剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁沖擊系數(shù)多因素靈敏度分析

周勇軍，趙 煜，賀全海，史奇彬，宋一凡

(舊橋檢測(cè)與加固技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064)

移動(dòng)車輛對(duì)橋梁的沖擊作用一般用沖擊系數(shù)來表達(dá)，由于車輛的多樣性和不確定性及橋梁結(jié)構(gòu)形式的豐富性，影響沖擊系數(shù)的因素有多種，但歸納起來大致可分為三類:車輛本身的動(dòng)力特性、橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、車輛激振條件。現(xiàn)有的沖擊系數(shù)計(jì)算成果為《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)［1］，其計(jì)算式中僅考慮結(jié)構(gòu)基頻因素，沒有考慮橋梁與車輛相互的耦聯(lián)作用，忽視了車輛的動(dòng)力性能及外界條件(如橋面的不平整度)的影響［2-3］。從一些研究文獻(xiàn)［4-6］中可以看出，沖擊系數(shù)是個(gè)多因素共同作用的結(jié)果，而這些因素對(duì)沖擊系數(shù)的影響程度是不一樣的，因此迫切需要從中找出一些顯著性因素進(jìn)而對(duì)這些因素進(jìn)行重點(diǎn)分析以便為沖擊系數(shù)公式的制定提供依據(jù)［7］，同時(shí)，目前對(duì)于大跨徑復(fù)雜橋型沖擊系數(shù)研究仍處于探索階段，尤其是對(duì)剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁沖擊系數(shù)的研究很少。因此，對(duì)剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁的沖擊系數(shù)開展研究就顯得尤為必要。

1 依托工程

銀川至武漢高速公路陜西境的某剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁，其跨徑組合為75+3×140+75(m)(圖1)。上部結(jié)構(gòu)為單箱單室截面，箱梁根部高8.0 m，跨中梁高3.0 m。箱梁頂板寬12.75 m，底板寬6.5 m。其連續(xù)梁下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土薄壁空心墩，墩高分別為37 m 和18 m，橫橋向?qū)?.5 m，順橋向?qū)?5.0 m，壁厚0.5 m。剛構(gòu)部分下部結(jié)構(gòu)采用鋼筋混凝土雙薄壁空心墩，墩高分別為111 m和108 m，橫橋向?qū)?.5 m，順橋向單薄壁寬3.0 m，壁厚順橋向 0.7 m，橫橋向 1.1 m，雙薄壁墩中心間距7 m。各橋墩均為鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，其中13、16 號(hào)墩樁徑采用 1.8 m，樁中心間距 4.5 m，14、15號(hào)墩樁徑采用2.0 m，樁中心間距4.2 m。箱梁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，墩身為C40，承臺(tái)、樁基為C25。

圖1 剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁總體布置(單位:cm)Fig.1 Layout of rigid-continuous combined bridge(unit:cm)

2 車橋耦合振動(dòng)基本理論

2.1 基本假定

(1)只考慮車輛垂直方向的振動(dòng);

(2)車輛輪胎與橋面始終接觸，即無跳車現(xiàn)象;

(3)車身為剛體;

(4)結(jié)構(gòu)滿足小變形條件，且不考慮橋梁截面形狀的改變。

為建模方便，認(rèn)為橋梁的質(zhì)量剛度和阻尼特性沿橋跨方向均勻分布，這樣做雖然會(huì)影響橋梁的自振特性及一些定量的結(jié)論，但對(duì)定性的結(jié)果并無多大影響。

2.2 車輛振動(dòng)方程

目前，用作車橋耦合振動(dòng)分析的車輛模型有移動(dòng)質(zhì)量、四分之一車模型和二分之一車模型［8］等，本文采用常見的三軸二分之一車輛模型，其計(jì)算圖示如圖2所示。

圖中，M為車體質(zhì)量，z、α分別為車體豎向位移和繞橫向軸的旋轉(zhuǎn)自由度，lu為車體前后軸之間距離長度，βi(i=1，2，3)分別為軸距和距質(zhì)心距離;mi(i=1，2，3)為輪軸的質(zhì)量，Ksi(i=1，2，3)分別為懸掛裝置的彈簧剛度，Csi(i=1，2，3)分別為懸掛裝置的減振阻尼系數(shù)，Kti(i=1，2，3)分別為輪胎剛度，Cti(i=1，2，3)分別為輪胎的阻尼系數(shù)，zi(i=1，2，3)分別為每個(gè)輪胎的絕對(duì)豎向位移，z'i(i=1，2，3)分別為懸掛絕對(duì)豎向位移。

圖2 三軸二分之一車輛模型Fig.2 Three axles half-car model

該車輛模型的振動(dòng)方程為:

其中:［Mv］為車輛的質(zhì)量矩陣;［Cv］為車輛的阻尼矩陣;［Kv］為車輛的剛度矩陣;{Fbv}為車輛的輪胎與橋面接觸點(diǎn)處的瞬時(shí)耦合荷載向量(外部激勵(lì));{Gv}為重力荷載向量，式中各矩陣表達(dá)式由于篇幅不再贅述［9］。

2.3 橋梁振動(dòng)方程

橋梁的振動(dòng)方程可寫為:

式中:［M］為橋梁的質(zhì)量矩陣;［C］為橋梁的阻尼矩陣;［K］為橋梁的剛度矩陣;}、{}、{Z}分別為b橋梁節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移向量;{F}為作用在橋梁節(jié)點(diǎn)上的力列向量，即輪胎與橋梁的相互作用力，與{Fbv}是作用力與反作用力的關(guān)系。

2.4 協(xié)調(diào)方程

輪胎與橋面的相對(duì)位移ui可寫為［10］:

ri為行車路線的外形在作用點(diǎn)處的坐標(biāo)(向上為正)，橋梁的預(yù)拱度、橋頭跳車和橋面的不平整度都可以通過這一外形函數(shù)來考慮，輪胎與橋梁的相對(duì)作用力Fi(t)可寫為:

3 正交試驗(yàn)

公路橋梁沖擊系數(shù)是諸多隨機(jī)因素組合對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生沖擊的一個(gè)綜合性系數(shù)。而正交試驗(yàn)是一種可以合理安排多因素試驗(yàn)方案、解決多因素試驗(yàn)問題的有效方法。通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可大大減少試驗(yàn)次數(shù)，又可以達(dá)到全面試驗(yàn)分析的目的，即找出各因素對(duì)試驗(yàn)考核指標(biāo)(本文指沖擊系數(shù))的影響規(guī)律。本文沖擊系數(shù)的研究主要考慮行車車速、車體質(zhì)量、車輛系統(tǒng)的阻尼比、車輛行駛方式、橋梁結(jié)構(gòu)剛度(文中用混凝土強(qiáng)度等級(jí)表示)、橋面不平整度、橋梁跨數(shù)、橋梁的下部結(jié)構(gòu)計(jì)算模型(主要考慮樁土作用)及車輛與橋梁的頻率比(基頻比)這9個(gè)因素。正交試驗(yàn)各影響因素選取見表1。

4 分析方法

利用ANSYS內(nèi)部的APDL語言，將車輛與橋梁看作兩個(gè)分離的獨(dú)立系統(tǒng)，分別在ANSYS環(huán)境下進(jìn)行兩個(gè)系統(tǒng)的建模，利用位移協(xié)調(diào)條件式(3)及車橋相互作用式(4)編制出車橋耦合振動(dòng)宏模塊。

系統(tǒng)建模過程中，將橋梁上下部均離散為空間梁單元，連續(xù)梁墩頂節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)主梁處節(jié)點(diǎn)豎向位移主從約束，邊墩(過渡墩)僅約束豎向位移，不考慮承臺(tái)變形即墩底與樁頂主從約束。樁離散為梁單元，在節(jié)點(diǎn)處考慮水平位移和轉(zhuǎn)角，樁體的質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)處，土對(duì)結(jié)構(gòu)的作用用離散的彈簧-阻尼系統(tǒng)代替，土彈簧的參數(shù)按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D63-2007)中的m法計(jì)算。計(jì)算模型中考慮了橋上2輛車的行駛特性(即同向異步，反向同步，同向同步)。

車橋耦合振動(dòng)中所采用的車輛技術(shù)指標(biāo)見表 2［11］。

表1 正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵蛩厮絋ab.1 Parameters level of orthogonal test

根據(jù)此因素水平表制定L24(41×37×11)混合正交表來進(jìn)行數(shù)值分析，共計(jì)24個(gè)試驗(yàn)工況。

表2 車輛技術(shù)參數(shù)指標(biāo)Tab.2 Parameters of vehicle

表3 沖擊系數(shù)級(jí)差分析表Tab.3 Differential analysis for impact factor

橋梁的沖擊系數(shù)用如下關(guān)系式進(jìn)行表達(dá):

式中，Zbjmax為在汽車過橋時(shí)測(cè)得的效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處的靜力效應(yīng)值;Zbdmax為汽車過橋時(shí)測(cè)得的效應(yīng)時(shí)間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)處量取的最大動(dòng)力效應(yīng)值。

5 影響因素分析

采用以上分析方法對(duì)每種工況進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析，利用式(5)計(jì)算橋梁關(guān)鍵部位的沖擊系數(shù)，這里，橋梁的關(guān)鍵部位選為主梁的跨中彎矩和撓度、墩頂彎矩和水平位移及墩底的彎矩，具體位置見圖1所示。對(duì)沖擊系數(shù)隨各因素變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，結(jié)果如表3所示。

由各工況計(jì)算結(jié)果及表3可見，對(duì)此剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁:

(1)當(dāng)考慮橋面的不平整度和行車車速后計(jì)算所得的沖擊系數(shù)遠(yuǎn)高于現(xiàn)有規(guī)范(JTG D60-2004)計(jì)算值0.05，表明在計(jì)算公路橋梁的沖擊系數(shù)時(shí)，現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算此類橋梁沖擊系數(shù)結(jié)構(gòu)并不安全，僅僅考慮橋梁結(jié)構(gòu)的基頻這一單因素精度是不夠的。

(2)即使是同樣截面，彎矩的沖擊系數(shù)與撓度(位移)的沖擊系數(shù)也不一樣。大部分情況下，上部結(jié)構(gòu)主梁撓度沖擊系數(shù)高于彎矩沖擊系數(shù)，下部結(jié)構(gòu)橋墩墩頂水平位移與墩底彎矩沖擊系數(shù)較上部結(jié)構(gòu)主梁彎矩與撓度沖擊系數(shù)小。

(3)關(guān)鍵截面的沖擊系數(shù)受各因素的影響程度不一樣，如對(duì)正彎矩來講，影響沖擊系數(shù)因素的主次順序?yàn)?車橋頻率比＞橋面等級(jí)＞橋梁跨數(shù)＞行車速度＞車體質(zhì)量，其他四個(gè)因素則影響較弱，且對(duì)不同的截面他們的影響程度也不一樣;對(duì)負(fù)彎矩來說，車橋頻率比，橋面等級(jí)，車體質(zhì)量，橋梁跨數(shù)，行車速度則依次占據(jù)著前五位的顯著影響因素;對(duì)橋墩墩底彎矩來說，比較顯著的因素則是車橋頻率比，橋面等級(jí)，行車速度;對(duì)主梁撓度來說，前三位影響因素依次為行車速度，車橋頻率比，橋面等級(jí);對(duì)墩頂水平位移來說，則是車橋頻率比，橋面等級(jí)和橋梁跨數(shù)為三個(gè)顯著因素。

由此可見車橋頻率比、橋面等級(jí)及行車速度是普遍影響各沖擊系數(shù)指標(biāo)的敏感性因素。

另外，匯出各關(guān)鍵部位沖擊系數(shù)隨典型因素的變化曲線如圖3所示。

圖3 沖擊系數(shù)隨影響因素變化曲線Fig.3 Relationship of impact factor with its influence parameters

由圖3可以得到以下結(jié)論:

(1)對(duì)此剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁，在考慮的四個(gè)車速中，各截面沖擊系數(shù)隨車速的增加呈增大趨勢(shì)(但不是線性模式);

(2)并非越重的車輛引起的綜合沖擊作用最大，如40 t的載重車引起的沖擊系數(shù)卻比30 t的載重車引起的沖擊系數(shù)還小;

(3)如果改變了主梁剛度(主梁混凝土標(biāo)號(hào)改變)或者橋梁布置形式或者邊界條件(SSI效應(yīng))，即橋梁頻率發(fā)生變化，進(jìn)而改變了車橋的頻率比，使得在某一橋梁剛度和特定車輛參數(shù)共同作用下沖擊系數(shù)最大，即車輛與橋梁頻率接近時(shí)沖擊系數(shù)最大，符合一般動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn);并非是增大橋梁剛度就可以減小車輛的沖擊作用的(圖3(c)，圖3(g));考慮樁土作用后沖擊系數(shù)是增大的;

(4)車輛的阻尼及車輛的行駛方向也可以改變車輛對(duì)這類非對(duì)稱性橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊效果，但其影響程度沒有一定的規(guī)律可循;

(5)橋面越不平整，車輛對(duì)橋梁的沖擊作用越大，因此保持橋面鋪裝的平整度對(duì)于減小車輛的動(dòng)力作用和延長橋梁的使用壽命意義非凡。

6 結(jié)論

(1)對(duì)剛構(gòu)-連續(xù)組合橋梁的車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)分析表明，現(xiàn)有公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范中的沖擊系數(shù)計(jì)算式僅僅考慮橋梁結(jié)構(gòu)的基頻因素值得商榷;

(2)即使是針對(duì)同樣截面，彎矩的沖擊系數(shù)與撓度(位移)的沖擊系數(shù)計(jì)算值并不一致，對(duì)此剛構(gòu)-連續(xù)橋梁來說，計(jì)算結(jié)果表明大部分情況下?lián)隙?位移)的沖擊系數(shù)要較彎矩的沖擊系數(shù)大，上部結(jié)構(gòu)的沖擊系數(shù)較下部結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)大;

(3)影響橋梁沖擊系數(shù)的因素很多，車橋頻率比、橋面等級(jí)及行車速度是影響各截面沖擊系數(shù)指標(biāo)的敏感性因素;

(4)如果不考慮外部激勵(lì)條件，僅僅改變車輛或橋梁結(jié)構(gòu)某一參數(shù)，則橋梁結(jié)構(gòu)沖擊系數(shù)的變化無一定規(guī)律性，但當(dāng)車橋頻率比接近時(shí)，沖擊系數(shù)無疑是最大的。

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