考慮幾何非線性的長輸管線地震響應分析＊

楊竟南 余 濤 雷 凡

（武漢理工大學交通學院1） 武漢 430063） （湖北省鄂州市公路管理局2） 鄂州 436000）

0 引 言

隨著我國工業的快速發展，管道運輸系統已經越來越多地應用于各種領域，如城市供水長距離管線、大規模集中供暖系統、長距離油氣管線等，這些管道系統對國民經濟以及人民生活都起著十分重要的作用，因而被稱為“生命線工程”［1］．與地上建筑物相比，地下管道通常分布的范圍廣，不可避免地涉及各種場地，在地震中極易遭受破壞，造成系統故障和中斷，并有可能產生各種次生災害［2］，給人民的生活、生命和財產安全帶來嚴重危害．因此，對管道系統的震害分析十分重要．

目前，地震響應動力分析方法主要有3種：反應譜法、時程分析法和隨機振動方法［3］．本文采用時程分析法對地震作用下的長輸管線的動力響應進行分析，并探討了管線懸跨段長度、地震強度、幾何非線性等因素對其地震響應的影響．

1 地震響應分析方法

地震作用下，多自由度體系的振動方程為［4］

式中：M，C，K分別為多自由度體系的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；U，˙U，¨U 分別為結構 的 動 力位移、速度和加速度列陣；I為地面運動影響系數列陣（t）為地面運動加速度．

直接積分時程法是對結構物的運動微分方程直接進行逐步積分求解的一種動力分析方法［5］．在利用數值方法逐步積分時，將式（1）化為增量運動微分方程組

假定在時間間隔內位移、速度和加速度按一定規律變化（如Newmark法），求解式（2）可得到各質點隨時間變化的位移、速度和加速度動力反應，進而可計算出構件內力的時程變化關系．

2 計算模型

為分析長輸管線在地震荷載作用下的動力響應，選取長度分別為20，30，40m的管線進行分析，假設管線兩端為固定支承．計算中管線采用三維實體單元按管線實際尺寸進行離散．計算模型見圖1．40m長的管線縱向劃分為160段，劃分網格后單元總數為7 680，節點總數為11 592．

管線尺寸及材料參數按表1選取．

圖1 管線計算模型圖

表1 模型基本參數

3 地震波的選取

目前，在抗震設計中有關地震動加速度時程的選擇主要有3種方法［6］：直接利用強震記錄、采用人工地震加速度時程和采用規范標準化地震加速度時程．

本文采用直接采用強震記錄的方法來進行地震響應分析，所采用的地震波為El Centro波．地震動持時為30s，時間間隔為0．02s，并沿坐標x方向輸入，經調整，計算中取加速度峰值分別為0．5，1，2，4m／s2的地震波進行計算．地震加速度峰值取4m／s2時，地震的加速度時程曲線見圖2．

圖2 El Centro波加速度時程

4 地震反應分析

對3種管線施加不同的強度地震荷載，分別對考慮管線大變形和不考慮管線大變形2種情況進行計算，得到管線的變形圖和應力分布圖（見圖3），管線的動力響應時程曲線，取各管線跨中節點的位移響應和應力響應，如圖4所示（在此僅列出地震加速度峰值為4m／s2時的響應）．

圖3 40m長管線變形圖和應力分布圖

圖4 地震加速度峰值為4m／s2 時的響應

從圖4可以看出，位移響應和應力響應隨時間的變化趨勢基本一致．比較不同長度管線的地震響應可以看出，較長管線的振動周期也較長，這與其固有頻率的關系是對應的．觀察考慮和不考慮管線大變形的地震響應曲線，當地震加速度峰值為0．5m／s2時，各管線考慮大變形和不考慮大變形的地震響應均比較接近，當地震加速度峰值為4m／s2時，20m長管線考慮大變形和不考慮大變形的地震響應也比較接近，而30m和40m長管線的地震響應存在較大差異，這些差異是由于較長管線在強烈地震動作用下產生了較大的變形，由變形產生的應力對管線產生的影響所致．

為進一步分析大變形效應對管線動力響應的影響，圖5分別就考慮大變形和不考慮大變形兩種情況，給出了地震作用下各管線跨中位移響應峰值和應力響應峰值隨管長的變化曲線．

圖5 地震響應峰值隨管長的變化曲線

比較圖5中位移響應峰值可以看出，當管長為20m時，考慮大變形和不考慮大變形的最大位移基本一致；當管長為30m時，考慮大變形和不考慮大變形的最大位移也十分接近，僅當地震加速度峰值為4m／s2時，考慮大變形的最大位移較大；當管長為40m時，考慮大變形時的最大位移較大．應力響應峰值曲線顯示，不論跨長如何，當考慮管線大變形時，其跨中節點的應力響應較大．且管線長度越長、地震強度越大，考慮大變形和不考慮大變形的位移及應力響應計算結果差異越大．因此在對較長線進行地震響應分析時，考慮大變形的影響是十分必要的．

為分析地震強度對管線動力響應的影響，圖6列出了考慮大變形和不考慮大變形2種情況下，地震加速度峰值分別為0．5，1，2，4m／s2時，各管線的跨中節點位移響應峰值和應力響應峰值隨地震強度的變化曲線．

由圖6可以看出，隨著地震加速度峰值的增大，管線跨中節點的最大位移響應和應力響應也相應增大，當不考慮管線大變形效應時，圖中曲線接近線性增長，而考慮管線大變形效應時，圖中曲線為折線增長．對于20，30，40m長的管線，當地震加速度峰值小于1m／s2時，考慮和不考慮管線大變形效應的地震響應基本一致；當地震加速度峰值為2m／s2時，20m和30m長管線的地震響應在考慮和不考慮大變形情況下的結果也比較接近，考慮大變形情況下，40m長管線的地震響應偏大；當地震加速度峰值為4m／s2時，3種長度的管線在考慮和不考慮大變形情況下的地震響應均存在較大差異．因此在地震強度較大時，對較長管線應考慮大變形的影響．

圖6 地震響應峰值隨地震強度的變化曲線

5 結 論

地震作用下，管線的位移和應力響應曲線隨時間的變化趨勢基本一致；較長管線的地震響應振動周期也較長；當地震強度較大，管線較長時，考慮大變形和不考慮大變形的管線地震響應存在較大差異，應考慮大變形因素的影響．

［1］郝婷玥，陳貴清，馬衛華．地震作用下埋地管道橫向振動分析［J］．四川建筑科學研究，2010，36（2）：204－207．

［2］梁 瑞，顏鵬飛，邵松偉，等．埋地管道在地震波作用下的動力響應分析［J］．蘭州理工大學學報，2008，34（6）：148－150．

［3］范立礎，胡世德，葉愛君．大跨度橋梁抗震設計［M］．北京：人民交通出版社，2001．

［4］董汝博．多點地震動作用下海底懸跨管道非線性分析［D］．大連：大連理工大學，2008．

［5］黨慧慧．潛浮式倒懸索跨海大橋地震反應研究［D］．武漢：武漢理工大學，2009．

［6］李愛群，丁幼亮．工程結構抗震分析［M］．北京：高等教育出版社，2010．