振蕩壓氣機(jī)葉柵葉片表面非定常響應(yīng)以及氣彈穩(wěn)定性分析

鄭 赟，楊 慧，田 曉

(北京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值仿真中心，北京 100191)

葉片顫振與由葉片振動(dòng)引起的非定常流動(dòng)密切相關(guān)。一般認(rèn)為葉片顫振是一種流體誘發(fā)的自激振動(dòng)，通常稱(chēng)為葉片氣彈穩(wěn)定性問(wèn)題，它是伴隨葉輪機(jī)發(fā)展的經(jīng)典難題。在葉片振動(dòng)過(guò)程中，從流體吸收的能量大于包圍葉片的流體和葉片根部對(duì)葉片做的阻尼功時(shí)，顫振發(fā)作，最終可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性破壞。葉片顫振問(wèn)題常常會(huì)影響葉輪機(jī)的風(fēng)扇、壓氣機(jī)前幾級(jí)和具有相對(duì)長(zhǎng)葉片的低壓渦輪后幾級(jí)葉片。與強(qiáng)迫振動(dòng)不同，顫振與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速不相關(guān)并覆蓋相對(duì)廣的發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍［1］。

傳統(tǒng)上，借鑒以往機(jī)翼失速顫振的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)由試驗(yàn)并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式或半經(jīng)驗(yàn)公式得到的經(jīng)驗(yàn)“設(shè)計(jì)準(zhǔn)則”預(yù)測(cè)和避免顫振發(fā)生。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)將每一個(gè)氣動(dòng)條件下的葉片特征截面的折合頻率與相對(duì)進(jìn)口馬赫數(shù)(或攻角)相關(guān)聯(lián)以確定顫振邊界［2］。但這種方法不足以用來(lái)理解葉輪機(jī)內(nèi)部真實(shí)流動(dòng)的非定常特性，例如激波附面層干擾的粘性效應(yīng)對(duì)非定常流動(dòng)特性的影響;而過(guò)保守的設(shè)計(jì)往往以犧牲發(fā)動(dòng)機(jī)性能為代價(jià);并且其結(jié)果無(wú)法外推于新機(jī)型。

近年來(lái)，高推重比［3］的設(shè)計(jì)趨勢(shì)，以及新穎輕質(zhì)葉片剛度降低，這些因素都增加了葉片顫振發(fā)生的可能性。為提高級(jí)增壓能力而使用跨音葉片，會(huì)引發(fā)超音非失速顫振，可以在任何壓比下發(fā)作，并穿過(guò)壓氣機(jī)工作線(xiàn)，威脅著壓氣機(jī)的高速運(yùn)轉(zhuǎn)［4］，設(shè)計(jì)者必須在工作點(diǎn)或其附近對(duì)此類(lèi)顫振進(jìn)行檢驗(yàn)。振蕩激波周?chē)鷱?qiáng)烈的非定常負(fù)荷是這類(lèi)顫振最顯著的特點(diǎn)。對(duì)于風(fēng)扇/壓氣機(jī)葉片的跨音工作狀態(tài)，研究激波對(duì)振動(dòng)葉片非定常響應(yīng)的影響有著重要的工程意義。因此，發(fā)展新機(jī)型的需求迫使葉片顫振分析與預(yù)測(cè)技術(shù)必須有所突破。發(fā)展以理解葉片顫振內(nèi)在物理機(jī)制為基礎(chǔ)的數(shù)值預(yù)測(cè)方法尤為必要，可有效地、低風(fēng)險(xiǎn)地協(xié)助工程技術(shù)人員減少地面試驗(yàn)次數(shù)，進(jìn)行工程仿真，以及更好地理解氣體的流動(dòng)過(guò)程，是有效的顫振主動(dòng)控制技術(shù)的基礎(chǔ)。

基于目前對(duì)葉片顫振物理機(jī)制的認(rèn)識(shí)，數(shù)值模擬的氣動(dòng)彈性分析模型大致分為三種:能量法［5］、特征值法［6］與流固耦合方法［7-9］。無(wú)論哪種顫振預(yù)測(cè)方法都要涉及葉片振動(dòng)引起的非定常氣動(dòng)響應(yīng)分析。早期只有分析法和半分析法，而這些方法只能應(yīng)用于無(wú)載荷的平板這樣的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)［10］。

近二十年來(lái)，隨著信息技術(shù)、硬件和計(jì)算方法的發(fā)展，利用非定常CFD技術(shù)對(duì)振動(dòng)葉柵非定常繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，提供流場(chǎng)詳細(xì)信息，分析振動(dòng)葉片與周?chē)鲌?chǎng)間的相互作用，國(guó)內(nèi)外取得了一定進(jìn)展，涌現(xiàn)了大量近似程度不同的非定常氣動(dòng)模型［11-14］。其中非線(xiàn)性時(shí)間推進(jìn)法因其可以模擬強(qiáng)非線(xiàn)性(如分離和激波)，而得到廣泛應(yīng)用［13-15］。但是以理解顫振發(fā)作機(jī)理，尋找顫振影響主導(dǎo)因素為目的的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究都開(kāi)展的不多。對(duì)壓氣機(jī)振動(dòng)葉柵進(jìn)行多參數(shù)，多振動(dòng)形式，多流態(tài)的全面分析是十分必要的。折合頻率(k)是描述非定常流動(dòng)問(wèn)題的重要參數(shù)。對(duì)于葉片顫振，定義為葉片振動(dòng)頻率與流速的比值，典型的一階彎曲振動(dòng)的折合頻率為0.3，一階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)大約為1，流動(dòng)的非定常性的影響很顯著。而葉片間相角(IBPA)又是描述振動(dòng)葉片間氣動(dòng)耦合的重要參數(shù)。為此本文使用時(shí)間推進(jìn)法，選取氣彈標(biāo)準(zhǔn)算例集［16］中10號(hào)實(shí)驗(yàn)—高亞音/跨音流的振蕩壓氣機(jī)葉柵為分析對(duì)象，研究葉片做彎曲振動(dòng)，不同的影響參數(shù)，如流動(dòng)狀態(tài)、折合頻率和IBPA，對(duì)振蕩葉柵葉片表面非定常響應(yīng)以及氣彈穩(wěn)定性的作用。

1 流動(dòng)模型及數(shù)值算法

不包括徹體力和外部熱源，一般曲線(xiàn)坐標(biāo)系下的三維可壓縮非定常N-S方程為:

式中t為時(shí)間為守恒變矢量，代表單位體積的密度、動(dòng)量和總能量;為無(wú)粘矢通量，，為粘性矢通量，壓力p由理想氣體狀態(tài)方程獲得。對(duì)于湍流，選擇了計(jì)算效率和精度都較好的一方程 S-A模型。

非定常可壓縮N-S方程的求解基于多塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積方法，它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度較快，精度較高。對(duì)流通量的計(jì)算采用了ROE的迎風(fēng)格式，粘性通量使用二階中心差分法。多重網(wǎng)格算法用于加速定常流動(dòng)計(jì)算和非定常計(jì)算中子疊代的收斂。

為了提高非定常流的時(shí)間精度，又具有較高的計(jì)算效率，使用了基于Jameson等人提出的雙時(shí)間步方法，在每個(gè)物理時(shí)間步進(jìn)行4～15次虛擬時(shí)間步的牛頓子迭代以提高格式的時(shí)間精度。時(shí)間推進(jìn)格式使用三點(diǎn)后差的二階格式。

在求解振動(dòng)結(jié)構(gòu)的非定常流動(dòng)時(shí)，由于固體邊界隨時(shí)間變化，需要流體網(wǎng)格進(jìn)行相應(yīng)的變形以保證計(jì)算的正常進(jìn)行，通常是對(duì)上一時(shí)間步的網(wǎng)格進(jìn)行微調(diào)以適應(yīng)物面的變形，本文采用了基于彈簧法的多塊協(xié)調(diào)變形技術(shù)以動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)，以保證葉片表面變形不會(huì)引起網(wǎng)格失效。

2 標(biāo)準(zhǔn)算例10介紹及計(jì)算網(wǎng)格

氣彈標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)10(STCF10)的葉片為改進(jìn)的NACA0006翼型(如圖1所示)，圓弧形的葉型中弧線(xiàn)，最大高度為弦長(zhǎng)的5%。葉柵幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 STCF10葉柵幾何參數(shù)Tab.1 Geometrical parameters of cascade STCF10

圖1 標(biāo)準(zhǔn)算例10葉柵幾何結(jié)構(gòu)Fig.1 Geometry of cascade STCF10

圖2為一個(gè)通道的計(jì)算網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)數(shù)為237(流向)×79(周向)。非定常流動(dòng)模擬，選擇高亞音和跨音兩種流動(dòng)狀態(tài)，對(duì)應(yīng)每個(gè)流態(tài)，選取4個(gè)折合頻率，每個(gè)折合頻率下，又選取兩個(gè)葉片間相位角，共16種工況(見(jiàn)表2)。在每一個(gè)非定常流動(dòng)工況模擬之前，先進(jìn)行定常流動(dòng)模擬，其結(jié)果作為非定常模擬的初始流場(chǎng)，以加快其收斂速度。定常流動(dòng)數(shù)值模擬中，按照實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給定進(jìn)口總溫、總壓和來(lái)流進(jìn)氣角，出口給定靜壓。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)算例10的單通道計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Multi-block grid for a single passage of STCF10

非定常流動(dòng)模擬根據(jù)葉片間相位角(IBPA)的要求，增加通道個(gè)數(shù)，在周向邊界上施加周期性邊界條件，進(jìn)出口的邊界條件與定常計(jì)算相同。按照實(shí)驗(yàn)給定的彎曲振動(dòng)方向和振幅，利用網(wǎng)格變形技術(shù)控制流場(chǎng)網(wǎng)格隨葉片運(yùn)動(dòng)的變化。非定常計(jì)算達(dá)到周期穩(wěn)定一般需要三到四個(gè)振動(dòng)周期，然后輸出一個(gè)周期內(nèi)葉片表面的壓力隨時(shí)間的變化歷程，根據(jù)式(2)進(jìn)行傅里葉變換，得到非定常壓力第一階諧頻的幅值F1，以及與振動(dòng)位移的相位差φ1。

根據(jù)葉輪機(jī)械顫振特點(diǎn)，氣彈穩(wěn)定性分析廣泛使用能量法［17］。其忽略非定常氣動(dòng)力對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響，通過(guò)獲得葉片表面氣動(dòng)力對(duì)葉片所做的功判斷結(jié)構(gòu)的氣彈穩(wěn)定性，氣動(dòng)功為正，則振動(dòng)發(fā)散。本文用其考察各關(guān)鍵參數(shù)對(duì)振蕩葉柵氣彈穩(wěn)定性的影響。

假設(shè)振動(dòng)位移為s=Asin(ωt)，在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)非定常力在位移s上做的功為:

由式(3)可以看出，氣動(dòng)功的正負(fù)取決于sinφ1的正負(fù)，是氣彈穩(wěn)定性的標(biāo)志。當(dāng)吸力面相位在0°至180°之間，表示非穩(wěn)定，壓力面表示穩(wěn)定;當(dāng)吸力面相位在(-180°)至 0°之間，表示穩(wěn)定，壓力面表示非穩(wěn)定。

表2 非定常實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Unsteady experimental parameters

3 STCF10亞音流動(dòng)分析

3.1 亞音定常流動(dòng)分析

數(shù)值模擬的亞音流場(chǎng)馬赫數(shù)分布如圖3所示，在壓氣機(jī)葉柵中，氣流在吸力面的前10%弦長(zhǎng)，壓力面前5%弦長(zhǎng)加速降壓，此后隨著通道擴(kuò)張，氣流開(kāi)始不斷減速增壓。葉片表面靜壓分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見(jiàn)圖4，總體上，亞音工況葉片表面壓力系數(shù)的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合很好。

3.2 亞音非定常流動(dòng)分析

IBPA為0°時(shí)，在振動(dòng)周期的任意時(shí)刻葉柵中每個(gè)葉片的運(yùn)動(dòng)方向一致，氣流通道的大小不隨時(shí)間改變。

非定常壓力幅值見(jiàn)圖5。k為0.25，壓力幅值的峰值，在壓力面和吸力面的葉片前緣處。隨著折合頻率k的升高，整個(gè)葉片的非定常壓力幅值都增加，表明非定常擾動(dòng)效應(yīng)隨k而增加。當(dāng)非定常擾動(dòng)效應(yīng)達(dá)到最大(k=1)時(shí)，吸力面的峰值由葉片前緣向葉中(20%～35%弦長(zhǎng))移動(dòng)，壓力幅值沿吸力面和壓力面的弦向分布規(guī)律充分體現(xiàn)了葉片靜載的影響，表明改變?nèi)~片靜載分布將影響葉片的氣彈穩(wěn)定性。

當(dāng)k=0.25時(shí)，(見(jiàn)圖6)壓力面尾緣處非定常壓力相位角領(lǐng)先，壓力面起穩(wěn)定作用，吸力面前35%弦長(zhǎng)起穩(wěn)定作用。隨著折合頻率k的提高，兩個(gè)表面的相位不斷下移，增加到1時(shí)，壓力面前緣10%弦長(zhǎng)起失穩(wěn)作用，吸力面前70%弦長(zhǎng)起穩(wěn)定作用。并且，縮減了吸力面弦長(zhǎng)10%到尾緣處的弦向相位差異。由于壓力面前緣相位角隨折合頻率的增加減小得比較快，當(dāng)k=1時(shí)，壓力面與吸力面前緣之間的相差由近180°降為 120°。

IBPA=90°，k=0.25 時(shí)(圖7)，壓力面壓力幅值的形狀與IBPA=0°(圖5)相比，沒(méi)有變化，吸力面弦向變化趨勢(shì)比IBPA=0°平滑。壓力幅值水平比IBPA=0°有所提高，表明IBPA從0°變?yōu)?0°，氣流通道大小在振動(dòng)周期的每一時(shí)刻都發(fā)生變化的非定常性減弱了靜載對(duì)非定常響應(yīng)的影響。隨k升高靜載對(duì)非定常響應(yīng)加強(qiáng)的特征，在IBPA=90°仍有體現(xiàn)。

圖5 非定常壓力幅值(亞音工況:IBPA=0°)Fig.5 Amplitude of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=0°)

圖6 非定常壓力相位(亞音工況:IBPA=0°)Fig.6 Phase of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=0°)

圖7 非定常壓力幅值(亞音工況:IBPA=90°)Fig.7 Amplitude of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=90°)

圖8 非定常壓力相位(亞音工況:IBPA=90°)Fig.8 Phase of unsteady pressure(subsonic flow:IBPA=90°)

k=0.25時(shí)，與IBPA=0°相比，壓力面相位角弦向差異變大(見(jiàn)圖8)，表明葉片間氣動(dòng)耦合增加了非定常的弦向波動(dòng)。隨k增加，壓力面中段各點(diǎn)相位弦向差異變化不大，尾緣和前緣弦向差異增加，但壓力面相位整體沒(méi)有平移，葉片間相位角與k增加對(duì)非定常效應(yīng)的作用是相反的。

在低折合頻率(k=0.25)，隨IBPA通道變化，吸力面弦向各點(diǎn)之間的相位差異減小，同樣表明IBPA引起的氣流通道變化減弱了靜載的非定常效應(yīng)。隨著k增加，吸力面前半弦長(zhǎng)各點(diǎn)之間的相位差異增加，90%弦長(zhǎng)以后尾緣的相位角曲線(xiàn)不平滑現(xiàn)象(對(duì)應(yīng)尾緣分離區(qū))隨著k的增加有所改善。吸力面前緣相位只在k=1時(shí)發(fā)生平移。表明高k時(shí)，IBPA通道變化加強(qiáng)了靜載的非定常效應(yīng)。

4 STCF10跨音流動(dòng)分析

4.1 跨音定常流動(dòng)分析

跨音流動(dòng)數(shù)值模擬的定常流場(chǎng)分布如圖9所示。吸力面前緣氣流不斷加速降壓，在20%-25%弦長(zhǎng)處產(chǎn)生一道激波。計(jì)算所得的葉片表面的靜壓分布與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比見(jiàn)圖10。數(shù)值模擬的激波位置和激波強(qiáng)度與實(shí)驗(yàn)基本相符。

圖9 跨音流場(chǎng)Ma分布Fig.9 Mach number distribution of transonic flow

圖10 跨音流場(chǎng)葉片表面絕熱Ma分布Fig.10 Isentropic Mach number distribution at the wall(transonic flow)

4.2 跨音非定常流動(dòng)分析

IBPA=0°時(shí)，k=0.25，在吸力面 12% 弦長(zhǎng)處，壓力幅值和相位角(見(jiàn)圖11和圖12)都有突躍，對(duì)應(yīng)于非定常壓力時(shí)均圖(圖13)的激波突躍處。在時(shí)均線(xiàn)和定常線(xiàn)交叉點(diǎn)之后的10%弦長(zhǎng)，弦向相位沒(méi)有差異。

對(duì)比圖5，跨音流的非定常壓力幅值在葉片兩個(gè)表面上都比亞音流高。這是由于跨音條件下，葉片靜載高于亞音流。

跨音流壓力面的弦向相位差異比亞音流動(dòng)大(對(duì)比圖12和圖6)。由于激波的非定常響應(yīng)，在兩個(gè)表面上相位都發(fā)生了平移，并與亞音流對(duì)穩(wěn)定性的貢獻(xiàn)相反，比如壓力面由亞音的穩(wěn)定相區(qū)移向不穩(wěn)定，吸力面前半弦長(zhǎng)由亞音的穩(wěn)定相區(qū)移向不穩(wěn)定，后半弦長(zhǎng)由亞音的不穩(wěn)定相區(qū)移向穩(wěn)定。

對(duì)于k=0.25，IBPA由0°變?yōu)?0°對(duì)壓力面幅值的影響不大(對(duì)比圖11和圖14);對(duì)吸力面，加大了激波后幅值的弦向差異。吸力面激波峰值的弦向位置與壓力時(shí)均值相對(duì)應(yīng)，而亞音流動(dòng)對(duì)應(yīng)的是定常流(圖16)。對(duì)比圖13和圖16發(fā)現(xiàn)，不同葉片間相位角下由于激波的非定常響應(yīng)不同，造成非定常壓力時(shí)均值也不一樣。隨k的增加，壓力面前緣幅值增加，尾緣變化不大，導(dǎo)致弦向差異加大;吸力面，k大于0.5時(shí)，激波突躍數(shù)值增大，激波后的波動(dòng)被抹平，弦向差異隨k增加加大，此與IBPA=0°(圖11)的規(guī)律一致。對(duì)于吸力面，IBPA不但提高了激波峰值，而且增加了激波的弦向影響范圍。

IBPA的改變對(duì)于k=0.25的非定常壓力相位角的影響表現(xiàn)為，加大了壓力面前20%弦長(zhǎng)相位和吸力面后50%弦長(zhǎng)的弦向差異(圖15)，減小了壓力面20%弦長(zhǎng)以后相位的弦向差異。隨折合頻率的增加，葉片兩個(gè)表面的相位角走勢(shì)與IBPA=0°時(shí)(圖12)相似，與亞音流動(dòng)下，葉片間相位角的作用不同。亞音流下葉片氣動(dòng)耦合加強(qiáng)時(shí)(IBPA=90°)非定常壓力相差不隨折合頻率增加而變化的規(guī)律，在跨音流下由于k對(duì)激波非定常響應(yīng)的作用抵消了IBPA的通道效應(yīng)，因此IBPA的影響主要通過(guò)改變非定常壓力幅值的大小來(lái)體現(xiàn)。

5 STCF10氣彈穩(wěn)定性分析

圖17為葉片做彎曲振動(dòng)，16種非定常流動(dòng)工況下，壓氣機(jī)葉柵的氣動(dòng)功。以能量法為基礎(chǔ)，由一個(gè)周期內(nèi)葉片表面氣動(dòng)力對(duì)振動(dòng)葉片所做的功得到。由圖可知，跨音工況，IBPA=0°，k=0.25 時(shí)氣動(dòng)功為正，最不穩(wěn)定;亞音工況，IBPA=90°，k=1時(shí)氣動(dòng)功為負(fù)的最大值，最穩(wěn)定。除去亞音工況，IBPA=0°，k=1的情況，同一IBPA，亞音工況比跨音工況穩(wěn)定。兩種流態(tài)，同一IBPA下，對(duì)于k的變化趨勢(shì)是一致的。對(duì)于兩種流動(dòng)工況，葉片間氣動(dòng)耦合較弱時(shí)(IBPA=0°)，折合頻率增加引起的氣動(dòng)功負(fù)向遞增，即結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增加，在k=1時(shí)，發(fā)生了改變。通過(guò)以上葉片表面非定常響應(yīng)分析可知，折合頻率對(duì)氣彈穩(wěn)定性的影響主要通過(guò)平移非定常壓力相差來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)葉片間氣動(dòng)耦合較強(qiáng)時(shí)(IBPA=90°)，高k時(shí)(k=1)，IBPA引起的通道效應(yīng)抵消了折合頻率的非定常效應(yīng)，加強(qiáng)了靜載的非定常效應(yīng)，導(dǎo)致氣動(dòng)功依然負(fù)向遞增。

圖17 STCF10氣動(dòng)功Fig.17 STCF10 aerodynamic work

6 結(jié)論

本文通過(guò)數(shù)值模擬壓氣機(jī)葉柵在彎曲振動(dòng)下，多種影響參數(shù)對(duì)葉片表面非定常響應(yīng)及葉柵氣彈穩(wěn)定性的作用。得到如下結(jié)論:

(1)在亞音流動(dòng)下，非定常壓力幅值沿吸力面和壓力面的弦向分布規(guī)律體現(xiàn)了葉片靜載的影響。

(2)折合頻率增加的非定常效應(yīng)體現(xiàn)在增加葉片表面的非定常幅值，整體平移相位角。主要由兩個(gè)表面相位角所處的區(qū)域是否穩(wěn)定決定結(jié)構(gòu)的氣彈穩(wěn)定性。

(3)在跨音流下，在激波附近，非定常時(shí)均流場(chǎng)與定常流場(chǎng)不同，隨折合頻率以及葉片間相位角不同而變化。激波在葉片表面有很強(qiáng)的非定常響應(yīng)，其響應(yīng)點(diǎn)與時(shí)均流場(chǎng)相關(guān)，而不是定常流場(chǎng)。

(4)跨音振蕩葉柵中，激波對(duì)結(jié)構(gòu)氣彈穩(wěn)定性的影響主要取決于非定常壓力相差，在此壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)中激波起非穩(wěn)定作用。激波對(duì)結(jié)構(gòu)的非定常效應(yīng)，抑制了折合頻率所強(qiáng)化的通道非定常效應(yīng)。

(5)在此葉柵中，同一折合頻率下，葉片間相位角的通道非定常效應(yīng)與激波的失穩(wěn)作用，靜載的非定常效應(yīng)，k增加的非定常效應(yīng)相互抵消。但在高折合頻率下(k=1)，葉片間相位角引起的強(qiáng)氣動(dòng)耦合卻加強(qiáng)了靜載的非定常效應(yīng)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)氣彈穩(wěn)定性增加。

(6)由分析可知，關(guān)鍵參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)氣彈穩(wěn)定性的影響不是獨(dú)立作用，而是多個(gè)參數(shù)相互耦合作用的結(jié)果。這也是顫振機(jī)理研究的難點(diǎn)與關(guān)鍵點(diǎn)。

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