復合射孔壓力加載下銅柱測壓計測試實驗和數值分析*

崔春生，馬鐵華，2，祖 靜，2

(1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，山西 太原030051;2.中北大學儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，山西 太原030051)

塑性測壓法作為各類兵器膛壓測量和驗收的主要測試手段，具有價格低、使用方便、一致性好等優點［1］。隨著電測技術的發展，發現靜態校準的銅柱測壓計對快速變化的動態壓力脈沖存在一定的動態系統誤差。有學者對由測壓計活塞的慣性引起的動態誤差和銅柱材料特性引起的誤差進行了研究。研究人員主要從經驗修正法、建模與理論分析法和準動態校準法等方面做了大量工作，取得了比較明顯的成效，測試精度獲得很大提高［2］。朱明武［3］、孔德仁等［4］深入研究了銅柱測壓計的準動態校準技術、動態特性分析和靜動差分析，修正了理論公式，并應用于火炮膛壓測試領域。然而在石油井下復合射孔/高能氣體壓裂的瞬態壓力測試過程中通過和壓力時間曲線數據對比發現，銅柱測壓計的誤差達到50%，遠低于火炮膛壓測試過程中銅柱測壓計的測試精度，數據散布很大沒有規律可循。相對于火炮膛壓的類半正弦壓力曲線，井下射孔/高能氣體壓裂的瞬態壓力加載過程存在著靜壓加載、上升時間短和壓力曲線復雜等特點，因此傳統的統計方法已不適用。本文中建立基于壓力時間曲線的銅柱測壓計數值模型，分析測試中存在的問題，為銅柱測壓計在石油井下射孔壓裂領域中的應用提供支持。

圖1 銅柱測壓計模型Fig.1 Model of copper cylinder pressure-measuring gauge

1 數值模型

基于銅柱測壓計的工作原理，建立如圖1 所示的模型。圖1 中p(t)為活塞受到的射孔器爆炸脈沖壓力，F(l)為銅柱對活塞的反作用力，m 為活塞質量與銅柱轉換質量之和，l 為銅柱受壓后長度。

模型建立的簡化條件為:(1)忽略活塞的滑動摩擦力;(2)不考慮溫度對銅柱材料的影響;(3)忽略銅柱的彈性恢復量;(4)認為活塞是剛體。

圖1 模型中活塞運動方程

銅柱采用標準?8 mm×13 mm 錐形。根據2005 年國營九三一九廠的銅柱測壓壓強表(標準型:?8 mm×13 mm 錐形，批號NO9319)擬合出加載壓力p 與長度l 關系

根據式(2)擬合的曲線如圖2 所示。

結合式(1)～(2)，遵循力學定律并且借助數學軟件MATLAB 的具有可視化建模和動態系統仿真功能的Simulink工具箱建立相應數值計算模型如圖3 所示。其中，t 是時間，v(t)為活塞速度的時間函數，l(t)為銅柱長度的時間函數，l0是銅柱的預壓長度，其他參數定義如上所述。

圖2 銅柱壓強長度關系Fig.2 Relation between pressure and length of copper cylinder

圖3 銅柱測壓計數值計算模型Fig.3 Model of copper cylinder gauge for simulation

2 數值模擬結果分析

采用四通道石油井下測試儀(以下簡稱測試儀)與銅柱測壓計同時采集數據，測試儀是用于油井射孔、壓裂復合彈爆燃壓力、溫度、沖擊加速度測試的專用儀器。隨復合彈一起下降到油井中的預定深度，起爆復合彈，即可自動測量和記錄射孔、壓裂過程中的壓力、溫度和加速度的變化曲線。壓裂射孔完畢，取出測試儀，用計算機讀出測試數據，即完成一次射孔、壓裂復合壓力測試。測試儀的主要技術指標:分辨率，12 bits;射孔過程采樣頻率，125 ms－1;射孔過程記錄時間，1 s;壓力測量范圍，0 ～200 MPa;壓力頻響范圍，0 ～100 kHz;加速度測量范圍，±5×104g;溫度測量范圍，－20 ～150 ℃。模型中的輸入參數p(t)為測試儀的實測數據。

2.1 復合射孔壓力測試與數值分析

如上所述，進行7 次射孔、壓裂復合壓力測試實驗，統計結果如表1 所示。

表1 實驗數據Table 1 Experimental data

表1 中所示第1 ～2 次實驗在地面模擬井中進行，第3 ～7 次實驗為井下實測。其中，pm為脈沖壓力峰值，t 為脈沖壓力上升到峰值的時間。由表1 中數據可知，采用銅柱測壓計模型計算的壓力值與銅柱測壓計實際測試值絕對誤差的最大值為8.1 MPa，平均誤差為3.56 MPa，最大相對誤差為11.3%，平均相對誤差為4.6%，說明了該模型能夠反應實際的物理作用過程，結果正確可信。誤差產生主要原因為:活塞質量稱量存在誤差、未考慮活塞所受摩擦力和測試儀測試不確定度等。下面將結合數值模型詳細分析銅柱在復合射孔壓力作用下的實際動態響應與銅柱測壓計測試值之間產生大誤差的機理。

2.1.1 地面模擬井壓裂實驗與數值分析

圖4 是根據地面模擬井中的實驗，以表1 中測試儀所測第2 次實驗的壓力數據為輸入，得到的壓力脈沖和銅柱長度時程曲線。靜壓為大氣壓力，壓力脈沖上升到峰值壓力為68.4 MPa，所用時間為0.04 ms，第一級壓力尖峰持續時間僅0.08 ms。實測出銅柱的初始長度為13 mm，壓后的最終長度為10.73 mm，對應的銅柱測壓計壓力值為47 MPa，相比實際電測壓力峰值68.4 MPa 小31.28%。

圖5 是以表1 中測試儀所測第2 次實驗數據為輸入，代入模型計算出活塞運動的加速度和速度的時程曲線。由圖中可以看出，由于外部壓力峰值持續時間很短，僅為0.08 ms，活塞速度由零上升到最大值10.22 m/s 的時間也為0.08 ms，之后活塞速度開始由峰值降低為零，停止運動的時間為0.144 ms。盡管壓力脈沖作用過程還在繼續至1.904 ms 后停止，但銅柱的壓縮過程已經結束，長度不再發生變化。模型計算出的銅柱最終長度為9.444 mm，經查表［5］，其對應的壓力為52.3 MPa，比實測銅柱壓力大5.3 MPa，相當于實測值的11.3%。

圖4 輸入壓力與銅柱長度時程曲線Fig.4 Variation of pressure and length of copper cylinder with time

圖5 壓縮活塞加速度與速度時程曲線Fig.5 Variation of acceleration and velocity of piston with time

在上述測試過程中，由于地面模擬井中無法施加靜壓，并且密封結構等方面存在可導致泄壓過快等缺陷，從而進一步導致了脈沖壓力持續時間短。活塞壓縮銅柱的過程只有0.152 ms，銅柱受力作用過程與其測壓機理嚴重不符，由于銅柱測壓計本身運動部件的動態響應特性不足，銅柱測壓計測試壓力值必然偏低。在銅柱測壓計本身特性已定的情況下，壓縮過程持續時間越短，測試值比實際值偏低越多。

2.1.2 井下復合射孔壓力實驗與數值分析

圖6 是根據井下爆炸壓力測試實驗，以表1 中測試儀所測第6 次實驗的壓力數據為輸入，得到的壓力脈沖和銅柱長度時程曲線。由圖6 中可見測試儀壓力峰值71 MPa，銅柱測壓計由預壓值7.8 MPa 上升到峰值壓力時間0.025 ms。銅柱受靜壓作用預壓后的初始長度變為12.2 mm，實測壓縮后的最終長度為8.76 mm，對應銅柱測壓計壓力值為112.7 MPa，相比實際電測壓力峰值71 MPa 大65.7%。

有效的中高職銜接不僅要求中高職有合理的人才培養方案和課程體系，更要求執行人才培養方案和課程的教師能夠形成一個強有力的教學團隊，共同商討專業人才培養問題、探討專業前沿問題。但現階段中職之間、高職之間的師資溝通與交流比較多，而中職與高職教師的合作與交流較少，甚至有部分中高職教師在“3+3”項目實施的全過程曾未蒙面，導致中高職教師沒能了解對方學校的施教情況，無法做到教學中的有的放矢?？傊?，中高職師資的不銜接將會導致在人才培養銜接、課程銜接、實踐教學質量等方面出現問題。

圖7 是以表1 中測試儀所測第6 次實驗數據為輸入，代入模型后計算出的活塞運動的加速度和速度的時程曲線。銅柱測壓計活塞在外部壓力作用下速度由零上升到最大值27 m/s 需0.15 ms。在此之后的時間，活塞受到外部的壓力小于銅柱對其作用力并開始減速，在繼續壓縮銅柱的同時，活塞速度降為零，時間過程為0.1 ms。盡管壓力脈沖作用過程還將繼續約30 ms，但銅柱的壓縮過程已經結束，銅柱長度不再變化?；钊俣葴p小的過程可以認為是活塞的撞擊減速過程，這也是銅柱測壓計測得的壓力大于測試儀采集壓力峰值的根本原因。模型計算的銅柱最終長度為8.748 mm，經查表［5］其對應的壓力為113.5 MPa，該值與銅柱測試值誤差為0.8 MPa，僅相當于銅柱實測值的0.71%。

圖6 井下爆炸壓力與銅柱長度時程曲線Fig.6 Variation of downhole explosion pressure and length of copper cylinder with time

圖7 壓縮活塞加速度與速度時程曲線Fig.7 Variation of acceleration and velocity of piston with time

在上述測試過程中，數值模擬結果與銅柱測試壓力較為接近，僅相差0.71%，說明計算過程與實際物理過程相符。經數值模擬分析發現活塞對銅柱的壓縮是單次完成的，作用時間很短，集中在上升沿開始的0.25 ms 以內。由于壓力上升沿陡，活塞在所受的壓力和銅柱阻力平衡之前一直做加速運動，速度迅速升高到最大值27 m/s;之后銅柱的阻力雖然大于外部壓力，但是活塞速度大不會馬上停止下來，邊運動邊減速直到速度降到零;該撞擊減速過程是銅柱壓力終值比真值偏大65.7%的原因所在。

2.2 火炮膛壓測試實驗與數值分析

為了便于進行對比分析，使用上述模型對火炮膛壓測試數據進行數值模擬。

膛壓測試銅柱采用標準型:?4 mm×8 mm 柱形。根據1997 年國營九三一九廠的銅柱測壓壓強表(柱型:?4 mm×8 mm，批號NO9701)擬合出壓強與長度關系曲線

銅柱在測試之前，對銅柱進行預壓，預壓后銅柱長度為4.87 mm。圖8 所示為膛內壓力脈沖和銅柱長度時程曲線，膛內壓力由放入式電子測壓器［5］實測出數據。由圖8 中曲線可知，火炮膛壓曲線上升時間為7.5 ms，峰值壓力達到353.3 MPa。壓力上升率是圖4 中壓力曲線的1/62。實測銅柱的最終長度為3.879 mm，經查表［6］對應壓力為352.9 MPa，差值為－0.4 MPa，相當于實測值的0.11%?？梢哉J為銅柱測壓器測試值，模型計算值與電測值結果基本相符。

圖9 所示為實測膛內壓力脈沖代入模型計算出的活塞運動的加速度和速度的時程曲線。由圖9 中曲線可知，活塞最大速度為1.101 m/s，而整個過程中活塞速度達到了27 m/s。活塞的壓縮過程是隨著壓力上升過程多次進行的，越接近峰值，加速度和速度的峰值越小，因此可以認為火炮膛壓的銅柱測試過程是逐步逼近的。

圖8 火炮膛壓與銅柱長度時程曲線Fig.8 Variation of chamber pressure and length of copper cylinder with time

圖9 壓縮活塞加速度與速度時程曲線Fig.9 Variation of acceleration and velocity of piston with time

3 結 論

在所研究的范圍內，可以得到以下結論:

(1)在地面模擬井中的復合射孔壓力作用下，由于脈沖壓力持續時間短，以及機械式的銅柱測壓器本身的運動部件(如活塞等)動態響應較慢，對窄脈沖壓力不敏感，對于上升沿很陡的脈沖信號測試誤差很大，銅柱測壓計測試壓力值偏低。在銅柱測壓計本身特性已定的情況下，壓縮過程持續時間越短，測試值比實際值偏低越多。銅柱測壓計的測試值相對真實值的誤差取決于壓力脈沖的上升時間，脈沖寬度，峰值壓力等影響因素。可以在一定情況下對銅柱進行一定量的預壓縮以彌補銅柱對脈沖壓力不敏感的缺陷，提高測試精度。也可以采用輕質量活塞的銅柱測壓計，以增強對窄脈沖的動態響應，減小此種情況下的銅柱測壓計的測試誤差。

(2)銅柱測壓計輸出值在正常使用情況下(如火炮膛壓)，火炮膛內壓力作用過程上升沿緩，作用時間長，測試值與壓力峰值的誤差在標稱值以內。

［1］ 內彈道實驗原理編寫組.內彈道實驗原理［M］.北京:國防工業出版社，1984.

［2］ 孔德仁，朱明武.銅柱、銅球準動態校準的機理［J］.南京理工大學學報，2004，28(4):375-379.KONG De-ren，ZHU Ming-wu.Mechanism of quasi-dynamic calibration for copper cylinder and copper ball［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2004，28(4):375-379.

［3］ 朱明武.動壓測量［M］.北京:國防工業出版社，1983.

［4］ 孔德仁，朱明武，劉德秋，等.壓力脈寬對測壓銅球準動態校準表的影響分析［J］.兵工學報，2002，23(4):453-456.KONG De-ren，ZHU Ming-wu，LIU De-qiu，et al.Analysis on the effect of pressure pulse widths on the quasi-dynamic calibration table of pressure-measuring copper ball［J］.Acta Armamentarii，2002，23(4):453-456.

［5］ 何強，馬鐵華，張瑜，等.存儲式電子測壓器應用環境下動態校準［J］.中國測試，2009，35(1):43-45.HE Qiang，MA Tie-hua，ZHANG Yu，et al.Dynamic calibration of storage electronic pressure test instruments in application environments［J］.China Measurement＆Test，2009，35(1):43-45.