物質(zhì)透明性質(zhì)的分析

李曉亮

（長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院09級(jí)，吉林 長(zhǎng)春 130022）

1 引言

自然界中存在這樣一種現(xiàn)象，一種物質(zhì)能穿透另一種物質(zhì)而不發(fā)生本質(zhì)的改變，我們認(rèn)為后者對(duì)于前者而言是透明的.日常生活中，我們可以通過(guò)玻璃窗觀察事物，又如X 射線照相，此類(lèi)現(xiàn)象很多.本文用經(jīng)典電磁場(chǎng)理論解釋物質(zhì)透明原因.本文將首先介紹光波在理想介質(zhì)中的穿透過(guò)程，然后考慮有損介質(zhì)，引入衰減系數(shù)，再進(jìn)一步討論光在金屬導(dǎo)體中的傳播.比較有損介質(zhì)與金屬導(dǎo)體的不同及聯(lián)系.

2 理想介質(zhì)

利用多層垂直入射的方法簡(jiǎn)化光傳播過(guò)程的計(jì)算.設(shè)一束光垂直入射到理想界面，以z 軸為傳播方向，xOy 面為入射平面，介質(zhì)厚度為d，置于空氣中，則空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)（如圖），光穿過(guò)此介質(zhì)屬于多層界面入射，Ⅰ、Ⅱ區(qū)既有入射波又有反射波，Ⅲ區(qū)只有入射波.則有

其中，η＝｜E/H｜稱(chēng)為波阻抗.

利用麥克斯韋方程組的邊界條件可知在邊界處E、H 都連續(xù).

在z＝0處

在z＝d 處

由式（3）除以式（4）得

令R＝（η3－η2）/（η3＋η2）

由式（1）、（2）、（5）得

由式（3）、（4）得

由于Ⅲ區(qū)和Ⅰ區(qū)電磁性質(zhì)相同，即η1＝η3，k1＝k3，則

由式（9）可以看出在理想介質(zhì)中光波可以傳播無(wú)限遠(yuǎn)，所以理想介質(zhì)是透明的，與其厚度無(wú)關(guān).若介質(zhì)為真空時(shí)認(rèn)為η1＝η2，則

Ei3的大小隨d 的變化而在0～Ei1周期性變化.我們可以知道當(dāng)光的透射率在某一個(gè)值以上才可見(jiàn)，所以在有一定厚度的介質(zhì)中存在一系列“盲區(qū)”.

3 有損介質(zhì)和金屬導(dǎo)體

電磁波在有損介質(zhì)和金屬導(dǎo)體中傳播與在理想介質(zhì)中傳播有所不同，認(rèn)為理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為零，而有損介質(zhì)和導(dǎo)體的電導(dǎo)率為一有限值.有損介質(zhì)與導(dǎo)體的主要不同點(diǎn)在于前者以位移電流為主，后者以傳導(dǎo)電流為主.

介質(zhì)中的麥克斯韋方程為

令

3.1 有損介質(zhì)

由式（10）、（11）得亥姆霍茲方程

α＝ω（εμ）1/2｛1/2［（1＋σ2/ω2ε2）1/2－1］｝1/2

其中，α為衰減因子，平面電磁波表達(dá)式為

E ＝E0e－αze－i（βz－ωt）

3.2 金屬導(dǎo)體

在導(dǎo)體中ε′?εr，亥姆霍茲方程為▽2E＋iωμσE＝0，可得導(dǎo)體的衰減因子α=（ωμσ/2）1/2

由介質(zhì)中的衰減因子可知，當(dāng)ε′?εr時(shí)有損介質(zhì)過(guò)渡到理想介質(zhì)，當(dāng)ε′?εr時(shí)有損介質(zhì)過(guò)渡到金屬導(dǎo)體.

有損介質(zhì)介于理想介質(zhì)與金屬導(dǎo)體之間，其損耗大小由其電導(dǎo)率決定，電導(dǎo)率越大損耗越大，當(dāng)電導(dǎo)率趨于無(wú)窮大時(shí)由電磁波表達(dá)式知電磁波不能進(jìn)入介質(zhì)，即良導(dǎo)體是電磁波的邊界.

考慮衰減因子的引入介質(zhì)內(nèi)兩表面的E 波不再相同，在式（9）中加上振幅衰減項(xiàng)e－αz即可.

3.3 金屬電導(dǎo)率

若金屬處于電場(chǎng)E 中自由電子在電場(chǎng)作用下作加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)受離子實(shí)的碰撞，結(jié)果電子在原有的平均熱運(yùn)動(dòng)速度基礎(chǔ)上沿電場(chǎng)獲得一個(gè)額外的附加平均速度v.此時(shí)作用在每一個(gè)電子的力除了電場(chǎng)力（－eE）外，還有由于碰撞產(chǎn)生的平均阻力－（mv/τ），其中e、m 分別是電子的電量和質(zhì)量，τ是電子兩次碰撞之間的平均自由時(shí)間.根據(jù)牛頓定律

Mdv/dt＝－eE－mv/τ

穩(wěn)定條件下，電子的平均速度不隨時(shí)間變化，即dv/dt＝0，則

v＝－eτE/m

若金屬中單位體積自由電子數(shù)為n，則電流密度

J ＝－env ＝e2nτE/mv ＝e2nlE/mv ＝σE

其中，σ＝e2nlE/mv為金屬電導(dǎo)率.它與自由電子的濃度n、平均自由程l和平均漂移速度v 有關(guān)，溫度升高時(shí)，電子熱運(yùn)動(dòng)速度增大，與晶格點(diǎn)陣碰撞頻繁，平均自由程縮短，因此電導(dǎo)率下降，我們看到煉鋼時(shí)從高溫爐中流出的熔漿有晶瑩通透的感覺(jué)就是因?yàn)闇囟雀呤蛊潆妼?dǎo)率下降，增強(qiáng)了其透明性.

以上是基于同一頻率電磁波在不同電導(dǎo)率的介質(zhì)中的情況，在同種介質(zhì)，衰減因子與電磁頻率正相關(guān)，初始能量相同的兩束不同頻率的光照射該介質(zhì)，能量衰減到相同的水平，頻率高的光波傳播的距離更遠(yuǎn)，說(shuō)明同一介質(zhì)對(duì)于高頻電磁波的透明性更好.

4 結(jié)論

（1）在理想介質(zhì)中，光強(qiáng)隨傳播距離周期性波動(dòng)，但不會(huì)從根本上改變其透明效果，存在周期性的“盲區(qū)”.

（2）對(duì)于非理想介質(zhì)，隨其厚度的增加透明效果減弱直至消失.

（3）光能否傳入介質(zhì)中取決于電導(dǎo)率σ，能夠穿透的深度除電導(dǎo)率σ外還與其頻率有關(guān).

［1］黃禮鎮(zhèn).電磁場(chǎng)原理［M］.北京：人民教育出版社，1981

［2］鐘順時(shí).電磁場(chǎng)基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2006

［3］郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)［M］3版.北京：高等教育出版社，2008

［4］梁銓廷.物理光學(xué)［M］3 版.北京：電子工業(yè)出版社，2009

［5］曹全喜等.固體物理基礎(chǔ)［M］1版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008