基于BP神經網絡和灰色理論的示功圖故障診斷

李訓銘，周志權

（河海大學 江蘇 南京 210036）

我國95%左右的油井采用機械采油方式，由于油井數量多，位置分散以及周邊環境不一，為了及時了解各抽油井的運行狀況，油井上會安裝示功儀來測量油井的位移和載荷，繪制成示功圖[1]。示功圖的遠程診斷技術對提高原油的開采效率，降低開采成本有重要作用。

國內外現有油井診斷系統大部分采用示功圖作為依據，診斷的關鍵是示功圖識別的準確性。而其識別的關鍵又在于如何提取其最具代表性的特征值和采取何種分類器進行類別的判定。目前，獲得故障診斷特征參數的方法有幾何特征、灰度矩陣、矩特征等。

1 BP神經網絡算法

近年來，神經網絡為一種自適應的模式識別技術非常適合于用來建立智能化的故障診斷模型，它不需要預先給出判別函數，能通過自身的學習機制自動形成所要求的決策區域。神經網絡通過對經驗樣本的學習，將知識以權值和閾值的形式存儲在網絡中，網絡的輸入是被診斷對象的征兆即特征值，輸出則表示發生故障類型的概率值，通過訓練逐層修改權值和閾值獲得均衡收斂，使網絡的分類性能收斂到最佳點[2]。

1985年，Rumelhart在誤差反向傳播理論的基礎上提出反向傳播（Back-Propagation）學習算法，即BP神經網絡算法。BP網絡是一種多層前饋式神經網絡，它通過誤差的反向傳播來調整網絡的權值和閾值，使網絡的誤差平方和最小。該網絡有3層，在學習過程中，比較輸出層的實際輸出與期望輸出的誤差均方差，如果不能滿足誤差精度要求，通過梯度下降算法調整神經元的權值，直至誤差滿足要求為止。學習過程結束后，系統的輸出即為神經網絡的識別結果[3]。

BP網絡的結構及學習算法簡單，但是BP網絡的學習速度較慢，且可能陷入局部極小值點。針對這一問題已有許多改進的BP算法。BP算法的改進主要有兩種，一種是啟發式學習算法，另一種則是采用更有效的數值優化算法[4]。在MATLAB神經網絡工具箱中BP算法及其相應的訓練函數有：標準 BP 算法（traingd．m）、附加動量法（traingdm．m）、自適應學習速率法（traingda．m，traingdx．m）、彈性 BP 算法（trainrp．m）、共 軛 梯 度 法 （traincgf．m，traincgp．m，traincgb．m，trainscg．m）、擬 牛頓法 （trainbfg．m，trainoss．m）、Levenberg-Marquardt方法（trainlm．m）以及貝葉斯正則法（trainbr．m）。

2 示功圖故障診斷的工程應用與實現

2.1 樣本準備

示功圖信息是由井上示功儀測量得到的，文中樣本示功圖來源于采油井以前實測且明確為何種故障類型的功圖歷史數據，訓練和檢測樣本取自油井的實測功圖數據集。收集某油田實測各種故障類型的示功圖400幅，如圖1所示，分為正常情況、游動凡爾關閉遲緩、固定凡爾漏失和抽油桿斷脫4類。

圖1 幾種故障示功圖Fig．1 Several fault indicator diagram

2.2 特征選擇與提取

本文利用示功圖灰度矩陣來提取示功圖樣本的灰度均值、灰度方差、灰度偏度、灰度峰度、灰度能量、灰度熵這6個功圖歸一化無因次灰度統計特征值。灰度理論的功圖特征值提取主要分：示功圖標準化、灰度矩陣形成、灰度統計特征3個步驟。

2.2.1 示功圖標準化

用MATLAB將示功圖置于一個標準的2×1的矩形內，使得功圖與矩形的四邊相切，然后將矩形分成一個M×N的網格，創建一個M×N的全為0的數組。標記出有功圖經過的網格賦值為1。如果得到的是一組離散的功圖數據可以通過步為：先求步長 step=（max（si）-min（si））/N，再求出該數據在網格中的位置 step=（max（si）-min（si））/N 此公式中 si為去小數的整數。同樣的方法可以算出si的位置。遍歷M×N的全0矩陣判斷矩陣每個位置是否有功圖數據，將有數據的位置變成1，就可以將離散功圖數據轉化成邊界為1的矩陣。

2.2.2 灰度矩陣形成

用深度優先搜索一種推廣的方法以1為頂點遍歷每個網格[5]，邊界內部每遠離邊界一格灰度值增加1，邊界外部每遠離邊界一個灰度值減少1。用以上方法得到的一個游動凡爾關閉遲緩的灰度矩陣，如圖2所示。

2.2.3 灰度統計特征

依據數理統計原理，取灰度矩陣的6個統計特征。分別是：能夠起到對各灰度值平均情況的度量作用的灰度均值、衡量總體灰度值的波動大小的灰度方差、配合灰度均值和灰度方差從另一角度描述灰度分配的性質特點的灰度偏差、反映灰度分布曲線頂端尖峭或扁平程度的灰度峰值、反映圖像灰度分布均勻程度和紋理細度的灰度能量、表示圖像灰度非均勻程度或復雜程度灰度熵。

其中，R為功圖的灰度級別，某一灰度值r的元素個數為b（r），p（r）為灰度級的概率，p（r）=b（r）/（J×K），J和 K 分別為矩陣的行數和列數[6]。

文中通過對一些故障的計算得到一個故障樣本庫，部分故障灰度統計參考特征如表1所示，通過實時數據的計算得出結果與故障樣本庫中的相似度進行對比，得出油井運行情況。

2.3 神經網絡的結構設計

診斷系統借助MATLAB語言工具箱建造三層BP網絡，通過標準BP算法和各種改進算法對其進行訓練。網絡輸入層節點對應于示功圖的6個特征值矢量。文中識別類型分為圖2所示的4種故障類型。因此，輸出層節點對應于要識別的4類故障，即輸出節點數為4。隱含層節點通過試湊和經驗取14，構成一個6-14-4的網絡。隱層選用Sigmoid激活函數，輸出層選用Purelin激活函數。根據各個故障的典型特征，建立其訓練模式樣本，對于特定的輸入，輸出模式中相應故障節點期望輸出值為1，其余為0。診斷結果的理想輸出模式如表2所示。

表1 部分故障灰度統計參考特征Tab.1 Fault gray statistical reference feature

表2 工況類型與理想輸出模式Tab.2 Condition type and ideal outputmode

2.4 仿真及結果分析

在確定了BP網絡的結構后，要通過輸入和輸出樣本集對網絡進行訓練，亦即對網絡的閾值和權值進行學習和修正，以使網絡實現給定的輸入輸出映射關系。

在每種類型的樣本中，選擇60個樣本，共240個樣本組成訓練樣本集，其余樣本可作為測試樣本，利用訓練樣本集進行網絡學習。采用BP算法對網絡進行訓練。在系統總誤差為 0．001，步長為 0．01，網絡訓練 2 000 次，或直到滿足性能要求時停止訓練，否則增加訓練次數。根據本系統故障診斷的特點，取 φ=0．85，yi＞φ 為有故障輸出，網絡訓練完畢，其對應的網絡輸出如表3所示，通過實際輸出與表2的理想輸出模式對比，可以看出模型的準確率非常高。

然后選用測試樣本進行測試，測試訓練模型的泛化能力。通過使用MATLAB神經網絡工具箱中各種BP算法及其相應的訓練函數進行訓練，得出結果如表4，表中的數據均為多次訓練的平均值。經過比較，基于啟發式學習方法的改進算法的收斂速度依次加快，其中彈性BP算法的收斂速度要比前兩種方法快得多。基于標準數值優化方法的各種改進算法均比基于啟發式學習方法的改進算法在收斂速度上有很大的提高，其中Levenberg-Marquardt法的收斂速度最快。

由表4的仿真結果可以看出，原始的BP算法和其附加動量法，需要的仿真時間過長，基本不適用。LM算法訓練結束后的誤差曲線如圖3所示，從訓練圖中可以得知，循環10次后即可達到很高的精度。在此類示功圖故障診斷中，LM算法是最快的算法，是做仿真的首要選擇。

3 結 論

神經網絡以其較強的模式識別能力及獨特優勢，在故障診斷中得到了愈來愈廣泛的應用。文中借助MATLAB語言系統及其工具箱，采用BP神經網絡與灰色理論結合完成故障診斷系統的設計，就網絡診斷結果來看，識別結果與實際測試結果相吻合，該方法具有一定的工程應用價值。

表4 各種訓練算法訓練結果的比較Tab.4 Com parison of the results of various training algorithm

圖3 訓練結束后的誤差曲線Fig．3 Error chart of the BP net

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