一種新的平滑頻率掃描方式及其實現

雷 鳴

(中國西南電子技術研究所,成都 610036)

1 引 言

頻率掃描信號是指信號合成器輸出信號的頻率在某時間段(掃描時間內)隨時間按某種規律變化的信號。頻率掃描方式在測試、測量等領域得到了非常廣泛的應用,起著舉足輕重的作用[1]。

當前工程中的頻率掃描通常采用勻速的頻率掃描方式。勻速的頻率掃描是以固定的掃描速率在一定的頻率范圍內進行頻率掃描[2]。掃描到頻率范圍的上限和下限時刻,頻率掃描方向發生翻轉,此時的瞬時頻率變化率較大,提高了接收端捕獲和接收信號的難度。本文根據實際工程應用的需求,提出了一種新的頻率掃描方式——平滑頻率掃描方式。

2 工作原理

當前的工程中通常采用的勻速頻率掃描方式時域波形圖如圖1所示。

圖1 勻速頻率掃描時域波形圖Fig.1 The even frequency-sweeping time domainwaveform

圖1中curve1為勻速頻率掃描的頻率的時域波形曲線。在掃描到頻率的最高點和最低點(也即頻率的拐點)時刻,瞬時頻率變化率產生突跳,影響了接收端對掃描信號的捕獲和鎖定。

本文是在直接數字合成技術的基礎上進行頻率掃描信號的合成。直接數字合成頻率掃描信號的主要參數有起始頻率F0、終止頻率F2和掃描速率fv,因此,信號的瞬時頻率可以表示為

式中,f(t)決定掃描的規律,且滿足在 t=0時,f(t)=0;在t=T時,f(t)=1。在勻速掃描時,f(t)=fvt[3-4],其中掃描的頻率范圍為fd,fd=F2-F0。

勻速頻率掃描的數學公式表示為

本文研究的平滑頻率掃描方式的數學曲線圖如圖2所示。

圖2 平滑掃描的數學曲線圖Fig.2 The smooth frequency-sweeping math curve waveform

在圖2中的時間區間被劃分為[0,to]、[to,T]和[T,te]3個部分,其中[0,to]和[T,te]為勻速掃描部分,[to,T]部分為本文研究的平滑頻率掃描部分。假設平滑頻率掃描部分為一個二次曲線,平滑掃描的頻率區間為[]。

平滑頻率掃描曲線的二次曲線數學表達示為

將公式(3)求導可得掃描的瞬時頻率變化率

從而得出

根據瞬時掃描頻率的變化率不會產生突變的原則,在平滑曲線的起始時刻,掃描的瞬時頻率變化率等于勻速掃描的瞬時頻率變化率fv:

從而得出

將公式(6)和(9)代入得:

整個掃描曲線的數學表達公式為

通過公式(6)、公式(8)和公式(10)得出平滑掃描曲線的掃描時間為

則整個曲線的掃描時間為

公式(13)表明平滑掃描掃描時間是勻速掃描掃描時間的1.5倍。

公式(11)中整個掃描曲線的瞬時頻率變化率的范圍在[0,fv]以內,其中在頻率的上限和下限處的瞬時頻率變化率為0,較勻速頻率掃描方式有極大改善。

3 平滑頻率掃描的實現

本文中所用的電路原理框圖如圖3所示。

圖3 電路原理框圖Fig.3 The circuit schematic diagram

實現流程是DSP實時計算頻率控制字的步進寫入到FPGA的頻率控制字線性累加器中。頻率控制字線性累加器以掃描時鐘產生器輸出的掃描時鐘為工作時鐘,對頻率控制字進行累加輸出頻率控制字。根據直接數字合成波形的原理,系統鐘的上升沿每觸發一次,相位累加器就累加一次頻率控制字的值,然后以相位累加器輸出為地址去查尋波形幅度的存儲表,得到相應的一個幅度值,隨著時鐘沿的一個個到來,波形存儲表的值被依次讀出,產生了一個數字序列,該數字序列通過D/A轉換器和低通濾波器后,輸出需要的數字合成信號。實現中直接采用了SIN表代替波形存儲器,則輸出的信號波形為正弦波。

如果選擇N位的相位累加器,系統時鐘為Fsysclk,頻率控制字為 Fword,那么合成信號的頻率Fout可表示為

當相位累加器的位數N和系統時鐘Fsysclk固定時,合成信號的頻率只與頻率控制字Fword有關。

本次工程實現中選擇的是48位的相位累加器,300 MHz的系統時鐘。DSP選用的是TMS320c6713,每隔1 ms計算一次頻率控制字的步進置入到頻率控制字線性累加器中。由圖3可以看出,計算頻率控制字的步進是整個工程實現的關鍵。在圖2的[0,to]和[T,te]時間區間為勻速掃描部分,這期間頻率的控制字以勻速的步進遞增,DSP控制輸出的頻率控制字步進保持不變。而在[to,T]時間區間是平滑頻率掃描部分,該區間頻率控制字的步進實時變化,必須利用DSP根據公式(4)、公式(11)和公式(14)計算出頻率控制字步進,實現公式為

通過上述的工程實現,實際測量輸出信號的頻率呈平滑曲線變化。

4 MATLAB仿真

將公式(11)在MATLAB中進行了數學仿真,設置掃描速率fv=100 Hz/s,起始頻率F0=0 Hz,掃描頻率范圍fd=±1000 Hz,則仿真出來的波形圖如圖4～5所示。

圖4 勻速和平滑頻率掃描仿真時域波形圖Fig.4 The even frequency-sweeping and smooth frequency-sweeping time domainwaveform

圖4中curve1為勻速掃描的頻率曲線,curve2為平滑掃描的頻率曲線。

圖5 勻速和平滑頻率掃描瞬時頻率變化率仿真時域波形圖Fig.5 The instantaneous frequency change of evenfrequenc y-sweeping and smooth frequency-sweeping time domain waveform

圖5中curve1為勻速掃描的瞬時頻率變化率的曲線,curve2為平滑掃描的瞬時頻率變化率的曲線。

從仿真圖形可以看出,平滑掃描的頻率曲線平滑,且瞬時頻率變化率是連續平滑的,中間沒有突跳,滿足最初的設計要求。

5 結束語

本文在常用的勻速頻率掃描的基礎上提出了一種新的平滑頻率掃描方式。該方式在整個掃描過程中,掃描頻率的變化率是連續平滑的,成功地解決了勻速頻率掃描方式在頻率拐點處的瞬時頻率變化率有突跳的問題,降低了接收端的捕獲難度。該方式可以直接在勻速頻率掃描的電路上設計實現,實現起來容易且可移植性較強。目前,該方式已經經過實際的工程驗證,有效地提高了整個工程的指標性能,在工程中可以廣泛采用。

[1]范家慶,沈祝平.掃描測量技術[M].北京:電子工業出版社,1992.FAN Jia-qing,SHEN Zhu-ping.Sweep&Measurement Technology[M].Beijing:Publishing House of Electronics Industry,1992.(in Chinese)

[2]吳義華,宋克柱,何正淼.時鐘抖動測量方法[J].數據采集與處理,2006,21(1):99-102.WU Yi-hua,SONG Ke-zhu,HE Zheng-miao.Clock Jitter Measurement Method[J].Journal of Data Acquisition&Processing,2006,21(1):99-102.(in Chinese)

[3]付平,張毅剛,劉旺.頻率掃描信號的一種數字實現方法[J].測控技術,2002,21(6):11-13.FU Ping,ZHANG Yi-gang,LIU Wang.Digital Realization Method of Frequency Sweep Signal[J].Measurement&Control Technology,2002,21(6):11-13.(in Chinese)

[4]Pedersen P C.Digital Generation of Coherent Sweep Signals[J].IEEE Transactions on Instrument and Measurement,1990,49(3):90-95.