復雜腦網絡研究：現狀與挑戰

張方風， 鄭志剛

（1.北京物資學院信息學院，北京 101149；2.北京師范大學物理系，北京 100875）

科學發展到今天，我們清楚地認識到，自然界并非如牛頓所說的喜歡簡單化，相反，現實世界中的多數系統具有復雜的相互關系和作用機制［1］，其宏觀行為出現了介于統計隨機與規則之間的復雜性.自然界很多系統都是由高度相互作用的動力學系統構成的，獲得系統的全局特性的一個方法就是將這些系統用網絡模型進行分析，將動力學子系統作為節點，子系統之間的相互作用用邊表示.網絡模型是對實際系統的近似刻畫，對實際系統進行合理的抽象與簡化，忽略了子系統本身內部的結構等一些細節，這種近似雖然簡單，但是在很多情況下仍然能夠給出系統的很多重要性質.

1998年，美國康奈爾大學的Watts和Strogatz［2］發現具有與相應的隨機網絡相近的較小平均最短路徑和較大集聚系數的網絡——小世界網絡.小世界特性的網絡具有較高的局部效率和全局效率，網絡在局部和全局都能非常有效地傳遞信息［3－4］，使我們對于復雜系統中局部和整體的辯證關系有了新的認識.1999年，Albert和Barabási［5－6］分別在《Nature》和《Science》上發表的研究成果開創了以無標度網絡為重點的復雜網絡研究的新開端.這些研究結果的公布引起了國際學術界對復雜網絡的廣泛關注，在社會科學、自然科學以及工程技術等諸多領域得到了積極的反響.從20世紀末開始，對復雜網絡的定量與定性特征的科學理解，已成為網絡時代科學研究中一個極其重要的挑戰性課題，甚至被稱為“網絡的新科學（new science of networks）”［7－8］.

科學家們［9－13］在網絡科學研究中累積了大量的研究結果，提出了許多新概念和新方法，其中與心理學、認知神經科學交叉的腦網絡［14－18］研究已經形成了復雜網絡研究的一個重要方向.研究結果表明，盡管不同系統之間存在著固有的區別，但是大多數的實際網絡表現出了很多共同的拓撲結構特征，如小世界特性、無標度特性等.

1 大腦復雜網絡研究

大腦是生命活動中最重要的器官之一.腦是人體內結構和功能最復雜的器官，它的平均重量只有1 360g左右，占人體總重量的2%，但所需能量卻占人體總能量的20%.它的復雜程度是難以想象的，它的創造力、預見能力、抽象推理能力以及思維情感能力是人類至今都尚未透徹理解和難以模擬的.20世紀90年代被命名為“腦的十年”［19］，21世紀被稱為腦科學的世紀，探索和揭示腦的奧秘是當代自然科學家面臨的重大挑戰之一.

人腦大約有1011個神經元，每個神經元又有104的機會與其他神經元聯系［20］；人腦的發展經過了長時間的進化，可以在特殊的生態體系中保護個體，保證基因組的繁殖；人腦能夠穿過聒噪、不穩定和不可預知的環境，在眾多不同的形態中提取相對應的模式；構成人腦的神經系統是非線性的動力系統，而且是非靜態的；神經元具有適應性、多穩態動力學的特性；可以說人腦或者神經系統是一個復雜適應性系統（CAS）［21］：不僅子系統數目多，而且其相互關系復雜，層次很多，對系統產生影響的外界環境通常也是不確定的.

最近十多年來，由于腦造影技術的進步，人們已在系統層次對大腦的連接及活動方面積累了非常多的有益數據.對于單個神經細胞而言，目前的研究主要集中于其離子通道的結構和功能方面.所用方法有分子生物學（重組DNA技術等）、神經電生理學（膜片括位技術）和藥理學等方法.對于由少量神經細胞組成的局部小回路，目前的研究主要集中于突觸的可塑性細胞間的相互關系，所用方法主要是分子生物學、神經電生理學和藥理生理學等方法.對于大腦局部大回路和功能區的研究，目前主要集中于局部回路結構和功能發生障礙所導致的人或動物的精神性疾患，如帕金森氏病等.對于大腦整體功能的研究，所用方法與腦內局部大回路的研究方法類似，主要集中于認知、學習、記憶等高級功能的研究上.上面的研究方法也絕不是相互孤立的，例如腦的高級功能的研究也已經深入到細胞和分子水平，尤其是對學習和記憶的研究，這既需要行為方面的研究，也依賴于在記憶過程中分子事件的細致分析.

解剖學和生理學的研究已經證實皮層連接的一些基本特性：很大一部分皮層內的連接是局部的，連接幾百毫米以內的神經元，通常反應特性很相近.另外一部分連接了較遠的距離，連接了不同皮層區域的神經元，形成了區域之間的通道，保證了較遠的皮層區域之間可以迅速的相互作用［22－24］，這反映了大腦皮層連接的結構具有特殊的性質.

從大腦結構來看，經過億萬年的進化發展，人類大腦不僅被天然地分成左、右兩半球，而且兩半球還被一束龐大的聯合纖維——胼胝體聯結在一起，并且正常腦都有廣泛的聯系，沒有任何部分神經系統功能是單獨地而不與其他部分協同而活動的.即使對簡單認知任務而言，也同時需要激活多個空間分離的腦功能區域，這些空間位置不同的大腦皮層區域，通過相互作用整合起來共同完成認知功能.在這些功能系統中不僅實現自底而頂的信息加工，同時還有頂底的控制與調節功能.很多試驗和計算的研究一致認為：大腦皮層是由局部功能特異性的神經群組成，這些腦區的神經群在不同的認知活動下動態的相互作用并且形成不同的回路［25］.相對于已有對于大腦集中于定位功能特異腦區、強調腦區定位認知功能，關注大腦區域與特定認知功能的關聯，現在越來越多的研究者逐漸重視大腦不同腦區在完成認知功能之間的相互作用，將大腦作為整體進行功能整合來補充和修正功能定位的不足.

功能分化與功能整合是人腦功能的兩大組織原則［26－27］，大腦功能在廣泛分布的局域功能特殊化和腦區間的相互作用之間，即功能的分離和整合之間，達到了很好的平衡.雖然人腦的不同區域具有相對不同的功能，但要完成一項哪怕是非常簡單的任務時，也總是需要人腦多個不同的功能區域相互作用、互相協調，共同構成一個網絡來發揮其功能，即大腦的功能執行總是依賴于多個腦區之間廣泛地交互.神經解剖學和電生理的試驗也得到了大量大腦在大尺度上的皮層間通道數據，但是對于大腦網絡整體特性的量化和度量還是很初步的，要求發展新的計算方法來分析和研究大量的大腦連接信息.因此，從網絡的角度來研究大腦的結構與功能是極為必要的.

研究腦，特別是在腦高級活動時，在實驗上無損傷的實時測量和研究腦內發生的變化，主要有以下方法：

a.通過大腦結構的解剖圖像獲得靜態信息.比如說廣泛適用的CT（computerized X－ray tomography）和磁共振成像（MRI，magnetic resonance imaging）.這類方法能夠得到清晰的大腦結構圖像，但不能用以了解腦的動態反應.

b.通過大腦對信息處理的反應而獲得腦的動態信息.這類方法有腦電圖（EEG，electroencephalography）和腦磁圖（MEG，magnetoencephalograpy）.這兩種方法都可以達到亞毫秒的分辨率，因而可以對腦的活動做實時記錄.但是由于成像技術的限制，空間分辨率不高.

c.通過大腦功能活動時的代謝活動圖像而獲得動態信息.比如功能磁共振成像（fMRI，functional magnetic resonance imaging）和正電子發射斷層掃描（PET，positron emission tomography）.這是通過了解大腦中血流、氧或糖的代謝，而獲得腦的動態過程.

根據腦代謝功能成像（PET、單光子斷層成像SPECT和fMRI）與生理功能成像（高分辨率EEG、事件相關腦電ERP和MEG等）的數據（圖1中為磁共振成像數據），由每個信號源為一個節點（或可根據其他方法重構腦區），根據節點之間的數據信號統計分析建立之間的連接，從而建立大腦網絡.

圖1 大腦結構和功能網絡構建流程［16］Fig.1 Constructs process of brain anatomical and functional networks［16］

文獻通常提到三類連接：結構連接、功能連接和有效連接［28－30］.結構連接是指描述2個大腦部位之間的物理連接［28］.這種連接很難正式定義，因為神經元的連接可以由大腦可塑性調整.另外實驗技術的不同造成了解剖學上連接的不同［31］.為了得到神經系統連接的完整描述，需有全部信息（如：神經鍵感受器類型、抑制／活化中間神經元的比率）.因此，我們離神經網絡的完整解剖學描述還很遠.

功能性連接通常定義為空間上較遠的神經生理學事件之間在時間上的相關性［32］.在微觀層次上，神經元的功能性相互作用與它們脈沖串在空間傳輸的時間相干性（用互相關實驗測量）有關［33］.相反，已經利用腦電圖、腦磁圖、局部場電位（LFP）、功能磁共振成像、正電子發射斷層掃描記錄等數據評價了宏觀層次功能相互作用［34－35］.功能性連接統一定義的主要問題是記錄的動態變化的空間和時間上的不同，由于大腦組織的容量傳導，在一處記錄的神經元活動反映了它附近所有鄰居的動力學行為.

有效連接是一個更抽象的概念，一般定義為一個神經中樞系統通過直接或間接方式對其他系統可能發揮的影響［32］.然而，這種連接并不明確反映解剖學連接，因為神經中樞位置及連接的不同排列可能導致同樣的整體行為.功能性連接與有效性連接兩者的主要問題是他們依賴于對相互作用的量化模型，或者依賴于實驗的設計（每次實驗產生的變化，主題不同產生的變化等）［28－30］.

功能連接的研究通常考察大腦各區域的時間相關性，即腦區時間序列的相關或同步，其基本假定為功能上協同運作的腦區活動是相互關聯的，所以其時間序列相關系數顯著高于非關聯腦區，如主成分分析（PCA）、獨立成分分析（ICA）等.這種分析結果可以作為選擇感興趣區域（ROI，region of interest）的依據，但這種基于數據的相關分析的內在機制解釋不清.在實驗設計階段進行幾組不同任務條件，在不同參數水平下腦區之間的相關性隨之變化，認為之間存在有效連接，使用基于一般線性模型（GLM）的心理生理交互作用模型（PPI，psychophysiological interactions）［36］或生理心理交互作用模型［37］.對大腦連接的分析還有層次分析法［38］，非度量多維定標（NMDS，non－metric multidimensional scaling）［39］，非參數聚類分析［40］，定量比較—Procreates旋轉和近似隨機化法［41］，簡單連接模型［42］，最優集分析［43］等.

2 大腦結構網絡研究

隨著作為腦研究基礎的分子和細胞神經生物學的近年來的快速發展，人們對大腦內部結構有了一定了解.了解到由胞體、樹突和軸突組成的神經元是大腦的基本構成單位，是神經網絡最基本的組成部分.

根據神經元的這些特點，科學家研究了能模擬其特性的人工神經元，按照層次結構的形式組織，每層上的神經元以加權方式與其它層的神經元連接，從而構成神經網絡.通過對人工神經網絡的研究，可以模擬與生物神經網絡類似的活動，同時在對人工神經網絡的活動和結構研究的基礎上，還可以揭示出生物神經網絡新的特點和屬性.盡管人工神經網絡的研究取得了一定進展，但人工神經網絡遠不能反映大腦的真實機制，尤其是大腦的一些高級認知功能的機制.人工神經網絡的研究屬于微觀層次的研究，大腦功能是宏觀表現，要實現微觀層次的人工神經網絡和宏觀層次的大腦功能的完全解釋，還有很長一段路要走.

盡管神經元和它們在大腦皮層的相互連接數量很大（大約1011個神經元和1014個神經鍵），大腦組織受資源配置最優和約束最小化規則支配，皮層區域的連通性將導致神經中樞點之間的互相連接成本最小，這樣產生高效的通訊.在進化過程中，神經元的數量有大量的增加，而它們之間的直接連接變少.神經系統（即通過選擇性的交互瞬時連接的神經元網絡）形成了分布式網絡，而網絡非常稀疏.有跡象表明，人類大腦皮層是一個濃密的相互耦合皮層區的整體，全局連接形成一個大規模的皮層回路［44－54］.然而，由于每個神經元的內在屬性隨時間變化（受與環境和與其他神經組相互作用影響驅動），神經元細胞動力學不斷變化.這種可塑性使得神經元能根據計算和通訊需要不斷改變連接或建立新的連接.因此神經元之間的交互作用變得高度動態.

線蟲是理解整個神經系統的結構和功能之間關系的極好的實驗系統.此系統的所有潛力來自于解剖學和電生理學數據兩者的綜合.線蟲具有302個不同神經元組成的緊密的神經組織，它們之間的連接可以完全描畫出來［55］.另外，電生理學記錄提供了新的線索來理解感覺神經元的電屬性［56］.

在哺乳動物的分離大腦區域層次，關于老鼠的海馬趾系統連接，短尾猿與老鼠的皮層—皮層系統連接、老鼠的皮層—丘腦系統連接，都已經收集了詳細的信息，神經解剖學上連接的大部分整體信息均可以被利用到大規模網絡上.

在早期工作［38］中，通過手工分層分類的方法得到了靈長類動物視覺皮層的小連接矩陣（32個大腦區域和305個連接），目的是為了根據它們在皮質層起源和終止的模式將連接分類為上升的、遞減的或橫向的.這種分層分析需要有關分類方向的詳細的先于解剖學的信息.分類方向用于將大腦區域放在分層圖中的上、中、下等級，文獻［57］得出了較為流行的方法.后來，又利用基于進化算法的計算機方法重新研究了這個分層圖［58］，目的是找到服從解剖學約束的最優層級.利用與模擬退火相似的算法，在與解剖學約束有關的成本函數下，估計、修改和選擇了幾個層次模型.這些方法的結果全面體現了視覺皮質區域是怎樣組織在一起的.然而，精確的層次模型還沒有確定.

對大腦連接的全面描述，已有研究利用比較層次模型和優化模型得到皮質層等級的有關組織區域［42］.根據統計比較，發現了有關皮質層連接發展的簡單有效機制（即大腦區域之間的連接強度與共同鄰居數直接相關）［59－60］.

最早應用網絡方法研究哺乳動物皮層網絡可以追溯到20世紀90年代，有些研究選擇大腦某些區域的神經回路建立網絡［41］、有些研究選擇大腦某些神經元集團之間的連接建立網絡［42］.

1991年，Felleman和Essen［38］通過對先前文獻中結構連接矩陣的分析總結，得出了獼猴視覺皮層32個區域305條軸突連接形成的神經網絡.由此建立了一個比較稀疏的有向網絡（密度為0.31），其中大多數連接是相互的.他們建立了10個層次的皮層結構連接，發現了若干相互分離的過程通路，這些通路彼此之間平行進行，僅通過少量連接使通路之間連接.后來研究發現他們所提到的通路就是現在廣泛被人們接受的視覺神經腹側和背側通路，這一結果在后來Young等［39］的研究中也得到證實.

Young等［60］隨后使用近似的方法研究了獼猴的結構連接矩陣.在獼猴的初級視皮層研究中，連接矩陣包含30個區域的301個連接，其中每個連接用0～2的數字量化其連接強度（0表示連接很弱或不存在連接），建立了一個30個節點的有向加權網絡.研究得到結論：存在著2個彼此分離的通路，即腹側通路和背側通路；每個通路內部的組織結構都是層次結構；2個通路之間存在著一些共同節點；鄰近的區域之間連接很緊密，而通過少量的連接也使距離較遠的區域之間保持連通，即獼猴初級視皮層網絡具有密集的局部集聚和少量的長程連接特性.Young等［61］又通過類似方法分析了貓的皮層網絡，構建了由65個皮層區域以及皮層區域之間的1 139條連接形成的加權網絡.分析得到了4個分離的集團，分別是視覺、聽覺、軀體感覺運動區和額葉邊緣區，集團內部存在緊密的連接，而集團之間連接比較稀疏.研究者利用規則網絡模型對貓的皮層網絡進行了模擬，但不論應用近鄰連接，還是次近鄰連接的規則，都不能很好模擬貓的皮層網絡結果，這說明貓的皮層網絡拓撲結構并不是規則網絡.

Watts等［2］使用復雜網絡方法研究神經系統，明確提出神經網絡具有小世界特性.他們應用復雜網絡的量化方法對C.elegans的神經網絡進行研究，每個神經元為網絡中的一個節點，突觸連接作為網絡的邊，建立了一個由282個節點2 462條邊所構成的有向網絡，研究發現此網絡的拓撲結構既不是隨機網絡也不是規則網絡，而是一個小世界網絡.隨后，Hilgetag［62］和Sporns等［63］分別在自己的研究中，利用復雜網絡方法對獼猴和貓的大腦皮層網絡進行了重新量化分析，證實這些網絡具備小世界特性.部分大腦結構網絡統計特性與相同規模（節點和連接數相同）的隨機網絡比較如表1所示.

表1 部分大腦結構網絡統計特性所示Tab.1 Statistical properties of parts of brain anatomical networks

He等［64］使用正常被試的結構MRI數據和皮層映射技術，由不同腦區皮層厚度的相關性建立了人腦的不同腦區之間的結構連接，分析了此皮層厚度的結構網絡平均度、集聚系數和最短路徑長度.對比了1 000個相應的隨機網絡，大腦皮層厚度網絡擁有較高的集聚系數和較短的特征路徑長度，具有小世界特性；度分布服從截斷的冪率分布形式.此研究的貢獻在于首次提出應用結構MRI數據構造大腦結構網絡的方法：腦的形態學思想.He等［65］還分析了阿爾茨海默氏病患者與正常被試的大腦皮層厚度的結構網絡差異，發現患病者大腦結構網絡的小世界特性降低，核心腦區與介數較大的腦區位置發生了變化.Chen等［66］應用相同的方法構造了人腦皮層厚度網絡對其劃分的模塊與認知功能有很好的對應（如語言、記憶等），通過對介數的分析得到重要節點主要分布在聯合皮層區域，介數較大的邊大多數連接不同功能模塊的核心節點.Schmitt等［67］分析了具有遺傳因素調控的人腦結構網絡，仍舊驗證了小世界特性，并公布了核心腦區位置.Lenroot等［68］分析了不同年齡組的大腦皮層厚度的結構網絡，得到小世界特性對不同年齡的魯棒性，同時得出隨著大腦的發育（年齡的增長），大腦的集聚性和等級性都顯著增大.以上結構MRI數據構造復雜網絡模型的局限在于基于皮層厚度以腦區為節點的群體平均的大腦解剖網絡，無法得到以體素（voxel）為節點的單個個體大腦結構網絡.

彌散頻譜成像（DSI，diffusion spectrum imaging）技術能夠獲得大腦中表征每個位置組織特性（尤其是纖維束的方向走行信息）的彌散函數，Mori等［69］利用彌散頻譜成像追溯纖維束的走向重建了完整大腦纖維束，將大腦的灰白質交界面以及皮層下的核團邊界分割為等面積的小的感興趣分區作為網絡節點，首次成功地構造了以纖維束作為連邊的基于個體的大腦解剖網絡，分析發現此網絡具有小世界特性［70］，計算網絡的度、介數、效率等揭示了人腦重要的核心結構［71］.但是由于數據采集時間較長，他們的研究只是在個體上的研究，較難推廣到涉及海量數據的實際問題中.Ituria－Medina等［72］應用彌散加權MRI構造了加權大腦結構網絡，驗證了小世界特性，網絡度分布為指數截尾的冪率分布，并指出了核心節點（hub）的位置.Gong等［73］利用彌散張量成像（DTI，diffusion tensor imaging）技術，通過白質纖維跟蹤的方法，在正常人群中成功構建了無權的腦解剖網絡，得到相同結果.Li等［74］對Gong等的方法進行改進，分析了個體的智力與其大腦解剖網絡屬性之間的關系.基于個體構建了無權腦解剖網絡和以腦區之間的纖維連接數目作為權重的加權網絡，分別計算了網絡中邊的總數、網絡的平均集聚系數、網絡的平均最短路徑長度和網絡的平均全局效率，驗證了小世界特性.并且發現網絡的效率與其智力評分顯著相關，即智力評分越高，網絡的邊數越多，平均最短距離越短，平均全局效率越高；加權網絡的相關性比無權網絡更顯著.隨后，Gong等［75］研究了年齡和性別對大腦結構網絡的影響，Yan等［76］分析了性別、腦體積及智力水平與大腦結構網絡的關系.Cammoun等［77］采用DTI數據分析了精神分裂癥被試與正常被試的的大腦結構連接網絡拓撲特性的差異，發現患者被試的網絡小世界屬性與正常被試相比顯著降低.Vaessen等［78］分析了癲癇患者的DTI數據，與正常被試相比，雖然癲癇患者的大腦結構網絡也具有小世界屬性，但其聚類系數與相應隨機網絡聚類系數的比值卻顯著增大.

近年來，在小世界行為框架內研究提出了大腦內各點之間連接最小化假設.事實上，一些物理模型支持這種使軸突長度和神經元所需能量最小的最優連接法則［79－81］.

3 大腦功能網絡研究

有證據顯示［82－84］：功能性相互作用（與時間有關，不僅僅是神經系統的同時發生的激活）是所謂的大規模綜合問題的基本機制.根據Friston在1994年對功能連接的定義［85］，功能連接描述的是大腦的任意2個節點（根據使用數據的不同節點可以表示大腦的voxel、皮層區域等）在某一認知任務下的功能上的相關程度（相關程度的度量根據數據和采用方法的不同有不同的處理方式），表示的是時間相關的模式，通常表述為協方差矩陣或相關矩陣.功能連通性表現為腦皮層中不同神經模塊之間完成認知任務時的協調反應機制.雖然這個定義是受方法學限制的操作性定義，但它描述了功能整合的最基本特征.功能連通性的假設是基于相關或者共變性，這類研究通常不需要先驗知識的假設，而只是數據驅動的探索性分析.

大量的研究表明，在進行特定的任務或認知功能時，多重分布式皮層區域展示出一致的、時間精密的相互關系（相關或相干性）.很多研究表明，功能連接的相關大腦活動或變化與認知心理學過程相關聯，如：記憶編碼和檢索［86］、意識［87］等.功能連接的改變是特定知覺和認知狀態的基礎，包含了大腦區域之間的信息過程的整合［87］，功能連接在知覺和認知任務中具有很大的重要性.

最早揭示功能連接小世界特性的是Stephan等人［88］，他們利用侵入性的神經示蹤法得到猴子的神經元連接數據建立功能網絡，揭開了應用復雜網絡研究大腦功能網絡的序幕.Stam［89］利用5個健康被試在無任務條件下的腦磁圖的數據，首先建立了人腦的功能網絡，每一個通道作為一個節點，得到126個節點，計算在不同的頻率范圍（δ，θ，α，β，γ）內的任意2個通道之間的同步似然值（synchronization likelihood），當其值大于某一給定閾值時，定義2個節點之間有邊連接，從而得到5個稀疏的無向網絡.最后得出：在α和β波段集聚系數和平均最短路徑近似于規則網絡；其他波段集聚系數比規則網絡略低（但仍比隨機網絡高很多），平均最短路徑介于規則網絡和隨機網絡之間.據此可以認為：在此試驗條件下構建的大腦功能網絡在α和β波段網絡的拓撲結構近似于規則網絡，而在其他波段即低頻和高頻波段網絡具有小世界特性.2006年，Micheloyannis等［90］應用同樣的方法分析了14個被試在工作記憶任務下的28個傳感器的腦電圖，得到了不同的結果：在所有頻率范圍內，大腦的功能網絡都呈現小世界特性.之后，Micheloyannis等［91］分析了不同年齡的誘發腦電圖數據，通過不同電極腦電信號的同步性建立功能連接，確定發育對大腦功能網絡拓撲結構的影響，發現成年人高頻波段的同步性和小世界特性的減弱.Bassett等［92］分析了不同被試不同任務的ERP數據，得到小世界特性的穩定性，但不同頻率波段下大腦功能連接的細節特征如核心節點的位置不同.

Ferri等［93］采用了10名被試在睡眠任務下的19個通道的腦電圖的數據，構建了一個19個節點的無向網絡.他們的研究著重分析了腦電數據中在清醒和睡眠（包括慢波活動）的不同階段，網絡的拓撲結構特性及其區別.得到集聚系數在睡眠任務下均顯著高于清醒任務，而睡眠的不同階段未發現顯著區別，睡眠情況下的集聚系數約是同等規模的隨機網絡的1.6倍.平均最短路徑在所考察的不同階段均未發現明顯差異，與同等規模的隨機網絡的平均最短路徑相近.說明在睡眠過程中腦電的慢波同步功能連接的網絡結構呈現小世界特征.Dimitriadis等［94］也分析了睡眠不同階段大腦功能網絡拓撲結構的不同，得到了類似結果.

Bullmore小組的Salvador、Achard等［95－98］利用腦圖譜（AAL）將整個大腦按照結構分成90個感興趣的皮層和皮層下的腦區（每個半球45個），分別計算每2個腦區之間的相關、偏相關以及偏相干建立功能連接，進行了一系列的fMRI復雜網絡分析.研究主要結果為：分析了網絡集聚系數和平均最短路徑，得出網絡具有小世界特性；進行了功能連接矩陣的多元分析、層次聚類分析等，得到了與之前的大腦結構網絡研究相同的結果，即視覺區、感覺運動區等腦區局域內部的緊密連接以及視覺的腹側和背側通路之間的少量連接；進行了fMRI的頻率域分析，通過小波分析將頻率從0.007～0.45Hz之間分成5個區間，根據每一個頻率范圍內的任意2個區域之間的相關建立邊，從而建立了5個無向網絡，分析結果顯示這5個無向網絡均具有小世界特性，尤其在0.03～0.06Hz波段，小世界特性更為突出.在此條件下得到的網絡度分布不是指數分布，也不是無標度分布，而是指數刪節的無標度分布（exponentially truncated power law）（即P（K）～Kα－1eK／Kc），表示網絡中存在核心節點的可能性小于通常的無標度網絡，但仍然比隨機網絡大很多.Meunier等［99］在靜息態下建立了大腦功能網絡，分析網絡的模塊結構，結果顯示實際大腦具有很強的模塊性，而且老齡化對模塊結構和模塊內部節點作用有顯著影響.He等［100］、Laurienti等［101］應用了類似的方法進行了靜息態下大腦功能網絡的模塊化結構的深入細致分析.以上由fMRI數據建立功能網絡均是利用腦圖譜將整個大腦按照結構分成若干較大的腦區作為節點，大大簡化了網絡規模，但是受先驗圖譜不同分區有所不同，并且無法揭示腦區內部的聯系.

2005年，Chialvo［102］和Eguíluz等［103］首次以體素為節點，基于特定任務下的fMRI根據體素之間的簡單線性相關建立大腦功能連接.當任意2個體元腦區活動的時間序列之間的簡單線性相關大于某一給定的閾值時，認為2個節點間存在邊的連接，從而可以得到不同閾值條件下的大腦功能網絡.通過分析，不同閾值情況下得到的網絡均具有小世界的特性（閾值大于0.8更加顯著）.并且網絡度分布是冪率分布（power law）（即P（K）～K－α），這表示網絡中存在具有很多的邊連接的節點，即核心節點.筆者在不同認知任務下的大腦功能網絡研究［104－107］中也得到了類似結論，并給出了不同認知任務下網絡結構的差別（如核心節點位置、魯棒性等）.Heuvel等［108］的研究揭示了智力水平與靜息態下大腦功能網絡的平均最短距離的負相關性.部分典型的大腦功能網絡統計特性如表2所示.

表2 部分典型大腦功能網絡統計特性（其中＊為近似值）Tab.2 Statistical properties of parts of brain functional networks

許多研究者研究功能網絡與疾病之間的關系.Micheloyannis等［109］借助腦電圖發現精神分裂癥患者在靜息狀態和工作記憶任務下腦功能網絡局部集聚系數相對于正常人都降低，而平均最短路徑長度只在靜息狀態下顯著增加.Pachou等［110］分析了記憶任務下精神分裂患者與正常被試功能連接的差異.Rubinov等［111］的研究均表明精神分裂癥患者的大腦功能網絡的小世界特性不明顯，網絡拓撲結構更接近隨機網絡，驗證了Micheloyannis等的結果.Stam等［112－113］分析了腦磁圖的大腦功能網絡，發現阿爾茨海默病患者平均最短路徑長度相對于正常人顯著增加，提示了患者神經網絡組織效率降低.Buckner等［114］和Supekar等［115］從集聚系數與核心節點的角度分析了靜息態fMRI阿爾茨海默病患者與正常人的大腦功能連接的不同，Supekar等［115］研究能夠以較大的準確率區分患者與健康人.Ponten等［116］發現癲癇患者功能網絡結構在發作期向規則網偏移，在間歇期向隨機網偏移.蔡世民等［117］通過對腦電信號（EEG）基于相點距離集合的算法將腦電的時間序列確定嵌入維數重構了其相空間，利用相空間的矢量空間距離得出矢量之間的緊密程度，用回歸圖描述相空間的回歸狀態，將得到的回歸矩陣進行變換得到復雜網絡的連接矩陣進行分析；分析了癲癇患者在癲癇活動和非活動期，平均度值、集聚系數和平均最短距離的特征差異，驗證了大腦網絡的小世界特性.Fallani等［118］發現脊髓損傷患者運動網絡局部效率增加.Bartolomei等［119］發現腦瘤患者靜息腦功能網絡全局和局部連接特性都降低，從而提示了腦瘤患者功能網絡向隨機網偏移.王亮等［120］所在研究組基于靜息態fMRI借助小世界模型，研究注意缺陷多動障礙兒童功能網絡的拓撲特性，發現患病兒童功能網絡認知加工效率與正常人相比有所下降，網路結構向規則網絡偏移，而且額葉紋狀體通路部分節點加工效率出現異常［121］.方小玲等［122］驗證了酒精成癮癥患者的各項復雜網絡特征指數與正常人相比有明顯不同，定義了大腦神經網絡信息熵及神經網絡標準信息熵的概念，發現腦病患者的大腦神經網絡信息熵明顯小于正常人.

已有的大腦功能網絡分析大多數具有小世界特性，這點并非偶然.很多研究結果已經建議具有小世界特性的網絡結構是不同腦區神經活動同步的最優選擇［123］，是大腦功能的兩大組織原則——功能分化與功能整合的信息交換屬性的集中體現［124］，是大腦對刺激信號的自適應結果.大腦的這種特性有利于在多個系統之間實時高效地傳遞信息［124－126］、方便有效地處理外界刺激信息［96］，使得不同功能分區之間的信息交互能夠高效運行［97］.

4 大腦結構與功能的聯系

結構和功能是復雜網絡研究的主要核心問題.對復雜網絡結構與功能之間關系的研究，目前主要集中在考察相同的動力學過程在不同結構的網絡上是否表現出不同的特性.大腦皮層的結構連接與功能連接間相互關聯，相互制約［127－132］.結構連接限制功能連接，而功能連接的相互作用又改變結構連接［133－134］.

文獻［44－45］早期工作的分析指出了神經元組織與神經中樞功能之間的相互作用，強調了神經系統連接結構與大腦功能有關.Lago－Fernández等［135］將復雜網絡中的節點視作神經元，每個節點的動力學過程滿足Hodgkin－Huxley（HH）方程.他們考察了這個動力學過程在隨機、規則以及小世界網絡上表現出的特性，發現在隨機網上能夠產生快速響應，但是不能產生持續震蕩；在規則網上能產生持續震蕩，但是不能產生快速響應；而在處于隨機網和規則網之間的小世界網上，則既能快速響應，又能產生持續震蕩.因此，他們的工作從網絡是否能快速響應并產生持續震蕩這個角度，證明了網絡結構與功能之間存在關系.利用建立在元胞自動機基礎上的神經網絡模型，可以看到活動在實際腦皮層拓撲結構中比在規則網或等價的隨機連接網中傳播得要好［136］.利用HH神經元網絡［137］，通過隨機連接方法［136］得到快速但不一致振蕩反應.另一方面，規則拓撲結構顯示一致振蕩，但是在低的時間尺度范圍，這可能成為神經元信息處理的障礙.這些行為與能產生快速一致振蕩反應的小世界屬性形成對比.利用FitzHugh－Nagumo（FN）神經元網絡［138－139］，發現一致振動頻率受網絡拓撲結構高度調控［135］.與HH模型相比，FN模型的傳播速度并不依賴于連接結構，發現網絡拓撲結構在其他神經系統的集體現象（如隨機共振［140］或一致共振［141］）中起關鍵作用.對一定的耦合強度和噪音水平來說，改進激發響應一致性可以通過增加網絡連接的隨機性和神經元參數的小的異質性而得到［142－144］.

Zhou等［145－147］作了一系列大腦結構網絡與動力學行為的研究，通過研究貓的皮層連接的真實結構網絡上的同步動力學探討結構和功能之間的關系，將腦區定義為具有動力學行為的強耦合振子，其同步性完全由網絡中節點密度決定，而振子之間的耦合強度較弱時，結構對同步的影響則不同.

Honey等［148］研究獼猴的皮層結構網絡研究結構和功能之間的聯系，發現2個網絡連接之間有很大程度的重疊.Greicius等［149］結合fMRI和DSI兩種成像探討結構與功能的相關時也驗證了這一點.Park等［150］的研究揭示了功能網絡與結構網絡在拓撲性質上尤其是全局和局部效率以及度的匹配性存在差異.Honey等［151］在研究靜息態成像數據同時分析結構和功能網絡時，發現功能連接的強度、持續時間和空間分布受到結構網絡的約束與限制.

另一方面，為了更深刻地理解復雜系統內部的工作方式和機理，研究復雜網絡的演化機制及模型，來揭示實際系統的演化機制就非常有意義.正如Barabási所言，“無標度特性的意義之一在于認識到網絡系統的結構和演化是不可分割的”［6］，“為了解釋系統的拓撲結構，我們必須得首先描述拓撲結構是如何產生的.”［152］

有研究發現神經突觸連接強度也與空間聯系有關，即強連接比弱連接在空間上更聚集，形成強連接框架［153］.為了處理此問題，研究者提出了基于空間約束的空間增長算法進行大腦網絡的演化模擬.Kaiser等［154－155］建立空間演化網絡模型的過程如下：網絡初始時，在二維空間的特定位置建立一個或2個節點；然后每一步向此二維空間的任意位置隨機加入一個新節點，新節點與老節點之間連邊的概率與兩節點之間的空間距離有關：隨距離的增加指數衰減或冪率衰減如果新節點沒能與老節點建立連接，則新節點從網絡中移除.這樣一個程序將產生替代網絡，分析得到：該網絡的平均最短路徑和集聚系數與實際的貓和獼猴的皮層連接類似，最終得到模型的結果在其他方面也與實際的貓和獼猴的大腦結構網絡結果擬合得很好.另一種不同方法中，貓的腦皮層連接強度的有關信息轉換成概率生成函數，然后利用函數來產生具有不同連接方案（局域的、長程的或兩者混合）的替代連接矩陣［124］.與空間增長算法相同，這種概率程序產生的圖與腦皮層網絡有相似的拓撲結構，但規模可以任意.筆者［156－157］根據實證過程中大腦功能網絡度分布與空間距離的結果，在三維的大腦模板上進行了演化模型的嘗試，在一定條件下重現了的大腦網絡的小世界特性和無標度性質.

毋庸置疑，大腦在其演化歷史、結構、功能和腦神經元的編碼方式上都具有相當的復雜性.現階段，人們對于少數幾個神經元的動力學特征已經有了一定的了解，在腦神經元放電的時間編碼方式及其相互之間的響應機制等方面的研究也已獲得初步的進展.然而，大腦包含了諸多動態和精神的因素，具有非常豐富的信息含量，所以它作為一個獨特的復雜適應性系統仍舊是難以分析的.但是，通過復雜性科學的研究，借助于復雜網絡理論和一些相關概念，我們至少可以認識到大腦中復雜性的部分特點，并對于腦的記憶和學習、創造性思維的出現、意識流的形成等問題，實現了數理上的、具備一定科學性的探索.

5 結 論

到目前為止，復雜網絡的研究狀況仍然還是經驗研究多于理論研究，計算機數值模擬方法多于數學分析，而且目前所提出的網絡模型也只能控制一或2個拓撲特征量.對于大腦網絡的結構和機理的探究方興未艾，遠未窮盡.

在探索未知網絡結構時，復雜網絡的拓撲結構如同一個黑匣子，我們只能通過網絡的輸出信息，得到拓撲結構的未知參數，重構系統結構.如何從海量的數據中構建出與實際系統更加符合的網絡連接，建立符合實際系統工作機制的網絡模型，是未來研究的很重要的一個方向.

Barabási［152］曾提出，“哺乳動物大腦的神經層次的結構仍然有待進一步的研究”，并指出發展的方向：“需要同時進行數據和模型的研究”.利用大規模的數據集合可以有利于識別網絡中的統計規律，Schweitzer等［158］在研究經濟網絡就曾經提到“獲得越多越好的數據，有利于從定性研究到定量研究的轉變”.如何從大腦檢測數據重構貼近實際、更為合理的復雜網絡模型是一個重要的研究課題.

大腦影像數據在時間和空間上的特性是不同的，如給定的數據集是反映個體神經元活動、神經系統動力學，還是其他宏觀（電、磁、血液動力學／代謝作用）大腦活動.由于PET成像速度以min為單位，只能對認知活動腦功能進行積分成像.fMRI雖可做到0.11s的時間分辨率；但對于某些瞬時變化的認知功能仍不得不借助減法法則和一致性分析的方法.對于精細而復雜的腦認知功能而言，目前腦功能成像技術仍是十分粗糙的工具，無論時間和空間分辨率都有待進一步提高.腦代謝功能成像（PET、SPECT和fMRI）與生理功能成像（高分辨率EEG、ERP和MEG等）綜合運用的技術路線是一個較好的選擇，這是由于前者空間分辨力高而后者時間分辨力高，取各自所長，可以較好地觀察認知活動中腦功能的時空動態變化規律.由于fMRI等腦代謝成像的實驗室環境和條件限制，目前所說的兩類腦成像結合與互補，都不是同一時間同一場合的實時比較與對照.在時間和環境上不同的兩類成像比較中，必然失掉某些重要特性.不管怎樣，各種無損傷的腦成像技術的飛速發展為心理學、認知科學、神經科學的結合研究提供了很好的機遇和手段，為腦信息獲取與處理方法的研究、為腦的高級認知功能的研究提供了一個廣闊的空間.在重構網絡模型時如何合理科學地進行數據挖掘是研究大腦網絡的一個挑戰.腦科學發展有一個顯著特點，即對腦的研究很大程度上依賴于技術的發展和完善.分子生物學方法、神經電生物學方法、神經系統成像方法以及其它方法的聯合應用是目前腦科學研究的最新趨勢.因此，只是靠復雜網絡對大腦研究有其局限性，必須和心理學、認知神經科學自身的生理規律相結合，與實驗研究及各種新技術相結合，探索前進.

如何由數據挖掘的功能連接反映真實大腦的連通性.例如，由腦白質纖維素清楚連接的2個區域將展現高度的功能性連接，反之，則不一定成立.另外，構建網絡連接很大程度受到研究者所采用的統計方法和識別技術的約束和限制.例如，利用功能相互關系來評價大腦連通模式可能存在一些障礙.首先，結果可能依賴于所用的相關性方法.神經振蕩器本質上講是復雜非線性系統，因此它們的相互作用也表現為非線性特征.因此需要適當的統計方法處理嵌入在時間序列內的可能的非線性特征.其次，功能性相互作用強烈依賴于時間，相關性方法需要抓住相互作用中的波動.例如功能性連接可能受局部強度影響而產生強烈偏倚（導致2個空間相鄰的點顯示正的偏相關）.另外，大腦區域之間的功能性連接對低頻（＜0.1Hz）或生理學噪音源（如呼吸和心臟活動）很敏感.因此，為了評價大腦連接的復雜拓撲結構，構建網絡連接時必須進行仔細的統計學研究.

以往的研究大多基于相互關系的連接模式得到無向無權圖.而實際網絡內的相互作用有時不是持續發生的，有的是在一定條件下才能出現的，建立無向無權的網絡連接容易忽視這種條件限制.并且建立無向無權網絡時需要人為給定相互作用的閾值，然而閾值的選取并沒有定量或統計學上的檢驗優劣的標準，而閾值的不同對網絡的拓撲結構特性有一定的影響，如Onnela等［159］研究的C.elegans的神經網絡考慮神經連接強度使用不同的閾值會生成結構參數不同的網絡.Faust等［160］指出閾值不同對網絡性質的影響可能與選取閾值時導致的選擇性斷邊有關，也可能是閾值不同引起網絡密度改變間接導致的.

應用神經成像研究腦功能連通性的一個主要局限性是很難得出清楚的因果推論，因為遠距神經系統的神經生理事件之間的時間相關（功能連接），可能并不是由一個神經系統對另一個神經系統的影響（有效連接）導致.因此，描述神經系統事件因果關系的有效連接，建立有向加權的大腦網絡展示神經網絡的新的拓撲屬性，是未來大腦網絡研究的發展方向.

認知神經科學強調多學科、多層次、多水平的交叉，研究的層次包括分子、突觸、神經元、腦區、腦區回路、全腦及整體行為乃至環境、社會等；要確定和分析大腦在時間尺度和空間尺度的不同層次之間的關系以及系統復雜性的涌現機制，對人腦認知功能及其神經機制進行多層次、跨學科的綜合研究已經成為當代科學發展的主流方向之一.

在復雜網絡的應用領域中，目前大多數研究還停留于真實網絡系統的結構分析和定性討論，而真實網絡系統中出現的一些復雜現象（如自組織臨界性）的成因還缺少研究.此外，對于真實網絡系統中的動力學過程的控制研究也有待加強.盡管生物網絡作為復雜網絡的一大類型已經累積了相當多的研究結果，從對網絡的分析也揭示了大腦一些基本結構與動力學特征，但對大腦網絡的研究仍處于起步階段.網絡中許多指標的實際生理意義是一直以來困擾我們的問題之一［152］.如何分析理解大腦數據，從而獲得對大腦大規模的復雜結構、動態活動及認知功能之間的關系，必將是未來研究大腦的新方向.

應用網絡科學所分析的大腦網絡結構拓撲特征有哪些生理學、心理學、認知神經科學的含義，是腦科學所關心的問題，否則數學家、物理學家對大腦數據的網絡分析就成了自說自話.大量研究分析患病者與正常被試的大腦網絡拓撲結構、統計參數上存在差異，給疾病的診斷提出了一個新的途徑，有望取得長足發展，大腦網絡的研究也必然會對心理學、認知神經科學、病理學等帶來重要影響，但網絡科學的研究結論離真正作為臨床診斷還有很長的距離.首先，網絡科學對此的研究結論多為定性結果；其次，不同研究者采用不同的實驗數據以及不同重構連邊的技術手段，可以得到不完全一致甚至矛盾的結果，所以網絡科學真正對生理學、心理學和認知神經科學的研究做出貢獻，就要加強和加深復雜網絡理論的研究，包括網絡拓撲結構和動力學行為，探索和深化對網絡參量和新的統計規律的研究，進行嚴格的理論推理，從定性轉移到定量研究，從網絡科學的角度給出認知活動的判定依據和可靠有效的疾病診斷標志.

復雜網絡的研究既方興未艾，又在迅速發展.因此，許多的理論和方法還在探索與發展之中.目前關于復雜腦網絡的研究剛剛起步，復雜網絡的分析手段有待進一步擴展，尋找更加適用于人腦功能特點的有效分析方法是未來的研究方向.未來隨著大腦海量數據不同角度、不同維度的數據分析，對大腦多角度、多層次的分析，對認知任務、疾病和遺傳等問題的大腦機制，勢必會有更全面的認識.

［1］ 譚璐，姜璐.系統科學導論［M］.北京：北京師范大學出版社，2009.

［2］ Watts D J，Strogatz S H.Collective dynamics of“smallworld”networks［J］.Nature，1998，393（6684）：440－442.

［3］ Latora V，Marchiori M.Efficient behavior of small－world networks［J］.Phys Rev Lett，2001，87（19）：198701.

［4］ Latora V，Marchiori M.Economic small－world behavior in weighted networks［J］.Eur Phys J B，2003，32（2）：249－263.

［5］ Albert R，Jeong H，Barabási A L.Diameter of the world wide web［J］.Nature，1999，401（6749）：130－131.

［6］ Barabási A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999，286（5439）：509－512.

［7］ Barabási A L.Linked：the new science of networks［M］.Massachusetts：Persus Publishing，2002.

［8］ Watts D J.The“new”science of networks［J］.Annual Review of sociology，2004，30：243－270.

［9］ Newman M E J.The structure and function of complex networks［J］.SIAM Rev，2003，45（2）：167－256.

［10］ Bornholdt S，Schuster H G.Handbook of graphs and networks：from the genome to the internet［M］.Germany：Wiley－VCH，2003.

［11］ Pastor－Satorras R，Vespignani A.Evolution and structure of the internet：a statistical physics spproach［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2004.

［12］ Pastor－Satorras R，Miguel R，Diaz－Guilera A.Statistical mechanics of complex networks［M］.Springer：Berlin，2003.

［13］ Ben－Naim E，Frauenfelder H，Toroczkai Z.Complex Networks［M］.Springer：Berlin，2004.

［14］ Rubinov M，Sporns O.Complex network measures of brain connectivity：uses and interpretations［J］.NeuroImage，2010，52（3）：1059－1069.

［15］ Bassett D S，Bullmore E T.Human brain networks in health and disease［J］.Curr Opin Neurol，2009，22（4）：340－347.

［16］ Bullmore E，Sporns O.Complex brain networks：graph theoretical analysis of structural and functional systems［J］.Nat Rev Neurosci，2009，10（3）：186－198.

［17］ 梁夏，王金輝，賀永.人腦連接組研究：腦結構網絡和腦功能網絡［J］，科學通報，2010，55（16）：1565－1583.

［18］ 蔣田仔，劉勇，李永輝.腦網絡：從腦結構到腦功能［J］，生命科學，2009，21（2）：181－189.

［19］ 梅鎮彤.學習和記憶的神經生物學［M］.上海：上海科技教育出版社，1997.

［20］ 赫爾曼哈肯.大腦工作原理［M］.郭治安，呂翎譯.上海：上海科學技術出版社，2000.

［21］ Koch C，Laurent G.Complexity and the nervous system［J］.Science，1999，284（5411）：96－98.

［22］ Braitenberg V，Schüz A.Cortex：statistics and geometry of neuronal connectivity［M］.Berlin：Springer，1998.

［23］ Nicoll A，Blakemore C.Patterns of local connectivity in the neocortex［J］.Neural Computation，1993，5（5）：665－680.

［24］ Varela F，Lachaux J P，Rodriguez E，et al.The brainweb：phase synchronization and large－scale integration［J］.Nature Reviews Neuroscience，2001，2：229－239.

［25］ Sporns O，Tononi G，Edelman G M.Theoretical neuroanatomy：relating anatomical and functional connectivity in graphs and cortical connection matrices［J］.Cerebral Cortex Feb，2000，10（2）：127－141.

［26］ Friston K.Beyond phrenology：what can neuroimaging tell us about distributed circuitry？［J］.Annu Rev Neurosci，2002，25：221－250.

［27］ Friston K.Functional integration and inference in the brain［J］.Prog Neurobiol，2002，68（2）：113－143.

［28］ Lee L，Harrison L M，Mechelli A.The functional brain connectivity workshop：report and commentary［J］.Network：Computation in Neural Systems，2003，14（2）：1－15.

［29］ Horwitz B.The elusive concept of brain connectivity［J］.Neuroimage，2003，19（2）：466－470.

［30］ Fingelkurts A A，K?hk?nen S，Functional connectivity in the brain—is it an elusive concept？［J］.Neurosci Behav Rev，2005，28（8）：827－836.

［31］ Scannell J W，Grant S，Payne B R，et al.On variability in the density of corticocortical and thalamocortical connections［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：21－35.

［32］ Friston K J，Holmes A P，Worsley K J，et al.Statistical parametric maps in functional imaging：a general linear approach［J］.Human Brain Mapping，1994，2（4）：189－210.

［33］ Habib M K，Gerstein G L，Habib M K，et al.Dynamics of neuronal firing correlation：modulation of"effective connectivity"［J］.J Neurophysiol，1989，61（5）：900－917.

［34］ Büchel C，Coull J T，Friston K J.The predictive value of changes in effective connectivity for human learning［J］.Science，1999，283（5407）：1538－1541.

［35］ Kujala J，Gross J，Salmelin R.Localization of correlated network activity at the cortical level with MEG［J］.NeuroImage，2008，39（4）：1706－1720.

［36］ Friston K J.Psychophysiological and modulatory interactions in neuroimaging［J］.NeuroImage，1997，6（3）：218－229.

［37］ Stamatakis E A，Marslen－Wilson W D，Tyler L K，et al.Cingulate control of fronto－temporal integration reflects linguistic demands：a three－way interaction in functional connectivity.NeuroImage，2005，28（1）：115－121.

［38］ Felleman D J，Essen D C.Distributed hierarchical processing in the primate cerebral cortex［J］.Cerebral Cortex，1991，1（1）：1－47.

［39］ Young M P，Scannell J W，O’Neill M A，et al.Nonmetric multidimensional scaling in the analysis of neuroanatomical connection data and the organization of the primate cortical visual system［J］.Phil Trans R Soc Lond B，1995，348（1325）：281－308.

［40］ Burns G A P C，Young M P.Analysis of the connectional organization of neural systems associated with the hippocampus in rats［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：55－70.

［41］ Young M P，Scannell J W，Burns G A P C，et al.Analysis of connectivity：neural systems in the cerebral cortex［J］.Review in the Neurosciences，1994，5（3）：227－250.

［42］ Scannell J W，Blakemore C，Young M P.Analysis of connectivity in the cat cerebral cortex［J］.The Journal of Neuroscience，1995，15（2）：1463－1483.

［43］ Young M P，Scannell J W.Brain structure－function relationships：advances from neuroinformatics［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：3－6.

［44］ Sotelo C.Viewing the brain through the master hand of Ramóny Cajal［J］.Nat Rev Neurosci，2003，4（1）：71－77.

［45］ Llinás R R.The contribution of Santiago Ramóny Cajal to functional neuroscience［J］.Nat Rev Neurosci，2003，4（1）：77－80.

［46］ Varela F，Lachaux J P，Rodriguez E，et al.The brain web：phase synchronization and large－scale integration［J］.Nat Rev Neurosci，2001，2（4）：229－239.

［47］ Koch C，Laurent G.Complexity and the nervous system［J］.Science，1999，284（5411）：96－98

［48］ Schüz A.Neuroanatomy in a computational perspective［M］／／Arbib M A.Handbook of brain theory and neural networks.MA：MIT Press Cambridge，1995.

［49］ Cherniak C.Neural component placement［J］.Trends in Neuroscience，1995，18（12）：522－527.

［50］ K?tter R，Sommer F T.Global relationship between structural connectivity and activity propagation in the cerebral cortex［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：127－134.

［51］ Klyachko V A，Stevens C F.Connectivity optimization and the positioning of cortical areas［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2003，100（13）：7937－7941.

［52］ Cherniak C，Mokhtarzada Z，Rodriguez－Esteban R，et al.Global optimization of cerebral cortex layout［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2004，101（4）：1081－1086.

［53］ Chklovskii D B，Koulakov A A.Maps in the brain：what can we learn from them？［J］.Ann Rev B Neurosci，2004，27：369－392.

［54］ Schnitzler A，Gross J.Normal and pathological oscillatory communication in the brain［J］.Nat Rev Neurosci，2005，6（4）：285－296.

［55］ White J G，Southgate E，Thomson J N，et al.The structure of the ventral nerve cord of caenorhabditis elegans［J］.Phil Trans R Soc Lond B，1976，275（983）：327－348.

［56］ Goodman M B，Hall D H，Avery L，et al.Active currents regulate sensitivity and dynamic range in C.elegans neurons［J］.Neuron，1998，20（4）：763－772.

［57］ Ress G，Kreiman G，Koch C.Neural correlates of consciousness in humans［J］.Nat Rev Neurosci，2002，3（4）：261－270.

［58］ Hilgetag C C，O’Neill M A，Young M P.Indeterminate organization of the visual system［J］.Science，1996，271（5250）：776－777.

［59］ Scannell J W，Burns G A P C，Hilgetag C C，et al.The connectional organization of the cortico－thalamic system of the cat［J］.Cerebral Cortex，1999，9（3）：277－299.

［60］ Young M P.Objective analysis of the topological organization of the primate cortical visual system［J］.Nature，1992，358（6382）：152－155.

［61］ Young M P.The organization of neural systems in the primate cerebral cortex［J］.Proc R Soc Lond B，1993，252（1333）：13－8.

［62］ Hilgetag C C，Burns G A P C，O’Neill M A，et al.Anatomical connectivity defines the organization of clusters of cortical areas in the macaque and the cat［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：91－110.

［63］ Sporns O，Zwi J D.The small world of the cerebral cortex［J］.Neuroinformatics，2004，2（2）：145－162.

［64］ He Y，Chen Z J，Evans A C.Small－world anatomical networks in the human brain revealed by cortical thickness from MRI［J］.Cereb Cortex，2007，17（10）：2407－2419.

［65］ He Y，Chen Z，Evans A C.Structural insights into aberrant topological patterns of large－scale cortical networks in Alzheimer’s disease［J］.J Neurosci，2008，28（18）：4756－4766.

［66］ Chen Z J，He Y，Rosa－Neto P，et al.Revealing modular architecture of human brain structural networks by using cortical thickness from MRI［J］.Cereb Cortex，2008，18（10）：2374－2381.

［67］ Schmitt J E，Lenroot R K，Wallace G L，et al.Identification of genetically mediated cortical networks：a multivariate study of pediatric twins and siblings［J］.Cereb Cortex，2008，18（8）：1737－1747.

［68］ Lenroot R K，Bassett D S，Clasen L S，et al.Developmental changes in topographic properties of anatomical networks in children and adolescents［J］.NeuroImage，2009，47（Supplement 1）：S175.

［69］ Mori S，van Zijl P C.Fiber tracking：principles and strategies—a technical review［J］.NMR Biomed，2002，15（7／8）：468－480.

［70］ Hagmann P，Kurant M，Gigandet X，et al.Mapping human whole－brain structural networks with diffusion MRI［J］.PLoS ONE，2007，2（7）：e597.

［71］ Hagmann P，Cammoun L，Gigandet X，et al.Mapping the structural core of human cerebral cortex［J］.PLoS Biol，2008，6（7）：e159.

［72］ Iturria－Medina Y，Sotero R C，Canales－Rodriguez E J，et al.Studying the human brain anatomical network via diffusion－weighted MRI and graph theory［J］.Neuroimage，2008，40（3）：1064－1076.

［73］ Gong G，He Y，Concha L，et al.Mapping anatomical connectivity patterns of human cerebral cortex using in vivo diffusion tensor imaging tractography［J］.Cereb Cortex，2008，19（3）：524－536.

［74］ Li Y，Liu Y，Li J，et al.Brain anatomical network and intelligence［J］.PLoS Comput Biol，2009，5（5）：e1000395.

［75］ Gong G，Rosa－Neto P，Carbonell F，et al.Age－and gender－related differences in the cortical anatomical network［J］.J Neurosci，2009，29（50）：15684－15693.

［76］ Yan C G，Gong G L，Wang J H，et al.Anatomical connectivity patterns of human cerebral cortex are associated with brain size，sex and intelligence［J］.NeuroImage，2009，47（Supplement 1）：S128.

［77］ Cammoun L，Gigandet X，Sporns O，et al.Connectome alterations in schizophrenia［J］.NeuroImage，2009，47（Supplement 1）：S157.

［78］ Vaessen M J，Jansen J F，Hofman P A，et al.Impaired small－world structural brain networks in chronic epilepsy［J］.NeuroImage，2009，47（Supplement 1）：S113.

［79］ Cherniak C，Changizi M，Kang D W.Large－scale optimization of neuron arbors［J］.Phys Rev E，1999，59（5）：6001－6009.

［80］ Karbowski J.Optimal wiring principle and plateaus in the degree of separation for cortical neurons［J］.Phys Rev Lett，2001，86（16）：3674－3677.

［81］ Chklovskii D B，Schikorski T，Stevens C F.Wiring optimization in cortical circuits［J］.Neuron，2002，34（3）：341－347.

［82］ Destexhe A，Marder E.Plasticity in single neuron and circuit computations［J］.Nature，2004，431（7010）：789－795.

［83］ Bressler S L.Large－scale cortical networks and cognition［J］.Brain Res Rev，1995，20（3）：288－304.

［84］ Engel A K，Fries P，Singer W.Dynamic predictions：oscillations and synchrony in top－down processing［J］.Nat Rev Neurosci，2001，2（10）：704－716.

［85］ Friston K J.Functional and effective connectivity in neuroimaging：a synthesis［J］.Hum Brain Mapp，1994，2（1／2）：56－78.

［86］ McIntosh A R，Nyberg L，Bookstein F L，et al.Differential functional connectivity of prefrontal and medial temporal cortices during episodic memory retrieval［J］.Human Brain Mapping，1997，5（4）：323－327.

［87］ McIntosh A R，Rajah M N，Lobaugh N J.Interactions of prefrontal cortex related to awareness in sensory learning［J］.Science，1999，284（5419）：1531－1533.

［88］ Stephan K E，Hilgetag C C，Burns G A P C，et al.Computational analysis of functional connectivity between areas of primate cerebral cortex［J］.Philos Trans R Soc Lond B，2000，355（1393）：111－126.

［89］ Stam C J.Functional connectivity patterns of human magnetoencephalographic recordings：a“small－world”network？［J］.Neurosci Lett，2004，355（1／2）：25－28.

［90］ Micheloyannis S，Pachou E，Stam C J，et al.Using graph theoretical analysis of multi channel EEG to evaluate the neural efficiency hypothesis［J］.Neurosci Lett，2006，402（3）：273－277.

［91］ Micheloyannis S，Vourkas M，Tsirka V，et al.The influence of ageing on complex brain networks：a graph theoretical analysis［J］.Hum Brain Mapp，2009，30（1）：200－208.

［92］ Bassett D S，Meyer－Lindenberg A，Achard S，et al.Adaptive reconfiguration of fractal small－world human brain functional networks［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2006，103（51）：19518－19523.

［93］ Ferri R，Rundo F，Bruni O，et al.Small－world network organization of function connectivity of EEG slowwave activity during sleep［J］.Clinical Neurophysiology，2007，118（2）：449－456.

［94］ Dimitriadis S I，Laskaris N A，Del Rio－Portilla Y，et al.Characterizing dynamic functional connectivity across sleep stages from EEG［J］.Brain Topogr，2009，22（2）：119－133.

［95］ Salvador R，Suckling J，Schwarzbauer C，et al.Undirected graphs of frequency－dependent functional connectivity in whole brain networks［J］.Phil Trans R Soc Lond B，2005，360（1457）：937－946.

［96］ Achard S，Salvador R，Whitcher B，et al.A resilient，low－frequency，small－world human brain functional network with highly connected association cortical hubs［J］.J Neurosci，2006，26（1）：63－72.

［97］ Achard S，Bullmore E.Efficiency and cost of economical brain functional networks［J］.PLoS Comput Biol，2007，3（2）：17.

［98］ Bassett D S，Bullmore E.Small－world brain networks［J］.Neuroscientist，2006，12（6）：512－523.

［99］ Meunier D，Achard S，Morcom A，et al.Age－related changes in modular organization of human brain functional networks［J］.NeuroImage，2009，44（3）：715－723.

［100］ He Y，Wang J H，Wang L，et al.Uncovering intrinsic modular organization of spontaneous brain activity in humans［J］.PLoS One，2009，4（4）：e5226.

［101］ Laurienti P，Hugenschmidt C，Satoru H.Modularity maps reveal community structure in the resting human brain［EB／OL］.（2009－04－15）［2012－03－10］.http：／／hdl.handle.net／10101／npre.2009.3069.1.

［102］ Chialvo D R.Critical brain network［J］.Physica A，2004，340（4）：756－765.

［103］ Eguíluz V M，Chialvo D R，Cecchi G A，et al.Scalefree brain functional networks［J］.Phys Rev Lett，2005，94（1）：018102.1－018102.4.

［104］ Zhang F F，Chen C H，Jiang L，et al.Brain functional networks involved in finger movement［C］／／Proceedings of 2009 2nd international conference on biomedical engineering and informatics.New York：IEEE，2009，3：1640－1643.

［105］ Zhang F F，Chen C H，Jiang L.Brain functional networks analysis and comparison［C］／／Proceedings of 2010 3rd international conference on biomedical engineering and informatics.New York：IEEE，2010，3：1151－1155.

［106］ 張方風，陳春輝，姜璐.基于復雜網絡的大腦功能連接研究［J］.復雜系統與復雜性科學，2011，8（2）：18－24.

［107］ 張方風，陳春輝，姜璐.數字背誦過程的大腦功能網絡［J］.中國醫學物理學雜志，2006，23（6）：419－422.

［108］ Heuvel M P，Stam C J，Kahn R S，et al.Efficiency of functional brain networks and intellectual performance［J］.J Neurosci，2009，29（23）：7619－7624.

［109］ Micheloyannis S，Pachou E，Stam C，et al.Small－world networks and disturbed functional connectivity in schizophrenia［J］.Schizophr Res，2006，87（123）：60－66.

［110］ Pachou E，Vourkas M，Simos P，et al.Working memory in schizophrenia：an EEG study using power spectrum and coherence analysis to estimate cortical activation and network behavior［J］.Brain Topogr，2008，21（2）：128－137.

［111］ Rubinov M，Knock S A，Stam C J，et al.Small－world properties of nonlinear brain activity in schizophrenia［J］.Hum Brain Mapp，2009，30（2）：403－416.

［112］ Stam C J，De Haan W，Daffertshofer A，et al.Graph theoretical analysis of magnetoencephalographic functional connectivity in Alzheimer’s disease［J］.Brain，2009，132（1）：213－224.

［113］ Stam C J，Jones B F，Nolte G，et al.Small－world networks and functional connectivity in Alzheimer’s disease［J］.Cereb Cortex，2007，17（1）：92－99.

［114］ Buckner R L，Sepulcre J，Talukdar T，et al.Cortical hubs revealed by intrinsic functional connectivity：mapping，assessment of stability，and relation to Alzheimer’s disease［J］.J Neurosci，2009，29（6）：1860－1873.

［115］ Supekar K，Menon V，Rubin D，et al.Network analysis of intrinsic functional brain connectivity in Alzheimer’s disease［J］.PLoS Comput Biol，2008，4（6）：e1000100.

［116］ Ponten S C，Bartolomei F，Stam C J.Small－world networks and epilepsy：graph theoretical analysis of intracerebrally recorded mesial temporal lobe seizures［J］.Clin Neurophysiol，2007，118（4）：918－927.

［117］ 蔡世民，洪磊，傅忠謙，等.基于復雜網絡的腦電信號回歸分析［J］.中國科學技術大學學報，2011，41（4）：331－337.

［118］ Fallani F D V，Astolfi L，Cincotti F，et al.Cortical functional connectivity networks in normal and spinal cord injured patients：evaluation by graph analysis［J］.Hum Brain Mapp，2007，28（12）：1334－1346.

［119］ Bartolomei F，Bosma I，Klein M，et al.Disturbed functional connectivity in brain tumour patients：evaluation by graph analysis of synchronization matrices［J］.Clin Neurophysiol，2006，117（9）：2039－2049.

［120］ Wang L，Zhu C Z，He Y，et al.Altered small－world brain functional networks in children with attention deficit／hyperactivity disorder［J］.Hum Brain Mapp，2007，30（2）：638－649.

［121］ 王亮，于春水.靜息狀態腦功能連接磁共振成像的分析方法及應用［J］.中國醫學影像技術，2008，24（8）：1277－1280.

［122］ 方小玲，姜宗來.基于腦電圖的大腦功能性網絡分析［J］.物理學報，2007，56（12）：7330－7339.

［123］ Barahona M，Pecora L M.Synchronization in smallworld systems［J］.Phys Rev Lett，2002，89（5）：054101.

［124］ Sporns O，Zwi J D.The small world of the cerebral cortex［J］.Neuroinformatics，2004，2（2）：145－162.

［125］ Sporns O，Chialvo D R，Kaiser M，et al.Organization，development and function of complex brain networks［J］.Trends Cogn Sci，2004，8（9）：418－425.

［126］ Sporns O，Honey C J.Small worlds inside big brains［J］.Proc Natl Acad Sci USA，2006，103（51）：19219－19220.

［127］ Hasegawa H.Synchronizations in small－world networks of spiking neurons：diffusive versus sigmoid couplings［J］.Physical Review E，2005，72（5）：056139.

［128］ Boccaletti S，Hwang D U，Chavez M，et al.Synchronization in dynamical networks：evolution along commutative graphs［J］.Physical Review E，2006，74（1）：016102.

［129］ Jampa M P K，Sonawane A R，Gade P M，et al.Synchronization in a network of model neurons［J］.Physical Review E，2007，75（2）：026215.

［130］ Motter A E，Zhou C S，Kurths J.Network synchronization，diffusion，and the paradox of heterogeneity［J］.Physical Review E，2005，71（1）：016116.

［131］ Wang S J，Xu X J，Wu Z X，et al.Effects of degree distribution in mutual synchronization of neural networks［J］.Physical Review E，2006，74（4）：041915.

［132］ McGraw P N，Menzinger M.Clustering and the synchronization of oscillator networks［J］.Physical Review E，2005，72（1）：015101.

［133］ Lee L，Harrison L M，Mechelli A.A report of the functional connectivity workshop［J］.Dusseldorf 2002，NeuroImage 2003，19（2）：457－465.

［134］ Tononi G，Edelman G M.Consciousness and Complexity［J］.Science，1998，282（5395）：1846－1851.

［135］ Lago－Fernández L F，Huerta R，Corbacho F，et al.Fast response and temporal coherent oscillations in small－world networks［J］.Physical Review Letters， 2000，84（12）：2758－2761.

［136］ Stam C J，Reijneveld J C.Graph theoretical analysis of complex networks in the brain［J］.Nonlinear Biomedical Physics，2007，1（1）：3.

［137］ Hodgkin A L，Huxley A F.A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve［J］.Physiol J，1952，117（4）：500－544.

［138］ FitzHugh R.Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane［J］.Biophys J，1961，1（6）：445－466.

［139］ Nagumo J，Arimoto S，Yoshizawa S.An active pulse transmission line simulating nerve axon［J］.Proc IRE，1962，50（10）：2061－2070.

［140］ Gammaitoni L，H?nggi P，Jung P，et al.Stochastic resonance［J］.Rev Mod Phys，1998，70（1）：223－287.

［141］ Pikovsky A S，Kurths J.Coherence resonance in a noise－driven excitable system［J］.Phys Rev Lett，1997，78（5）：775－778.

［142］ Gao Z，Hu B，Hu G.Stochastic resonance of smallworld networks［J］.Phys Rev E，2001，65（1）：016209.

［143］ Li S H，Wang H L，Qi O Y.Frequency sensitivity of sub－excitable systems coupled with different topology［J］.Chin Phys，2004，13（4）：448－453.

［144］ Fortuna L，Frasca M，Rosa M La，et al.Dynamics of neuron populations in noisy environments［J］.Chaos，2005，15（1）：014102.

［145］ Zhou C S，Zemanova L，Zamora G，et al.Hierarchical organization unveiled by functional connectivity in complex brain networks［J］.Phys Rev Lett，2006，97（23）：238103.

［146］ Zemanov’a L，Zhou C S，Kurths J.Structural and functional clusters of complex brain networks［J］.Physica D，2006，224（1／2）：202－212.

［147］ Zhou C S，ZemanováL，Zamora－L’opez G，et al.Structure－function relationship in complex brain networks expressed by hierarchical synchronization［J］.New Journal of Physics，2007，9（6）：178.

［148］ Honey C J，Kotter R，Breakspear M，et al.Network structure of cerebral cortex shapes functional connectivity on multiple time scales［J］.Proc Natl Acad Sci，2007，104（24）：10240－10245.

［149］ Greicius M D，Supekar K，Menon V，et al.Restingstate functional connectivity reflects structural connectivity in the default mode network［J］.Cereb Cortex，2009，19（1）：72－78.

［150］ Park C H，Kim S Y，Kim Y H，et al.Comparison of the small－world topology between anatomical and functional connectivity in the human brain［J］.Physica A，2008，387（23）：5958－5962.

［151］ Honey C J，Sporns O，Cammoun L，et al.Predicting human resting－state functional connectivity from structural connectivity［J］.Proc Natl Acad Sci，2009，106（6）：2035－2040.

［152］ Barabási A L.Scale－free networks：a decade and beyond［J］.Science，2009，325（5939）：412－413.

［153］ Song S，Sj?str?m P J，Reigl M，et al.Highly nonrandom features of synaptic connectivity in local cortical circuits［J］.PLoS Biol，2005，3（3）：e68.

［154］ Kaiser M，Hilgetag C C.Spatial growth of real－world networks［J］.Physical Review E，2004，69（2）：036103.

［155］ Kaiser M，C.Modeling the development of cortical systems networks［J］.Neurocomputing，2004，58－60：297－302.

［156］ Zhang F F，Chen C H.Evolution modeling of complex network base on spatial structure［C］／／Proceedings of 2010 6th international conference of natural computation.New York：IEEE，2010：884－887.

［157］ Zhang F F，Liu J，Zuo C L.Research of complex network dynamics evolution［J］.Lecture Notes in Electrical Engineering，2012，100：806－815.

［158］ Schweitzer F，Fagiolo G，Sornette D，et al.Economic networks：the new challenges［J］.Science，2009，325（5939）：422－424.

［159］ Onnela J P，Saram?ki J，Hyv?nen J，et al.Structure and tie strengths in mobile communication networks［J］.PNAS，2007，104（18）：7332－7336.

［160］ Faust K.Very local structure in social networks［J］.Sociological Methodology，2007，37（1）：209－256.