對《轉換函數與汶川大地震關系的初步研究》一文的分析*

龔紹京 馬 驥 劉雙慶 栗連弟

（天津市地震局，天津300201）

對《轉換函數與汶川大地震關系的初步研究》一文的分析*

龔紹京 馬 驥 劉雙慶 栗連弟

（天津市地震局，天津300201）

我們不能茍同該文作者的一些概念，認為該文用的計算公式以及所得的結果存在較多問題，其所得轉換函數的量級以及與地震對應關系的分析叫人難以理解。

復轉換函數；帕金森矢量；電性結構；復數最小二乘法

1 關于計算方法

關于復轉換函數的計算公式，我們發現一些作者的描述概念不清。例如該文［1］及引文［2-4］的作者僅求出了功率譜，利用功率譜求出的振幅譜和（1）式求出了復轉換函數或其模|A|、|B|或帕金森矢量系數a，b。僅用功率譜是無法算出復轉換函數的，因此，他們求出的不是真正的復轉換函數及其模，也不是真正的帕金森矢量系數。

1.1 復轉換函數的計算方法

求復轉換函數可有兩種計算方法：（a）對某一事件三個分量的時間序列，求它們的自譜和互譜，然后利用下面公式求復轉換函數：

式中，Phh、Pdd是自譜，即功率譜。Pzh、Pzd、Phd等是互譜。A＝Au＋i Av，B＝Bu＋iBv。下標u代表實部，v代表虛部。功率譜互譜方法由于只用一個事件即可求轉換函數，所以要求樣本長度較長。一般為24小時，也有用12小時的。即使如此，由于連續的長時間擾動多發生在磁暴期間，源場準均勻的假設很難滿足，所以計算結果漲落較大。有人用5個事件的轉換函數求平均。我們從對青光臺短周期事件的時間序列分析［6］中發現，源場的擾動有一定的“慣性”，因此，認為5個事件太少，結果很難理想。（b）對一系列事件三個分量的時間序列進行離散傅里葉變換，求出各周期成分的余譜、求積譜。然后，用復數最小二乘法推導的Everett-Hyndman公式求A，B。實數的最小二乘法是要使∑e2達到最小，復數最小二乘法是要使∑eˉe達到最小，e為殘差，∑為求和符號。公式如下：

1.2 用振幅譜和公式（1）可否作為求Parkinson矢量公式或（3）式的近似？

丁鑒海在《地震地磁學》［2］一書中提到：“帕金森矢量及轉換函數的求解公式如下：對給定的各周期對應的振幅譜ΔZ、ΔH和ΔD生成數據矩陣，用最小二乘法解矩陣方程（5-45）（注：即（1）式），求轉換函數A、B及相應的其他變量：A＝Au＋i Av，……”。我們認為這個提法不妥，我們不知道光有振幅譜沒有相位譜怎么能求出復轉換函數A＝Au＋i Av，……？因為由振幅譜ΔZ、ΔH和ΔD生成的數據矩陣中根本就沒有虛數。

還要說明帕金森矢量和轉換函數概念的來源完全不同，前者來源于電磁感應的基本原理，并由事實證明地磁變化矢量有限定在一個平面上的趨勢（而非該書［2］中所提的擾動矢量，因擾動矢量另有含義）。后者來源于數學和工程控制領域，表達在復頻率域內輸出和輸入的函數關系。在作法上，帕金森和威斯都要求量取相同時間間隔內三個分量的變化幅度，尤其帕金森矢量不一定量取三個分量到極值點的變化幅度——振幅。因三個分量的起止點都相同，才能用三個分量來描述地磁變化矢量。因此，從概念上說，振幅譜的ΔZ、ΔH、ΔD與地磁變化矢量的三個分量ΔZ、ΔH、ΔD完全是兩碼事。只有當三個分量間的相位差可忽略時，才可量取三個分量的振幅（而非振幅譜）并近似求出帕金森矢量系數，也就是所謂的實轉換函數a、b。因此，從概念上說，用振幅譜和（1）式求出的不是帕金森矢量系數。

現在我們來分析可否用振幅譜和（1）式求出復轉換函數或其模？

按二元回歸分析原理［5］，（1）式的系數a、b應由下式求得：

按前述作者的定義，ΔZ、ΔH、ΔD是振幅譜，都是實數。我們可以證明，當（3）式的Z、H、D都是實數時，即三個分量間不存在相位差時，（3）式即退化成（4）式（證明從簡）。但實際情形中，Z、H、D三個分量的變化從來都不是同相位的。

我們來看看L11、L22、L12、L10、L20與N、W、X、P、O的對應關系。設三個分量某周期成分的余譜和求積譜為：Zuj，Zvj，Huj，Hvj，Duj，Dvj，則按他們的定義，ΔZj。此時：

同理，P與L10，O與L20亦是不可比的。

最好的情況是Z和H的相位差可忽略，但D與Z、H存在明顯的相位差，例如昌黎的情況。此時可設經譜分析后某周期的譜成份為：

即Zj和Hj都只有實部而無虛部。j為事件的序數。式中k也表達事件的序數，第一項是j＝k時的和。第二項是j≠k時的和，只有當第二項中的虛部可忽略時，（3）式的分母才能相當于（4）式的分母。

但這是不可能的。至于分子部分，更是不能比。為此我們找到幾組經FFT運算后求出的Zuj、Zvj、Huj、Hvj、Duj、Dvj值。用由復數最小二乘法推導的（3）式求出Au、Av、Bu、Bv、|A|、|B|，又用振幅譜按（4）式求出a、b。用實際資料進行對比，以驗證可否用振幅譜和（1）式求復轉換函數及其模。結果列于表1。差距很大，事實說明上述引文中的方法是有問題的。

表1 按（3）式求出的結果與按（4）式求出的結果的對比

表1的文件名中，第一、二個字母代表臺站，He代表菏澤，L代表崙坪，Q代表泉州。因此，LQ文件對應的數值不是A、B，而是水平場轉換函數，且最后一行是做錯動試驗的結果。

從表1看出，不僅數值差別大，符號甚至相反。由振幅譜和（1）式求出的a、b也有正負，并不是轉換函數的模，也不是復數。另要說明，人為的忽略正負而取a、b的模（即文［1，7］中的|A|、|B|），這樣的做法是不正確的。模|A|、|B|沒有明確的物理含義。一些文章畫出了它們的逐月變化［7］，由于忽略了正負，圖中的曲線會顯得平坦一些。但轉換函數是要構成帕金森矢量的，并要由此矢量指出導電率高的一方并由此分析震源區電性的變化。如果由‘模'來組成帕金森矢量，那么矢量只能永遠指向西南方了［8］。可我們引用的3個圖中，矢量可以指向四面八方。

2 關于轉換函數的量級問題

我們知道帕金森（威斯）矢量表達地下電性的橫向不均勻性，并指向（背向）導電率高的一方。它的典型表現有所謂的海岸效應（圖1和圖2），內陸異常（圖3）和電流通道。這種橫向不均勻性愈大，矢量的值也愈大。也就意味著構成矢量的a、b（或Au、Bu）值中的一個或兩個會比較大。既然它們是表達地下電性結構的參量，那么對一個固定的地點，在正常情況下應該有大體一定的取值。

表2列出了我們收集到的各臺站的取值。從表2和圖1～圖3可以看出：在內陸，只有在高導層的隆起區或斷裂帶附近矢量才比較大，如昌黎；在海岸，靠近深海的地方其矢量大于淺海附近。在日本東部的深海溝，在深1 000多米的J1和2 000多米的S1的斜坡上，C＝（A2u＋B2u）1/2達到1.7和1.9。這也是我們查到的最大C值。在陸地上，柿崗的a值達0.6～0.7，這與該地處于日本海岸線的拐彎處，朝南面向太平洋有關。

再看作者作出的結果。其縱坐標是取轉換函數值的對數，|A|的最大坐標值分別是1.14，0.9，0.82，0.6，5.24，6.6。那么轉換函數的最大值應是縱坐標值的反對數。作者沒有特別說明是自然對數，我們只能按常用對數算。算出來轉換函數達到13～3×106，這樣的結果令人難以理解（表3）。

圖1 帕金森矢量的海洋效應［9，15］（矢量長度為：L＝sin I，I為優勢面的傾角）

圖2 日本海溝處的帕金森矢量［10］（矢量方向按帕金森的定義，但長度為：C＝（A2u＋B2u）1/2）

3 與地震的對應

表3列出了各臺至汶川地震的大致距離及異常的最大量級。按作者的說法都有反應。這里有幾個問題：（1）異常的可靠性？因轉換函數的值不可靠，因而異常也難以叫人置信。（2）對應關系非常牽強。從袁寶珠等［1］的圖上看，地震前和地震后都有異常，如果作者再多處理幾年資料，會不會也是這樣跳上跳下，不定時地出現異常？（3）作者認為所有列出的臺都有異常，這么遠的距離，這么大的量級，這種異常真叫人難以想象。

圖3 波蘭的威斯矢量分布和海西期基底等深線圖［11］

表2 各臺短周期變化參量的量級（包括存在異常的時段）

我們認為尋找地震前兆是件很嚴肅的事。怎樣才算是異常？怎樣才算是地震前兆？應該有嚴格而統一的標準和有效的檢驗方法。例如，該文中異常非常多，震前震后都有。我們要問：“在沒有地震的正常年份，是否也常常有這種跳上跳下的‘異常'？作者是否認真地思考過，并盡可能多處理一些年份的資料以驗證這一點？”。同時，轉換函數的大小也是一件很重要且包含重要物理意義的事。多年前王锜［12］的文章中也是出現了轉換函數在當地不可能出現的量級，Au在0.2～0.8之間，Bu在0.6～1.2之間。如果王锜的結果正確，則該地應該是一個比昌黎——渤海地區更大的導電率異常區，這樣的異常區在內陸還沒有發現過。陳伯舫［13］和龔紹京等［14］已經對其進行了分析。

表3 各臺的震中距及該文中異常的最大量級

由于轉換函數有明確的物理含義，許多人都想做這方面的工作。我們認為應該有組織地交流與學習這方面的知識，并對各種不同的作法進行分析比較，從而選擇一種較好的作法。

（作者電子信箱，龔紹京：caogong2003＠hotmail.com）

［1］袁寶珠，陳化然，張素琴，等.地磁轉換函數與汶川大地震關系的初步研究.國際地震動態，2009（7）：69-75

［2］丁鑒海，盧振業，黃雪香.地震地磁學.北京：地震出版社，1994：270-273

［3］曾小蘋，林云芳.地磁短周期變化異常對中國中強地震的響應.地震，1995，1：29-36

［4］林云芳，曾小蘋，續春榮，等.地磁方法在地震預報中的應用.地震地磁觀測與研究，1999，20（6）：35-44

［5］中國科學院數學研究所統計組.常用數理統計方法.北京：科學出版社，1973：100-106

［6］龔紹京.青光臺地磁短周期事件的時間序列分析.地震，1983，1：6-10

［7］鄭在壯，沈瑞童.地磁短周期轉換函數在地震預報中的應用.地震地磁觀測與研究，2010，31（3）：13-17

［8］龔紹京.廣東省地磁臺的帕金森矢量及廣州臺的系數在河源地震前后的時間變化.地震研究，1987，10（5）：575-582

［9］Parkinson W D.The influence of continents and oceans on geomagnetic variations.Geophys.J.Int.，1962，6（4）：441-449

［10］Yukutake T.太平洋西北部地磁臺陣研究的初步報告.地磁短周期變化譯文集.國外地震科技情報，1987，增刊1：27-38

［11］Untiedt J.歐洲中部和南部的電導率異常.地磁短周期變化譯文集.國外地震科技情報，1987，增刊1：13-20

［12］王锜.與1983年11月7日荷澤5.9級地震可能有關的荷澤臺地磁轉換函數異常變化.地震學報，1988，10：49-57

［13］陳伯舫.評《與1983年荷澤5.9級地震有關的荷澤地磁轉換函數異常變化》.地震學報，1989，11：211-212

［1 4］龔紹京，楊桂君，田山，等.荷澤5.9級地震前后荷澤臺轉換函數隨時間變化的研究——兼與王锜同志商榷.地震學報，1991，13：113-120

［15］陳伯舫.日本鹿屋臺地磁轉換函數的變化.華南地震，2003，23（1）：8-12

Comment on“Study on the relationship between the Wenchuan strong earthquake and the geomagnetic transfer function”by Baozhu Yuan et al.

Gong Shaojing，Ma Ji，Liu Shuangqing，Li Liandi
（Earthquake Administration of Tianjin Municipality，Tianjin，300201，China）

Baozhu Yuan et al.published their paper on the title by“Study on the relationship between the Wenchuan strong earthquake and the geomagnetic transfer function”in 2009.However，we do not agree on the authors about some concepts presented in their paper.The formula and the corresponding result calculated by them are questionable.Therefore，the relation of the magnitude of the transfer function to the earthquake analyzed in that paper is unimaginably queer.

complex transfer functions；Parkinson vector；electrical structure；complex least sq

P315.72＋1；

A；

10.3969/j.issn.0235-4975.2012.08.006

2011-07-25；

2012-01-13。

uare method