響應曲面法在現金流預測中的應用

劉洪久，胡彥蓉，Robert Rieg，馬衛民

(1.常熟理工學院，江蘇 常熟 215500；2.Hochshule Aalen，Aalen，德國 73430；3.同濟大學，上海 200092）

0 引言

現金流是企業生命的血液，是衡量企業經營績效的重要指標，是企業價值的具體體現。沒有現金流，企業生存和發展就失去了基礎。是現金流將公司的日常經營以及投融資活動緊密地聯結在一起,其大小不僅決定著公司的支付能力，更是企業增長和創造價值的財務源泉。因此，不管是決策者、投資者和銀行，如果能對企業未來的現金流量作出較為準確的預測，就可以對企業未來經營業績作出完整客觀的綜合評價[1]，從而進行科學合理的決策。本文采用的響應曲面法是一種回歸設計的方法。該方法通過尋找未來現金流量和歷史現金流量間的定量規律（而不是判斷因子的顯著性，找出各因子水平的最佳組合）預測未來現金流量。

1 樣本數據來源和滑動窗參數的確定

1.1 樣本數據來源

如果樣本數據不同，很難判斷方法的優劣。為了測試研究方法預測的準確性，需要采用同一數據。這里采用一汽轎車（股票代碼000800）從2002年12月31日到2011年3月l5日34個現金流數據（每季度）。現金流量用CFt表示（t=0，1，…，n），n表示時間序列的長度。

為了便于仿真，所有的數據都被歸一化（0，1），如公式（1）：

式中CFtmax和CFtmin分別表示現金流時間序列的最大值和最小值。

1.2 滑動窗參數確定

滑動窗口包括發送器和接收器，發送器和接收器的尺寸大小分別用wt和wr表示[2]。為了研究在什么樣的尺寸下，模型具有良好的預測效果，需要確定合適的發送器的尺寸[3]，為此我們改變wt從1到8（wt=1，2，… ，8）)。接收器的大小為1（wr=1）（見圖1），因為模型的輸出僅有一個結果。這樣，當我們同時滑動發送器和接收器的時候，就會得到模型的輸入矩陣P(i,j)(i=1，2，…，wt；j=1，2，…，n-wt)和輸出矩陣T(j)(j=1，2，…，n-wt)（見公式2、3）。

圖1 滑動窗口的發送器和接收器（wt=3）

P(i，j)和T(j)各自被劃分為培訓數據和測試數據兩組，每組培訓和測試數據都包括P(i，j)和T(j)。例如，數據組1由P(1，j)和T(1)(j=1，…，wt)。測試數據組中包含三對輸入和輸出向量用于檢驗模型的性能，培訓數據組用來訓練模型。

如果我們假定t時間的現金流量由t-1，t-2，…，t-wt時刻的現金流量決定，那么我們會構建函數f：Rwt→R的映射，從而得到t時刻的CF估計值：

2 響應曲面模型的建模和仿真

在統計學中，響應曲面法（RSM）主要用于構建多個解釋變量和一個或多個響應變量之間的關系，該方法是1951年由Box和Wilson提出[4]。RSM是一種優化生物過程的統計學試驗設計，采用該法以建立連續變量曲面模型，對影響生物過程的因子及其交互作用進行評價，確定最佳水平范圍[5]。如果設y代表輸出，xi(i=1，2，…，n)代表輸入，響應曲面方程可以表示為公式（6）。

式中：

b0—常數項；

bi—一次項系數；

bij—交叉項系數；

bii—二次項系數。

模型在Matlab 2009b環境中訓練和測試，需要引用Matlab統計工具箱中的rstool函數計算b0，bi，bij，bii。對于函數rstool，有四個函數可以選擇：Linear，Pure Quadratic，Interactions和Full Quadratic。

Linear—方程包括常數和一次項系數；

PureQuadratic—方程包括常數項、一次項和二次項系數；

Interactions—方程包括常數項、一次項和交叉項系數；

Full Quadratic—方程包括常數項、一次項、交叉項和二次項系數[6]。

四個函數的訓練效果取決于它們的均方根誤差的大小。顯然，均方根誤差越小，模型的訓練效果越好。我們將訓練樣本數據輸入各模型可得每個模型的均方根誤差（見表1）。

表1 不同函數的均方根誤差rmse

根據表1數據，當wt等于6時，Interactions函數的擬合效果最好，均方根誤差最小（rmse=0.01012）。圖2是Interactions函數的訓練結果圖。

圖2 Interaction函數的訓練結果

將rstool函數的計算結果輸入到Matlab的workshop可得在不同的滑動窗發送器尺寸下（wt=1,2,…,8），Linear、Pure Quadratic、Interactions和Full Quadratic函數的各項系數b0、bi、bij和bii。將各項系數和測試數據帶入公式（6），可計算預測值的相對誤差。具體見表2。

觀察表2，我們會發現，滑動窗發送器的尺寸為wt=7，訓練函數為Linear時，預測的相對誤差最小（8.0113%）（見圖3）。對比模型的訓練和測試過程，即表1訓練的結論和表2測試的結論不一致，因為表1的結論為：wt等于6時，Interactions函數的擬合效果好。所以，在運用響應曲面模型時，不能單純的運用樣本訓練的結論簡單的去預測未來的現金流。要在對模型訓練的基礎上測試不同發送器尺寸和函數的條件下，才能得出合理的結論。

表2 預測值的相對誤差

3 結論

通過對響應曲面法的建模和仿真，可以發現，作為一種回歸設計方法，響應曲面模型與其它時間序列方法（指數平滑法、移動平均法、曲線趨勢預測法等）一樣，都具有良好的預測功能。響應曲面模型的訓練效果和預測性能與滑動窗口的發送器尺寸wt和具體的響應曲面模型函數有關。通過對一汽轎車公司現金流預測的實證研究表明，當滑動窗發送器尺寸wt等于6時，Interactions函數的擬合效果好；而當滑動窗發送器的尺寸wt等于7時，Linear函數的預測相對誤差最小。因此，應用響應曲面模型做預測時，既要考慮樣本訓練的結論，又要驗證樣本預測的效果，這樣才能合理的預測企業的現金流，從而為科學決策提供依據。

圖3 RSM法中wt=7時的預測效果

[1]韓立巖,婁靜.經營、投資和籌資現金流動態交互影響分析[J].中國管理科學,2010,(2).

[2]Khan M S,Coenen F,Reid D,et al.A Sliding Windows Based Dual Support Framework for Discovering Emerging Trends from Temporal Data[J].Knowledge-Based Systems,2010,23(4).

[3]Chu C J.Time Series Segmentation：A Sliding Window Approach[J].Information Sciences,1995,85(1～3).

[4]Box G E P,Wilson K B.On the Experimental Attainment of Optimum Conditions[J].Journal of Royal Statistical Society,1951,8(1).

[5]Crispim E G,Piai J F,Muniz A F R A.Addition of Methacryloil Groups to Poly(Vinyl Alcohol)in DMSO catalyzed by TEMED：Opti?mization through Response Surface Methodology[Z].2006.

[6]周紀薌,茆詩松.求響應曲面的極小極大估計的計算機方法[J].華東師范大學學報(自然科學版),1983,(3).