空中加油軟管-錐套動態(tài)建模與仿真

王 偉，劉喜藏，王 鵬，劉小齊

（西北工業(yè)大學(xué) 無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710065）

無人機(jī)空中加油系統(tǒng)只要由加油機(jī)、加油吊艙及其后面拖拽的加油軟管組成。我國現(xiàn)役的加油機(jī)機(jī)以HY-6為主，該機(jī)采用了中國自行研制的RDC-1加油吊艙系統(tǒng)。RDC-1加油吊艙系統(tǒng)為外掛式，吊艙內(nèi)有一個(gè)軟管絞盤收起裝置和配套的電子控制設(shè)備。加油軟管的最大外伸長度為16米，最大加油量達(dá)到每分鐘1 500升。

國外關(guān)于空中加油的起步較早，相關(guān)方面的文獻(xiàn)很多，Zhu＆Meguid[1]利用彈性橫梁理論來分析加油軟管的特性，很好的彌補(bǔ)了傳統(tǒng)纜索理論在分析軟管存在大的扭轉(zhuǎn)和變形時(shí)存在的不足。Kamman[2]利用多體動力學(xué)理論來對加油軟管建模，將軟管分為有限段，各段軟管通過鉸接連接在一起。空軍工程大學(xué)的胡孟權(quán)[3]等人建立加油軟管-錐套的動態(tài)模型用來分析不同飛行狀態(tài)下的軟管-錐套平衡拖拽位置。但是該模型不能用來分析加油機(jī)小機(jī)動狀態(tài)下的軟管-錐套動態(tài)特性。

文中采用HY-6的部分參數(shù)，將加油機(jī)看作質(zhì)點(diǎn)。加油機(jī)的右翼安裝有加油吊艙系統(tǒng)，對接前加油軟管全部放開。利用有限元分析法建立在加油機(jī)的尾流場下的軟管-錐套動態(tài)模型。

1 運(yùn)動方程

文中需要定義三類坐標(biāo)系：大地坐標(biāo)系FN，飛機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系 FW和一系列局部坐標(biāo)系 FK（K=1，2，…，N）。 大地坐標(biāo)系的（XN，YN，ZN）采用傳統(tǒng)的北、東、地方向；飛機(jī)本體坐標(biāo)系的 XW沿飛行軌跡指向前方，YW垂直于軌跡平面，ZW與XW、YW，組成右手坐標(biāo)系；為了描述局部坐標(biāo)系，先來定義PX，PK是由K點(diǎn)指向J點(diǎn)的定長度的向量，由兩個(gè)方位角來描述，其中θK2是Pk與機(jī)體坐標(biāo)系的XWZW平面的夾角，θK1是Pk在機(jī)體坐標(biāo)系XWZW平面上的投影與機(jī)體XW的夾角。將機(jī)體坐標(biāo)系繞YW軸向下旋轉(zhuǎn) θK1，然后繞 ZW軸向外旋轉(zhuǎn) θK2，得到的就是 FK，F(xiàn)K的XK沿K點(diǎn)指向J點(diǎn)。各種坐標(biāo)系間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 軟管-錐套系統(tǒng)及其所在參考坐標(biāo)系的側(cè)視Fig．1 Side views of the reference frames and the hose-drogue system

如果將加油軟管分為N段，則模型的自由度為2N。給出加油機(jī)的飛行狀態(tài)，加油軟管牽引點(diǎn)的位置以及軟管-錐套的初始方位角，則軟管-錐套系統(tǒng)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置x和速度x可以用下面公式計(jì)算：

這里 θ和θ˙是一組方位角，f和 g 是 θ、θ˙的非線性函數(shù)。

質(zhì)點(diǎn)的位置和速度向量被用來計(jì)算各段軟管的受到的氣動力：

Q包括氣動阻力和重力。利用牛頓運(yùn)動定律，將一系列約束方程聯(lián)立起來，得到一組線性代數(shù)方程，利用該代數(shù)方程可以計(jì)算出拉力矩陣t。

系數(shù)矩陣T（θ）是θ的非線性函數(shù)，是一個(gè)三對角矩陣。用此拉力矩陣代入牛頓運(yùn)動定律公式算出各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度：

將這些值代入剛體運(yùn)動方程用來計(jì)算方位角的二階微分：

對θ¨進(jìn)行積分來更新下一時(shí)刻的θ˙和 θ。

在建立變長度的變長度的軟管-錐套模型時(shí)，為了簡化建模的復(fù)雜度，假設(shè)只有第一段軟管是變長度的[4]，則第一段軟管的運(yùn)動方程可以表述如下：

2 氣動載荷

Ddrogue與錐套幾何外形及錐套所處的位置的空速有關(guān)。C采用了已知的經(jīng)驗(yàn)公式：

αstrut與錐套自身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，strut=45°時(shí) αstrut=-1，strut=90°時(shí)，αstrut=1。 文中錐套的 strut為 45°。

2.1 切向摩擦力

由流體動力學(xué)可知，在運(yùn)動軟管的表面區(qū)域，氣流速度迅速變化，產(chǎn)生了一個(gè)切向的壓力，稱這個(gè)力為切向摩擦力。為了計(jì)算作用于軟管的切向摩擦力[5]，采用了Hoerner關(guān)于圓柱體的理論，得出不同雷諾數(shù)下對應(yīng)的摩擦系數(shù)：

切向摩擦力系數(shù)Cf由當(dāng)?shù)貧饬骼字Z數(shù)（R e=VL/v）決定。V是相對氣流速度的幅值，這里V由飛機(jī)的地速以及機(jī)翼的誘導(dǎo)速度合成，文中采用Hallock-Burnham模型[6]來模擬飛機(jī)尾流。γ是粘度系數(shù)；特征長度其中r是軟管的半徑，α是軟管與相對氣流間的夾角。一旦Cf確定了，則切向摩擦力可以計(jì)算出來：

2.2 法向摩擦力

在粘性流體中，作用于物體后端的壓力小于其前端，這種壓力差在物體表面產(chǎn)生了一個(gè)壓差阻力。定義雷諾數(shù)R e=Vd/v，不同雷諾數(shù)對應(yīng)的壓力阻力系數(shù)為：

作用于軟管-錐套的氣動力有3種：第一種是作用于錐套的氣動阻力；另外兩種是作用于軟管的切向摩擦力和法向摩擦力。

錐套的氣動阻力：

其中V是相對氣流速度沿軟管的法向分量，作用于軟管的法向阻力：

其中d是軟管的直徑，l為軟管的長度。

3 數(shù)字計(jì)算方法

HY-6的部分參數(shù)如表1所示。

表1 HY-6的物理參數(shù)Tab.1 Physical characteristic of the HY-6

圖2 數(shù)字計(jì)算流程圖Fig．2 Flow chart of the numerical simulation

給定加油機(jī)的飛行狀態(tài)以及加油軟管的初始狀態(tài)，使用圖2的數(shù)字仿真過程來跟蹤加油軟管-錐套的動態(tài)。

4 仿真結(jié)果分析

文中利用Matlab/Simulink仿真平臺來搭建軟管-錐套模型，將軟管分為20段，軟管的牽引點(diǎn)位于飛機(jī)的四分之一機(jī)翼處。使用四階定步長龍哥庫塔法來進(jìn)行數(shù)字積分。

4.1 加油機(jī)平飛狀態(tài)下的軟管穩(wěn)態(tài)位置

加油機(jī)以不同的飛行高度和速度進(jìn)行平飛，比較不同飛行狀態(tài)下的軟管-錐套拖拽尾跡。

在同一飛行高度下，加油機(jī)速度越大，錐套受到的氣動阻力越大，錐套下沉量減小；在同一飛行速度下，隨著高度的增加，空氣密度減小，錐套的氣動阻力減小，錐套下沉量增加，如圖3所示。

圖3 不同飛行狀態(tài)下加油軟管穩(wěn)態(tài)位置Fig．3 Static trail positons of the hose at different flight conditions

4.2 加油機(jī)機(jī)動狀態(tài)下的軟管動態(tài)特性

加油機(jī)由3 000m高度、100m/s的水平巡航狀態(tài)變?yōu)橐?°的航跡角爬升或下滑。在爬升、下滑時(shí)錐套阻力在20 s內(nèi)出現(xiàn)5次波動，之后逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。加油機(jī)穩(wěn)定的爬升或下滑沒有對加油軟管的拖拽尾跡產(chǎn)生明顯的影響，但是高度的變化導(dǎo)致空氣密度的變化，軟管拉力和錐套阻力明顯增加（下滑）或減小（爬升）。爬升時(shí)錐套阻力及其后視圖如圖4所示。

圖4 加油機(jī)爬升時(shí)錐套的動態(tài)響應(yīng)Fig．4 Dynamic response of the drogue to the tanker climbing

4.3 變長度軟管-錐套的動態(tài)特性

第一段軟管的長度以特定的加速度運(yùn)動，如圖5所示。

圖5 第一段軟管長度變化的規(guī)律Fig．5 The acceleration of the first hose

圖6 長度變化前、后的軟管穩(wěn)態(tài)位置Fig．6 Static trailpositonsof thehosebeforeand after the length changes

比較長度變化前后的軟管-錐套形態(tài)，可以得出以下結(jié)論：以較小的加速度對軟管進(jìn)行收放時(shí)，基本不影響軟管-錐套的穩(wěn)定形態(tài)。

5 結(jié) 論

文中搭建了處于加油機(jī)尾流場中的加油軟管動態(tài)模型，分析了不同的飛行狀態(tài)下的加油軟管拖拽尾跡，仿真數(shù)據(jù)與可獲得的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。該模型可以用來探索加油軟管-錐套的外形與其穩(wěn)定性的關(guān)系，也可用于地面空中加油的模擬訓(xùn)練。

[1]Zhu Z H， Meguid S A．Elastodynamic analysis of aerial refueling hose using curved beam element[J]．AIAA Journal，2006，44（6）：1317-1324．

[2]Ro K，Ahmad H， Kamman J W．Dynamic modeling and simulation of Hose-Paradrogue Assembly for Mid-Air Operations [R]． Washington：AIAA Infotech@Aerospace Conference＜br＞and ＜br＞AIAA Unmanned … Unlimited Conference，2009．

[3]胡孟權(quán)，聶鑫，王立明．“插頭-錐管”式空中加油軟管平衡拖拽位置計(jì)算[J]．空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，10（5）：22-26．

HU Meng-quan，NIE Xin，WANG Li-ming， Determination of hose static catenary shape in “Probe-Drogue” In-Flight refuelingsystem[J]．JournalofAirForce EngineeringUniversity，2009，10（5）：22-26．

[4]Kamman JW，Hustopn R L．Multibody dynamicsmodeling of variable length towed and tethered cable systems[J]．Multibody System Dynamic，2001，5（3）：211-221．

[5]Vassberg JC，Yeh D T， Blair A，et al．Numerical simulations of KC-10Wing-Mount aerial refueling hose-drogue dynamics with a reel take-up system[R]．Florida， USA：AIAA-2003-3508， the 21st Applied Aerodynamics Conference，2003．

[6]Dogan A， Lewis T a， Blake W．Flight data analysis and simulation ofwind effects during aerial refueling[J]．Journal of Aircraft，2008，45（6）：2036-2048．