加肋圓柱殼參數化建模與穩定性分析

原曉剛，吳旭光，孟祥堯，馮瀟濤

YUAN Xiao-gang，WU Xu-guang，MENG Xiang-yao，FENG Xiao-tao

（西北工業大學 航海學院，西安 710072）

0 引言

為增大殼體內部的容積及減輕殼體結構的重量，魚雷及水下航行器殼體均采用薄壁結構，同時為了提高殼體抵抗喪失穩定性的能力，在殼體內部都設有加強環肋，因此加肋薄壁結構是魚雷以及水下航行器殼體的主要形式[1]。

對于耐壓殼體除了要考慮其強度外，還應考慮到殼體由于喪失穩定性而導致的殼體破壞。當殼體所承受的外壓達到某一臨界值時，殼體的變形就不再是穩定的了，當外壓繼續增加，殼體即開始喪失穩定性，一般在殼體的縱向和周向形成一定數目的凹凸波形，其周向不單是均勻壓縮，而且有彎曲變形，變形也不對稱與中心軸，隨著這種彎曲應力的急劇增長將最終導致殼體的破壞[2]。這種現象稱為失穩，又稱為屈曲。

由上可知對殼體進行穩定性分析具有十分重要的意義。以往一般通過使用各種理論公式來估算殼體喪失穩定性的臨界壓力。但殼體失穩問題比較復雜，各種理論計算公式與實際情況在不同程度上都存在一定差異。如今隨著計算機技術以及有限元方法的發展，利用一些專業分析軟件對建立的殼體模型進行強度和穩定性分析受到了極大的關注[3]。

本文基于ANSYS/APDL進行加肋圓柱殼參數化建模和穩定性分析，省去了大量重復性工作，只要改變不同分析對象的相應參數即可建立分析不同對象的參數化模型并對其進行分析。同時可備以后進行殼體優化設計所用。

1 參數化建模

1.1 加肋圓柱殼參數化模型

進行參數化設計分析首先要建立參數化模型[4]，本文針對薄壁加肋圓柱殼進行建模以及穩定性分析。實際中圓柱殼兩端有連接結構，肋板上有安裝孔，殼體上還有打壓孔等，因此模型較為復雜。為簡化有限元模型在保證足夠精度下，對殼體結構進行簡化，不考慮殼體及肋板上的孔。

根據上述簡化，加肋圓柱殼的設計參數可以定為殼體總長L，殼體厚度t，殼體內徑R以及內部加強環肋的相關參數。肋骨的參數包括肋骨間距dL和肋骨形式，常用的肋骨形式包括矩形、Z形、I形、T形和U形。不同的肋骨需要有不同的參數，以Z形肋骨為例，需要六個參數W1、W2、W3、t1、t2、t3。具體縱截面圖如圖1所示。其他類型的肋骨其參數均不超過6個。

1.2 參數化有限元模型的建立

圖1 圓柱殼縱截面圖

有限元模型建立的好壞直接影響問題分析的準確性，同時為節省計算時間和工作量，有限元模型應盡量簡單。由于本文研究的加肋圓柱殼其壁厚均小于典型整體結構尺寸的1/10，因此可以使用殼單元進行模擬。本文選用殼單元和梁單元組合建模的方法，殼體使用殼單元shell93，肋骨使用梁單元beam189，這不僅有利于簡化模型，還可以節省計算時間，并且精度足夠甚至比用實體單元劃分的有限元模型精度更高。

由于使用梁殼單元組合建模，因此殼體用曲面表示而肋骨用曲線表示，殼體厚度與肋骨的截面形式都在單元的相關參數中進行設置。

建立模型時，根據肋骨間距及殼體半徑畫出連續分段的圓柱體，然后將不需要的體、面、線以及關鍵點刪除，剩余圓柱面與圓柱面之間的圓建立殼體模型。分別賦予不用的結構單元與實常數。由于肋骨與殼板公用關鍵點，自然而然的耦合在一起。

劃分網格時，通過映射方法劃分。所得有限元模型如圖2所示。當顯示實體結構時如圖3所示。

圖2 有限元模型圖

圖3 顯示實體時的有限元模型剖分圖

2 穩定性分析

本文通過使用ANSYS中的屈曲分析來分析殼體的穩定性。屈曲分析分為特征值屈曲分析與非線性屈曲分析。特征值屈曲分析所得結果是理論值結果，而非線性屈曲分析則更貼近實際情況，但相對也比較復雜。在工程計算中使用非線性屈曲分析更貼近實際，也更有應用價值。

2.1 理論計算公式

對于承受均勻內壓和外壓作用的圓柱形殼體的穩定性計算，國內外的學者進行過大量的理論研究，得到許多不同形式的理論公式預測臨界壓力，在實際應用中為使用方便一般使用相關公式的簡化形式。

我們使用以下根據彈性失穩理論用能量法推導得出的公式來計算理論臨界壓力，總體失穩的理論臨界壓力為[2]：

上式中理論臨界壓力由三個部分組成，在實際應用時，由于殼板的抗彎剛度較肋骨的抗彎剛度小得多，可以忽略第一部分。上式中a1＝pR/L，L為殼體總長；I為肋骨及殼板（一個間距的殼板）的截面慣性矩；n為周向波數，可取2，3，4…，使（p'cr）g為最小值的波數即使總體失穩的波數。

上面公式計算出的是理論臨界壓力，與實際情況中的臨界壓力存在一定的差異，一般都比實際值大。因此實際工程應用時，往往要對其進行修正。修正時一般考慮兩方面的因素：實際加工中殼體存在的初始形狀誤差；材料物理特性方面的因素對穩定性的影響。初始缺陷通常使用h1來修正，h1是根據實驗和實踐經驗確定的，一般取h1＝0.75；材料特性對穩定性的影響用h2修正，具體取值可以根據文獻[2]確定。由此可得到實際臨界壓力

2.2 ANSYS參數化分析過程

使用ANSYS中的APDL參數化語言對加肋圓柱殼進行屈曲分析，大體步驟如下[5]：

1）建立模型劃分網格。定義單元類型、單元實常數、材料性質，然后按前述參數化有限元模型的建立過程即可得到有限元模型。

2）施加邊界條件和載荷。由于殼體兩端連接環的尺寸比內部的肋尺寸大得多，故考慮到其對強度的影響，自由度約束為加肋圓柱殼段兩端采用全約束。載荷通過在圓柱殼外表面加表面壓力來模擬水中的靜壓力。在加載自由度約束和表面載荷時，使用選擇對象的方式進行加載，并且均是通過坐標位置進行選擇。這樣的加載方式有利于參數化的分析過程，只要有模型的相關尺寸即可進行載荷的自動的加載。

3）靜力分析。此步驟與其它的靜力分析基本一致，特別的是需要激活預應力選項（PSTRES），為后續的屈曲分析做準備。此步之后可以通過后處理得到相應的結果。

4）特征值屈曲分析。在靜力分析的基礎上，重新進入求解器，在求解器中定義分析類型為“Eigen Buckling”（即特征值屈曲分析）。特征值的提取方法選擇Block Lanczos法（分塊的蘭索斯法），其計算速度較快。然后設定模態擴展，因為如果要觀察屈曲的變形結果，就必須對結果進行擴展。在擴展模態的對話框中通常選1，即提取第一階特征值。在此如有需要還可定義載荷步選項，在特征值屈曲分析中有效的載荷步選項是擴展過程選項和輸出控制，輸出中可以包括擴展的模態形狀，也可以包含每一階模態的相關應力分布。最后求解即可。

5）施加幾何初始缺陷或初始擾動。本文通過將特征值屈曲分析后的載荷放大10%～20%來模擬初始擾動。另外也可使用UPCOORD和UPGEOM命令來施加初始幾何缺陷。

6）非線性屈曲分析。分析類型選靜力分析，但要激活大變形效果（NLGEOM），然后施加放大后的載荷；使用弧長法進行分析，并根據需要設置弧長法停止的條件；還需要定義荷載步并打開自動時間步以利于收斂，定義子步數。之后求解即可。

7）后處理。在計算結束后，可以通過在POST26中進行相關操作得到節點的載荷位移曲線。還可以在POST1中查看失穩時的形變和應力分布。

根據上述過程使用APDL語言編制程序，即可自動運行得到相關結果。對于結構參數不同的加肋圓柱殼可以通過修改程序中的變量得到相應的結果。

2.3 實例驗證

為驗證使用上述方法所得到的結果的可靠性，取幾種不同的加肋圓柱殼進行分析，并將結果與使用理論計算公式所得的結果進行比較。

取某加肋圓柱殼，其總長為1703mm，半徑均取267.2mm，殼體材料的彈性模量為0.71× 1011MPa。取以下兩種模型進行分析計算：

1）Z形肋骨，肋骨間距120mm。

2）Z形肋骨，肋骨間距187mm。

殼體的其他結構尺寸如圖4所示。

圖4 兩種模型的具體尺寸

根據公式（2）可得理論計算結果。

使用ANSYS/APDL進行分析后，根據圖5中的極值點以及特征值屈曲分析得到的臨界壓力可得到實際臨界壓力。各模型具體結果如表1所示。

表1 理論公式結果與ANSYS結果對比

從表1的結果中可以看出，通過ANSYS進行非線性屈曲分析所得到的結果與理論計算的結果十分接近，誤差較小，驗證了本文所使用的穩定性分析方法，具有一定的實際應用價值。非線性屈曲分析過程完全通過APDL語言控制，適用于實際應用中不同參數的加肋圓柱殼。通過實例對比驗證了此方法的正確性，證明具有一定的使用價值。

圖5 模型1的載荷位移曲線

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