單擺實(shí)驗(yàn)儀的改進(jìn)＊

黃曉鋒 梅掌榮

（湖州師范學(xué)院，浙江 湖州 313000）

1 引言

重力加速度是一個重要的地球物理常數(shù).從文獻(xiàn)［1］～［3］中可知，測量重力加速度的方法有很多種，例如電磁計時器測定法、多球下落法、單擺測量法等.在諸多方法中用單擺法測重力加速度是最簡單的一種，并且容易測得較精確的g值.在文獻(xiàn)［4］中有學(xué)者針對測量中存在的系統(tǒng)誤差，對計算公式進(jìn)行了修正，在文獻(xiàn)［5］、［6］中提到有學(xué)者對測量方法進(jìn)行了改進(jìn)，例如采用計時器對周期進(jìn)行測定.但在這些改進(jìn)方案中，都是采用一根擺線進(jìn)行擺動，所以小球在擺動時依然很容易產(chǎn)生圓錐擺現(xiàn)象.在文獻(xiàn)［7］中，有學(xué)者曾注意到了小球的圓錐擺問題，發(fā)現(xiàn)這會使測量得到的周期T 偏大，但遺憾的是他只是將小球在圓錐擺情況下測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了剔除，而不是想辦法去克服小球的圓錐擺.對此，本文提出新的改進(jìn)方案，采用雙線擺取代單線擺，克服圓錐擺現(xiàn)象，同時利用光電門對小球的擺動進(jìn)行計時和計數(shù)，減少人為誤差的引入，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和成功率，并且使實(shí)驗(yàn)操作更為簡單和便捷.

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的測量方法

在改進(jìn)實(shí)驗(yàn)中，采用雙線擺取代原先的單線擺，即在單擺小球上連接兩根細(xì)線，然后再次進(jìn)行擺動，克服傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中單擺小球在擺動時出現(xiàn)的圓錐擺現(xiàn)象.在單擺小球的最低點(diǎn)處安裝一個光電門，然后與計時器相連接，只要在實(shí)驗(yàn)開始前，在計時計數(shù)器中輸入周期的次數(shù)，當(dāng)小球開始擺動后，儀器便會自動計時.當(dāng)50個周期結(jié)束之后，儀器中就會馬上顯示小球經(jīng)歷50個周期所用的時間，除以次數(shù)50，就可以得到一個穩(wěn)定的周期值T.這樣可以很好地避免由于人工計數(shù)所帶來的較大誤差，而且測量數(shù)據(jù)十分的穩(wěn)定，波動性很小.

2.2 擺長的測定

根據(jù)相關(guān)公式，分析改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖（圖1）可知：

豎直方向：

F合＝2×Fcosθ

水平方向

F合＝0

兩條細(xì)線拉力的合力方向豎直向上（與CD 重合），受力情況與單擺小球時一致；振動形式也與單擺小球一致，為簡諧振動；所以振動時，有效擺長為CD 段.

綜上可得，擺長L＝CD＋r.

圖1 改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及圖表

從圖2中可以明顯觀察到，傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中測得的重力加速度值存在著很大的波動性，測量值也不夠準(zhǔn)確，改進(jìn)后測得的重力加速度值穩(wěn)定性明顯減小，測量值也更為準(zhǔn)確.

表1 擺長L＝1.0003m 時測得的重力加速度值

圖2 改進(jìn)前后測得重力加速度值對比圖

根據(jù)相同的實(shí)驗(yàn)原理，經(jīng)過改變不同的擺長，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)后歸納得到結(jié)果如表2所示.

表2 改進(jìn)前后測得重力加速度值對比

從表2中可以看出，改進(jìn)前的傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，由于存在較大的誤差干擾因素，例如小球在單擺過程中產(chǎn)生的圓錐擺現(xiàn)象，并且從表2的測量數(shù)據(jù)中可以觀察到，隨著擺長的增加，圓錐擺的情況會越明顯，從而使周期的測量值偏大，嚴(yán)重影響到重力加速度的準(zhǔn)確性.

當(dāng)我們采用雙線擺之后，克服了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中小球圓錐擺的問題，并且在計時計數(shù)器的配合下，使周期的測量更加的準(zhǔn)確，從而得到了更加精確的重力加速度值.已知湖州地區(qū)的g＝9.794m/s2，實(shí)驗(yàn)改進(jìn)前后的兩組數(shù)據(jù)與其進(jìn)行比較之后，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的準(zhǔn)確度顯著提升.

4 結(jié)論

在改進(jìn)的實(shí)驗(yàn)中，測量得到的重力加速度g值更加的穩(wěn)定，而且不受擺線長短的影響，測量值更為準(zhǔn)確，同時提高了實(shí)驗(yàn)的成功率，改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)的操作也更加的簡單和便捷.這對實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)具有實(shí)質(zhì)性的意義.

［1］朱端興，曹正東.落球法測定重力加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn).2002，15（3）：25～29

［2］孟憲斌.對重力加速度量值的認(rèn)識［J］.電大理工科學(xué)及工程研究，2009，（2）：56～57

［3］郝建明，李詠波，和偉.單擺法測重力加速度的修正公式分析［J］.云南師范大學(xué)學(xué)報，2004，24（3）：63～66

［4］袁慶新，李亮.任意振幅單擺周期近似公式［J］.物理與工程，2009，19（5）：11～12

［5］魏薇.單擺振動實(shí)驗(yàn)數(shù)字化演示的定量分析［J］.物理與工程，2011，21（5）：6～9

［6］趙平華.用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)［J］.物理通報，2002，（4）：34～35

［7］張克.“用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)”的改進(jìn)［J］.安徽教育，2003，（20）：33～34