是y(t)作頻響函數估計。

由振動理論［6］可知:

其中t1≥0。x(t)和y(t)的互相關函數Rxy(η)［7］:

其中T為樣本長度。為了后面證明方便，這里將內存激勵信號x(t)和系統單位脈沖響應函數h(t)的定義域擴展如下:

將式(4)和式(5)代入式(2)和式(3)可得:

計算內存激勵信號x(t)和響應信號y(t)之間的互相關函數Rxy(η):

接著計算單位脈沖響應函數h(t)，(h(t)的獲取方法將在后面介紹)和Rxy(η)之間的互相關函數RhRxy(ξ):

根據自相關函數性質［8］可得:當ξ-t1-λ=0，Rhh(ξ-t1-λ)取最大值;當λ=0時，Rxx(λ)取最大值，由于x(t)是白噪聲:

因此近似認為:

那么將式(11)代入式(9)可得:

因此RhRxy(ξ)取最大值的條件是:

即，

通過尋找RhRxy(ξ)取最大值的時刻ξ，根據式(14)即可確定x1(t)在x(t)中的起始時刻t1，然后根據式(1)得到x1(t)，最后利用x1(t)和y(t)作頻響函數估計。

2 自由衰減響應

運用隨機減量法，從試驗測得的響應數據中提取自由衰減響應?h(t)。

隨機減量法在應用中的關鍵問題是確定觸發條件，本文選取了目前應用最廣泛的水平觸發條件［12］，并取觸發值為:

利用以滿足觸發條件的響應信號點作為起始數據點，選取一幀長度信號。通過對多幀信號求取算術平均得到(t)。由于(t)中存在測量噪聲，并非理想的單位脈沖響應h(t)，但是(t)和h(t)都包含了系統的固有模態信息，用(t)代替h(t)代入式(9)，不影響式(14)的結果。

3 MIMO試驗

利用二次相關法得到的激勵信號x1(t)和實測的響應信號y(t)作頻響估計，估計結果記作G1(f)，其中f表示頻率，單位Hz。為了檢驗二次相關法的效果，本文做了3輸入3輸出隨機激勵頻響估計試驗，試驗中采集并記錄了實測激勵信號x0(t)和實測響應信號y(t)，并作了頻響估計，其結果記作G0(f)。

試驗儀器:Shinken G-6080-3HT-020三軸振動臺，Agilent VXI數字信號發送和采集系統，PCB加速度傳感器。試驗設備和現場如圖1所示。

圖1 試驗設備和現場Fig.1 Test instruments and test field

4 相位修正

在試驗中發現G1(f)和G0(f)之間存在隨頻率變化的相位差。通過儀器自閉環連接，發送和采集數據，并作頻響估計，其結果記作I(f)。理論上，I(f)在每個頻率上都應該是幅值為1，相位為0的單位矩陣，但是試驗結果表明，自閉環試驗估計得到的頻響函數I(f)的相位與理論值存在隨頻率變化的相位差(見圖2)，且I(f)的所有對角元的這種相位差都相等。記錄這個相位差，并對G1(f)的所有元素的相位作修正后的到G2(f)。

圖2 自閉環頻響函數相位Fig.2 Phase of FRFs under closed loop connection

5 試驗結果

根據二次相關法確定的時間t1，將實測激勵信號x0(t)和內存激勵信號x(t)畫在一起(見圖3)，可以看到以t1為時間起點的內存激勵信號x1(t)(虛線)與實測激勵信號x0(t)(實線)吻合得很好，x1(t)和x0(t)之間的微小差異是由VXI的相位滯后和測量噪聲等因素造成。

圖3 內存激勵信號與實測激勵信號對比圖Fig.3 Compare between memory excitation signal and test excitation signal

根據得到的y(t)與x1(t)做頻響函數估計，得到G1(f)，其幅頻圖與真實頻響函數G0(f)的曲線基本吻合，而相頻圖與G0(f)存在一定的相位差，如圖4所示。

圖4中，虛線表示G0(f)的相位，實線表示G1(f)的相位。用自閉環試驗測得的相位差對G1(f)作相位修正后，得到G2(f)。由于G2(f)和G0(f)非常接近，下面僅給出了G0(f)的結果。三輸入三輸出頻響函數G0(f)幅頻圖和相頻圖如圖5和圖6所示:

為比較G2(f)和G0(f)之間的差異，取:

圖4 頻響函數G0(f)和G1(f)的相頻對比圖Fig.4 Phase-frequency comparison maps of FRFs

其中g2，ij，g0，ij分別是G2(f)和G0(f)的第i行第j列上的元素。將dij(f)組裝成矩陣D(f)，D(f)反應了G2(f)和G0(f)對應元素的差異。D(f)的幅頻圖和相頻圖如圖7和圖8所示。

圖5 頻響函數G0(f)幅頻圖Fig.5 Amplitude-frequency maps of FRFs

在圖7和圖8中，D(f)矩陣的非對角元的幅值和相位在某些頻率相對較大，即G2(f)和G0(f)之間的幅值差異和相位差在這些頻率相對較大，這是由于G0(f)的非對角元的真實值較小，受到測量噪聲的影響所致。從D(f)可以看出G2(f)和G0(f)之間的差異很小，說明采用二次相關法可以準確有效確定響應和激勵的時間對應關系，從而為工程應用中節省激勵信號采集通道提供了可行的方法。

6 結論

本文根據線性系統激勵和響應之間的關系，結合隨機減量法，提出了二次相關法。找到了內存激勵信號和實測響應信號之間的時間對應關系，并在試驗中驗證了該方法的有效性，從而節省了激勵信號測量通道，滿足了工程需要。

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