基于G M（1，1）模型和模擬退火算法的中長期負荷預測

張 軍 ，尹 昊 ，繆思怡

（1.湖南省寧鄉(xiāng)縣供電局，湖南 寧鄉(xiāng) 410600；

2.湖南大學，湖南 長沙 410082；3.三一重工，湖南 長沙 410100）

中長期負荷預測在電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行方面發(fā)揮著重要作用，具有明顯的經(jīng)濟效益，負荷預測實質(zhì)上是對電力市場需求的預測。灰色預測具有要求樣本少、運算簡便和精度高的優(yōu)點，得到了廣泛的應用。由于GM（1，1）的預測精度依賴于模型參數(shù)的準確度，使其難以達到理想的預測效果。針對上述情況，本文提出模擬退火 SA算法優(yōu)化 GM（1，1）的方法，該方法能自動優(yōu)化 GM（1，1）的參數(shù)，尋找全局最優(yōu)解，有效地提高了GM（1，1）的預測精度。在中長期負荷預測中取得較好的效果。

1 GM（1，1）預測模型原理

GM（1，1）表示 1個變量、一階方程預測模型，假設樣本x0=（x01，x02，…x0n），建模步驟如下：

（1）對樣本序列 x0做一階累加生成 x1：模型中參數(shù)[a b]估計的好壞直接影響到預測的結(jié)果，而最小二乘法是基于殘差平方和最小尋優(yōu)，容易陷入局部最小，對于非線性較強的負荷，會產(chǎn)生很大的偏差[1]。另一面最小二乘穩(wěn)健性較差，若中長期負荷存在奇異點，應用最小二乘法會導致異常數(shù)據(jù)產(chǎn)生過分不恰當?shù)挠绊懀瑥亩绊懙?GM（1，1）模型的預測精度，因此，引入模擬退火算法來實現(xiàn)參數(shù)的自動優(yōu)化。

2 模擬退火算法

模擬退火算法是模擬無序熱動力系統(tǒng)退火冷卻過程的行為，將統(tǒng)計學應用到熱力學的理論中[2]。將固體加熱，此時固體內(nèi)部粒子因高溫而變得無序，伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，固體內(nèi)部例子慢慢趨于有序，內(nèi)能減少，當系統(tǒng)能力處在最低平衡態(tài)時得到最優(yōu)解。根據(jù)設定模型在各參數(shù)的設定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個初始解x（k）在此初始解鄰域內(nèi)產(chǎn)生一新解 x（k+1）；根據(jù)目標函數(shù)計算 增 量 △E=E（xk+1）-E（xk）；如 果 △E<0 則 xk+1被接受，否則根據(jù)boltzmann概率p和隨機產(chǎn)生的概率閾值r（r∈[0，1]）進行判斷，如果 p>r，則 xk+1被接受，否則被拒絕。對當前解重復“產(chǎn)生新解->計算目標函數(shù)差->接受或拒絕”，并逐步降溫，最后得到的當前解趨于全局最優(yōu)解。其中boltzmann概率T表示溫度。

SA算法是伴隨溫度參數(shù)的不斷下降，結(jié)合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數(shù)的全局最優(yōu)解，即全局最優(yōu)解能概率性地跳出并最終趨于全局最優(yōu)。模擬退火算法是一種通用的優(yōu)化算法，理論上算法具有概率的全局最優(yōu)化性能。

3 混合模擬退火算法與GM（1，1）方法結(jié)合

結(jié)合模擬退火算法的優(yōu)化方法和 GM（1，1）的預測方法，本文給出混合模擬退火算法與 GM（1，1）相結(jié)合的負荷預測方法，即模擬退火 GM（1，1）模型：

（4）參數(shù)初始化

設定參數(shù)范圍 a∈[-1，1]，b∈[0.600]，設定初始溫度T0（T0>0）、目標函數(shù)精度 ε=0.01和基本步長 S0。 隨機生成初始解 C0，檢驗抽樣穩(wěn)定的閾值為 N，退火為時間t。設定目標函數(shù)為：

其中 c為隨機產(chǎn)生的 a、b值。 計算目標值 E （C0），令Eopt=E（C0），Copt=C0。

（5）利用模擬退火算法確定 GM（1，1）的參數(shù)

如果沒有達到檢驗精度，設定Ci+1=Ci+γS0作為領域函數(shù)生成新解，γ是服從柯西分布的隨機擾動，S0為與初始值及取值范圍有關(guān)的步長值。計算新的目標值E（Ci+1）并按照模擬退火算法步驟（6）中給出的方法決定當前解Ci+1的取值。

（6）根據(jù)結(jié)果對最優(yōu)解進行更新。 如果 E（Ci+1）

（7）Metroplis抽樣穩(wěn)定性的判別

如果 n

（8）退火結(jié)束條件

如果 Eopt>Tk，則令 i=i+1；否則令 i=0。如果 i≥t或者Eopt<ε，則算法結(jié)束；否則繼續(xù)步驟（9）。

（9）退火方案

按 Tk+1=ηTk，置 k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（2），其中 0<η<1。

（10）將 a、b代入式（2）的微分方程，并進行累加得到：

利用SA確定GM（1，1）模型參數(shù)的優(yōu)點可以使 GM（1，1）模型在預測時，對選擇參數(shù)具有存儲和記憶能力，并能夠?qū)斍八玫淖顑?yōu)參數(shù)進行更新，使得參數(shù)根據(jù)記憶調(diào)整方向[3]，并且利用SA方法可以使得所選參數(shù)具有一定概率接受調(diào)整，從而跳出局部極小趨向全局極小的特性，提高了參數(shù)選擇學習的速度和逼近系統(tǒng)的精度[4]，提高了 GM（1，1）預測模型的通用性。

4 實例驗證

用Matlab利用上述提到的方法建模，對湖南省某縣1992年～1999年的用電量數(shù)據(jù)進行仿真。采用均方百分比誤差作為比較依據(jù)：

本文只選取歷史負荷數(shù)據(jù)作為輸入變量，以前5個歷史值作為輸入變量。結(jié)果如表1、表2所示，其中智能傳統(tǒng) GM（1，1）和 SAGM（1，1）的均方百分比誤差 e分別為0.84%、1.01%。

表1 預測結(jié)果比較

表2 參數(shù)比較

對 GM（1，1）和模擬算法建模進行分析，針對各自的優(yōu)缺點提出新的組合模型，并就改模型的建模思想和建模步驟進行了理論探討。算例分析表明，此新型組合模型能較好地模擬負荷變化發(fā)展情況，有效提高負荷預測精度，并且能自動有效地優(yōu)化 GM（1，1）學習參數(shù)，具有較強的使用價值。

[1]李瑾，劉金朋，王建軍.采用支持向量機和模擬退火算法的中長期負荷預測方法 [J].中國電機工程學報，2011，31（16）：63-66.

[2]余健明，燕飛，楊文宇，等.中長期電力負荷預測的變權(quán)灰色組合預測模型[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29（17）.

[3]周德強.基于最小一乘的 GM（1，1）模型及在負荷預測中的應用[J].電力系統(tǒng)保護與應用，2011，29（17）.

[4]張勇軍，石輝，翟偉芳，等.基于層次分析法-灰色綜合關(guān)聯(lián)及多灰色模型組合建模的線損率預測 [J].電網(wǎng)技術(shù)，2911，35（6）.