油氣水多相流電容層析成像靈敏場(chǎng)仿真研究

闞 哲，王曉蕾

（遼寧石油化工大學(xué) 遼寧 撫順 113001）

從油井中開采出來的原油為油氣水多相流，準(zhǔn)確測(cè)量各分相含量至關(guān)重要，直接影響到原油的計(jì)算精度。長(zhǎng)期以來測(cè)量各分相的主要方法為分離后測(cè)量各自的組分，然而采用的分離技術(shù)設(shè)備復(fù)雜、龐大，性價(jià)比低。過程層析成象技術(shù)[1]是二十世紀(jì)80年代中、后期正式形成和發(fā)展起來的，一種以兩相流或多相流為主要對(duì)象的過程參數(shù)分布狀況的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)技術(shù)[2]，是一種在非侵入被測(cè)對(duì)象的情況下，通過斷層成像揭示對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一種技術(shù)，可以廣泛應(yīng)用于石油、化工、電力及冶金等行業(yè)中的兩相流測(cè)量。PT技術(shù)具有如下優(yōu)點(diǎn)[3-5]：

1）敏感陣列采用非接觸或非侵入（有接觸但不破壞或干擾流體的流動(dòng)）方式；

2）可實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)，截面分布式測(cè)量；

3）能獲得管道或設(shè)備內(nèi)部?jī)上?多相介質(zhì)的二維/三維分布信息；

4）在線可視化監(jiān)控；

5）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、響應(yīng)速度快、無輻射等優(yōu)點(diǎn)。

PT技術(shù)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，目前已有十幾種基于不同敏感機(jī)理的PT技術(shù)問世。而電容層析成像技術(shù)以其性價(jià)比高及應(yīng)用廣泛吸引著廣大學(xué)者，由于油氣水三相介電常數(shù)有明顯的不同，電容層析成像就可以完成各分相含量的在線測(cè)量。文中以電容層析成像過程靈敏度的計(jì)算為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行了仿真研究，并對(duì)幾種成像算法進(jìn)行了比對(duì)（暫以油氣兩相為測(cè)量對(duì)象），突出了電容層析成像靈敏度計(jì)算的重要性。

1 電容層析成像系統(tǒng)模型

ECT系統(tǒng)采用的激勵(lì)電壓頻率為幾百千赫茲到幾兆赫茲，因此可以將ECT傳感器的敏感場(chǎng)看成是靜電場(chǎng)[6]。當(dāng)忽略電極極板軸向長(zhǎng)度有限帶來的邊緣效應(yīng)，則該靜電場(chǎng)可簡(jiǎn)化為二維場(chǎng)處理。

靜電場(chǎng)問題由泊松方程描述：

其中Δ·和Δ分別是散度和梯度算子，ε是介電常數(shù)分布，φ是電位函數(shù)，ρ是自由電荷分布，這3者都是關(guān)于空間坐標(biāo)的函數(shù)，對(duì)于二維靜電場(chǎng)，可表示為 ε（x，y）、φ（x，y）和ρ（x，y）；對(duì)于三維靜電場(chǎng)則為 ε（x，y，z）、φ（x，y，z）和 ρ（x，y，z）。假定ECT敏感場(chǎng)內(nèi)無自由電荷分布即ρ=0，則該靜電場(chǎng)可由拉普拉氏方程描述：

電場(chǎng)強(qiáng)度是電位函數(shù)的負(fù)梯度：

當(dāng)極板i為源極板時(shí)，檢測(cè)極板j（電位為0）上的感應(yīng)電荷可由高斯定理確定為：

其中，Sj為包圍極板j的封閉曲線（二維分析）或曲面（三維分析），即極板j上的感應(yīng)電荷是包圍極板的分布曲線（二維分析）/曲面（三維分析）的外法線方向上的電位移的積分。極板i，j之間的電容檢測(cè)值為：

其中，Uij是激勵(lì)極板i與檢測(cè)極板j之前的電位差。

給定空間介電常數(shù)分布及邊界條件 （即各極板及屏蔽罩上的電位值）后，電容值可用上述方法計(jì)算出來。通常方程（1）的解析解是極難獲得的，而是要用有限元法求其數(shù)值解。

ECT系統(tǒng)由3個(gè)基本部分組成：傳感器陣列；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和信號(hào)處理單元；圖象重建計(jì)算機(jī)。ij

圖1 8極板ECT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Electrode ECT system block diagram

圖1為一個(gè)8極板ECT系統(tǒng)示意圖。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)負(fù)責(zé)測(cè)量任一對(duì)極板間的電容值，獲得在不同觀測(cè)角度下的投影數(shù)據(jù)并送入成像計(jì)算機(jī)。由于這些測(cè)量值反映了管道內(nèi)介電常數(shù)的分布情況，采用相應(yīng)的圖像重建算法，就可以給出被測(cè)物場(chǎng)介質(zhì)分布圖。

2 電容層析成像靈敏度計(jì)算方法

ECT傳感器普遍采用單電極激勵(lì)方式。在一個(gè)完整的測(cè)量過程中，電極1先被選作激勵(lì)（源極板），分別或同時(shí)對(duì)極板對(duì)1-2、1-3、……、1-8之間的電容進(jìn)行測(cè)量。然后選擇極板2為公共電極，對(duì)電極對(duì)2-3、2-4、……、2-8的電容進(jìn)行測(cè)量。依此類推，直至極板對(duì)7-8。這樣，在8電極系統(tǒng)中可獲得28個(gè)獨(dú)立的測(cè)量值。一般對(duì)于一個(gè)具有N電極的ECT系統(tǒng)，則可得到獨(dú)立的電容測(cè)量值數(shù)目為N（N-1）/2個(gè)。

由于各極板對(duì)的電容靈敏度分布描述了ECT傳感器敏感場(chǎng)的分布情況，圖像重建時(shí)又常以靈敏度分布為先驗(yàn)知識(shí)，因此，靈敏度分布的確定對(duì)ECT系統(tǒng)而言是極為重要的。目前靈敏度分布的確定大多采用有限元計(jì)算法。假設(shè)整個(gè)管道截面被離散化為M個(gè)單元，單元1～m位于管道內(nèi)部。靈敏度的實(shí)際意義是某一單元內(nèi)的介電常數(shù)發(fā)生變化時(shí)所引起的電容量變化。定義第e個(gè)單元相對(duì)于i、j極板對(duì)

式中Ci，j為管道第e個(gè)象素單元被高介電常數(shù)εk填充，而其他象素單元被低介電常數(shù)填充時(shí)，測(cè)量極板i、j間的電容值 Ci，j（εl），Ci，j（εk）分別是管道內(nèi)所有單元皆為低介電常數(shù) εl和所有單元皆為高介電常數(shù)εk時(shí)，測(cè)量極板i、j間的電容值，（μ）e為第e個(gè)單元與面積有關(guān)的修正因子。

本系統(tǒng)仿真采用8極板ECT系統(tǒng)，共可組成28個(gè)電容傳感器。所選的結(jié)構(gòu)參數(shù)（長(zhǎng)度單位是無量綱）如下：內(nèi)半徑（R1）為 10，外半徑（R2）為 10．5，屏蔽罩半徑（R3），極板張角為22．9度。共有三層極板，中間一層為檢測(cè)極板，而上下兩層為軸向保護(hù)極板，即接地。本文是利用有限元分析的方法來獲得28個(gè)電位電容及二維靈敏度分布矩陣的。區(qū)域網(wǎng)格及極板平面位置見圖2，該區(qū)域被剖分成800單元，361個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)極板占6個(gè)結(jié)點(diǎn)。的靈敏度值 Si，j（e）為：

圖2 區(qū)域網(wǎng)格及極板平面位置Fig．2 Regional grid and the plate plane location

根據(jù)文獻(xiàn)[7]中給出的靈敏度計(jì)算方法，利用MATLAB軟件進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3給出了8極板ECT系統(tǒng)4個(gè)典型極板對(duì)的靈敏度分布。由圖3可以看出，管道內(nèi)的靈敏度分布不均勻，管道中心區(qū)域的靈敏度明顯比靠近管道區(qū)域的靈敏度低；同一象素對(duì)不同極板組合，不同象素對(duì)同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區(qū)域還出現(xiàn)負(fù)靈敏度，即單元介電常數(shù)增加時(shí)電容值反而減小。電容成像傳感器所形成的檢測(cè)場(chǎng)是 “軟場(chǎng)（soft field）”，即檢測(cè)場(chǎng)受被測(cè)對(duì)象的影響，軟場(chǎng)的存在降低了重建圖像的質(zhì)量。

3 重建算法仿真

圖像重建算法是一個(gè)逆問題，是通過有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)（電容測(cè)量值）將成像區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)分布重建出來。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)有限，而且ECT系統(tǒng)傳感器形成的檢測(cè)場(chǎng)是 “軟場(chǎng)”，且受微小電容測(cè)量噪聲等因素影響，其圖像失真嚴(yán)重，給圖像重建算法的研究帶來了一定的難度。目前，ECT系統(tǒng)常用的算法[8]有：線性反投影算法LBP、迭代算法、人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)法、多元線性回歸建模的正則化圖像重建（MLRR）、基于模型算法（MOR）等。

單元濾波方法、按層濾波方法均可以較好的改善重建圖像質(zhì)量，可以應(yīng)用到油氣含量的可視化監(jiān)測(cè)中。以核心流、環(huán)形流及層流為例，設(shè)置各單元的單元濾波值，典型流型模型、統(tǒng)一濾波LBP算法及按單元濾波LBP算法重建圖像如圖4所示。重建圖像的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖3 8極板ECT傳感器典型極板對(duì)的靈敏度分布圖Fig．3 On the sensitivity of a typical plate of 8-electrode ECT sensormaps

圖4 核心流、環(huán)形流及層流模型及重建圖像Fig．4 Core flow， annular flow and laminar flow model and the reconstructed image

表1 典型流型的重建圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Typical flow patternsin the reconstructed im ageevaluation

由圖4及表1可以看出按單元濾波的方法適用于典型流型的圖像重建，且與統(tǒng)一濾波相比，重建圖像質(zhì)量得到了很大改善。

4 結(jié) 論

利用電容層析成像技術(shù)完成油氣水多相流各分相含量測(cè)量。采用有限元分析方法，仿真分析了電極間的靈敏度特性，管道內(nèi)的靈敏度分布不均勻，管道中心區(qū)域的靈敏度明顯比靠近管道區(qū)域的靈敏度低；同一象素對(duì)不同極板組合，不同象素對(duì)同一極板組合，靈敏度相差很大，有些區(qū)域還出現(xiàn)負(fù)靈敏度，即單元介電常數(shù)增加時(shí)電容值反而減小。結(jié)合靈敏度的分析，對(duì)單元濾波圖象重建進(jìn)行了仿真對(duì)比，得到單元濾波對(duì)圖像重建有很大的改善。下一本工作是提高電容測(cè)量的精度，使測(cè)量數(shù)據(jù)滿足圖像重建的要求。

[1]徐苓安．關(guān)于過程成像技術(shù)的評(píng)述[M]．北京：石油工業(yè)出版社，1996．

[2]徐苓安．過程層析成像技術(shù)的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)[C]//中國(guó)儀器儀表學(xué)會(huì)過程檢測(cè)控制分會(huì)第三屆年會(huì)論文集，過程控制儀表及系統(tǒng)，1995：63-72．

[3]徐苓安，鄧湘，董峰．電層析成像技術(shù)在生產(chǎn)過程中的應(yīng)用[J]．東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2000，21（7）：1-5．

XU Ling-an，DENG Xiang，DONG Feng．Electrical tomography in the production process[J]．Northeastern University：Natural Science Edition，2000，21 （7）：1-5．

[4]Beck MS，Byars M，et al．Principles and industrial applications of electrical capacitance tomography[J]．Meas，+Contr，1997（30）：197-200．

[5]李海青．兩相流參數(shù)檢測(cè)及應(yīng)用[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，1991．

[6]Xie C G，Huang SM．Electrical capacitance tomography for flow imaging-system model for development of image reconstruction algorithms and design of primary sensors[J]．IEEProc．G，1992，139（1）：89-98．

[7]顏華，高靜．電容層析成像的仿真研究[J]．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2003，15（11）：1625-1627．

YAN Hua，GAO Jing．Simulation study of the electrical capacitance tomography[J]．Journal of System Simulation，2003，15（11）：1625-1627．

[8]趙波，陳至坤．電容層析成像算法[J]．河北理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，28（4），77-81．

ZHAOBo，CHEN Zhi-kun．Electrical capacitance tomography algorithm[J]．Hebei InstituteofTechnology，2006，28（4）：77-81．