剛構-連續組合橋梁沖擊系數多因素靈敏度分析

周勇軍，趙 煜，賀全海，史奇彬，宋一凡

(舊橋檢測與加固技術交通行業重點實驗室，西安 710064)

移動車輛對橋梁的沖擊作用一般用沖擊系數來表達，由于車輛的多樣性和不確定性及橋梁結構形式的豐富性，影響沖擊系數的因素有多種，但歸納起來大致可分為三類:車輛本身的動力特性、橋梁結構的動力特性、車輛激振條件。現有的沖擊系數計算成果為《公路橋涵設計通用規范》(JTG D60-2004)［1］，其計算式中僅考慮結構基頻因素，沒有考慮橋梁與車輛相互的耦聯作用，忽視了車輛的動力性能及外界條件(如橋面的不平整度)的影響［2-3］。從一些研究文獻［4-6］中可以看出，沖擊系數是個多因素共同作用的結果，而這些因素對沖擊系數的影響程度是不一樣的，因此迫切需要從中找出一些顯著性因素進而對這些因素進行重點分析以便為沖擊系數公式的制定提供依據［7］，同時，目前對于大跨徑復雜橋型沖擊系數研究仍處于探索階段，尤其是對剛構-連續組合橋梁沖擊系數的研究很少。因此，對剛構-連續組合橋梁的沖擊系數開展研究就顯得尤為必要。

1 依托工程

銀川至武漢高速公路陜西境的某剛構-連續組合橋梁，其跨徑組合為75+3×140+75(m)(圖1)。上部結構為單箱單室截面，箱梁根部高8.0 m，跨中梁高3.0 m。箱梁頂板寬12.75 m，底板寬6.5 m。其連續梁下部結構采用鋼筋混凝土薄壁空心墩，墩高分別為37 m 和18 m，橫橋向寬6.5 m，順橋向寬 5.0 m，壁厚0.5 m。剛構部分下部結構采用鋼筋混凝土雙薄壁空心墩，墩高分別為111 m和108 m，橫橋向寬6.5 m，順橋向單薄壁寬3.0 m，壁厚順橋向 0.7 m，橫橋向 1.1 m，雙薄壁墩中心間距7 m。各橋墩均為鉆孔灌注樁基礎，其中13、16 號墩樁徑采用 1.8 m，樁中心間距 4.5 m，14、15號墩樁徑采用2.0 m，樁中心間距4.2 m。箱梁混凝土強度等級為C50，墩身為C40，承臺、樁基為C25。

圖1 剛構-連續組合橋梁總體布置(單位:cm)Fig.1 Layout of rigid-continuous combined bridge(unit:cm)

2 車橋耦合振動基本理論

2.1 基本假定

(1)只考慮車輛垂直方向的振動;

(2)車輛輪胎與橋面始終接觸，即無跳車現象;

(3)車身為剛體;

(4)結構滿足小變形條件，且不考慮橋梁截面形狀的改變。

為建模方便，認為橋梁的質量剛度和阻尼特性沿橋跨方向均勻分布，這樣做雖然會影響橋梁的自振特性及一些定量的結論，但對定性的結果并無多大影響。

2.2 車輛振動方程

目前，用作車橋耦合振動分析的車輛模型有移動質量、四分之一車模型和二分之一車模型［8］等，本文采用常見的三軸二分之一車輛模型，其計算圖示如圖2所示。

圖中，M為車體質量，z、α分別為車體豎向位移和繞橫向軸的旋轉自由度，lu為車體前后軸之間距離長度，βi(i=1，2，3)分別為軸距和距質心距離;mi(i=1，2，3)為輪軸的質量，Ksi(i=1，2，3)分別為懸掛裝置的彈簧剛度，Csi(i=1，2，3)分別為懸掛裝置的減振阻尼系數，Kti(i=1，2，3)分別為輪胎剛度，Cti(i=1，2，3)分別為輪胎的阻尼系數，zi(i=1，2，3)分別為每個輪胎的絕對豎向位移，z'i(i=1，2，3)分別為懸掛絕對豎向位移。

圖2 三軸二分之一車輛模型Fig.2 Three axles half-car model

該車輛模型的振動方程為:

其中:［Mv］為車輛的質量矩陣;［Cv］為車輛的阻尼矩陣;［Kv］為車輛的剛度矩陣;{Fbv}為車輛的輪胎與橋面接觸點處的瞬時耦合荷載向量(外部激勵);{Gv}為重力荷載向量，式中各矩陣表達式由于篇幅不再贅述［9］。

2.3 橋梁振動方程

橋梁的振動方程可寫為:

式中:［M］為橋梁的質量矩陣;［C］為橋梁的阻尼矩陣;［K］為橋梁的剛度矩陣;}、{}、{Z}分別為b橋梁節點的加速度、速度和位移向量;{F}為作用在橋梁節點上的力列向量，即輪胎與橋梁的相互作用力，與{Fbv}是作用力與反作用力的關系。

2.4 協調方程

輪胎與橋面的相對位移ui可寫為［10］:

ri為行車路線的外形在作用點處的坐標(向上為正)，橋梁的預拱度、橋頭跳車和橋面的不平整度都可以通過這一外形函數來考慮，輪胎與橋梁的相對作用力Fi(t)可寫為:

3 正交試驗

公路橋梁沖擊系數是諸多隨機因素組合對結構產生沖擊的一個綜合性系數。而正交試驗是一種可以合理安排多因素試驗方案、解決多因素試驗問題的有效方法。通過正交試驗設計可大大減少試驗次數，又可以達到全面試驗分析的目的，即找出各因素對試驗考核指標(本文指沖擊系數)的影響規律。本文沖擊系數的研究主要考慮行車車速、車體質量、車輛系統的阻尼比、車輛行駛方式、橋梁結構剛度(文中用混凝土強度等級表示)、橋面不平整度、橋梁跨數、橋梁的下部結構計算模型(主要考慮樁土作用)及車輛與橋梁的頻率比(基頻比)這9個因素。正交試驗各影響因素選取見表1。

4 分析方法

利用ANSYS內部的APDL語言，將車輛與橋梁看作兩個分離的獨立系統，分別在ANSYS環境下進行兩個系統的建模，利用位移協調條件式(3)及車橋相互作用式(4)編制出車橋耦合振動宏模塊。

系統建模過程中，將橋梁上下部均離散為空間梁單元，連續梁墩頂節點與相應主梁處節點豎向位移主從約束，邊墩(過渡墩)僅約束豎向位移，不考慮承臺變形即墩底與樁頂主從約束。樁離散為梁單元，在節點處考慮水平位移和轉角，樁體的質量集中在節點處，土對結構的作用用離散的彈簧-阻尼系統代替，土彈簧的參數按《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTG D63-2007)中的m法計算。計算模型中考慮了橋上2輛車的行駛特性(即同向異步，反向同步，同向同步)。

車橋耦合振動中所采用的車輛技術指標見表 2［11］。

表1 正交試驗模型因素水平Tab.1 Parameters level of orthogonal test

根據此因素水平表制定L24(41×37×11)混合正交表來進行數值分析，共計24個試驗工況。

表2 車輛技術參數指標Tab.2 Parameters of vehicle

表3 沖擊系數級差分析表Tab.3 Differential analysis for impact factor

橋梁的沖擊系數用如下關系式進行表達:

式中，Zbjmax為在汽車過橋時測得的效應時間歷程曲線上最大靜力效應處的靜力效應值;Zbdmax為汽車過橋時測得的效應時間歷程曲線上最大靜力效應處量取的最大動力效應值。

5 影響因素分析

采用以上分析方法對每種工況進行車橋耦合振動響應分析，利用式(5)計算橋梁關鍵部位的沖擊系數，這里，橋梁的關鍵部位選為主梁的跨中彎矩和撓度、墩頂彎矩和水平位移及墩底的彎矩，具體位置見圖1所示。對沖擊系數隨各因素變化的數據進行極差分析，結果如表3所示。

由各工況計算結果及表3可見，對此剛構-連續組合橋梁:

(1)當考慮橋面的不平整度和行車車速后計算所得的沖擊系數遠高于現有規范(JTG D60-2004)計算值0.05，表明在計算公路橋梁的沖擊系數時，現有規范計算此類橋梁沖擊系數結構并不安全，僅僅考慮橋梁結構的基頻這一單因素精度是不夠的。

(2)即使是同樣截面，彎矩的沖擊系數與撓度(位移)的沖擊系數也不一樣。大部分情況下，上部結構主梁撓度沖擊系數高于彎矩沖擊系數，下部結構橋墩墩頂水平位移與墩底彎矩沖擊系數較上部結構主梁彎矩與撓度沖擊系數小。

(3)關鍵截面的沖擊系數受各因素的影響程度不一樣，如對正彎矩來講，影響沖擊系數因素的主次順序為:車橋頻率比＞橋面等級＞橋梁跨數＞行車速度＞車體質量，其他四個因素則影響較弱，且對不同的截面他們的影響程度也不一樣;對負彎矩來說，車橋頻率比，橋面等級，車體質量，橋梁跨數，行車速度則依次占據著前五位的顯著影響因素;對橋墩墩底彎矩來說，比較顯著的因素則是車橋頻率比，橋面等級，行車速度;對主梁撓度來說，前三位影響因素依次為行車速度，車橋頻率比，橋面等級;對墩頂水平位移來說，則是車橋頻率比，橋面等級和橋梁跨數為三個顯著因素。

由此可見車橋頻率比、橋面等級及行車速度是普遍影響各沖擊系數指標的敏感性因素。

另外，匯出各關鍵部位沖擊系數隨典型因素的變化曲線如圖3所示。

圖3 沖擊系數隨影響因素變化曲線Fig.3 Relationship of impact factor with its influence parameters

由圖3可以得到以下結論:

(1)對此剛構-連續組合橋梁，在考慮的四個車速中，各截面沖擊系數隨車速的增加呈增大趨勢(但不是線性模式);

(2)并非越重的車輛引起的綜合沖擊作用最大，如40 t的載重車引起的沖擊系數卻比30 t的載重車引起的沖擊系數還小;

(3)如果改變了主梁剛度(主梁混凝土標號改變)或者橋梁布置形式或者邊界條件(SSI效應)，即橋梁頻率發生變化，進而改變了車橋的頻率比，使得在某一橋梁剛度和特定車輛參數共同作用下沖擊系數最大，即車輛與橋梁頻率接近時沖擊系數最大，符合一般動力學的特點;并非是增大橋梁剛度就可以減小車輛的沖擊作用的(圖3(c)，圖3(g));考慮樁土作用后沖擊系數是增大的;

(4)車輛的阻尼及車輛的行駛方向也可以改變車輛對這類非對稱性橋梁結構的沖擊效果，但其影響程度沒有一定的規律可循;

(5)橋面越不平整，車輛對橋梁的沖擊作用越大，因此保持橋面鋪裝的平整度對于減小車輛的動力作用和延長橋梁的使用壽命意義非凡。

6 結論

(1)對剛構-連續組合橋梁的車橋耦合振動響應分析表明，現有公路橋涵設計通用規范中的沖擊系數計算式僅僅考慮橋梁結構的基頻因素值得商榷;

(2)即使是針對同樣截面，彎矩的沖擊系數與撓度(位移)的沖擊系數計算值并不一致，對此剛構-連續橋梁來說，計算結果表明大部分情況下撓度(位移)的沖擊系數要較彎矩的沖擊系數大，上部結構的沖擊系數較下部結構沖擊系數大;

(3)影響橋梁沖擊系數的因素很多，車橋頻率比、橋面等級及行車速度是影響各截面沖擊系數指標的敏感性因素;

(4)如果不考慮外部激勵條件，僅僅改變車輛或橋梁結構某一參數，則橋梁結構沖擊系數的變化無一定規律性，但當車橋頻率比接近時，沖擊系數無疑是最大的。

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