人造地震動多阻尼反應譜擬合優化算法

侯春林 李小軍 戴志軍

1）中國地震局地球物理研究所，北京100080

2）國家環保總局核與輻射安全中心，北京 100082

在核電廠抗震設計過程中，結構的設計地震荷載首先是特定廠址地震安全性評價中給出的頻域范圍內的廠址包絡設計譜，隨后基于廠址多阻尼包絡設計譜給出設計地震動時程，進而進行核電廠各抗震I 類廠房的結構響應分析。作為結構抗震分析，尤其是動力時程分析的輸入數據，設計地震動時程對分析結果會有顯著影響，因此設計地震動時程是否恰當直接影響核電廠的抗震分析。中美兩國相關規范對設計地震動時程均有一定的要求，但對于擬合地震動時程時，要包絡幾個阻尼比下的給定目標反應譜并沒有明確規定。在實際工程應用中，選取阻尼比個數不一，對于國內已建和在建的壓水堆核電廠的抗震分析，多數給定目標譜的阻尼比個數為3 個，分別為2%，5%，7%；對于AP1000 核電廠標準設計，給定目標譜的阻尼比個數為5 個，分別為2%，3%，4%，5%，7%。一方面，給定目標譜的阻尼比的選取與結構類型直接相關，當核電廠結構類型比較復雜時，核電廠建（構）筑物的構件、結構和系統具有不同的阻尼比，則要求輸入地震動時程能同時擬合多個阻尼比下的給定目標譜；另一方面，給定目標譜的阻尼比個數直接影響著擬合地震動時程的難度和精度，給定目標譜的阻尼比的個數越多，擬合難度越大，精度越小。這就要求擬合地震動時程既要滿足其反應譜能包絡多個阻尼比的給定目標譜，又能滿足規范對輸入地震動精度的要求，這樣才能準確的給出核電廠動力反應分析的輸入數據，以便合理的進行核電廠抗震設防。故需要通過人工方法合成滿足要求的地震動時程。

國內外提出的大量合成地震動時程的方法，按照處理域來劃分可以大致分為三類，即時域方法、頻域方法以及二者結合的方法。對于在時域疊加信號的方法，疊加的信號專門用來修正合成地震動的反應譜與目標反應譜的最大差異。這種方法每次疊加的信號能修正某個阻尼和某個頻率下的差異。但修正的信號同時又影響其他頻率和阻尼下的反應，往往出現“此消彼長”的現象，傳統的方法很難控制添加的信號對別的阻尼和頻率下反應的影響。本文提出一種優化的方法，從全局角度來考慮添加的信號，使得添加的信號對反應的影響總是在可控范圍之內，這種可控性通過對優化的目標函數施加約束來實現。

用ST（ζi，ωj），（1≤i≤M，1≤i≤N）來表示多阻尼目標譜，其中ζi為控制阻尼，wj為控制頻率。用ag（t）表示初始地震動時程并施加給線性單自由度結構系統，用Sa（ag（t）ζ，ω）表示其對應的加速度反應譜。擬合誤差定義為

若要疊加一個調整的地震動時程Δag（t）來減小這個最大擬合誤差。則最大擬合誤差可表述為

對于這種形式，不施加任何約束往往得到無意義的解。顯然。調整的時程不僅要減小這個擬合誤差，而且應該滿足一組約束從而使得疊加后的地震動能保持部分列的性質。為了達到這個目標，我們通過對目標優化函數式（2）施加約束來實現。優化后的地震動時程加速度反應譜與設計譜的最大誤差為 ∈max=5.06%，且所有阻尼比下的反應譜均包絡設計譜。

該方法基于真實地震記錄或傳統方法獲取初始加速度時程，然后從全局角度來考慮添加的信號，使得添加的信號對反應的影響總是在可控范圍之內，這種可控性通過對優化的目標函數施加約束來實現。算例分析結果表明，該方法合成的設計地震動時程可滿足5 個不同阻尼比下的目標譜的擬合精度，同時將設計地震動時程的反應譜與多阻尼目標譜的最大誤差降低至5%左右。