基于相似電子產品信息的可靠性評估方法

張立波 王宏力 陳 聰 崔祥祥 朱天文

第二炮兵工程大學，西安710025

當前，軍事、航天等領域所使用的電子產品對可靠性的要求越來越高，其造價也更加昂貴，加之試驗的破壞性、產品壽命限制、部分試驗代價昂貴等因素的影響，造成可供進行可靠性評估的試驗樣本比較少，也就是工程中常見的小樣本問題［1］。為解決此問題，國內外研究者提出了各種分析和評估方法，其中Bayes分析方法是一種典型的小樣本問題分析方法［2］。該方法能夠有效地利用各種歷史先驗信息(如相似產品的信息等)，以彌補現場信息的不足，提高估計精度，因而被廣泛應用于武器系統、航天電子產品等領域的可靠性評估中［3］。

Bayes方法的關鍵，是充分利用已有的歷史信息確定先驗分布，盡量避免引入主觀因素。然而從實際情況來看，歷史數據中可能存在許多老產品的數據，它們與現行產品分屬于不同的批次或型號，本質上不屬于同一總體，它們之間既存在相似性，又存在相異性［4］。對于這種問題，通常通過引入繼承因子的方法［4－5］來反映新產品對老產品的繼承程度，對老產品的可靠性數據加以利用。同時通過對產品的相似性進行分析，確定新老產品在估計模型中的權重，進而得到產品更為可信的后驗分布。文獻［5］和文獻［6］基于電子產品的某一種相似信息(即單相似產品信息)，分別提出了兩種包含繼承因子的可靠性分析模型，從相似產品的歷史數據和改進資料中充分提取了新產品的繼承性和創新性信息，提高了Bayes方法的評估精度。但對于存在多種相似產品信息的情形，沒有進行深入地分析，同時對于繼承因子的確定也存在客觀性不足的問題。本文基于相似性度量中的非平權距離系數法［7］，提出了一種更為客觀的繼承因子確定方法。

1 問題描述

1.1 單一相似產品信息的評估模型

單相似產品信息可靠性評估主要是指在電子產品進行可靠性評估時，將產品劃分為新產品和老產品兩種情況，利用新、老產品之間可靠性試驗歷史數據中的相似信息，對新產品的可靠性進行評估。具體步驟為:

1)根據歷史樣本數據確定先驗分布，然后結合當前樣本數據，得到產品可靠性的后驗分布，記作歷史后驗。對于電子產品，記λ為其失效率，由Bayes理論可知，先驗分布宜采用共軛伽馬分布，即

a，b為驗前超參數，反映了對驗前信息的利用程度，對Bayes可靠性分析至關重要，文獻［8］和［9］對這些超參數確定方法進行了詳細的總結。若通過n件產品試驗，試驗到有r件故障為止，將產品失效時間從小到大排列，得定數截尾失效數據為t1≤t2≤…≤tr(記為D)，則失效率的歷史后驗分布為

2)采用Bayes假設作為先驗分布，結合當前樣本數據(記為N)得到產品可靠性的分布，記為更新后驗，得到失效率的更新后驗為

3)通過繼承因子將歷史后驗和更新后驗融合，作為產品可靠性的最終分布進行分析。歷史后驗和更新后驗分別反映了產品的繼承性和創新性，引入繼承因子ρ，綜合兩部分信息，得到失效率的融合后驗為

給定置信度γ后，失效率的置信上限可由式(5)計算，進而得到產品在t時刻可靠度的置信下限。

通過(4)式可以看出，該模型解決了只有一種相似產品信息(即新、老產品之間的相似信息)的評估問題。而在實際問題中，由于存在多批次或多代產品的情況，它們之間可能會存在差異，簡單地將其劃分為新、老產品并不能充分、合理地反應這一情況。為此，本文對于這類存在多種相似產品歷史信息，以及多種信息之間繼承因子的確定問題，進行了分析和研究。

1.2 多相似產品信息的評估模型

對于多相似產品信息的可靠性評估問題，在評估模型上進行如下改進:

假設有m(m≥1)種相似產品的歷史定數截尾數據Dk(k=1，2，…，m)，記失效率λ的歷史后驗分布為

則相應的融合后驗為

其中，ρk為新產品與各相似產品間的繼承因子。

改進后的評估模型可以充分將多種相似信息有區分地利用起來，提高了評估模型的精確度。

2 非平權距離系數法確定繼承因子

要得到更加科學可信的評估結果，關鍵是在同一標準下，確定新老產品間的繼承因子ρk。繼承因子是反映電子產品之間相似信息的重要參數，對其確定必須要謹慎、客觀。為此，應先確定出產品之間的相似程度。本文采用相似性度量中的非平權距離系數法［4］，是一種客觀有效的確定方法。

2.1 非平權距離系數法的基本模型

假設現在有m類相似產品Sk(k=1，2，…，m)，產品間有n項相關屬性(如結構、功能、設計原理、工作原理、工作環境和材料組成等)，xij為第j類產品的第i項屬性特征值，根據產品間的n項相關屬性特征值構造一個n維歐氏空間，定義任意Sj，Sk間的距離djk為

式中，βi為第i個屬性在相似性度量中的權重系數，滿足

2.2 權重系數的確定

權重系數βi表示某項相關特征屬性對產品相似度的影響程度，對產品的相似度具有重要影響。βi值越小，說明此項屬性對相似度的影響越小，反之影響越大。文獻［2］中對權重系數設定時，假設認為各相關特征屬性對相似度的影響是相同的，因而將權重系數設為相等。顯然，這種假設帶有較強的主觀因素，與客觀實際并不相符，因而在進行可靠性評估時會造成一定的不準確性。為此，本文基于不同特征屬性的不一致性，通過方差檢驗思想，提出了一種自適應特征屬性的權值分配方法。確定第i項特征屬性的方差n)，表示m個產品在第i個屬性特征值上的平均差值，它可以反映出這些產品在此屬性特征上不一致性的程度。

設置權重系數為

顯然βi滿足代入(8)式即可確定出兩類電子產品間的相似度距離。

2.3 繼承因子的確定

經過上述方法得到任意兩產品Sj和Sk間距離為djk，滿足0≤djk≤1，距離是相似性之余［4］，則產品Sj和Sk的繼承因子設置為:

結合本文要求，設S0為要進行可靠性分析的系統，與之相似的系統為Sk(1≤k≤m)，則繼承因子變為ρk0，(7)式可改寫為

即多相似產品信息的評估模型。

3 算例

為驗證本文方法的有效性，現給出一個算例。某種第3代彈載電子產品C是在前兩代產品A和B的基礎上改進研制的。過去曾對A產品抽取20件進行試驗，得到的定數截尾數據分別為:13，17，23，10，39，61，16，97，144，54，100，157，22，162，46，則n1=20，r1=15;曾對B產品抽取20件進行試驗，得到的定數截尾數據為:42，160，25，150，102，55，155，98，20，60，40，11，25，18，15，則n2=20，r2=15;而對新產品C隨機抽取8件進行定數截尾試驗，得5個失效數據:83，141，35，224，88，則n0=8，r0=5。第一、二代產品A，B和第三代產品C的總試驗時間分別為T1=1771h，T2=1776h，T0=1243h。

另外，根據歷史工程信息并綜合專家考慮得出，產品C在結構、功能、設計原理、工作原理、工作環境和材料組成上分別繼承了產品A的90%，85%，90%，85%，100%，90%;繼承了產品 B的85%，90%，90%，80%，100%和90%。則由本文方法，依據式(4)可得 β1=0.2，β2=0.2，β3=0.1143，β4=0.3714，β5=0，β6=0.1143，則 ρ10=0.8692，ρ20=0.8464。由式(2)和式(5)可得在置信度為0.9的條件下，失效率的置信上限為0.00847，而置信度為0.8的條件下，失效率的置信上限為0.00769。

表1 C產品失效率評估結果

由計算公式及結果可以看出，傳統的Bayes評估方法將老產品與新產品的失效數據不加區分納入計算，一定程度上掩蓋了新產品在老產品基礎上的更新和改進，使新產品可靠性的評估結果過于保守。本文方法不僅合理地反映了新產品的獨有革新，綜合利用了相似產品的歷史數據，而且在同一標準下將各部分數據在評估模型中所占比重也進行了確定;既反映了對老產品的繼承性，又突出了新產品的創新性。同時，盡量減少了主觀因素對確定繼承因子時的影響，評估結果更加科學。

4 結論

本文的方法不僅反映了新產品在老產品基礎上的更新和改進，對相似產品的歷史數據信息進行了合理有效的綜合利用，而且對存在多種相似產品試驗信息時，各部分信息所占權重以及繼承因子的確定，進行了很好的解決。該方法計算簡便，可推廣到其它分布類型的產品，適用性強。

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［2］ 張士峰.Bayes小子樣理論及其在武器系統評估中的運用研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2000.

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［5］ 王靜，孫權，馮靜.基于隨機繼承因子的指數分布Bayes可靠性評估［J］.質量與可靠性，2007，(4):18-20.

［6］ 楊軍，申麗娟，黃金，等.利用相似產品信息的電子產品可靠性 Bayes綜合評估［J］.航空學報，2008，29 (6):1550-1553.(YANG Jun，SHEN Lijuan，HUANG Jin，et al.Bayes Comprehensive Assessment of Reliability for Electronics Products by Using Test Information of Similiar Products［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(6):1550-1553.)

［7］ 章四兵，周美立.系統相似性度量中的非平權距離系數法［J］.合肥工業大學學報，2004，27(8):903-906.(ZHANG Sibing，ZHOU Meili.The Method of Uneven Weight Distance Coefficient in The Measurement of System Similarity［J］.Journal of Hefei University of Technology，2004，27(8):903-906.)

［8］ 茆詩松.Bayes統計［Z］.北京:中國統計出版社，1999.

［9］ 茆詩松.統計手冊［Z］.北京:科學出版社，2003.