基于譜域法的鐵氧體介質(zhì)微帶線色散特性研究與仿真

李凱 王治堂

摘要：文章論述了用譜域法分析單層鐵氧體介質(zhì)微帶線色散特性，分析了在切向軸飽和磁化下的鐵氧體襯底譜域場(chǎng)量關(guān)系，根據(jù)微帶邊界條件推導(dǎo)其譜域格林函數(shù)并求解微帶線色散。仿真表明，鐵氧體微帶線色散曲線變化趨勢(shì)受鐵氧體諧振頻率影響非常明顯，即與偏置磁場(chǎng)有直接關(guān)系；同時(shí)鐵氧體介質(zhì)的磁飽和強(qiáng)度對(duì)微帶線色散特性也有一定影響。

關(guān)鍵詞：譜域法；鐵氧體；微帶線；仿真

中圖分類號(hào)：TN817文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1009-2374（2012）03-0044-03

目前，微帶線鐵氧體移相器的研究在文獻(xiàn)報(bào)道中還不多見(jiàn)，因此本文初步研究了鐵氧體介質(zhì)微帶線的色散特性，并對(duì)各種影響色散的因素進(jìn)行了仿真，為鐵氧體介質(zhì)微帶線型移相器的設(shè)計(jì)提供參考。

一、譜域法

譜域法是對(duì)一個(gè)空間函數(shù)進(jìn)行傅立葉分析，可以理解為用頻率相同而振幅和相位不同的平面波來(lái)疊加出一個(gè)給定的空間分布，其中每一個(gè)平面波叫做平面波譜，這種平面波的疊加，數(shù)學(xué)上相當(dāng)于傅立葉變換。這種變換有三個(gè)好處：一是譜域中匹配邊界條件比較容易；二是可與其他方法相結(jié)合進(jìn)行靈活運(yùn)算；三是計(jì)算量小。

基于譜域法的微帶線分析理論進(jìn)展很快：T．ITOH和R．MITTRA最先采用譜域法分析各向同性介質(zhì)襯底的微帶線，Chen和B．Beker用譜域法分析了互易型的各向異性襯底微帶線的色散特性。

二、鐵氧體介質(zhì)微帶線的分析

單層鐵氧體介質(zhì)微帶線如圖1所示：

圖1鐵氧體介質(zhì)微帶線示意圖

圖1中，①表示空氣，②表示鐵氧體介質(zhì)，導(dǎo)帶寬為w，介質(zhì)厚度為h，假設(shè)微帶在x和z軸向無(wú)限大，鐵氧體磁化方向?yàn)閤軸向，因此。

（一）譜域變換定義

定義譜域變換如下：

（1）

則相應(yīng)譜域算子如下：

（2）

（3）

（二）空氣層各場(chǎng)量關(guān)系

根據(jù)空氣層譜域麥克斯韋方程組，推導(dǎo)出式（4）：

（4）

其中。

（三）鐵氧體介質(zhì)層各場(chǎng)量關(guān)系

假設(shè)鐵氧體無(wú)耗，相對(duì)介電常數(shù)為，磁化方向?yàn)閤軸向，根據(jù)麥克斯韋旋度和散度方程，可得鐵氧體介質(zhì)層中各切向譜域場(chǎng)分量之間關(guān)系如下：

（5）

其中

（6）

；分別表示正和負(fù)方向的傳播常數(shù)。

（四）格林函數(shù)

根據(jù)分界面的邊界條件可知：

（7）

式中下標(biāo)1表示空氣介質(zhì)，2表示鐵氧體介質(zhì)。

根據(jù)式（4）、式（5）和式（7）可以推導(dǎo)切向電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即格林函數(shù)形式如下：

（8）

三、數(shù)值計(jì)算

根據(jù)格林函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)，應(yīng)采用伽略金法建立特征值方程，用已知的電流密度基函數(shù)和來(lái)展開(kāi)和，并作傅立葉變換可得：

（9）

代入格林函數(shù)方程中，可得系數(shù)得矩陣方程：

（10）

取基函數(shù)為（Tn（x）、Un（x）為切比雪夫第一、二類多項(xiàng)式，代入式（9）式（10）得到用未知系數(shù)表示的齊次方程組。有非零解的條件是其矩陣行列式等于零，據(jù)此可以決定每個(gè)頻率的相位常數(shù)β。

四、仿真結(jié)果

圖2切向磁化鐵氧體微帶色散圖

圖2中，微帶參數(shù)，鐵氧體磁化方向?yàn)閤軸。

由圖2可知，當(dāng)工作頻率低于諧振頻率時(shí)，微帶的等效相對(duì)介電常數(shù)隨著工作頻率的增大而增大，且斜率越來(lái)越大，尤其在接近諧振頻率時(shí)，等效相對(duì)介電常數(shù)急劇升高。而當(dāng)工作頻率高于諧振頻率時(shí)，等效相對(duì)介電常數(shù)雖然隨著工作頻率的增大而增大，但斜率卻漸漸趨近于零，使得介電常數(shù)最終趨向固定值。從圖中看出，鐵氧體微帶線色散曲線變化趨勢(shì)受鐵氧體諧振頻率影響非常明顯。

由于外加偏置靜磁場(chǎng)與鐵氧體諧振頻率息息相關(guān)，因此偏置磁場(chǎng)也是影響鐵氧體色散特性的重要因素，這決定了鐵氧體微帶線移相器的工作頻率。圖2給出了諧振頻率前后兩段區(qū)域內(nèi)色散特性，圖3僅以低于諧振頻率部分的色散特性進(jìn)行分析，對(duì)鐵氧體材料施加不同強(qiáng)度的x軸向偏置磁場(chǎng)，可以得到圖3：

圖3不同外加偏置磁場(chǎng)下鐵氧體微帶色散圖

圖3中，×表示，○表示，鐵氧體磁化方向?yàn)閤軸。

從圖3中可以看出：在同頻率下，偏置磁場(chǎng)小者色散大，同色散下，偏置磁場(chǎng)大者頻率高，可以理解的是，在兩者色散都趨向無(wú)窮大時(shí)，即都在諧振情況下，偏置磁場(chǎng)大者頻率高。由于在較低頻率下就能獲得比較大的等效相對(duì)介電常數(shù)，所以較小偏置磁場(chǎng)的鐵氧體微帶移相器具有一定的優(yōu)勢(shì)，但由于移相器工作頻率等因素制約，應(yīng)該綜合考慮選擇合適的偏置

磁場(chǎng)。

若外加磁化強(qiáng)度相同，而鐵氧體材料的磁飽和強(qiáng)度不同，其色散圖像如下：

圖4不同磁飽和強(qiáng)度鐵氧體微帶x軸向磁化色散圖

圖4中，×表示，○表示，鐵氧體磁化方向?yàn)閤軸向。

從圖4中可以看出，給予相同的x軸向偏置磁場(chǎng)，在諧振頻率前，較高磁飽和強(qiáng)度的鐵氧體微帶線具有更大的等效相對(duì)介電常數(shù)，但在臨近諧振頻率時(shí)，兩種微帶線的色散曲線斜率都急劇增高。在諧振頻率之后，兩者等效相對(duì)介電常數(shù)隨著頻率緩慢增加，且斜率越來(lái)越小，最終兩者色散特性趨于一致。對(duì)于x軸向磁化鐵氧體微帶而言，這說(shuō)明，在諧振頻率前，高磁飽和強(qiáng)度的鐵氧體微帶線更適合做大范圍移相的移相器。

五、結(jié)語(yǔ)

與全波分析法相比，譜域?qū)Э狗ㄊ÷粤朔爆嵉膱?chǎng)分量推導(dǎo)及波解析式求解，能大大簡(jiǎn)化格林函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，提高了譜域計(jì)算的效率。對(duì)于鐵氧體微帶線移相器的設(shè)計(jì)，應(yīng)先根據(jù)移相器的工作頻率選擇合適的外加偏置磁場(chǎng)，磁飽和強(qiáng)度較高的鐵氧體微帶線在低于諧振頻率時(shí)具有更明顯的色散。

參考文獻(xiàn)

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[4]廖承恩．微波技術(shù)基礎(chǔ)[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2004．

作者簡(jiǎn)介：李凱（1985-），男，湖北黃岡人，江南機(jī)電設(shè)計(jì)研究所助理工程師，碩士，研究方向：電磁場(chǎng)與微波技術(shù)。

（責(zé)任編輯：趙秀娟）