固支圓板耐撞性能分析的近似解析方法

尤小健，楊 飛

(武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430064）

固支圓板耐撞性能分析的近似解析方法

尤小健，楊 飛

(武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢 430064）

提出了一種評估板結構耐撞性能的近似解析方法。從理論上分析了固支圓板在剛性圓球撞頭作用下的力學過程，采用對數曲面模擬圓板變形的局部撓曲面，忽略板彎曲效應的影響，導出了能量吸收和板變形之間的近似解析關系式。實例計算結果與有限元計算結果的比較表明，該簡化解析方法能夠對板結構的耐撞性做出合理的預報。

板結構;耐撞性;簡化分析方法

0 引言

許多學者都曾對板結構的承載能力進行過研究。Onat和 Haythornthwaite［1］對受集中載荷作用產生有限橫向位移圓板的承載能力進行了深入研究，發展了一種考慮幾何形狀改變對承載能力影響的近似理論分析方法，并與軟鋼板的實驗結果作了比較。發現有限變形下板的承載能力有很大的提高。Zaid［2］則討論了集中載荷作用下任意形狀板的極限載荷。Liu和Stronge［3］研究了中心壓力脈沖作用下圓板的剪切和彎曲變形。張文濤等［4］則對剛性球形沖頭靜壓作用下固支方板以及矩形板的循環變形性能進行了試驗研究。在這些學者的研究中都是將外載荷視作為集中載荷進行分析。

近年來，因汽車以及船舶碰撞事故造成的人員傷亡，以及油船、化學品船因貨物泄漏而導致的海洋環境污染問題日益引起人們的重視。在這類碰撞事故中，撞擊物與被撞物具有大致相同的尺度，若用集中載荷來模擬碰撞過程中相撞物體間的相互作用將不再合適。Zhu等［5－6］分別對線性沖擊載荷作用下板殼結構響應進行了試驗和數值研究。Wang和Ohtsubo等［7］研究了剛性圓球撞頭作用下簡支圓板的有限變形分析，將非接觸區域簡化為線性變形曲面形式，只考慮非接觸區域的塑性變形能，但其得到的理論計算結果與實驗結果吻合較好。在他們的研究中，還具體討論了剛性圓球的大小、撞擊物的尺寸對圓板抗力的影響。分析表明:剛性圓球的尺度愈大，簡支圓板的抗力亦愈大。

本文的計算模型與文獻 ［7］類似，不同的是本文采用對數曲面來擬合非接觸區板結構的變形形狀，采用不同的應變表達式，從而得到一種新的板結構耐撞性能分析的簡化算法。

由于碰撞是一個強非線性過程，本文針對碰撞的具體特征對計算模型做出如下的簡化假定:

1）全部計算將在靜力加載的假定下完成。

2）撞頭為剛體球形體。

3）被撞結構材料可近似地認為是理想剛塑性體，亦即不計彈性變形能的影響。

4）認為彎曲影響較小，故忽略彎曲效應。

1 剛性圓球撞頭作用下板結構的有限變形分析

討論剛性圓球撞頭作用下固支圓板的有限變形分析。假定剛塑性圓板的直徑為2a0，厚度為t。在圓板的中心點處 (r=0），承受半徑為R的剛性球形撞頭的作用。

圖1 固支圓板的變形模式Fig.1 Themode of deformation of clamped circular plate

圓板在進入塑性薄膜變形階段之后，其變形模式具有圖1所示的形式:在接觸區域(0≤r≤a），板的上表面緊貼球形撞頭，形成具有半徑為R的球形表面，而在接觸區域以外的部分(a≤r≤a0），假定板的撓曲面具有對數曲面的形式。在現在的情況下，首先在板的中央截面以及周邊支座截面處出現塑性鉸。隨著撞擊力P的不斷增大，板中央截面處的塑性鉸 (位于r=a截面處）亦不斷向周邊支座方向移動。板的撓曲面不允許出現間斷或折角，故w和dw/dr均為r的連續函數。根據上述假定連同圓板的邊界條件(r=a0，w=0），可確定出下述的撓曲面表達式:

根據板的邊界條件以及連續性條件，可求得固支圓板中面的位移表達式:

為確定板的面內位移u，取

由式(5）可知，圓板的徑向應變僅為a的函數，對于給定的a值，徑向應變εr為常數。

圓板中點橫向變形的表達式為

為了導出撞擊力P與圓板中點橫向變形w0之間的關系，可利用虛位移原理列出以下的虛功表達式:

式中，σ0為材料的屈服應力。

式(10）還可改寫成

式(11）等號右邊的首項πσ0tw0表示集中載荷作用下圓板的極限撞擊力，故可將等號右邊的第二項理解成球形撞頭形狀的修正項。

對式(11）進行積分，進而可以求得撞擊能量的表達式:

設定w0，代入式(6）便可確定a值。然后由式(12）確定與w0相對應的E值。

為了便于與文獻［6］的計算結果進行比較，將能量和撞深的表達式改寫為無量綱的形式:

2 計算結果分析

參照文獻［7］，分別采用簡化算法和有限元方法對計算模型做了系列計算。圓板材料的屈服極限取為235×106N/mm2，板厚為12 mm，球形撞頭半徑與圓板半徑的比值 R/a0分別取為1.0，2.0和3.0。采用LS－DYNA有限元程序進行有限元計算，撞頭以3 m/s的速度撞擊圓板結構，計算中不考慮應變率效應的影響。計算結果分別如圖2和圖3所示，圖2中同時給出了文獻［7］的計算結果。

圖2 半徑比R/a0=1.0的能量曲線Fig.2 Energy-indentation curve of R/a0=1.0

從圖2可看出，本文提出的簡化算法與有限元仿真的結果取得了良好的一致性，而文獻［7］的結果稍偏高一些。有限元仿真得出的變形形狀如圖4所示。不難看出，有限元仿真給出的變形形狀與本文假定的變形模式十分接近，從而證實了本文所提出的變形模式的合理性。圖4給出了3種半徑比的能量對比曲線，從圖中可以看出，隨著半徑比的提高，能量吸收的也明顯增加，這種能量與半徑比的變化趨勢和文獻［7］是相吻合的。

3 結語

1）有限元仿真結果給出的變形形狀與本文假定的變形模式相當接近，證實了用對數曲面擬合圓板結構非接觸區域變形形狀的合理性。

2）本文簡化算法的計算結果與有限元和文獻［7］簡化方法得到的結果在一定程度上吻合的較好，說明本文提出的近似解析方法是可行的，基本上抓住了球形撞頭作用下固支圓板的主要變形特征。

3）文獻［7］簡化方法的計算結果與有限元和試驗結果吻合較好，說明該簡化方法是合理、可行的。但是，該簡化方法在導出板的抗力與橫向變形關系式時不考慮與撞頭接觸部分塑性變形的做法是缺乏說服力的，值得進一步深入分析、論證。

［1］ONAT E T，HAYTHORNTHWAITE R M.The load-carrying capacity of circular plates at large deflection［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1956，23:75 －103.

［2］ZAID M.On the carrying capacity of plates of arbitrary shape and variable fixity under a concentrated load［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1958，25:598 －602.

［3］LIU D，STRONGE W.Shear and bending deformation of rigid-plastic circular plates by central pressure pulse［J］.International Journal of Impact Engineering，1996，18(4）:383－402.

［4］張文濤，陳齊樹，黃震球.集中載荷作用下船舶板循環變形性能的試驗研究［J］.武漢造船，1997，(2）:36－38.

［5］ZHU L，FAULKNER D.Dynamic inelastic behavior of plates in minor ship collisions［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(2）:165 －178.

［6］ZHU L，FAULKNER D，et al.The impact of rectangular plates made from strain-rate sensitive materials［J］.International Journal of Impact Engineering，1994，15(3）:243 －255.

［7］WANG G，OHTSUBO H.，ARITA K.Large deflection of a rigid-plastic circular plate pressed by a sphere［J］.Asme Journal of Applied Mechanics，1998，65:533 －535.

An approximate analytic method to analyze the crashworthiness of the fixed circular plate

YOU Xiao-jian，YANG fei
(Wahan Second ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

An approximate analyticalmethod is proposed to evaluate the crashworthiness of the plate structure.Ignoring the effect of the bending moment，the mechanical process of a fixed circular plate impacted by a rigid spherical indenter is analyzed theoretically.The logarithmic surface is used to simulate the local deformation of the plate.The relationship between the energy absorption and the deformation is derived.Examples indicate that this approximate analyticalmethod can predict the crashworthiness of the plate structure reasonably.

plate structure;crashworthiness;approximate analyticalmethod

U674.7+04

A

1672－7649(2012）09－0065－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.09.013

2011－06－23;

2012－02－08

尤小健 (1975－），男，高級工程師，長期從事船舶總體與結構設計工作。

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